精品解析：四川师范大学附属中学2026～2027学年上学期9月练习八年级数学 A卷

四川师范大学附属实验学校2026~2027学年（上）9月练习 八年级数学 A卷（100分） 一、选择题（每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 中，，，的对边分别为，，，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 3. 下列二次根式中，最简二次根式为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法：①实数与数轴上的点是一一对应的；②8的算术平方根是4；③负数没有平方根，也没有立方根；④如果一个数的平方根等于它的立方根，这个数是0或1；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. ，且 D. 7. 若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，分别以的三条边为一条边在的外部作等腰直角三角形，的面积为，的面积为，的面积为，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 4的算术平方根为_________；的平方根是_________． 10. 比较大小（用“>”、“<”或“=”填空）：①7_________；②_________-3． 11. 荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．小明想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索的长度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度，将踏板往前推送，使秋千绳索到达点B的位置，测得推送的水平距离为，即此时秋千踏板离地面的垂直高度．那么，绳索的长度为______． 12. 如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度为__________cm（容器壁厚度忽略不计）． 13. 如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，点，，，均是格点，则的度数为_____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. （1）若实数a、b满足，求的立方根． （2）已知实数x，y满足，求的平方根． 17. 已知：如图所示，的周长是，，．在边上取一点，使，过作，的平分线交于． （1）是直角三角形吗？请证明你的结论； （2）求的面积． 18. 如图，在矩形ABCD中， AB=3，AD=4，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G； （1）如图1，当∠DAG=30° 时，求BE的长； （2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长； （3）如图3，在矩形ABCD中，E，G分别是BC、CD上的一点，AEEG，将△EGC沿EG翻折得，连接，若是以AE为腰的等腰三角形，则BE的值为 ．（直接写出答案） B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若，则代数式的值为 __________． ． 20. 已知实数，在数轴上的对应点如图，则_______． 21. 已知，a、b是正整数． (1)若是整数，则满足条件的a的值为______； (2)若是整数，则满足条件的有序数对(a，b)为______． 22. 矩形中，，O是的中点，点E在直线上，且，若与关于直线对称，则的长为 ____________________ ． 23. 如图，在中，，，，边、上分别有两动点、，满足，在内有一点，使得且，连接，当取得最小值时，的长度为______． 二、解答题（共30分） 24. 已知：，求： （1）的值； （2）； （3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值． 25. 阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 ab2，ab 3 ，求．我们可以把ab和ab看成是一个整体，令 xab ， y ab ，则．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果． （1）计算：； （2）m 是正整数， a ，b 且．求 m． （3）已知，求的值． 26. 结合图形解答下列各题： （1）如图1，在中，，，为边的中点，为边上一动点（点不与、重合），将射线绕点逆时针，所得射线与交于点，连接，猜想线段，，之间的数量关系并证明． 【类比迁移】 （2）如图2，在中，若，（1）中其他条件不变，上面的结论是否成立？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，为边的中点，为边所在直线上一动点（点不与、重合），将射线绕点逆时针，所得射线与边所在直线交于点，连接，，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川师范大学附属实验学校2026~2027学年（上）9月练习 八年级数学 A卷（100分） 一、选择题（每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：是分数，属于有理数；是有限小数，属于有理数；，是整数，属于有理数；是开方开不尽的数，为无限不循环小数，是无理数 2. 中，，，的对边分别为，，，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：根据三角形内角和为可知，代入条件，可得，解得，是直角三角形； 选项B：设三边长分别为、、（），此时，不满足“三角形任意两边之和大于第三边”的基本性质，根本无法构成三角形，更不可能是直角三角形； 选项C：展开等式左边得，整理后为，符合勾股定理逆定理，为直角，是直角三角形； 选项D：计算三边平方：，即，符合勾股定理逆定理，是直角三角形． 3. 下列二次根式中，最简二次根式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：被开方数中不含有分母且被开方数中所有因式的幂的指数都小于，逐个排除即可． 【详解】解： ，被开方数含能开得尽方的因数， B不是最简二次根式． 、的被开方数均含分母，C、D不是最简二次根式． 的被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数，A是最简二次根式． 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，开立方，以及二次根式的减法运算法则计算判断各项，即可解题． 【详解】解：A. ，原计算错误，不符合题意； B. ，原计算错误，不符合题意； C. ，正确，符合题意； D. ，原计算错误，不符合题意． 5. 下列说法：①实数与数轴上的点是一一对应的；②8的算术平方根是4；③负数没有平方根，也没有立方根；④如果一个数的平方根等于它的立方根，这个数是0或1；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】解：说法①正确：实数和数轴上的点一一对应； 说法②错误：8的算术平方根是​，4是16的算术平方根，不是8的； 说法③错误：负数没有平方根，但负数有立方根，比如的立方根是； 说法④错误：1的平方根是，立方根是1，二者不相等；只有0的平方根和立方根都是0，相等，因此满足条件的数只有0； 综上，正确的说法共1个． 6. 若代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. ，且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件建立不等式求解，即可解题． 【详解】解：代数式有意义， ， 解得． 7. 若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴ x﹣4≥0， ∴x≥4，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的基本性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型． 8. 如图，中，，分别以的三条边为一条边在的外部作等腰直角三角形，的面积为，的面积为，的面积为，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和等腰直角三角形的性质是解题的关键． 由勾股定理得，再由等腰直角三角形的性质得，，则，同理，然后由三角形面积得，，，即可解决问题． 【详解】解：， ， 是等腰直角三角形， ，， ， 同理： ， ，， 同理：， 是等腰直角三角形，， ， ， 故选项A不符合题意； ， 故选项B不符合题意； ，， ， 故选项C符合题意； ， 故选项D不符合题意； 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 4的算术平方根为_________；的平方根是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根为； ∵， ∴， ∴的平方根是． 10. 比较大小（用“>”、“<”或“=”填空）：①7_________；②_________-3． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：①∵，， ， ∴； ②∵， ， ∴， 即． 11. 荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．小明想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索的长度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度，将踏板往前推送，使秋千绳索到达点B的位置，测得推送的水平距离为，即此时秋千踏板离地面的垂直高度．那么，绳索的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】设，则有，由勾股定理得，即可求解． 【详解】解：由题意得四边形是矩形， ， ， 设，则有， ， ， 解得， （）． 12. 如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度为__________cm（容器壁厚度忽略不计）． 【答案】34 【解析】 【分析】首先展开圆柱的侧面，即是矩形，接下来根据两点之间线段最短，可知CF的长即为所求；然后结合已知条件求出DF与CD的长，再利用勾股定理进行计算即可. 【详解】如图为圆柱形玻璃容器的侧面展开图，线段CF是蜘蛛由C到F的最短路程. 根据题意，可知DF=18-1-1=16（cm），CD（cm）， ∴（cm）， 即蜘蛛所走的最短路线的长度是34cm. 故答案为34. 【点睛】此题是有关最短路径的问题，关键在于把立体图形展开成平面图形，找出最短路径； 13. 如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，点，，，均是格点，则的度数为_____． 【答案】##45度 【解析】 【分析】将线段向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，至，可得，证明为等腰直角三角形即可解答． 【详解】解：如图，将线段向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，至， 则点的对应点为点，点的对应点为，， ， ，，， ，， 为等腰直角三角形， ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2）10 （3）或 （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解： 或 解得或； 【小问4详解】 解： . 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式、平方差公式计算，二次根式的运算，掌握整式乘法运算法则是解题关键． 先按照整式乘法运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： = = 将代入得 ． 16. （1）若实数a、b满足，求的立方根． （2）已知实数x，y满足，求的平方根． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的非负性、平方根和立方根，关键是理解算术平方根的非负性． （1）利用算术平方根的非负性求得a、b值，再利用立方根定义求解即可； （2）先根据负数没有算术平方根求得x，进而求得y值，再利用平方根定义求解即可． 【详解】解：（1）∵实数a、b满足， ∴，， 解得，， ∴， ∵， ∴的立方根为； （2）由题意，且， ∴，则， ∴， ∵， ∴的平方根为． 17. 已知：如图所示，的周长是，，．在边上取一点，使，过作，的平分线交于． （1）是直角三角形吗？请证明你的结论； （2）求的面积． 【答案】（1）是直角三角形， 证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∴直角三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理与勾股定理逆定理是解此题的关键． （1）先求出的长，再由勾股定理逆定理判断即可得出答案； （2）作于，连接，由三角形面积公式求出，再由勾股定理求出的长，最后根据计算即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：作于，连接， ∴ ∴ ∴ 在中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵，， ∴， ∵平分 ， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴， ∴． 18. 如图，在矩形ABCD中， AB=3，AD=4，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G； （1）如图1，当∠DAG=30° 时，求BE的长； （2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长； （3）如图3，在矩形ABCD中，E，G分别是BC、CD上的一点，AEEG，将△EGC沿EG翻折得，连接，若是以AE为腰的等腰三角形，则BE的值为 ．（直接写出答案） 【答案】（1） （2） （3）当为等腰三角形时，或 【解析】 【分析】（1）先求出，然后根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可； （2）如图所示，连接EG，先证Rt△GFE≌Rt△GCE得到CG=FG，设CF=FG=x，则DG=3-x，AG=3+x，在Rt△ADG中，，得到，由此求解即可； （3）分当为等腰三角形，时，当为等腰三角形，时，两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=∠B=90°， ∵∠DAG=30°， ∴∠BAG=60°， 由折叠的性质可知， ∴AE=2BE， 在Rt△ABE中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，连接EG， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠D=∠C=90°， ∵E是BC的中点， ∴BE=CE， 由折叠的性质可知，BE=FE，∠AFE=∠B=90°，AF=AB=3， ∴EF=EC，∠GFE=∠GCE=90°， 又∵EG=EG， ∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL）， ∴CG=FG， 设GF=FG=x，则DG=3-x，AG=3+x， 在Rt△ADG中，， ∴， 解得， ∴ 【小问3详解】 解：如图1所示，当为等腰三角形，时， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=90°， 由折叠的性质可知，， ∴， 设BE=x，则 在Rt△ABE中，， ∴， 解得， ∴； 如图2所示，当为等腰三角形，时，过点A作AH⊥于H， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠AHE=90°， 由折叠的性质可得， ∵AE⊥EG， ∴∠AEG=90°，， ∴∠AEB+∠CEG=90°， ∴∠AEB=∠AEH， 又∵AE=AE， ∴△ABE≌△AHE（AAS）， ∴BE=EH， ∵， ∴， ∵BE+CE=BC=4， ∴3BE=4， ∴； 综上所述，当为等腰三角形时，或． 【点睛】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，矩形与折叠问题，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题的关键． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若，则代数式的值为 __________． ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，实数的运算，代数式求值，把所求式子可变形为，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 20. 已知实数，在数轴上的对应点如图，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴得，，，继而得出，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，， ∴ ． 21. 已知，a、b是正整数． (1)若是整数，则满足条件的a的值为______； (2)若是整数，则满足条件的有序数对(a，b)为______． 【答案】 ①. (1)3 ②. (2)（3，7）或（12，28） 【解析】 【分析】（1）3=3×1，根据以上算式的长即可； （2）根据二次根式的性质和已知得出即可． 【详解】解：（1）∵是整数，a是正整数， ∴a=3， 故答案为3；  （2）∵是整数， ∴a=3，b=7或a=12，b=28， 因为当a=7，b=10时，=1+1=2是整数； 当a=12，b=28时，是整数； 即满足条件的有序数对（a，b）为（3，7）或（12，28）， 故答案为（3，7）或（12，28）． 【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度． 22. 矩形中，，O是的中点，点E在直线上，且，若与关于直线对称，则的长为 ____________________ ． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，图形轴对称的性质，勾股定理，分两种情况讨论来求解是解题的关键．当点E在边上时，根据轴对称的性质，得到，再根据矩形的性质，利用勾股定理求出，即得答案；当点E在的延长线上时，同理可求得，即得答案． 【详解】解：当点E在边上时，如图①， 与关于直线对称， ， 四边形是矩形， ， ， ； 当点E在的延长线上时，如图②， 四边形是矩形， ， ， 与关于直线对称， ， ， ； 综上所述，的长为或． 故答案为：或． 23. 如图，在中，，，，边、上分别有两动点、，满足，在内有一点，使得且，连接，当取得最小值时，的长度为______． 【答案】2 【解析】 【分析】在上截取，连接，先证明求出，则点P在射线上运动，故当时，取得最小值，过点P作于H，再由直角三角形的性质以及勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，在上截取，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴点P在射线上运动， ∴当时，取得最小值，如图所示，过点P作于H， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 在中，， ∴， ∴由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴ 解得（舍负） ∴． 二、解答题（共30分） 24. 已知：，求： （1）的值； （2）； （3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值． 【答案】（1）25 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）代入求值即可； （2）利用完全平方公式整理得，再代入求值即可求解； （3）根据题意估算出m、n的值，代入式子化简计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ； 【小问3详解】 解：∵，即， ∴， ∴，， ∵m为a整数部分，n为b小数部分，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了二次根式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算，分母有理化． 25. 阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 ab2，ab 3 ，求．我们可以把ab和ab看成是一个整体，令 xab ， y ab ，则．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果． （1）计算：； （2）m 是正整数， a ，b 且．求 m． （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2）m=2 （3） 【解析】 【分析】（1）由题目所给出的规律进行计算即可； （2）先求出再由进行变形再求值即可； （3）先得到，然后可得，最后由，求出结果 【小问1详解】 原式 ， 【小问2详解】 ∵a ，b ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴2， ∵m 是正整数， ∴m=2． 【小问3详解】 由得出， ∴， ∵， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 26. 结合图形解答下列各题： （1）如图1，在中，，，为边的中点，为边上一动点（点不与、重合），将射线绕点逆时针，所得射线与交于点，连接，猜想线段，，之间的数量关系并证明． 【类比迁移】 （2）如图2，在中，若，（1）中其他条件不变，上面的结论是否成立？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，为边的中点，为边所在直线上一动点（点不与、重合），将射线绕点逆时针，所得射线与边所在直线交于点，连接，，，，求的长． 【答案】（1）； 证明：如图，连接， ∵在中，为边的中点，， ， ∵射线绕点逆时针得射线， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， ； （2）成立，证明如下， 如图，过点作且，延长交于，连接， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∵为中点， ， ∵在和中， ， ， ， ∵射线绕点逆时针得射线， ， ∴根据中垂线性质得， 在中，， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）连接，可证，再由，可将转化到中，根据勾股定理证明即可． （2）作辅助线构造矩形，延长交于，可证，得，由于为中点，，可证为的中垂线，得，根据勾股定理证明即可． （3）分类讨论在和在延长线的情况，借助辅助线证明三角形全等，然后进行线段转化，根据勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点作且，连接， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ①当点F在上， 如图，延长交于H，连接， ∵为边的中点， ， ∵在和中， ， ， ， ∵射线绕点逆时针得射线， ， ， ， ， ， ∴，， ， 解得， ∴在中，． ②当点F在延长线上， 如图，延长使，过点O作的垂线，分别交的延长线于， 同①法可证为的中垂线， ， ， ， ， 解得， ， 综上，的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $