湖北利川市2026-2027学年人教版七年级上学期数学期中试卷(A3版面)

利川市2026—2027学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试题 （人教版2024　七年级上册　第1—3章：有理数、有理数的运算、代数式） （满分120分　考试时间120分钟） 姓名：____________　　班级：____________　　考号：____________ （本试卷共4页，答案一律写在试卷相应位置上，不得使用计算器） 题号 一 二 三 总分 核分 得分 注意事项： 1．答题前，请将姓名、班级、考号填写在试卷规定的位置上。 2．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为填空题，第Ⅲ卷为解答题，所有答案必须写在该题相应的位置上。 3．考试结束后，将试卷交回。 2026—2027学年度第一学期期中质量检测　七年级数学试题（人教版2024·第1—3章）　 第 1 页　共 4 页 七年级数学试题　第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 第Ⅰ卷（选择题　共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果水库水位比警戒水位高0.5 m记作+0.5 m，那么比警戒水位低0.3 m记作（　　） A．+0.3 m B．−0.3 m C．+0.8 m D．−0.8 m 2．−2026的相反数是（　　） A．2026 B．−2026 C． D．− 3．计算−|−4|的结果是（　　） A．4 B．−4 C．±4 D．− 4．−1.5的倒数是（　　） A． B．− C． D．− 5．利川市总面积约为4600 km2，将4600用科学记数法表示为（　　） A．4.6×103 B．46×102 C．0.46×104 D．4.6×104 6．下列计算结果为负数的是（　　） A．(−2)×(−3) B．(−2)2 C．−(−5) D．(−2)3 7．下列各式中，不是代数式的是（　　） A．3x+1 B．a−b C．s=vt D．−2 8．下列各数中，最小的数是（　　） A．−(−2) B．−|−3| C．(−1)2 D．0 9．如图，数轴上点A、B表示的有理数分别为a、b，则下列结论： ①a+b<0；②ab>0；③|a|−|b|>0；④|a−b|=b−a．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．计算+++…+的结果是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（填空题　共15分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：−(−2)+|−5|−3=__________． 12．将−2，−|−3|，(−1)2，0这四个数用"<"连接起来：__________． 13．若|x−2|+(y+3)2=0，则x+y=__________． 14．已知a+b=3，ab=−2，则2(a+b)−3ab=__________． 15．观察下面一列数：−1，3，−5，7，−9，…，按此规律，第2026个数是__________，第n个数是__________（用含n的式子表示）． 第Ⅲ卷（解答题　共75分） 三、解答题（本大题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（8分）计算： （1）(−20)+(+3)−(−5)−(+7)； （2）(−)×(−)÷(−)； （3）(−+−)×(−12)； （4）25×(−0.125)×(−4)×8． 17．（8分）计算（注意运算顺序与符号）： （1）−12026+(−1)2025×|−3|−(−2)3； （2）(−2)2−3×(−)+(−1)5； （3）−32÷(−)×(−3)； （4）(−+−)÷(−)． 18．（8分）已知下列各数：−3，2.5，0，−|−2|，−(−4)，． （1）先化简各数，再把它们在数轴上表示出来；（3分） （2）把这几个数按从小到大的顺序排列，用"<"连接；（2分） （3）点P从表示−3的点出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．用含t的式子表示t秒后点P表示的数；当t=5时，求点P表示的数，并求此时点P到表示2.5的点的距离．（3分） 19．（8分）列代数式： （1）用代数式表示：（每小题1分，共4分） ①x的平方与y的2倍的和； ②a、b两数的平方差； ③一件商品原价m元，按原价的八折出售，售价是多少元？ ④一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数是多少？ （2）代数式6a可以表示什么？请你举一个生活中的实例．（2分） （3）某班有男生x人，女生人数比男生人数少5人．①用代数式表示女生人数；②当x=25时，求全班人数．（2分） 20．（8分） （1）当a=−2，b=−时，求代数式a2−2ab+b2的值；（3分） （2）当x=−3，y=2时，求代数式|x+y|−|x−y|的值；（2分） （3）按如图所示的程序计算．①用含x的式子表示输出的结果；②当x=−3时，求输出的结果．（3分） 21．（8分）利川红茶是当地的特色农产品．某茶厂抽取10袋红茶称重，以每袋250 g为标准，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，称重记录如下表（单位：g）： 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 偏差 +2 −3 0 +1 −2 +4 −1 0 +1 −2 （1）这10袋红茶中，最重的一袋与最轻的一袋相差多少克？（2分） （2）求这10袋红茶的总质量与平均每袋的质量．（3分） （3）若每袋质量与标准质量的偏差的绝对值不超过2 g为合格品，求这10袋红茶的合格率．（3分） 22．（8分）已知|a|=5，|b|=3，且a、b均为有理数． （1）若ab<0，求a+b的所有可能的值；（3分） （2）若|a+b|=a+b，求a−b的值；（3分） （3）若数轴上表示a、b的两点A、B之间的距离为8，求a+b的值．（2分） 23．（9分）观察下列等式： 12−02=1；　22−12=3；　32−22=5；　42−32=7；… （1）按此规律，第5个等式是____________________；（2分） （2）用含n的式子表示第n个等式：____________________；（3分） （3）把前n个等式的左边、右边分别相加，可以得到1+3+5+…+(2n−1)=__________（用含n的式子表示）；利用这个结论，求1+3+5+…+99的值；（2分） （4）利用上述规律，求51+53+55+…+99的值．（2分） 24．（10分）如图，数轴上点A、B、C表示的有理数分别为a、b、c，且a<b<0<c，|a|=6，|b|=2，|c|=4． （1）求a、b、c的值；（3分） （2）化简：|a+b|−|b−c|+|a+c|；（3分） （3）点P从点A出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向右运动；同时点Q从点C出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒． ①当t=2时，分别写出点P、点Q表示的数，并求P、Q两点间的距离；（2分） ②当点P运动到原点时，求点Q表示的数以及P、Q两点间的距离．（2分） $七年级数学试题　参考答案与评分标准 （共6页） 2026—2027学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试题　参考答案与评分标准 （人教版2024　七年级上册　第1—3章：有理数、有理数的运算、代数式） 满分120分　考试时间120分钟　 一、参考答案速查 （一）选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B D A D C B C A 难度 易 易 易 易 易 易 易 易 中 难 （二）填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 4 −|−3|<−2<0<(−1)2 −1 12 4051；(−1)n(2n−1) 说明：第12题答案写成“−3<−2<0<1”同样给满分；第15题共3分，第一空占1分，第二空占2分，第二空写成“(−1)n(2n−1)”或“(−1)n+1(1−2n)”均正确． 二、各题评分标准与详细解析 （一）选择题（每小题3分，共30分） 1．【答案】B 【解析】正负数的意义：高于警戒水位记为正，则低于警戒水位记为负，故记作−0.3 m． 【易错提醒】“低0.3 m”对应−0.3 m，不要与“低0.8 m”混淆；C、D两项是把两个数据相加、相减造成的干扰项． 2．【答案】A 【解析】−2026的相反数是2026（只有符号不同的两个数互为相反数）． 【易错提醒】注意“−2026的相反数”是2026，而不是−2026；C项是它的倒数，属概念混淆． 3．【答案】B 【解析】先算绝对值：|−4|=4；再取相反数：−|−4|=−4． 【易错提醒】本题最易错选A．−|−4|表示“4的相反数”，不是“−4的绝对值”，运算顺序为“先绝对值、后负号”． 4．【答案】D 【解析】−1.5=−，其倒数为−． 【易错提醒】易错点：把“倒数”当成“相反数”而选A；另需注意负数的倒数仍为负数． 5．【答案】A 【解析】4600=4.6×1000=4.6×103． 【易错提醒】科学记数法a×10n中必须满足1≤|a|<10，故B（46）、C（0.46）均不合要求；D项10的指数错误，4600是4位数，n=3． 6．【答案】D 【解析】A：6；B：4；C：5；D：−8．只有D为负数． 【易错提醒】(−2)3与−23都等于−8，但(−2)2=4是正数；负数的偶次幂为正、奇次幂为负，是本题的判断依据． 7．【答案】C 【解析】代数式是用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，不含等号、不等号；s=vt是等式，不是代数式． 【易错提醒】易错点：误认为含字母的式子都是代数式．凡含“=”“>”“<”的式子都不是代数式． 8．【答案】B 【解析】A：−(−2)=2；B：−|−3|=−3；C：(−1)2=1；D：0．故最小的数是−3． 【易错提醒】易错点：不化简直接比较，误选C或D；负数一定小于0和正数，只需比较各数化简后的结果． 9．【答案】C 【解析】由数轴知a<0<b，且点A到原点的距离大于点B到原点的距离，即|a|>|b|．①异号两数相加，取绝对值较大者的符号，故a+b<0，正确；②a、b异号，ab<0，错误；③|a|>|b|，故|a|−|b|>0，正确；④a<b，故a−b<0，|a−b|=−(a−b)=b−a，正确．共3个正确． 【易错提醒】本题是数形结合的基础题型。关键是“看位置定符号、看距离定绝对值大小”，不要凭直觉判断②，异号两数相乘一定得负． 10．【答案】A 【解析】因为=−，所以原式=(1−)+(−)+…+(−)=1−=． 【易错提醒】压轴选择。可用“先算前几项找规律”降低难度：=，+=，前三项和为，归纳出前n项和为，再取n=2025，避免硬算． （二）填空题（每小题3分，共15分） 11．【答案】4 【解析】原式=2+5−3=4． 【易错提醒】先化去“−(−2)”与“|−5|”两个符号，再按从左到右的顺序计算；误算成“−2+5−3=0”是本题最主要的失分点． 12．【答案】−|−3|<−2<0<(−1)2 【解析】先化简：−|−3|=−3，(−1)2=1．四个数为−3，−2，0，1，故−3<−2<0<1，即−|−3|<−2<0<(−1)2． 【易错提醒】两个负数比较大小，绝对值大的反而小；一定要先化简再比较，直接比较原式容易出错． 13．【答案】−1 【解析】因为|x−2|≥0，(y+3)2≥0，且它们的和为0，所以只有|x−2|=0且(y+3)2=0，即x=2，y=−3．故x+y=2+(−3)=−1． 【易错提醒】“几个非负数的和为0，则每个非负数都为0”是本章重要结论；易错点是求x+y时把y的符号弄错，得到2+3=5． 14．【答案】12 【解析】原式=2(a+b)−3ab=2×3−3×(−2)=6+6=12． 【易错提醒】整体代入思想。易错点：代入ab=−2时漏掉负号，算成6−6=0，或先求出a、b的具体值（无法确定）． 15．【答案】4051；(−1)n(2n−1) 【解析】先看绝对值：1，3，5，7，9，…，第n个为2n−1；再看符号：奇数位上为负、偶数位上为正，故第n个数为(−1)n(2n−1)．当n=2026时，2026为偶数，该数为+(2×2026−1)=4051． 【易错提醒】压轴填空。两处易错：①符号规律写成(−1)n+1(2n−1)（奇偶位置判断反了）；②求第2026个数时忘记先判断符号，误答−4051． （三）解答题（共75分） 16．（8分） 解：（1）原式=−20+3+5−7=−19． …………（2分） （2）原式=(−)×(−)÷(−)=÷(−)=−1． …………（2分） （3）原式=(−+−)×(−12)=(−)×(−12)=4． …………（2分） （4）原式=[25×(−4)]×[(−0.125)×8]=(−100)×(−1)=100． …………（2分） 【易错提醒】（1）题注意“减去一个负数等于加上这个数”，去括号后符号全变；（2）题乘除同级运算必须从左到右，先算乘法再“除以”容易出错；（3）题先算括号内，通分时注意负号跟着分子；（4）题巧用乘法交换律、结合律凑整（−0.125×8=−1，25×(−4)=−100），注意负负得正． 17．（8分） 解：（1）原式=−1+(−1)×3−(−8)=−1−3+8=4． …………（2分） （2）原式=4−(−1)+(−1)=4+1−1=4． …………（2分） （3）原式=−9÷(−)×(−3)=27×(−3)=−81． …………（2分） （4）原式=(−+−)÷(−)=÷(−)=×(−24)=−12． …………（2分） 【易错提醒】本组专治“乘方符号”与“运算顺序”两类错误：①−12026=−1，( −1)2025=−1，(−2)3=−8；②−32=−9（底数是3），而(−3)2=9，两者完全不同；③第（3）题先算乘方−32=−9，再从左到右依次除、乘；④第（4）题除以一个数等于乘以它的倒数，注意倒数仍带负号． 18．（8分） 解：（1）因为−|−2|=−2，−(−4)=4，所以六个数为−3，2.5，0，−2，4，．在数轴上表示如图（每个点位置正确得0.5分，共3分，描点错误累计扣分，最多扣1分）． （2）−3<−2<0<<2.5<4． …………（2分） （3）t秒后点P表示的数为−3+t； …………（1分） 当t=5时，−3+5=2，即点P表示的数为2； …………（1分） 此时点P到表示2.5的点的距离为|2−2.5|=0.5（个单位长度）． …………（1分） 【易错提醒】（1）题必须先化简再描点，−|−2|描在−2处、−(−4)描在4处，是本卷最典型的“符号陷阱”；（3）题“向右运动”用“加”，若向左则用“减”，并注意距离是非负数，需加绝对值． 19．（8分） 解：（1）①x2+2y；②a2−b2；③0.8m（元）；④10a+b． …………（每小题1分，共4分） （2）答案不唯一，例如：苹果每千克a元，买6千克需付6a元；或：一个边长为a的正方体的表面积是6a2…（只要解释合理、符合“6个a”的意义即可）…………（2分） （3）①女生有(x−5)人； …………（1分） ②当x=25时，全班人数为25+(25−5)=45（人）． …………（1分） 【易错提醒】①“平方差”是两个数先平方再相减，即a2−b2，极易错写成“差的平方”(a−b)2，两者意义完全不同；③“八折”即按原价的80%出售，应写成0.8m（或80%m），不要写成m−0.8；④两位数不能写成ab（那是a与b相乘），必须写成10a+b，这是本卷最典型的书写错误；②举实例时要体现“6个相同的量相加”，不要只写“6a表示一个数”． 20．（8分） 解：（1）当a=−2，b=−时， 原式=(−2)2−2×(−2)×(−)+(−)2=4−2+=． …………（3分） （2）当x=−3，y=2时，|x+y|−|x−y|=|−3+2|−|−3−2|=|−1|−|−5|=1−5=−4． …………（2分） （3）①输出结果为2x2−3； …………（2分） ②当x=−3时，2×(−3)2−3=2×9−3=18−3=15． …………（1分） 【易错提醒】（1）题代入负数要加括号，2ab=2×(−2)×(−)=2（结果为正），漏括号极易算成−2；（2）题先算绝对值符号内的和、差，再取绝对值；（3）题按程序顺序“先平方、再乘2、最后减3”列式，不要写成(2x)2−3． 21．（8分） 解：（1）最重的一袋为250+4=254（g），最轻的一袋为250−3=247（g），相差254−247=7（g）． …………（2分） （2）10袋的偏差之和为(+2)+(−3)+0+(+1)+(−2)+(+4)+(−1)+0+(+1)+(−2)=0， …………（1分） 所以总质量为10×250+0=2500（g）， …………（1分） 平均每袋质量为2500÷10=250（g）． …………（1分） （3）偏差的绝对值不超过2 g的有第1、3、4、5、7、8、9、10袋，共8袋， …………（2分） 合格率为=80%． …………（1分） 【易错提醒】（1）题“最重减最轻”即最大偏差减最小偏差4−(−3)=7，不要用250去减；（2）题先求偏差之和可使计算简化，偏差和为0说明总质量恰为标准质量；（3）题中“不超过”含等于，偏差为+2、−2的两袋都算合格，漏算会误得6袋（60%）． 22．（8分） 解：因为|a|=5，|b|=3，所以a=5或−5，b=3或−3． （1）因为ab<0，所以a、b异号． …………（1分） 当a=5，b=−3时，a+b=2；当a=−5，b=3时，a+b=−2． 所以a+b的值为2或−2． …………（3分） （2）因为|a+b|=a+b，所以a+b≥0． …………（1分） 当a=5，b=3时，a+b=8≥0，此时a−b=2； 当a=5，b=−3时，a+b=2≥0，此时a−b=8； 当a=−5，b=3时，a+b=−2<0，不合题意；当a=−5，b=−3时，a+b=−8<0，不合题意． 所以a−b的值为2或8． …………（3分） （3）因为AB=|a−b|=8，当a=5，b=−3时，|5−(−3)|=8，此时a+b=2； 当a=−5，b=3时，|−5−3|=8，此时a+b=−2． 所以a+b的值为2或−2． …………（2分） 【易错提醒】本题是“分类讨论”的入门题，务必按a、b的四种取值组合逐一验证，不能只写一种情况；第（2）问的关键是把|a+b|=a+b转化为“a+b≥0”，这是绝对值化简的核心依据；只写答案不写验证过程，按评分标准要扣步骤分． 23．（9分） 解：（1）第5个等式为52−42=9． …………（2分） （2）第n个等式为n2−(n−1)2=2n−1． …………（3分） （3）1+3+5+…+(2n−1)=n2； …………（1分） 当2n−1=99时，n=50，所以1+3+5+…+99=502=2500． …………（1分） （4）51+53+55+…+99=(1+3+5+…+99)−(1+3+5+…+49) =502−252=2500−625=1875． …………（2分） 【易错提醒】（2）题应同时体现“底数相差1的两个平方之差”和“结果为连续奇数”两个规律，写成n2−(n−1)2=2n−1才完整；（3）题由“左边相加=右边相加”得到求和公式，注意1到99共50个奇数；（4）题用“整体减去前面部分”的方法，不要逐项相加． 24．（10分） 解：（1）因为|a|=6，|b|=2，|c|=4，所以a=±6，b=±2，c=±4． 又因为a<b<0<c，所以a=−6，b=−2，c=4． …………（3分） （2）由（1）得a+b=−8<0，b−c=−6<0，a+c=−2<0， …………（1分） 所以|a+b|−|b−c|+|a+c|=8−6+2=4． …………（3分） （3）①当t=2时，点P表示的数为−6+1×2=−4，点Q表示的数为4−2×2=0， …………（1分） P、Q两点间的距离为|−4−0|=4（个单位长度）． …………（2分） ②点P运动到原点需要6÷1=6（秒）， …………（1分） 此时点Q表示的数为4−2×6=−8，P、Q两点间的距离为|0−(−8)|=8（个单位长度）． …………（2分） 【易错提醒】（1）题先由绝对值写出所有可能值，再由a<b<0<c“筛选”，漏写筛选过程扣分；（2）题必须先判断绝对值符号内式子的正负再化简，直接去绝对值是压轴题最常见的失分点；（3）题“向右”加、“向左”减，两点距离用两数之差的绝对值表示． 参考答案与评分标准　第 1 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $