广西壮族自治区南宁市兴宁区兴园路初级中学2026年秋季学期九年级10月学情自测数学试卷

2026年秋季学期学科素质调研（10月份）九年级数学试卷 （调研时间：120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写在答题卡相应位置． 2．答题全部在答题卡上完成，试卷上答题无效． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（　　） A. 笛卡尔心形线 B. 三叶玫瑰曲线 C. 蝴蝶形曲线 D. 太极曲线 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式是 A. B. C. D. 5. 反比例函数的图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ） A. 8 B. 12 C. 9 D. 10 7. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，则不等式的解集是（　　） A. B. 或 C. 或 D. 10. 我国北宋诗人欧阳修名言：“立身以立学为先，立学以读书为本”表达了学习和读书的重要性．为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆300人次，第三个月进馆432人次，设进馆人次的月平均增长率为x，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 11. 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，点M是边的中点．将绕着点A逆时针旋转到的位置，点D恰好在边上，点是点M的对应点，则两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 抛物线的开口方向是______． 14. 如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度后能够与它本身重合，则角最小是__________度． 15. 设，是关于的方程的两个根，且，则________． 16. 如图，已知的顶点A在反比例函数的图象上，点B，C，D在坐标轴上，连接交于点E．若，，则k的值为______． 三、解答题：本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算、解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 18. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形． （1）若和关于原点O成中心对称，画出； （2）将绕着点A顺时针旋转，画出旋转后得到的，并写出点的坐标． 19. 在物理力学中，当物体对接触面的压力固定时，接触面受到的压强（记为p，单位：）与受力面积（记为S，单位：）满足固定公式：（其中F为固定压力，单位：N）．某实验小组对同一物体进行压力测试，得到以下实验数据（实验序号1表示第1次实验）： 实验序号 压强 受力面积S/ 1 200 0.3 2 300 0.2 3 400 0.15 4 500 0.12 5 600 0.11 请解答以下问题： （1）表中哪次实验数据明显是错误的？请说明理由； （2）判断p与S满足的函数关系______（填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”），并求出p关于S的函数表达式； （3）若实验中受力面积调整为，求此时接触面受到的压强． 20. 直播带货新平台“西方甄选”所推销的大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋，为了吸引更多顾客，“西方甄选”采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋大米的售价为x元（x为正整数），每分钟的销售量为y袋． （1）求出y与x的函数关系式； （2）设“西方甄选”每分钟获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？ 21. 某农场要建一个矩形饲养场，两面靠墙（位置的墙最大可用长度为25米，位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在上各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长45米． （1）若矩形饲养场的一边长为8米，则______米； （2）若矩形饲养场的面积为189平方米，求边的长； （3）矩形饲养场的面积能达到240平方米吗？若能达到，求出边的长；若不能达到，请说明理由． 22. 综合与探究 问题背景： 数学课上，老师提出如下问题： 如图，将正方形绕点A顺时针旋转（），旋转后得到正方形，与交于点E，连接，．求证：． 数学思考： （1）请你解答老师提出的问题． 深入探究： （2）“善思小组”在图1的基础上继续旋转，当旋转至A，，C三点在同一条直线上时，如图2．试判断与的数量关系，并说明理由． 拓展探究： （3）连接，当是等腰三角形时，若正方形的边长为2，请直接写出的面积． 23. 在平面直角坐标系中，对“郡值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标与横坐标的差称为点的“郡值”．函数图象上所有点的“郡值”中的最大值称为函数的“最优郡值”．例如：点在函数图象上，点的“郡值”为，函数图象上所有点的“郡值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数在时的“最优郡值”为． 根据定义，解答下列问题： （1）①点的“郡值”为__________； ②函数的“最优郡值”为__________； （2）线段的“最优郡值”为，求的值； （3）若二次函数图象的顶点在直线上，当时，二次函数的“最优郡值”为，求的值． 2026年秋季学期学科素质调研（10月份）九年级数学试卷 （调研时间：120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写在答题卡相应位置． 2．答题全部在答题卡上完成，试卷上答题无效． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】向下 【14题答案】 【答案】60 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】10 三、解答题：本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作； （2） 如图，即为所求作； ． 【19题答案】 【答案】（1）第5次实验数据明显是错误的，理由见解析 （2）反比例函数； （3） 【20题答案】 【答案】（1）y与x的函数关系式为； （2）当销售单价为70元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是4500元； 【21题答案】 【答案】（1）24 （2）9米 （3）解：矩形饲养场的面积不能达到240平方米，理由如下： 设米，则米， 假设矩形饲养场的面积能达到240平方米，则， 整理得， 此时， ∴原方程无解， ∴假设不成立， ∴矩形饲养场的面积不能达到240平方米； 【22题答案】 【答案】（1）证明：由旋转的性质，得． 四边形是正方形， ． ． ． ． （2）解：． 理由如下：如图，连接， 四边形是正方形， ． 由旋转的性质，得． ． 又， ． ． ， ． 又三点在同一条直线上，且， ． ． ． ． ． （3）或1． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $