河北邯郸市丛台区永安学校2026-2027年上学期九年级第一次学情自测数学试卷(无答案)

永安中学2026-2027学年素养测试九年级数学试卷 本卷满分120分，考试时间120分钟． 第I卷（选择题） 一、单选题 1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 4．二次函数的图象与轴的交点坐标是（ ） A． B． C． D． 5．若将一元二次方程化成的形式，则的值为（ ） A．-2 B．-3 C．2 D．1 6．已知是方程的两根，则的值为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 7．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为，则下列方程中正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．将抛物线向下平移2个单位，再向右平移2个单位，所得到的抛物线解析式是（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C．或 D． 11．小明从二次函数的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤．你认为其中正确的信息是（ ） A．①②③⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．②③④⑤ 12．如图，已知抛物线的对称轴为直线，过其顶点的一条直线与该抛物线的另一个交点为．要在坐标轴上找一点，使得的周长最小，则点的坐标为（ ） A． B． C．（0，2）或 D．以上都不正确 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 13．关于的一元二次方程的解为___________． 14．关于的函数与轴只有一个交点，则的值是___________． 15．已知二次函数（其中是自变量），当时，随的增大而增大，且时，的最大值为21，则的值为___________． 16．已知抛物线（为常数），与轴交于两点（点在点左侧）． （1）A、两点之间的距离为___________； （2）若该抛物线在的范围内与轴有且只有一个交点，则的取值范围是___________． 三、解答题 17．解方程 （1） （2） （3） （4） 18．已知二次函数（为常数）的图象经过点． （1）求此二次函数的解析式； （2）将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移6个单位长度，函数图象恰好经过原点，求的值． 19．阅读下面材料，并完成相应的任务． 求解二元一次方程组，需要通过消元把它转化为一元一次方程来解；求解一元二次方程，需要把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，需要通过去分母把它转化为整式方程来解．各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想——“转化”，即把未知转化为已知来求解．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程． 例如，解根号下含有未知数的方程：， 通过两边同时平方转化为，解得：， 且． 不是原方程的解． 原方程的解为． 请仔细阅读材料，解方程：． 20．关于的一元二次方程． （1）求证：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根为，且满足，求的值． 21．第二届“东北超”于5月23日晚在沈阳体育中心正式拉开帷幕．小明发现，球员在禁区外起脚射门，足球一次次在空中划出优美的弧线，其运动轨迹可以近似地看作抛物线的一部分．为研究射门的轨迹规律，以射门瞬间足球的位置为原点，水平向右（指向球门）为轴正方向，竖直向上为轴正方向，建立平面直角坐标系．球员甲在某次禁区外射门中，足球被踢出时，初始位置距离地面的高度为0.5米；当足球水平飞行10米时，达到飞行的最高点，距离地面高度为4.5米． （1）在给定的平面直角坐标系中，求该抛物线对应的函数表达式； （2）已知标准足球球门横梁高度为2.44米，球门中心点正对原点所在的水平直线，球员甲在距离球门18米处完成（1）中的远射．请通过计算判断，在无拦截的状态下，此次射门足球能否直接飞入球门？（仅考虑高度和水平位置，忽略其他因素） 22．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价元时，每天可销售___________件，每件盈利___________元；（用的代数式表示） （2）为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元； （3）若售价不低于90元，不高于100元，降多少元利润最大，最大利润是多少？ 23．如图，抛物线经过坐标轴上三点，直线过点和点． （1）求抛物线的解析式； （2）是直线上方抛物线上一动点，连接，求面积的最大值及此时点坐标． 24．如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点匀速移动；同时，点从点出发沿以的速度向点匀速移动．设点运动的时间为． （1）___________cm，___________cm（用含的代数式表示） （2）记的面积为，的面积为． ①试判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． ②求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $