精品解析：河北唐山市玉田县大安镇中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

6学科网 命组卷网 九年级数学第二次学业测评 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.若y=(m+1)xm-4m 是二次函数，则m=（) A.7 B.-1 C.-1或7 D.以上都不对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的定义，求参数，根据二次函数的定义得出关于m的不等式和方程，求出的 值即可 【详解】解：：y=(m+)x45是二次面数， :m+1≠0月m2-4m-5=2 日 解得m=2±V1 故选：D. 2.点(-山，川和(m,川）都在抛物线y=3(x-2+1上，且m≠1，则m的值是《 A.3 81 03 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质可得抛物线的对称轴为直线=2，再由（，川）与(m,川 纵坐标相等，可 -1+m=2 得2 ，即可求解. 【详解】解：y=3(x-2+1」 第1页/共28页 6学科网命组卷网 ∴抛物线的对称轴为直线x=2, （-山，n）与(m,m纵坐标相等， -1+m=2 .2 .m=5. 3.设，是方程-4+m=0的两根，且=2x,则常数m的值为《） 32 32 A.-3W2 B.32 c.9 D.9 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合。=25的条件列方程求解 【详解】解：：，一是方程r-4x+m=0的两根， :+x=4x52=m =2x :3x=4 4 解得3， :专 3， 4832 m=xx2= 339. 4。“双碳”背景下，我国新能源汽车保有量己处于世界第一，随着消费人群不断增多，某款新能源汽车销 第2页/共28页 命学科网命组卷网 售量持续增长.假设月销售量的增长率一致，且第三个月的销售量是第一个月的2倍.设第一个月的销售 量为α辆，月销售量的增长率为x,则可列方程为() A.a1+x)2=2a B.a(1+2x)2=2a c.a(1+2x1+3x)=2a D.a1+x1+2x)=2a 【答案】A 【解析】 【分析】利用公式(+=b(其中a指原销告显，力指连续两次增速后的销告量，x为每次的平均增长 率)，列方程求解即可. 【详解】解：第一个月销售量为，月增长率为x:第二个月销售量 a(1+x).第三个月销售量为 a1+x)2 ,第三个月销售量是第一个月的2倍， a(l+x)}2=2a 5.二次函数y=t-2x+C的图象及局部细节如图中所示，则关于x的方程？-2x+C=0的较大的根的 取值范围是() -0.5-0.4 0.4<x<0.5 B.0.5<x<0.6 c2.4<x<2.5 D 2.5<x<2.6 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数对称轴公式求出对称轴，结合图象读出较小根的范围，利用两根关于对称轴对称的 性质求出较大根的范围. 第3页/共28页 学科网命组卷网 x=-2=1 【详解】解：二次函数y=x2-2x+C的称轴为直线一2 设-2x+C=0的两个根分别为，方，且<， 0.5<x<-0.4 根据函数图象有： ,对称轴为直线x=1, 为+五=1 .2 =2-为3 :0.5<2-x<-0.4 .2.4<x<2.5 6.二次函数y=-x+2x 的图象可能是() 【答案】A 【解析】 第4页/共28页 6学科网 组卷网 【分析】根据二次函数y=-+2x的顶点坐标为山，它的开口方向向下，且图象经过原点，即可解答。 【详解】解：二次函数y=-x+2x=-(x-1)+1 心开口向下，顶点为( 且经过原点 故选：A 【点睛】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明确二次函数的开口方向、项点坐标. 7若点A(-%,B(2,%),C(3,)在抛物线y=-2x+8x+C上，则，2，的大小关系是（) A.为<y<乃 B.<乃<⅓ C片<为< D.<为<为2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的基本性质，能够对函数确定好开口方向和对称轴是解题关键； 先判断二次函数的开口方向和对称轴，然后利用二次函数的增减性进行解题即可， b-2 【详解】解：由题意可得：对称轴所在的直线2a,抛物线开口向下， ,当x>2时，y随x增大而减小，函数在x=2时取得最大值， 根据对称性，A-)对称的点坐标为：(5，)， 2<3<5 为>为>片 故选：C 8.如图，在长为62、宽为42的长方形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为 2400m,设道路的宽为 x(m) 则可列方程为() 第5页/共28页 6学科网组卷网 A.(62-x)(42-x)=2400 B.(30-x)(40-x)=600 62×42-62x-42x=2400 D.62x+42x=2400 【答案】A 【解析】 2xm2 【分析】本题考查了平移，根据实际问题列一元二次方程，利用平移，黑色道路的面积为 ,剩下道 路的面积为(42-x)m2 ， 利用草坪的面积为2400m2,即可列出方程. 【详解】解：设道路的宽为(m）,如图， 黑色道路的面积为62m2,剩下道路的面积为(42-)m 则62×42-62x-(42-x)x=2400 变形得，(62-x(42-x)=2400 故选：A. 9.抛物线y=+mx+m-2与轴交于A,B两点，且B=5,则m的值为《） A.1 B.1或3 c1+2 D.1+V2或l-V2 第6页/共28页 6学科网6组卷网 【答案】B 【解析】 【分析】将抛物线与x轴的交点问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数的关系及两点距离列方 程求解 【详解1解：设4(，0），B(3,0),则，是方程+x+m-2=0的两个实数根 由根与系数的关系，得+戈=-mx:2=m-2 ·AB=x-x=V5 :-x)2=5 (-)P=(G+x)}2-4x62 .（-m)2-4(m-2)=5 整理得m-4m+3=0 解得%=1仍，=3 △=m2-4(m-2）=(m-2)2+4>0 恒成立， .m的值为1或3. 10抛物线)=+6r+7向右平移2个单位长度后，与y轴相交于点(0，），则1=（) 4.-1 823 c s D 7 【答案】A 【解析】 【分析】先将抛物线y=+6r+7 用配方法配为顶点式，然后确定抛物线向右平移2个单位后的函数表 达式，再令x=0,即可求出t值. 第7页/共28页 学科网命组卷网 【详解】解：y=x2+6x+7=(x+3)}-2 ÷将抛物线向右平移2个单位后，解析式为y=(x+3-2-2=(x+1-2 令x=0,得y=0+0-2=-1,即4=-1 11.如图，若二次函数y=ax+bx+c(ā0)图象的对称轴为1，与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B (-1,0),则 ①二次函数的最大值为a+b+c: ②a-b+c<0: ③b2-4ac<0: ④当y>0时，-1<x<3,其中正确的个数是() X=1 -17O A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】 【详解】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案. 详解：①，二次函数y=ax+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,且开口向下， ∴x=l时，y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确； ②当=-1时，a-b+c-0,故②错误； ③图象与x轴有2个交点，故b2-4ac>0,故③错误； ④：图象的对称轴为=1，与x轴交于点A、点B(-1,0), .A(3,0), 故当y>0时，-1<x<3,故④正确. 故选B, 点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键， 第8页/共28页 6学科网 命组卷网 12已知二次函数y=ar-4r+3(a≠0），当-1≤x≤4时，y的最大值是7，则a的值为（). 4 4 4 A.-1 B.5 c.3或-1 D.5或-1 【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数解析式可得抛物线的对称轴，根据抛物线开口方向，分类讨论，进而求解. 【详解】解：“y=x2-4a+3=a(x-2)}+3-4a x=2 对称轴为直线 当a>0时， 在-1≤x≤4中，x=-1时取最大， y=a+4a+3=7 此时 4 q= 解得5： 当a<0时， 在-1≤x≤4中，x=2时取最大， y=4a-8a+3=7 此时 解得a=-1, × 综上，a的值为5或-1. 第9页/共28页 6学科网 命组卷网 二、填空题（每小题3分，共12分） 13.如图是二次函数y=x+br+ 的部分图象，由图象可知，不等式r+br+c<0的解集为 【答案】x<-1或x>5 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的应用，能够根据二次函数图象特点求出函数与x轴的两个交点，数形结 合解不等式是解题的关键. 由图象判断是对称轴x=2,与x轴一个交点是(5,0)，则另一个交点1,0)， 结合函数图象即可求解 2+bx+c<0 【详解】解：由图象可知二次函数的对称轴是直线x=2, 与x轴一个交点坐标(5,0) 由函数的对称性可得，2×2-5=-，则与x轴另一个交点是（一1,0） .ax+bx+c< 的解集为<l成x>5 或 故答案为：x<-l或x>5, 14若关于x的一元二次方程k-2)?-2x-1=0有实数根，则实数k的取值范国是】 第10页/共28页 学科网 命组卷网 【答案】k≥1且k≠2 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的性质计算，即可得到答案. 【详解】：关于x的一元二次方程（k-2)r-2x-1=0有实数根， k-2≠0 ÷1(-22-4(k-2)×(-1)≥0 k≠2 ·1k≥1，即k≥1且k≠2： 故答案为：k≥1且k≠2 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和跟的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义和判 别式的性质，从而完成求解。 15.某读书会的成员之间每两人都互赠一张自制书签，读书会全体成员一共赠出了870张书签，这个读书 会有一名成员 【答案】30 【解析】 【分析】互赠书签为双向行为，总赠出书签数等于成员数与单名成员送出书签数的乘积，据此列一元二次 方程求解并结合实际意义舍去负根即可， 【详解】解：设这个读书会有x名成员， ·每两人都互赠一张自制书签， 每名成员需要向除自身外的x-名成员各赠送1张书签。 全体成员赠出的书签总数为 根据题意列方程得： x(x-1)=870 整理得：术-x-870=0 第11页/共28页 学科网 命组卷网 因式分解得： (x-30)(x+29)=0 解得5=30.5=-29 成员人数为正整数， 七2=-29 不符合实际意义，舍去， ,这个读书会有30名成员. 16如图，把抛物线y=-t-4r+5 x轴下方的部分沿x轴翻折到轴上方，图象的其余部分保持不变， 得到一个新的图象.若直线y=m与这个新图象恰好有4个公共点，则m的取值范围是 【答案】0<m<9 【解析】 【分析】先求出原抛物线与x轴交点、顶点坐标，写出翻折后x轴下方部分对应的函数解析式，结合图形 分析直线y=m和新图像交点个数，找到恰好4个交点时m的范围. 【详解】解：令y=0-x2-4x+5=0 x2+4x-5=0 (x+5)(x-1)=0 解得： x=-5,x2=1 y=-x2-4x+5=-(x+2+9,原抛物线顶点为(-2,9)，开口向下. x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方：翻折后的抛物线开口向上，顶点变为（-2，-9）， 解析式为 第12页/共28页 6学科网列组卷网 y=(x+22-9（x≥1或x≤-5). 当m=0:直线y=0就是x轴，与图像交于(-5,0)(，0)，只有2个交点： 当m=9:直线y=9刚好经过原抛物线顶点(-2,9)，此时只有3个交点； 当0<m<9时，水平线y=m和新图像会产生4个交点： 当m>9,只有2个交点. 综上，m的取值范围是0<m<9」 三、解答题 17.用题后括号里指明的方法求下列方程的根. (1)5x(x-3列=2(3-)（因式分解法） (2)2r-6x-3=0(公式法) 【答案】(1)x=3÷、 (2)=3+5 5-3=5 2， 2 【解析】 【分析】(4)先把右边的式子移到左边，使右边为0，再提取公因式(x-3)分解： (2)系数已确定，直接套求根公式，并注意把v60化简为2√5 【小问1详解】 解：移项，得5x(x-3)+2(x-3)=0 (x-3)(5x+2)=0 第13页/供28页 6学科网命组卷网 ∴.x-3=05x+2=0 或 x=3,x=5 【小问2详解】 解：a=2,b=-6,c=-3, b2-4ac=(-6)2-4×2×(-3)=36+24=60 x=6±v60_6±2W15 4 4 3±V5 .x= 2, 3+V15 .3-15 ∴.为= 2, x2= 2 30cm 20 cm 18.如图，一块长、宽 m的矩形铁皮，在它的四个角各剪去一个边长为xC”的同样大小的正方 336cm2 形，再沿虚线折起，做成一个无盖的长方体盒子.若盒子的底面积为 求剪去的正方形的边长： 20cm 30cm 3cm 【答案】剪去的正方形的边长为 【解析】 【分析】设剪去的小正方形边长为x沁m,则折成的无盖长方体盒子的底面长为(30-2x)cm,宽为 (20-2x)cm 根据底面积为336cm列出一元二次方程，解方程后结合实际意义（底面边长大于0，即 第14页/共28页 6学科网命组卷网 x<10 )检验并舍去不合题意的根，即得所求边长 【详解】解：设剪去的小正方形边长为x0m,则盒子的底面长为(30-2x)cm,宽为(20-2x)cm 由底面积为336cm2,得(30-2x20-2x)=336 解得=3.书=22 因为盒子的底面边长必须大于0，即20-2x>0,解得x<10,所以x=22不合题意，应舍去. 所以x=3 3cm 答：剪去的正方形的边长为 ABCD 19.已知平行四边形 的两边1B、1D的长是关于x的一元二次方程-8x+m=0 两个实数根， 则为何值时，平行四边形ABCD是菱形？并求出此时菱形的边长. 【答案】m=16,菱形的边长为4 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根的判别式，菱形的判定与性质，熟练掌握根的判别式和菱形的 判定与性质是解题的关键. 根据菱形的性质可得出AB=AD,结合根的判别式，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m 的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形的边长 【详解】解：，平行四边形ABCD是菱形， .AB=AD, 方程-8x+m=0 两个相等的实数根， ∴.△=(-8)2-4m=0 ∴.m=16 第15页/共28页 命学科网命组卷网 此时方程为 2-8x+16=0 .x=X2=4 .AB=AD=4,即菱形的边长为4： 答：m=16,平行四边形ABCD是菱形，菱形的边长是4. 20如图，抛物线y=a(+1少的顶点为A,与y轴的负半轴交于点B,且OB=OA. (1)求抛物线的解析式： （2)若点C(-3,b)在该抛物线上，求Sc的值。 【答案】1)y=-(x+1) (2)3 【解析】 【分析】(1)先由顶点式得到顶点A坐标，结合OB=OA求出B点坐标，代入解析式求a: (2)将C坐标代入抛物线解析式求出b的值，确定出C坐标，过C作CD垂直于x轴， S,c=边形an一S,4cm-S4oB,求出即可。 【小问1详解】 解，“抛物线y=a(x+的顶点为A, :A(-1,0),即0A=1 ,OB=OA=1,且B在y轴负半轴， 第16页/共28页 命学科网命组卷网 :B(0,-) 把B(0,-)代入y=a(x+l得：-1=ax(0+, 解得a=-1 六抛物线的解析式为y=一(x+) 【小问2详解】 解：过C点作CD⊥x轴于D点，如图 将C-3,)代入抛物线解折式，得 b=-(-3+102=-4 即C-34) 则5c=waS.co3x(4+0-x4x2-x1x1-=3】 21.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题. A(6,1) 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1长.嘉嘉在点 处将沙包（看成点）抛出，并运 动路线为抛物线C:y=(x-3+2的一部分，淇恰在点B0,c)处接住，然后跳起将沙包回传，其运 C:y--x+mx+c+1 动路线为抛物线 88 的一部分. 第17页/共28页 6学科网命组卷网 Ay/m 3 C B 6 x/m (1)写出C1的最高点坐标，并求a,c的值： (2)若嘉嘉在x轴上方lm的高度上，且到点A水平距离不超过lm的范围内可以接到沙包，求符合条件 的n的整数值. 【答案】(1)G的最高点坐标为(3,2)，a=- 9,c=1: (2)符合条件的n的整数值为4和5. 【解析】 A(6,1) 【分析】(1)利用顶点式即可得到最高点坐标；点 在抛物线上，利用待定系数法即可求得a的值； 令x=0,即可求得c的值： (2)求得点4的坐标范围为(5)~(7，别 ,求得的取值范围，即可求解。 【小问1详解】 解：：抛物线G:y=a(x-3)》+2 G的最高点坐标为6,2)， :点46，l0在揽物线C:y=(x-3+2上， 1=a(6-32+2,解得：、7 9, a50-260.4-0-2- 第18页/供28页 学科网组卷网 【小问2详解】 解：，到点A水平距离不超过lm的范围内可以接到沙包， 点4的坐标范围为(5，)~(7， 当经过(5,1)时， 1=-x52+”x5+1+1 8 8 17 n=- 解得5； 当经过(7，)时 1s、1 ×72+”x7+1+1 8 8 41 n= 解得7； 17 Sns 41 1 ∴.符合条件的n的整数值为4和5. 【点睛】本题考查了二次函数的应用，联系实际，读懂题意，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解 题的关键， 22.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头 盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量 的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率： (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基 础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得 到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？ 【答案】(1)该品牌头盔销售量的月增长率为20% (2)该品牌头盔的实际售价应定为50元/个 【解析】 第19页/共28页 命学科网命组卷网 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键： (1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x,根据4月份销售150个，6月份销售216个，列出方程进行求 解即可； (2)设该品牌头盔的实际售价应定为m元/个，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程进行求解即 可. 【小问1详解】 解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x,由题意，得：150(1+x=216 解得：x=0.2=20%或x=-2.2（舍去)： 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%： 【小问2详解】 设该品牌头盔的实际售价应定为m元/个，由题意，得： (m-30)[600-10(m-40)]=10000 m1=50,m2=80 解得： 尽可能让顾客得到实惠， ∴.m=50 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个. 5 23.如图，抛物线经过A(-1,0),B(5,0),C(0,2)三点 第20页/共28页 6学科网组卷网 (1)求抛物线的解析式： (2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小，求点P的坐标； (3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四 边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)抛物线的解析式为：7x22x一5 2. 5 (2)P(2,2). 5 5 (3)存在点N的坐标为(4,2)，(2-14,2)或(2+V14,2) 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边 的判定与性质、全等三角形等知识，在解答(3)时要注意进行分类讨论.(1)设抛物线的解析式为 J y=x2+bx+c(0),再把A(-1,0),B(5,0),C(0,2)三点代入求出a、b、c的值即可： (2)因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为(5，O),连接BC交对称轴直线于点P,求出P点坐标即 可；(3)分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论. 5 【详解】解：(1)设抛物线的解析式为=w+b+c(0),A(-1,0),B(5,0),C(0,2) 第21页/共28页 可学科网命组卷网 三点在抛物线上， a-b+c=0 25a+5b+c=0 c=-5 2 1 a-2 b=-2 解得 c=- 2 ∴抛物线的解析式为：y=2x2-2x-2; 5 (2)抛物线的解析式为：=2x2-2x-2, -2 1 .其对称轴为直线= b-.2 2 =2, 2a 连接BC,如图1所示， 图1 5 B(5,0),C(0,2) 第22页/供28页 学科网命组卷网 ∴.设直线BC的解析式为y=k+b(0), 5k+b=0 k= 5，解得 b=、 5, 2 2 5 53 4直线BC的解析式为-2x.2,当2时，只1.2=.2 3 P(2,-2): (3)存在.如图2所示， N3 N M B D M 图2 ①当点N在x轴下方时， ,抛物线的对称轴为直线x=2,C(0,-2) 5 .N(4,-2): ②当点N在x轴上方时，如图2， 过点作DLx轴于点D,在△AND与△MCO中， ∠N,AD=∠CN2 AN,=CN, ∠AN,D=∠N,CO 第23页/共28页 6学科网命组卷网 ∴.△AMD≌△MCO(ASA) 5 J ∴.5D=OC=2,即M点的纵坐标为2 55 .22-2x-2=2, 解得x=2+V14 或2.V14 5 5 .M(2+14,2),N(2-V14,2) 5 J 5 综上所述，符合条件的点N的坐标为N(4,-2),5(2+V14,2)或M(2-V14,2) 24如图，A,B,C,D为矩形的四个顶点， AB=16cm,AD=6cm ,动点P,Q分别从点A,C同时 出发，点P以3cm/S的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2Cm/S的速度向点D移动.当点P 到达点B时，点Q也停止运动. D PBCO 33cm2」 (1)P,Q两点从出发开始到几秒时，四边形 的面积为 (2)P,Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是l0cm? (3)直接写出P,Q两点从出发开始到几秒时，点P,Q,D组成的三角形是等腰三角形 PBCO 33cm2 【答案】(1)P,Q两点从出发开始到5秒时，四边形 的面积为 第24页/共28页 学科网组卷网 (2)P,9两点从出发开始到4.8秒或1.6秒时，点P和点Q的距离是10cm; 16+2W43 16-2W43 -32+6V59 (3)经过2秒、 7一秒、7一秒或5 秒时，点P、Q、D组成的三角形是等腰三 角形 【解析】 PBCO 33cm2 【分析】(1)设P、两点从出发开始到x秒时四边形 的面积为 ,得出 16 PB=(16-3x)cm,QC=2xcm,确定运动时间为3°，然后结合梯形的面积公式即可求解： (2)设P,O两点从出发经过t秒时，点P,Q间的距离是10cm,作QE LAB,垂足为E,则 E=AD=6,P吧=10，根据题意得出PE=AB-P-BE=16-54, 然后利用勾股定理求解即可： (3)过点P作PM LCD于M,ON LAB于 于N,根据题意分三种情况分析：① DP=P时，②当 D0=P2时，® 当DP=D心时，结合图形分别利用勾股定理及等限三角形的性质求解即可· 【小问1详解】 PBCO 解：设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形 的面积为 3cm2 PB=(16-3x)cm.OC=2xcm :点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2Cm/s的速度向点D移动.当点P到达 点B时，点O也停止运动， 16 -S 运动总时间为3， 根据梯形的面积公式得2 16-3x+2x)x6=33 第25页/供28页 6学科网命组卷网 解得x=5, .:卫，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBC9的面积为33cm2: 【小问2详解】 解：设P,O两点从出发经过t秒时，点P,Q间的距离是1OCm, A D Q 作QELAB,垂足为B,则QE=D=6,PQ=10 PA=3t,CO=BE=2t .PE=AB-AP-BE=16-5t 由勾股定理，得(16-5°+62=102， 解得=4.8<16 %=1.6<16 P,Q两点从出发开始到4.8秒或1.6秒时，点P和点Q的距离是10cm: 【小问3详解】 解：过点P作PM LCD 于4.ON L AB 于V连接PD 第26页/共28页 6学科网命组卷网 B C ..DM AP=3tcm,Co=BN 2tcm 点P,O,D组成的三角形是等腰三角形， ∴分三种情况： DP=PO DM=MO=3tcm ①当 时，则 .3t+3t+2t=16. .t=2: D0=P时，在直角 ② PN2中， 由勾股定理得：（16-2）=62+(16-31-2， 整理，得71-321+12=0 解得 6+2V43<16,6=16-2W43-16 7 73；符合题意： 国当DP=D0时，在直角aD1P中，由勾股定理得：(16-2°=6+(3)， 得3之十6596,2一3之6V59 5< 5(舍去) 16+2√4316-2√43-32+6V59 综上所述，经过2秒、7秒、 7秒或5一秒时，点P、Q、D组成的三角形是 第27页/共28页 命学科网组卷网 。 等腰三角形. 第28页/共28页 九年级数学第二次学业测评 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 若是二次函数，则（　　） A. 7 B. C. 或7 D. 以上都不对 2. 点和都在抛物线上，且，则的值是（ ）． A. B. C. D. 3. 设是方程的两根，且，则常数的值为（ ） A. B. C. D. 4. “双碳”背景下，我国新能源汽车保有量已处于世界第一，随着消费人群不断增多，某款新能源汽车销售量持续增长．假设月销售量的增长率一致，且第三个月的销售量是第一个月的2倍．设第一个月的销售量为a辆，月销售量的增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象及局部细节如图中所示，则关于x的方程的较大的根的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 7. 若点在抛物线上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长为62m、宽为42m的长方形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为，设道路的宽为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 抛物线与轴交于，两点，且，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 抛物线向右平移2个单位长度后，与y轴相交于点，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b2﹣4ac＜0； ④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知二次函数，当时，的最大值是7，则的值为（ ）． A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知，不等式的解集为___________． 14. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是______． 15. 某读书会的成员之间每两人都互赠一张自制书签，读书会全体成员一共赠出了870张书签，这个读书会有______名成员． 16. 如图，把抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．若直线与这个新图象恰好有个公共点，则的取值范围是______________． 三、解答题 17. 用题后括号里指明的方法求下列方程的根． （1）（因式分解法） （2）（公式法） 18. 如图，一块长、宽的矩形铁皮，在它的四个角各剪去一个边长为x的同样大小的正方形，再沿虚线折起，做成一个无盖的长方体盒子．若盒子的底面积为，求剪去的正方形的边长； 19. 已知平行四边形的两边的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，则m为何值时，平行四边形是菱形？并求出此时菱形的边长． 20. 如图，抛物线的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且． （1）求抛物线的解析式； （2）若点在该抛物线上，求的值． 21. 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线的一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分． （1）写出的最高点坐标，并求a，c的值； （2）若嘉嘉在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值． 22. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 23. 如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； （3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 如图，，，，为矩形的四个顶点，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动．当点P到达点B时，点Q也停止运动． （1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为？ （2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是？ （3）直接写出P，Q两点从出发开始到几秒时，点P，Q，D组成的三角形是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $