河北邯郸市丛台区永安学校2026-2027学年上学期第一次学情自测九年级数学试题

永安中学2026-2027学年素养测试九年级数学试卷 本卷满分120分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 4. 二次函数的图象与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 若将一元二次方程化成的形式，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 6. 已知，是方程的两根，则的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 将抛物线向下平移个单位，再向右平移个单位，所得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 11. 小明从二次函数的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤．你认为其中正确的信息是（　　） A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①③④⑤ D. ②③④⑤ 12. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，过其顶点M的一条直线与该抛物线的另一个交点为．要在坐标轴上找一点P，使得的周长最小，则点P的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不正确 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 13. 关于的一元二次方程的解为___________． 14. 关于的函数与轴只有一个交点，则的值是_____． 15. 已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且−2≤x≤1时，y的最大值为21，则a的值为________． 16. 已知抛物线（m为常数），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）． （1）A、B两点之间的距离为_______； （2）若该抛物线在的范围内与x轴有且只有一个交点，则m的取值范围是________． 三、解答题 17. 解方程 （1） （2） （3） （4） 18. 已知二次函数（h为常数）的图象经过点． （1）求此二次函数的解析式； （2）将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移6个单位长度，函数图象恰好经过原点，求n的值． 19. 阅读下面材料，并完成相应的任务． 求解二元一次方程组，需要通过消元把它转化为一元一次方程来解；求解一元二次方程，需要把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，需要通过去分母把它转化为整式方程来解．各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想——“转化”，即把未知转化为已知来求解．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程． 例如，解根号下含有未知数的方程：， 通过两边同时平方转化为，解得：，， ∵且． ∴不是原方程的解． ∴原方程的解为． 请仔细阅读材料，解方程：． 20. 关于的一元二次方程． （1）求证：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根为，，且满足，求的值． 21. 第二届“东北超”于5月23日晚在沈阳体育中心正式拉开帷幕．小明发现，球员在禁区外起脚射门，足球一次次在空中划出优美的弧线，其运动轨迹可以近似地看作抛物线的一部分．为研究射门的轨迹规律，以射门瞬间足球的位置为原点O，水平向右（指向球门）为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系．球员甲在某次禁区外射门中，足球被踢出时，初始位置A距离地面的高度为0.5米；当足球水平飞行10米时，达到飞行的最高点P，距离地面高度为4.5米． （1）在给定的平面直角坐标系中，求该抛物线对应的函数表达式； （2）已知标准足球球门横梁高度为2.44米，球门中心点正对原点O所在的水平直线，球员甲在距离球门18米处完成（1）中的远射．请通过计算判断，在无拦截的状态下，此次射门足球能否直接飞入球门？（仅考虑高度和水平位置，忽略其他因素） 22. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价元时，每天可销售________件，每件盈利________元；（用的代数式表示） （2）为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元； （3）若售价不低于90元，不高于100元，降多少元利润最大，最大利润是多少？ 23. 如图，抛物线经过坐标轴上三点，直线过点和点． （1）求抛物线的解析式； （2）是直线上方抛物线上一动点，连接，求面积的最大值及此时点坐标． 24. 如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿以的速度向点B匀速移动；同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C匀速移动．设点P运动的时间为． （1）___________，___________（用含t的代数式表示） （2）记的面积为，的面积为． ①试判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． ②求的最小值． 永安中学2026-2027学年素养测试九年级数学试卷 本卷满分120分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 【13题答案】 【答案】， 【14题答案】 【答案】1或2 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 或 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根． （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）能射入球门 【22题答案】 【答案】（1）， （2）每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元 （3）降价20元利润最大，最大利润为1200元 【23题答案】 【答案】（1）； （2）的面积最大值为，． 【24题答案】 【答案】（1）， （2）①是，；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $