精品解析：四川成都市教育科学研究院附属学校（成都市天府实验学校）2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试题

2026-2027学年度上10月定时训练 八年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上无效． 3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号．选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．请按照原号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持答题卡面简洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填写在相应位置） 1. 下列各数中，，，，，（小数部分两个之间依次增加一个），无理数共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 2个 2. 估计的值在( ) A. 5和6之间 B. 4和5之间 C. 3和4之间 D. 2和3之间 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. 4. 下列说法中错误的是　　 A. 9的算术平方根是3 B. 的平方根是 C. 27的立方根为 D. 立方根等于1的数是1 5. 若一个直角三角形的两直角边长分别是5和12，则斜边长为（ ）． A. 13 B. C. 7或17 D. 13或 6. 的三边长分别为，，，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的终点，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是（ ）尺 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 如图，在数轴上，点对应的数是1，点对应的数是3，线段于点，且线段长为1个单位长度，若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 16的平方根是________；的立方根是________． 10. 若是二次根式，则的取值范围为________． 11. 若，则________． 12. 如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，则它至少飞行________米． 13. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将折叠，使点与点重合．折痕为，则的长为 ______．     三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算： （1）； （2） 15. 如图，一块硬纸板，测得．求这块硬纸板的面积． 16. 已知的算术平方根是，的立方根是． （1）求的值； （2）求的平方根． 17. 小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度，他们进行了如下操作： ①测得的长为15米（注：）； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明身高1.7米． （1）求风筝的高度． （2）过点D作，垂足为H，求的长度． 18. 在长方形中，，，，分别是边，上的点，将四边形沿翻折，，两点的对应点分别为，． （1）如图1，当点落在上，求证：； （2）如图2，若，点与点重合，求线段的长； （3）如图3，若，点恰好落在的中点，求线段的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则的值是_________. 20. 已知，求的值为________． 21. 我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”，如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为25，每个直角三角形两直角边的和为7，则中间小正方形的边长为________． 22. 有一棵树（将树看作一个圆柱）高，底面周长是，一条生长在树底下的藤从树底部开始均匀绕树圈（如图），上端刚好与树顶端齐平，则这条藤的长度是________m． 23. 如图，在中，，，点为边的中点，点为线段上一点，连接并延长交边于点，若，则的长为________． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 已知，． （1）求，的值； （2）求的值； （3）若的小数部分为，的小数部分为，求的值． 25. 阅读资料：“问题：已知在实数范围内成立，求、的值”．这类问题可通过配方解决： ， 已知等式可变为， 由非负性可得：，． 利用上述方法解决下面问题： （1）解方程：； （2）已知在实数范围内成立，求的值； （3）已知在实数范围内成立，求的值． 26. 在中，，点是边上一点，，点是边上一点，且 （1）证明：； （2）如图1，若，求的长； （3）如图2，延长交的延长线于点，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上10月定时训练 八年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上无效． 3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号．选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．请按照原号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持答题卡面简洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填写在相应位置） 1. 下列各数中，，，，，（小数部分两个之间依次增加一个），无理数共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【详解】为整数，是有理数； 为开方开不尽的数，是无理数； 为有限小数 ，是有理数； 为分数 ，是有理数； ，（小数部分两个之间依次增加一个），均为无限不循环小数，是无理数； ∴无理数共个． 2. 估计的值在( ) A. 5和6之间 B. 4和5之间 C. 3和4之间 D. 2和3之间 【答案】C 【解析】 【分析】的平方是15，再将15与各选项中数字的平方进行对比即可求解． 【详解】A．较小数5的平方是25大于15，A项错误； B．较小数4的平方是16大于15，B项错误； C．3的平方是9小于15，4的平方是16大于15，则在3和4之间，C项正确； D．较大数3的平方是9小于15，D项错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式与整数比较大小的知识，将平方去根式再作比较是解答本题的关键． 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式满足的条件有两个，一是被开方数不含分母，二是不含开尽方的因式或因式. 【详解】A.，被开方数为小数，不是最简二次根式，故不符合题意； B.是最简二次根式，符合题意 C. ，不是最简二次根式，故不符合题意 D. ，被开方数是分数，不是最简二次根式，故不符合题意； 故选B. 4. 下列说法中错误的是　　 A. 9的算术平方根是3 B. 的平方根是 C. 27的立方根为 D. 立方根等于1的数是1 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的定义求出每个的值，再判断即可． 【详解】解：A、9的算术平方根是3，故本选项错误； B、的平方根是，故本选项错误； C、27的立方根是3，故本选项正确； D、立方根等于1的数是1，故本选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了对算术平方根，平方根，立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． 5. 若一个直角三角形的两直角边长分别是5和12，则斜边长为（ ）． A. 13 B. C. 7或17 D. 13或 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用勾股定理即可得出斜边的长． 【详解】解：由题意得：斜边长=＝13， 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是牢记勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方． 6. 的三边长分别为，，，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从角的数量关系、边的平方关系两方面，验证三角形是否存在直角． 【详解】解：对A、B选项，结合三角形内角和为分析： A选项，∵， ∴，即，可判定为直角三角形，不符合题意; B选项，∵， ∴最大角，不能判定为直角三角形，符合题意; 对C、D选项，结合勾股定理的逆定理分析： C选项，设三边长分别为，，（）， ∵，可判定为直角三角形，不符合题意; D选项，∵， ∴，可判定为直角三角形，不符合题意． 7. 有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的终点，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是（ ）尺 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用．设这根芦苇的长度是x尺，根据勾股定理，列出方程，即可求解． 【详解】解：设这根芦苇的长度是x尺，根据题意得： ， 解得：， 即这根芦苇的长度是10尺． 故选：C 8. 如图，在数轴上，点对应的数是1，点对应的数是3，线段于点，且线段长为1个单位长度，若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，能用勾股定理求解，找出实数在数轴上的点是解题的关键．由勾股定理得，求出，由即可求解． 【详解】解：由题意得，， 在中，， ， 表示的实数为． 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 16的平方根是________；的立方根是________． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的定义即可求解． 【详解】解：16的平方根是， 的立方根是． 10. 若是二次根式，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】∵是二次根式， ∴，解得． 故答案为：． 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握被开方数大于等于0． 11. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质可求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得出答案． 【详解】解：， ，， ，， ． 12. 如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，则它至少飞行________米． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，作出合适的直角三角形，然后根据勾股定理即可求得的长． 【详解】解：如图所示， 由题意可得，（米），米，， （米）， 即小鸟至少飞行10米． 13. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将折叠，使点与点重合．折痕为，则的长为 ______．     【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题和勾股定理的综合运用，由折叠得，设，则，在直角三角形中，利用勾股定理即可求得长，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠得，， 设，则， ∵， ∴， ∴， 解得， 即， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 如图，一块硬纸板，测得．求这块硬纸板的面积． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的实际应用： 根据题意，利用勾股定理先求，再由勾股定理的逆定理证明，再根据进行求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， 在中，，，， ∴； ∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴． 16. 已知的算术平方根是，的立方根是． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）的值为 （2）的平方根为 【解析】 【分析】（1）首先根据算术平方根和立方根的定义求出，，然后代入求解； （2）将，代入计算平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是，的立方根是， ∴，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵的平方根为， ∴的平方根为． 17. 小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度，他们进行了如下操作： ①测得的长为15米（注：）； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明身高1.7米． （1）求风筝的高度． （2）过点D作，垂足为H，求的长度． 【答案】（1）风筝的高度为21.7米 （2）的长度为9米 【解析】 【分析】（1）要求风筝高度，先在中利用勾股定理求出的长度，再结合小明身高，通过计算； （2）求的长度，先根据等积法求出，再在中利用勾股定理计算． 本题主要考查了勾股定理及等积法的应用，熟练掌握勾股定理（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 ），灵活运用等积法是解题的关键． 【小问1详解】 解：在中，由勾股定理，得：， ∴（米）， ∴（米）， 答：风筝的高度为米. 【小问2详解】 解：由等积法知：，解得：（米）. 在中，由勾股定理得：， 答：的长度为米. 18. 在长方形中，，，，分别是边，上的点，将四边形沿翻折，，两点的对应点分别为，． （1）如图1，当点落在上，求证：； （2）如图2，若，点与点重合，求线段的长； （3）如图3，若，点恰好落在的中点，求线段的长． 【答案】（1）证明：由题意得，， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由长方形的性质及折叠的性质证出，再根据等角对等边即可得出结论． （2）由折叠的性质可得，即，设，则，利用勾股定理可得，解方程求出的长，由（1）的结论求出的长即可得到答案； （3）延长交的延长线于点，证明，得出，，设，，则可证明，同理可证明，则可得到，根据，推出，由勾股定理得出，进而求出，则可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得，，，， 由折叠的性质可得，即， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 由（1）得，即， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，延长交的延长线于点， ∵， ∴， ， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴设，， 由折叠的性质可得，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，且，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得或（不合题意，舍去）， ∴． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则的值是_________. 【答案】2 【解析】 【分析】利用完全平方公式，a2＋2a＋1＝（a＋1）2，然后代入数值计算即可求解． 【详解】a2＋2a＋1＝（a＋1）2＝（）2＝2． 故答案是：2． 【点睛】本题考查了代数式的求值，正确记忆完全平方公式是关键． 20. 已知，求的值为________． 【答案】9 【解析】 【详解】解：, ∴, ∴， ∴． 21. 我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”，如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为25，每个直角三角形两直角边的和为7，则中间小正方形的边长为________． 【答案】1 【解析】 【分析】设直角三角形的两直角边中较长边为，较短边为，斜边为c，根据大正方形面积为25和结合勾股定理与完全平方公式的变形求出的值即可． 【详解】解：设直角三角形的两直角边中较长边为，较短边为，斜边为c， 根据题意，得，， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴ 中间小正方形的边长为1． 22. 有一棵树（将树看作一个圆柱）高，底面周长是，一条生长在树底下的藤从树底部开始均匀绕树圈（如图），上端刚好与树顶端齐平，则这条藤的长度是________m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱体的展开图、线段的最短距离和勾股定理，将几何体展开为平面图是解题的关键；首先将圆柱体侧面展开其侧面图为矩形，再根据已知条件求出矩形的长和宽，再利用勾股定理即可求出这条藤的长度． 【详解】解：如图：，， ∵， ∴， 故答案为：． 23. 如图，在中，，，点为边的中点，点为线段上一点，连接并延长交边于点，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，，，过作，过作交于点，过作于，连接，证明，得到，，再证明，得到，，设，则，最后根据列方程求解即可． 【详解】解：∵在中，，，点为边的中点， ∴，， ∴， 过作，过作交于点，过作于，连接， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 设，则， ∴在中，， 在中，， ∴， 解得， ∴． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 已知，． （1）求，的值； （2）求的值； （3）若的小数部分为，的小数部分为，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）通过分母有理化化简x与y的值； （2）利用完全平方公式变形代数式，整体代入与的值计算； （3）估算的取值范围，得到的小数部分，代入计算． 【小问1详解】 解：（1）， ； 【小问2详解】 解：， ∵， ， ∴原式． 【小问3详解】 解：∵， ∴， 即的整数部分为， ∴， ∵，即的整数部分为，∴， ∴， ∴． 25. 阅读资料：“问题：已知在实数范围内成立，求、的值”．这类问题可通过配方解决： ， 已知等式可变为， 由非负性可得：，． 利用上述方法解决下面问题： （1）解方程：； （2）已知在实数范围内成立，求的值； （3）已知在实数范围内成立，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据，配方后，解方程即可； （2）根据文中给出的解题方法，解答即可； （3）根据文中给出的解题方法，解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 已知等式可变为， ∴， ∴， ∴，， ． 【小问3详解】 解：在实数范围内成立， ， ， ， 根据非负性，得， 解得， ． 26. 在中，，点是边上一点，，点是边上一点，且 （1）证明：； （2）如图1，若，求的长； （3）如图2，延长交的延长线于点，若，，求的长． 【答案】（1）证明：设． ， ． ， ． ， ． ． 又， ， ． （2）． （3）． 【解析】 【分析】（1）设，把、都用表示，两角相等即得等腰； （2）先用勾股定出三边，再作，用“同高三角形面积比等于底之比”求，最后在直角三角形中两次用勾股定理求； （3）设、，同样用面积比求与的面积，由“大三角形面积等于两块之和”得出与的关系，再用勾股与的长解方程． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，． 由（1）知． 设，则． ， ，解得， ，． 过点作于（如图）． 线段、在同一直线上，与的第三个顶点都是， 与的高相同， ． ， ． 又， ． 在中，， ． 在中，． 【小问3详解】 解：设，，则． 在中，， ，即．① 由（1）知， ． 过点作于（如图）． 线段、在同一直线上，与的第三个顶点都是， ． ， ． 又， ． 同理， ． 与的顶点都是，底、在同一直线上， ， ． 设． 在的延长线上， ， ． 点在线段上， ， ， ， ．② 由①得，， ， 代入②得， ，即． 在中，， ， ，解得（负值舍去）， ，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $