精品解析：河北邯郸市邱县三中新马头镇镇中学等校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年九年级上学期数学阶段检测 （测试范围；第一章~第二章 时间；120分钟 满分；120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 我国是最早使用负数的国家，如果盈利20元记作“元”，那么亏损30元记作（ ） A. 元 B. 30元 C. 50元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反意义的量和正负数的意义进行解答即可． 【详解】解：∵盈利20元记作“元”， ∴亏损30元记作“元”， 故选：A 【点睛】此题考查了相反意义的量和正负数的意义，读懂题意是解题的关键． 2. 下列四个数中，为负整数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据负整数的定义即可求解． 【详解】、既不是正数也不是负数，不符合题意； 、是正整数，不符合题意； 、是负整数，符合题意； 、是负分数，不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了大于的整数是正整数，小于的整数是负整数，熟记负整数的概念是解题的关键． 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各选项中含多重符号和绝对值的数，再根据相反数的概念判断即可． 【详解】解：A、与符号相同，数值不同，不互为相反数； B、，，两数相等，不互为相反数； C、，3与只有符号不同，互为相反数； D、，，两数相等，不互为相反数． 4. 如图，在数轴上，点A表示的数是4，将点A沿数轴向左移动a（）个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（ ） A. 0 B. C. 0.5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】判断点P所在的大概位置，估计即可． 【详解】解：∵点A表示的数是4，将点A沿数轴向左移动a（）个单位长度得到点P， ∴点P在原点左边，即点P表示的数为负数 故选：B． 【点睛】本题考查数轴上点表示的数以及平移，关键是熟悉数轴上的点的平移规律左减右加． 5. 某大米包装袋上标注着“净含量”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量，根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再用最多含量减去最小含量，即可得出答案． 【详解】解：， 根据题意得： ， ， 因为两袋两大米最多差， 所以这两袋大米相差的克数不可能是； 故选：D． 6. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】注意乘方运算中底数是否包含负号，分别计算各选项两数的值后比较． 【详解】解：A选项：，，两数不相等． B选项：，，两数不相等． C选项：，与不相等． D选项：，，两数相等． 7. 下列由四舍五入得到的近似数说法正确的是（ ） A. 精确到百分位 B. 精确到千分位 C. 万精确到十分位 D. 精确到 【答案】D 【解析】 【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】解：A．0.720精确到千分位，故A选项错误； B．5.078×104精确到十位，故B选项错误； C．3.6万精确到千位，故C选项错误； D．2.90精确到0.01，故D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 8. 某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 138.1 188 458 表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你利用所学知识计算出星期六的盈亏数情况是：（　　） A. 盈利8元 B. 盈利38元 C. 亏损8元 D. 亏损38元 【答案】B 【解析】 【分析】利用加减法法则，先计算星期六的盈亏钱数，再判断星期六的盈亏. 【详解】解： ∵， ∴星期六盈利了，盈余38元，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减及正负数的意义，利用加减法计算出星期六的钱数是解决本题的关键． 9. 四个有理数在数轴上的位置如图，其中，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上各数的位置判断其大小和绝对值大小，再按照选项进行计算即可． 【详解】解：由图可知，， 又， 则， ， ， 选项A、，原选项错误； 选项B、，原选项错误； 选项C、，，原选项正确； 选项D、，原选项错误． 10. 如图1，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，5．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对应刻度． 则数轴上点B所对应的数b为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据刻度尺上的刻度与数轴上的单位长度的比值不变求解出单位长度，再求出、之间在数轴上的距离，即可求解． 【详解】解：∵在数轴上，A，C对应的数分别为，5， ∴， ∵刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，点C对应刻度， ∴刻度尺上，， ∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为， ∵刻度尺上，点B对应刻度， ∴刻度尺上，， ∴， ∴在数轴上点B所对应的数为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. ﹣5的相反数是____，﹣3的绝对值是____，2的倒数是____． 【答案】 ①. ②. ③. ##0.5 【解析】 【分析】根据相反数，绝对值和倒数的定义：如果两个数只有符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数，0的相反数是0；正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，由此求解即可． 【详解】解：-5的相反数是5，-3的绝对值是，2的倒数是， 故答案为：5， 3，． 【点睛】本题主要考查了相反数，绝对值和倒数，解题的关键在于能够熟练掌握三者的定义． 12. 比较大小：_____（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握两个负数大小的比较方法是关键，属于基础题． 13. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为______. 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：124600000=， 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 14. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数与负数的意义可得算式，计算可求解． 【详解】解：由题意得2＋（−5）＝−3， 故答案为−3． 【点睛】本题主要考查正数与负数，理解题意是解题的关键． 15. 已知a，b是有理数，且，，．下列结论：①；②；；④若，c是有理数，且满足，则．其中正确的结论序号是_________（填序号）． 【答案】 ②③ 【解析】 【分析】先由已知条件推导的符号与绝对值大小关系，再通过符号判断、绝对值化简、分类讨论逐一验证各结论的正误． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，且. ∵，， ∴，故①错误； ∵，，， ∴异号两数相加和为负时，负数的绝对值更大，即，故②正确； ∵， ∴，即， ∵，， ∴，即，， ∵， ∴，即， ∴，故③正确； ∵，， ∴，即， ∵， ∴或， 将代入得： 或 ， 即 或 ， ∴ 或 ，并非恒等于8，故④错误， 综上，正确的结论为②③． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律和结合律解答即可； （2）按先乘除后加减的顺序，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 计算：． 【答案】0.8 【解析】 【详解】解： ． 18. 用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】第题括号外的乘数是括号内各分母的公倍数，用乘法分配律去掉分母，避免先通分； 第题带分数除法，先定符号、化除为乘，再把接近整十数的带分数拆成整十数减一个分数，用分配律简化口算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用绝对值和平方的非负性得到，，然后代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴． 20. 某冷库一天的冷冻食品进出记录如表（运进用正数表示，运出用负数表示）． 进出食品的质量（单位：吨） 4 3 进出次数 2 1 4 3 2 （1）这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是增加了还是减少了？请说明理由． （2）根据实际情况，不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是元。求这一天运进和运出冷冻食品的总运费． 【答案】（1）这天冷库的冷冻食品质量相比原来减少了． 计算当天进出食品的总质量变化： （吨）， ∵结果为负数， ∴总质量较原来减少5吨． （2）元． 【解析】 【分析】（1）利用各个进出的质量乘以对应的次数，再相加即可得到答案． （2）先求运进运出的冷冻食品总质量的和，再乘以300即可求出总费用． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：运进运出的冷冻食品总质量：（吨）， 总费用：（元）， ∴一天运进运出冷冻食品的总运费元． 21. 对于任意有理数a，b定义运算“”，，如，． （1）填空：_________，_________； （2）计算：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义计算即可； （2）由新定义将原式化为，再计算即可． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解： ． 22. 某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，称重的记录如下表： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 2 4 6 n 2 （1）求n的值及这20箱樱桃的总重量； （2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元； （3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元． 【答案】（1）n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克 （2）全部售出可获利1075元 （3）是盈利的，盈利466元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数的混合运算等知识点，理解题意、灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据总箱数减去已知箱数即可求出n，求出与标准重量的差值与对应箱数的积的和再加即可解答； （2）根据“总销售额＝销售单价×总数量”，再用销售额减去进货的总钱数计算即可； （3）根据“销售额＝销售单价×总数量×销售比例”，再用销售额减去进货的总钱数计算即可． 【小问1详解】 解：（箱）， （千克）． 答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克． 【小问2详解】 解：（元）． 答：全部售出可获利1075元． 【小问3详解】 解：（元）． 答：是盈利的，盈利466元． 23. 观察下列三行数； 第一行数：，，，，，，… 第二行数：，，，，，，… 第三行数：，，，，，，… （1）第一行数的第8个数为_________，第二行数的第8个数为_________，第三行数的第8个数为_________； （2）第二行中相邻三个数的和为，求这三个数； （3）取每行数中的第7个数，记作，，，计算的值． 【答案】（1）；； （2）这三个数分别为，， （3） 【解析】 【分析】（1）根据每行所给数据找到每行的规律从而求出第个数字，即可得到答案． （2）先找到第二行数字的变化规律，再用含的式子表示中间数，再用含的式子表示出前一个数和后一个数，三个数相加和为，解方程即可得出答案． （3）根据每行所给数据找到每行的规律从而求出第个数字，再代入中即可得出答案． 【小问1详解】 解：第一行数： ， ， ， ， ∴第一行数的第个数为； 第二行数： ， ， ， ， ∴第二行数的第个数为； 第三行数： ， ， ， ， ∴第三行数的第个数为． 【小问2详解】 解：用含的式子表示中间数：， 前一个数：， 后一个数：， 三个数相加和为：， 即， ∴，即， ∴， 解得， ∴这三个数的位置为第位，第位，第位， 第位：， 第位：， 第位：， ∴这三个数分别为，，． 【小问3详解】 解：第一行数的第个数， 第二行数的第个数， 第三行数的第个数， ∴． 24. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换． （1）平移变换． ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示的数是_________； ②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2024次时，落在数轴上的点表示的数是_________； （2）翻折变换． ①若折叠数轴，使表示的点与表示3的点重合，则表示7的点与表示_________的点重合； ②若数轴上A，B两点之间的距离为2024（点A在点B的左侧，且折叠点与①相同），且A，B两点经折叠后重合，则点A表示_________，点B表示_________； （3）如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在数轴上，并且．求点C表示的数． 【答案】（1）①；② （2）①；②，1013 （3）或 【解析】 【分析】（1）①规定数轴负方向移动记作负数、正方向记作正数，根据移动过程列出加法算式计算 ；②寻找跳动周期规律，每两次跳动整体向右移动1个单位，用总次数除以2算出周期组数得到结果； （2）①先求折叠中心点，利用折叠两点到折点距离相等，求出与重合的数；②折点不变，由A、B距离算出两点到折点的距离，结合A在B左侧求出两点数值； （3）先算出A、B距离，根据折叠性质得到，再结合得到，最后算出C代表的数． 【小问1详解】 解：①从原点处先向负方向移动4个单位长度为， 再向正方向移动1个单位长度为， 故用算式表示为； ②由题意得机器人每跳两次后向右移动1个单位， ， 当它跳次时，向右移动个单位， 当它跳次时，落在数轴上的点表示的数是； 【小问2详解】 解：①折叠纸条后表示的点与表示3的点重合， 是从表示的点折叠的， ， 表示7的点与表示的点重合； ②数轴上、两点之间的距离为（折痕与①折痕相同），且、两点经折叠后重合， 、两点分别距表示的点个单位， 在的左侧， 点表示，点表示； 【小问3详解】 解：点、表示的数分别是、，以点为折点，将数轴向右对折，点对应的点落在数轴上， ，， ①当点在点的右侧时： 比大， ∴， 即， 点表示的数为； ②当点在点的左侧时： 比大， ∴， 即， 点表示的数为． 综上：点表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学阶段检测 （测试范围；第一章~第二章 时间；120分钟 满分；120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 我国是最早使用负数的国家，如果盈利20元记作“元”，那么亏损30元记作（ ） A. 元 B. 30元 C. 50元 D. 元 2. 下列四个数中，为负整数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 4. 如图，在数轴上，点A表示的数是4，将点A沿数轴向左移动a（）个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（ ） A. 0 B. C. 0.5 D. 2 5. 某大米包装袋上标注着“净含量”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 下列由四舍五入得到的近似数说法正确的是（ ） A. 精确到百分位 B. 精确到千分位 C. 万精确到十分位 D. 精确到 8. 某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 138.1 188 458 表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你利用所学知识计算出星期六的盈亏数情况是：（　　） A. 盈利8元 B. 盈利38元 C. 亏损8元 D. 亏损38元 9. 四个有理数在数轴上的位置如图，其中，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图1，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，5．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对应刻度． 则数轴上点B所对应的数b为（ ） A. 3 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. ﹣5的相反数是____，﹣3的绝对值是____，2的倒数是____． 12. 比较大小：_____（填“＞”“＜”或“＝”）． 13. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为______. 14. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____． 15. 已知a，b是有理数，且，，．下列结论：①；②；；④若，c是有理数，且满足，则．其中正确的结论序号是_________（填序号）． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算：． 18. 用简便方法计算： （1）； （2）． 19. 已知，求的值． 20. 某冷库一天的冷冻食品进出记录如表（运进用正数表示，运出用负数表示）． 进出食品的质量（单位：吨） 4 3 进出次数 2 1 4 3 2 （1）这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是增加了还是减少了？请说明理由． （2）根据实际情况，不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是元。求这一天运进和运出冷冻食品的总运费． 21. 对于任意有理数a，b定义运算“”，，如，． （1）填空：_________，_________； （2）计算：． 22. 某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，称重的记录如下表： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 2 4 6 n 2 （1）求n的值及这20箱樱桃的总重量； （2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元； （3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元． 23. 观察下列三行数； 第一行数：，，，，，，… 第二行数：，，，，，，… 第三行数：，，，，，，… （1）第一行数的第8个数为_________，第二行数的第8个数为_________，第三行数的第8个数为_________； （2）第二行中相邻三个数的和为，求这三个数； （3）取每行数中的第7个数，记作，，，计算的值． 24. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换． （1）平移变换． ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示的数是_________； ②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2024次时，落在数轴上的点表示的数是_________； （2）翻折变换． ①若折叠数轴，使表示的点与表示3的点重合，则表示7的点与表示_________的点重合； ②若数轴上A，B两点之间的距离为2024（点A在点B的左侧，且折叠点与①相同），且A，B两点经折叠后重合，则点A表示_________，点B表示_________； （3）如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在数轴上，并且．求点C表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $