江苏泰兴市宁界初级中学2026-2027学年 七年级上学期 数学期中复习练（江苏泰州版）

2026-2027学年苏科版数学七年级上册 期中复习练（江苏泰州版） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 26 题，满分 150 分，考试时间 120 分钟． 注意事项 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上． 2．答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效． 3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 第一部分　选择题（共 18 分） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．某水文站观测长江泰州段水位，把高于平均水位 0.5 m 的水位记作 +0.5 m，那么 −1.8 m 表示（　　） A．低于平均水位 1.8 m B．高于平均水位 1.8 m C．低于平均水位 2.3 m D．高于平均水位 2.3 m 2．地球到月球的平均距离约为 384 000 000 m， 将 384 000 000 用科学记数法表示为（　　） A．3.84×107 B．3.84×108 C．38.4×107 D．0.384×109 3．下列单项式中，与 −2a2b 是同类项的是（　　） A．2ab2 B．−2ab C．3a2b D．a2b2 4．根据等式的基本性质，如果 a = b，那么下列变形中错误的是（　　） A．a − 5 = b − 5 B．a + b = 0 C．a ÷ 3 = b ÷ 3 D．−2a = −2b 5．如图，数轴上点 A，B 表示的数分别为 a，b， 则下列结论中正确的是（　　） A．ab > 0 B．a + b > 0 C．|a| < |b| D．b − a > 0 6．若 |a| = 5，|b| = 3，且 |a − b| = b − a， 则 a + b 的值为（　　） A．−2 B．−8 C．−2 或 −8 D．2 或 8 第二部分　非选择题（共 132 分） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．计算：−22 + (−3)2 = __________． 8．单项式 − 的系数是 __________，次数是 __________． 9．若 −2xmy3 与 3x2yn 的和仍是单项式，则 m + n = __________． 10．若 x2 − 2x − 3 = 0，则 2x2 − 4x + 1 = __________． 11．在数轴上，点 A 表示的数是 −2，将点 A 先向右平移 5 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 表示的数是 __________． 12．一个长方形的长比宽多 2 cm，周长为 20 cm．设这个长方形的宽为 x cm，根据题意可列方程为 __________． 13．已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，且 |m| = 3， 则 − 2cd + m² = __________． 14．若 x = −2 是关于 x 的方程 3x + 2a = 4 的解， 则 a 的值为 __________． 15．某商品的进价为每件 a 元，商店按进价提高 50% 标价，再按标价的八折出售，则每件商品的利润为 __________ 元（用含 a 的代数式表示）． 16．观察下列单项式：x，−3x2，5x3，−7x4，…，按此规律， 第 n 个单项式的系数是 __________． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 102 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分 16 分）计算： （1）−20 + (−14) − (−18)； （2）( + − ) × (−24)； （3）−23 ÷ (−4) × (−)； （4）(−2)2 − |−3| × (−1)2025 + (−) ÷ (−)． 18．（本题满分 8 分）化简下列各式： （1）(6a2 − 3ab) − (2a2 − 5ab)； （2）5x2 − [3x − 2(x2 − x + 1)]． 19．（本题满分 8 分）解下列方程： （1）4x − 3 = 2(x + 1)； （2） − = 1． 20．（本题满分 8 分）把下列各数在数轴上表示出来， 并用“<”连接起来： −3，0，1.5，−(−2)，−|−4|． 21．（本题满分 8 分）先化简，再求值：3(2a2b − ab2) − 2(a2b − 3ab2) + ab2，其中 a = −2，b = ． 22．（本题满分 8 分）已知 A = 2x2 + 5xy − 3x + 2， B = x2 + xy − 1． （1）求 A − 2B； （2）若 A − 2B 的值与 x 的取值无关，求 y 的值． 23．（本题满分 10 分）泰州市某中学图书馆以每天借出 100 册图书为标准，超过的册数记为正数，不足的册数记为负数．上周一至周五每天借出的图书册数与标准的差记录如下（单位：册）： +7，−3，+5，+4，−8． （1）上周五借出图书多少册？ （2）这五天平均每天借出图书多少册？ （3）上周一至周三共借出的图书比周四、周五共借出的多多少册？ 24．（本题满分 10 分）如图，某小区有一块长为 a m、宽为 b m 的长方形空地（a > b），物业计划在空地中修建一条横向和一条纵向的小路，两条小路的宽均为 2 m，其余部分铺草坪． （1）用含 a，b 的代数式表示铺草坪的面积； （2）当 a = 28，b = 18 时，求铺草坪的面积． 25．（本题满分 12 分）为引导居民错峰用电，某市对居民生活用电实行峰谷分时电价： 峰时段（8:00—21:00）电价为 0.58 元/千瓦时； 谷时段（21:00—次日 8:00）电价为 0.38 元/千瓦时． （1）小明家 6 月份用电 150 千瓦时，若全部按谷时段电价计算，应付电费 __________ 元； （2）小明家 7 月份共用电 210 千瓦时，其中峰时段用电 x 千瓦时，用含 x 的代数式表示 7 月份应付的电费，并化简； （3）若小明家 7 月份共付电费 95.8 元，求 7 月份峰时段、谷时段各用电多少千瓦时． 26．（本题满分 14 分）如图，数轴上点 A 表示的数为 −12，点 B 表示的数为 8．动点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为 t 秒（t > 0）． （1）用含 t 的代数式表示点 P、点 Q 在数轴上对应的数； （2）当 t 为何值时，点 P 与点 Q 相遇？此时相遇点表示的数是多少？ （3）当 t 为何值时，点 P 与点 Q 之间的距离为 5 个单位长度？ （4）若点 M 为线段 PQ 的中点，用含 t 的代数式表示点 M 对应的数． 答案解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．某水文站观测长江泰州段水位，把高于平均水位 0.5 m 的水位记作 +0.5 m，那么 −1.8 m 表示（　　） A．低于平均水位 1.8 m B．高于平均水位 1.8 m C．低于平均水位 2.3 m D．高于平均水位 2.3 m 【答案】A 【解析】本题考查用正数和负数表示具有相反意义的量． 【分析】先看清“标准”是平均水位，再判断正数、负数各自表示哪一种情况． 【详解】规定高于平均水位记为正，那么低于平均水位就记为负． −1.8 m 中的“−”表示低于平均水位，1.8 表示相差 1.8 m，所以 −1.8 m 表示低于平均水位 1.8 m．故选 A． 2．地球到月球的平均距离约为 384 000 000 m， 将 384 000 000 用科学记数法表示为（　　） A．3.84×107 B．3.84×108 C．38.4×107 D．0.384×109 【答案】B 【解析】本题考查科学记数法． 【分析】科学记数法的形式是 a×10n，其中 1 ≤ |a| < 10，n 等于原数的整数位数减 1． 【详解】384 000 000 是 9 位数，所以 n = 9 − 1 = 8，a = 3.84． 所以 384 000 000 = 3.84×108．C 中 38.4 不小于 10，D 中 0.384 小于 1，都不符合科学记数法的要求．故选 B． 3．下列单项式中，与 −2a2b 是同类项的是（　　） A．2ab2 B．−2ab C．3a2b D．a2b2 【答案】C 【解析】本题考查同类项的概念． 【分析】同类项要同时满足两条：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同． 【详解】−2a2b 含字母 a，b，其中 a 的指数是 2，b 的指数是 1． A 中 a 的指数是 1、b 的指数是 2；B 中 a 的指数是 1；D 中 a，b 的指数都是 2，都不符合．只有 3a2b 与它所含字母相同，且相同字母的指数也相同．故选 C． 4．根据等式的基本性质，如果 a = b，那么下列变形中错误的是（　　） A．a − 5 = b − 5 B．a + b = 0 C．a ÷ 3 = b ÷ 3 D．−2a = −2b 【答案】B 【解析】本题考查等式的基本性质． 【分析】等式两边加（或减）同一个数（或式），乘（或除以）同一个不为 0 的数，所得结果仍是等式． 【详解】A 是等式两边同减 5，C 是等式两边同除以 3，D 是等式两边同乘 −2，所得结果都是等式，变形正确． B 中由 a = b 只能得到 a − b = 0，不能得到 a + b = 0（只有当 a = b = 0 时才成立）．故选 B． 5．如图，数轴上点 A，B 表示的数分别为 a，b， 则下列结论中正确的是（　　） A．ab > 0 B．a + b > 0 C．|a| < |b| D．b − a > 0 【答案】D 【解析】本题考查数轴、绝对值与有理数的运算． 【分析】先从数轴上读出 a，b 的正负，再比较它们到原点距离的大小，最后逐项判断． 【详解】由数轴知 a < 0 < b，且点 a 到原点的距离大于点 b 到原点的距离，所以 |a| > |b|． A．a，b 异号，所以 ab < 0，错误；B．a，b 异号且 |a| > |b|，所以 a + b < 0，错误；C．应为 |a| > |b|，错误；D．b > a，所以 b − a > 0，正确．故选 D． 6．若 |a| = 5，|b| = 3，且 |a − b| = b − a， 则 a + b 的值为（　　） A．−2 B．−8 C．−2 或 −8 D．2 或 8 【答案】C 【解析】本题考查绝对值的意义，需要分类讨论． 【分析】由 |a − b| = b − a 可知 b − a ≥ 0，即 b ≥ a，再在 a，b 的所有取值中筛选． 【详解】由 |a| = 5 得 a = 5 或 a = −5；由 |b| = 3 得 b = 3 或 b = −3． 因为 |a − b| = b − a，而绝对值不小于 0，所以 b − a ≥ 0，即 b ≥ a． 当 a = 5 时，无论 b = 3 还是 b = −3，都有 b < a，不符合；当 a = −5 时，b = 3 与 b = −3 都满足 b ≥ a． 所以 a + b = −5 + 3 = −2 或 a + b = −5 + (−3) = −8．故选 C． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．计算：−22 + (−3)2 = __________． 【答案】5 【解析】本题考查有理数的乘方与加法． 【分析】−22 的底数是 2，(−3)2 的底数是 −3，两者不同，要分别计算． 【详解】−22 = −(2×2) = −4，(−3)2 = (−3)×(−3) = 9，所以原式 = −4 + 9 = 5． 8．单项式 − 的系数是 __________，次数是 __________． 【答案】−；3 【解析】本题考查单项式的系数与次数． 【分析】单项式中的数字因数是它的系数，所有字母的指数之和是它的次数． 【详解】单项式 − 的数字因数是 −，所以系数是 −； 字母 a 的指数是 2，b 的指数是 1，指数之和为 2 + 1 = 3，所以次数是 3． 9．若 −2xmy3 与 3x2yn 的和仍是单项式，则 m + n = __________． 【答案】5 【解析】本题考查同类项的概念． 【分析】两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，相同字母的指数必须分别相等． 【详解】由题意得 m = 2，n = 3，所以 m + n = 2 + 3 = 5． 10．若 x2 − 2x − 3 = 0，则 2x2 − 4x + 1 = __________． 【答案】7 【解析】本题考查代数式的求值，用整体代入法． 【分析】把 x2 − 2x 看成一个整体，先求出它的值，再把所求式子化成含这个整体的形式． 【详解】由 x2 − 2x − 3 = 0 得 x2 − 2x = 3． 2x2 − 4x + 1 = 2(x2 − 2x) + 1 = 2×3 + 1 = 7． 11．在数轴上，点 A 表示的数是 −2，将点 A 先向右平移 5 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 表示的数是 __________． 【答案】0 【解析】本题考查数轴上点的平移． 【分析】向右平移加、向左平移减，按顺序计算即可． 【详解】−2 + 5 − 3 = 0，所以点 B 表示的数是 0． 12．一个长方形的长比宽多 2 cm，周长为 20 cm．设这个长方形的宽为 x cm，根据题意可列方程为 __________． 【答案】2[x + (x + 2)] = 20 【解析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程． 【分析】先用含 x 的式子表示长，再利用“长方形的周长 = 2×（长 + 宽）”列方程． 【详解】宽为 x cm，则长为 (x + 2) cm，由周长为 20 cm 得 2[x + (x + 2)] = 20． 13．已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，且 |m| = 3， 则 − 2cd + m² = __________． 【答案】7 【解析】本题考查相反数、倒数、绝对值的概念与代数式求值． 【分析】先把 a + b，cd，m² 的值分别求出来，再整体代入． 【详解】a，b 互为相反数，所以 a + b = 0；c，d 互为倒数，所以 cd = 1； |m| = 3，所以 m² = 9．原式 = 0 − 2×1 + 9 = 0 − 2 + 9 = 7． 14．若 x = −2 是关于 x 的方程 3x + 2a = 4 的解， 则 a 的值为 __________． 【答案】5 【解析】本题考查一元一次方程的解． 【分析】把 x = −2 代入方程，得到关于 a 的一元一次方程，再解这个方程． 【详解】把 x = −2 代入，得 3×(−2) + 2a = 4，即 −6 + 2a = 4，所以 2a = 10，a = 5． 15．某商品的进价为每件 a 元，商店按进价提高 50% 标价，再按标价的八折出售，则每件商品的利润为 __________ 元（用含 a 的代数式表示）． 【答案】0.2a 【解析】本题考查列代数式表示实际问题中的数量关系． 【分析】利润 = 售价 − 进价，售价 = 标价×折扣，先表示标价再表示售价． 【详解】标价为 a(1 + 50%) = 1.5a（元），售价为 1.5a×80% = 1.2a（元）， 所以每件商品的利润为 1.2a − a = 0.2a（元）． 16．观察下列单项式：x，−3x2，5x3，−7x4，…，按此规律， 第 n 个单项式的系数是 __________． 【答案】(−1)n−1(2n − 1) 【解析】本题考查用代数式表示数的规律． 【分析】分别看系数绝对值的规律和符号的规律，再把两者合起来． 【详解】系数的绝对值依次是 1，3，5，7，…，第 n 个是 2n − 1； 符号依次是正、负、正、负、…，奇数个为正，即乘以 (−1)n−1． 所以第 n 个单项式的系数是 (−1)n−1(2n − 1)． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 102 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分 16 分）计算： （1）−20 + (−14) − (−18)； （2）( + − ) × (−24)； （3）−23 ÷ (−4) × (−)； （4）(−2)2 − |−3| × (−1)2025 + (−) ÷ (−)． 【答案】（1）−16；（2）12；（3）−1；（4）9． 【解析】本题考查有理数的混合运算，要注意运算顺序与符号． 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的． 【详解】（1）原式 = −20 − 14 + 18 = −16． （2）原式 = (−)×(−24) + ×(−24) − ×(−24) = 18 − 20 + 14 = 12． （3）原式 = −8 ÷ (−4) × (−) = 2 × (−) = −1． （4）原式 = 4 − 3×(−1) + 2 = 4 + 3 + 2 = 9． 18．（本题满分 8 分）化简下列各式： （1）(6a2 − 3ab) − (2a2 − 5ab)； （2）5x2 − [3x − 2(x2 − x + 1)]． 【答案】（1）4a2 + 2ab；（2）7x2 − 5x + 2． 【解析】本题考查整式的加减，去括号时要注意符号． 【分析】先去括号（括号前是“−”号，去括号后各项都变号），再合并同类项． 【详解】（1）原式 = 6a2 − 3ab − 2a2 + 5ab = 4a2 + 2ab． （2）原式 = 5x2 − (3x − 2x2 + 2x − 2) = 5x2 − (−2x2 + 5x − 2) = 7x2 − 5x + 2． 19．（本题满分 8 分）解下列方程： （1）4x − 3 = 2(x + 1)； （2） − = 1． 【答案】（1）x = ；（2）x = −11． 【解析】本题考查一元一次方程的解法． 【分析】解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1． 【详解】（1）去括号，得 4x − 3 = 2x + 2；移项，得 4x − 2x = 2 + 3；合并同类项，得 2x = 5；系数化为 1，得 x = ． （2）去分母（两边同乘 6），得 3(x − 1) − 2(2x + 1) = 6； 去括号，得 3x − 3 − 4x − 2 = 6；合并同类项，得 −x − 5 = 6；移项，得 −x = 11，所以 x = −11． 20．（本题满分 8 分）把下列各数在数轴上表示出来， 并用“<”连接起来： −3，0，1.5，−(−2)，−|−4|． 【答案】−|−4| < −3 < 0 < 1.5 < −(−2)． 【解析】本题考查数轴、相反数与绝对值，以及有理数的大小比较． 【分析】先把 −(−2)、−|−4| 化简，再把各数在数轴上表示出来，最后按从左到右的顺序排列． 【详解】−(−2) = 2，−|−4| = −4．在数轴上表示如图： 数轴上右边的数总比左边的数大，所以 −|−4| < −3 < 0 < 1.5 < −(−2)． 21．（本题满分 8 分）先化简，再求值：3(2a2b − ab2) − 2(a2b − 3ab2) + ab2，其中 a = −2，b = ． 【答案】原式 = 4a2b + 4ab2，值为 6． 【解析】本题考查整式的化简求值． 【分析】先去括号、合并同类项把式子化成最简，再把 a，b 的值代入，代入负数时要加括号． 【详解】原式 = 6a2b − 3ab2 − 2a2b + 6ab2 + ab2 = 4a2b + 4ab2． 当 a = −2，b = 时，a2b = (−2)2× = 2，ab2 = (−2)×()2 = −， 所以原式 = 4×2 + 4×(−) = 8 − 2 = 6． 22．（本题满分 8 分）已知 A = 2x2 + 5xy − 3x + 2， B = x2 + xy − 1． （1）求 A − 2B； （2）若 A − 2B 的值与 x 的取值无关，求 y 的值． 【答案】（1）3xy − 3x + 4；（2）y = 1． 【解析】本题考查整式的加减，以及“值与某个字母无关”的处理方法． 【分析】第（2）问先把结果整理成“含 x 的项 + 常数项”的形式，再令含 x 的项的系数为 0． 【详解】（1）A − 2B = (2x2 + 5xy − 3x + 2) − 2(x2 + xy − 1) = 2x2 + 5xy − 3x + 2 − 2x2 − 2xy + 2 = 3xy − 3x + 4． （2）A − 2B = 3xy − 3x + 4 = (3y − 3)x + 4． 因为它的值与 x 的取值无关，所以含 x 的项的系数为 0，即 3y − 3 = 0，解得 y = 1． 23．（本题满分 10 分）泰州市某中学图书馆以每天借出 100 册图书为标准，超过的册数记为正数，不足的册数记为负数．上周一至周五每天借出的图书册数与标准的差记录如下（单位：册）： +7，−3，+5，+4，−8． （1）上周五借出图书多少册？ （2）这五天平均每天借出图书多少册？ （3）上周一至周三共借出的图书比周四、周五共借出的多多少册？ 【答案】（1）92；（2）101 册；（3）113 册． 【解析】本题考查正数和负数的实际应用，以及有理数的运算． 【分析】每天的册数 = 100 + 当天的记录数；求平均数时，可以先求记录数的平均数，再加上 100． 【详解】（1）上周五的记录是 −8，所以借出 100 − 8 = 92（册）． （2）(7 − 3 + 5 + 4 − 8) ÷ 5 = 5 ÷ 5 = 1，100 + 1 = 101（册）．答：这五天平均每天借出图书 101 册． （3）周一至周三共借出 3×100 + (7 − 3 + 5) = 309（册）；周四、周五共借出 2×100 + (4 − 8) = 196（册）． 309 − 196 = 113（册）．答：上周一至周三共借出的图书比周四、周五共借出的多 113 册． 24．（本题满分 10 分）如图，某小区有一块长为 a m、宽为 b m 的长方形空地（a > b），物业计划在空地中修建一条横向和一条纵向的小路，两条小路的宽均为 2 m，其余部分铺草坪． （1）用含 a，b 的代数式表示铺草坪的面积； （2）当 a = 28，b = 18 时，求铺草坪的面积． 【答案】（1）(a − 2)(b − 2) m²（即 ab − 2a − 2b + 4 m²）；（2）416 m²． 【解析】本题考查列代数式与整式的运算，用“平移法”处理小路问题． 【分析】把两条小路分别平移到空地的边上，剩下的草坪就能拼成一个长方形，它的长为 (a − 2) m，宽为 (b − 2) m． 【详解】（1）把横向小路平移到空地上边、纵向小路平移到空地右边， 剩下铺草坪的部分合起来是一个长为 (a − 2) m、宽为 (b − 2) m 的长方形， 所以铺草坪的面积为 (a − 2)(b − 2) m²， 展开得 (ab − 2a − 2b + 4) m²． （2）当 a = 28，b = 18 时，(a − 2)(b − 2) = 26×16 = 416（m²）． 答：铺草坪的面积是 416 m²． 25．（本题满分 12 分）为引导居民错峰用电，某市对居民生活用电实行峰谷分时电价： 峰时段（8:00—21:00）电价为 0.58 元/千瓦时； 谷时段（21:00—次日 8:00）电价为 0.38 元/千瓦时． （1）小明家 6 月份用电 150 千瓦时，若全部按谷时段电价计算，应付电费 __________ 元； （2）小明家 7 月份共用电 210 千瓦时，其中峰时段用电 x 千瓦时，用含 x 的代数式表示 7 月份应付的电费，并化简； （3）若小明家 7 月份共付电费 95.8 元，求 7 月份峰时段、谷时段各用电多少千瓦时． 【答案】（1）57；（2）(0.2x + 79.8) 元；（3）峰时段 80 千瓦时，谷时段 130 千瓦时． 【解析】本题考查列代数式、整式的加减，以及用一元一次方程解决实际问题． 【分析】总电费 = 峰时段电费 + 谷时段电费，谷时段用电量 = 总用电量 − 峰时段用电量． 【详解】（1）150×0.38 = 57（元）． （2）峰时段电费为 0.58x 元，谷时段用电 (210 − x) 千瓦时，电费为 0.38(210 − x) 元， 所以 7 月份应付电费为 0.58x + 0.38(210 − x) = 0.58x + 79.8 − 0.38x = (0.2x + 79.8)（元）． （3）由题意得 0.2x + 79.8 = 95.8，解得 0.2x = 16，x = 80． 谷时段用电 210 − 80 = 130（千瓦时）． 答：7 月份峰时段用电 80 千瓦时，谷时段用电 130 千瓦时． 26．（本题满分 14 分）如图，数轴上点 A 表示的数为 −12，点 B 表示的数为 8．动点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为 t 秒（t > 0）． （1）用含 t 的代数式表示点 P、点 Q 在数轴上对应的数； （2）当 t 为何值时，点 P 与点 Q 相遇？此时相遇点表示的数是多少？ （3）当 t 为何值时，点 P 与点 Q 之间的距离为 5 个单位长度？ （4）若点 M 为线段 PQ 的中点，用含 t 的代数式表示点 M 对应的数． 【答案】（1）点 P：−12 + 3t，点 Q：8 − 2t；（2）t = 4，相遇点表示的数是 0；（3）t = 3 或 t = 5；（4） − 2． 【解析】本题考查数轴上的动点问题，用代数式表示运动后点对应的数，并用方程解决相遇与距离问题． 【分析】向右运动就加上路程，向左运动就减去路程；两点间的距离用两数之差的绝对值表示，距离等于定值时要考虑两种位置关系． 【详解】（1）点 P 从 −12 出发向右运动，t 秒运动 3t 个单位长度，所以点 P 对应的数是 −12 + 3t； 点 Q 从 8 出发向左运动，t 秒运动 2t 个单位长度，所以点 Q 对应的数是 8 − 2t． （2）相遇时两点对应的数相同，即 −12 + 3t = 8 − 2t，解得 5t = 20，t = 4． 此时 −12 + 3×4 = 0，所以相遇点表示的数是 0． （3）点 P 与点 Q 之间的距离为 |(−12 + 3t) − (8 − 2t)| = |5t − 20|． 由 |5t − 20| = 5 得 5t − 20 = 5 或 5t − 20 = −5，解得 t = 5 或 t = 3． （4）点 M 是线段 PQ 的中点，所以点 M 对应的数为 = = − 2． 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $