精品解析：山东滨州市某校2026-2027学年九年级上学期第一次过关训练数学试题

2026－2027学年第一学期阶段性过关训练 九年级数学 温馨提示： 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟． 2.答卷前考生务必使用0.5毫米黑色签字笔将自己班级，姓名，准考证号，座号等填写在答题卡规定的位置． 3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔做答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液，胶带纸等．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一．选择题（本大题共10个小题，在每小题的4个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，涂错或不涂不得分，满分30分．） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是方程的一个解，则n的值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 3. 已知三个二次函数的图象如图所示，那么、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 在用求根公式求一元二次方程的根时，琪琪正确代入了、、得到，则她求解的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 7. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 8. 若二次函数，则它的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有144人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下列结论不正确的是（ ） A. 第一轮后有个人患了流感 B. 第二轮后又增加个人患流感 C. 依题意可列方程 D. 按照这样的传染速度，经过三轮传染后共1000人患流感 10. 对于一元二次方程． ①若，则方程必有一根为； ②若一元二次方程无实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个实数根，且，则必有； ④若是方程的一个实数根，则．上述说法中一定正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①②③④ 二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 已知是二次函数，则的取值范围为_______． 12. 一元二次方程的一般形式为___________． 13. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是_____． 14. 在“五月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初三年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛56场，则参加小组赛的球队有______支． 15. 数学文化《几何原本》欧几里得的《几何原本》中记载，形如的方程的图解法如下：如图，以和b为两直角边长作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根．利用以上方法解关于x的一元二次方程时，若构造后的图形满足，则m的值为______． 三．解答题（本大题共8个小题，满分75分．解答时请写出必要的演推过程．作图题，作图结束后，务必再用黑色签字笔进行描图．） 16. 解方程： （1） （2） （3） （4） 17. 已知抛物线经过点． （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点是否在此抛物线上． 18. 已知关于x的一元二次方程. （1）若该方程有一个根是，求k的值. （2）若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围. 19. 已知二次函数 … … … … （1）在所给网格中建立平面直角坐标系并直接画出此函数的图象．（标准图） （2）根据函数图象写出顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向和增减性； 20. 如图，利用一面长为20米的墙，用总长度34米的木栏围成一个中间隔开的矩形围栏，且留如图所示的两个1米宽的小门，设木栏长为x米． （1）_________米（用含x的代数式表示）： （2）若矩形围栏的面积为96平方米，求木栏的长度． 21. 我们把形如（，，是常数，，且）的多项式叫做关于的二次三项式．通过学习可知，利用因式分解可解一元二次方程．反过来，也可以利用求出一元二次方程两个根的方法，把某些二次三项式因式分解．例如：一元二次方程的两个根为，，则二次三项式因式分解的结果是． （1）下面是代数推理过程，请补全过程： 设一元二次方程（，且）的两个实数根为， 则 ． 即． （2）已知关于的一元二次方程（，是常数）的两个实数根为，，则二次三项式因式分解的结果是 ． （3）请仔细阅读内容中的方法，将多项式进行因式分解． 22. 某服装店销售一款T恤，每件进价40元，当售价为每件60元时，每天可卖出20件．市场调查反映：每件T恤每降价1元，每天可多卖出2件． （1）若每件T恤降价5元，每天销售该T恤获得的利润为________元； （2）设每件T恤降价x元，则每天的销售量为________件（请用含x的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，如果店家想要每天获得利润448元，还想尽快减少库存，那么每件T恤应降价多少元？ 23. 如图，在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动，如果分别从同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒，（）． （1）当为何值时，点在的垂直平分线上？ （2）当为何值时，的长度等于？ （3）连接，是否存在的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年第一学期阶段性过关训练 九年级数学 温馨提示： 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟． 2.答卷前考生务必使用0.5毫米黑色签字笔将自己班级，姓名，准考证号，座号等填写在答题卡规定的位置． 3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔做答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液，胶带纸等．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一．选择题（本大题共10个小题，在每小题的4个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，涂错或不涂不得分，满分30分．） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，逐一判断各选项． 【详解】解：A、，最高次数为1，不符合； B、，满足所有条件，符合； C、，含有两个未知数，不符合； D、，不是整式方程，不符合． 故选：B． 2. 若是方程的一个解，则n的值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据方程的解求参数，将 代入方程，直接计算 n 的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴ 代入方程：， 即， ∴， ∴ ， ∴ 故选B． 3. 已知三个二次函数的图象如图所示，那么、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；越大，图象的开口越小． 【详解】解：函数的图象开口向上，函数和的图象开口向下，且函数的开口更大， ，，，， ． 4. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，先移项，再配方即可得出结果，熟练掌握配方法是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：A． 5. 把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据抛物线的平移规则：左加右减，上加下减，即可求解． 【详解】解：把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的解析式是， 故选：C． 6. 在用求根公式求一元二次方程的根时，琪琪正确代入了、、得到，则她求解的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵一元二次方程求根公式为，且代入后得， ∴，解得， ，解得， 对比根号内的项，得 ， 将代入，得， ∴原方程为． 7. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握如果一元二次方程的两根为，，则+，因此此题根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可． 【详解】解：∵是方程的两个根， ∴，， 故选：C． 8. 若二次函数，则它的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数顶点式的性质，是抛物线的顶点式，其顶点是． 直接根据顶点式作答即可． 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为． 故选：D． 9. 有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有144人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下列结论不正确的是（ ） A. 第一轮后有个人患了流感 B. 第二轮后又增加个人患流感 C. 依题意可列方程 D. 按照这样的传染速度，经过三轮传染后共1000人患流感 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键； 本题属于传播问题，依次表示第一轮传染，第二轮传染后的量，再结合最后共有人感染可得方程． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，则第一轮传染增加了个人患了流感，第一轮后共有个人患了流感； 第二轮传染后增加了个人患了流感，第二轮传染后共有个人患了流感，可得方程； 解得：，或（舍去） 第三轮传染后增加了人，此时共有人患流感， 故选项A、B、C、均正确，不符合题意， D选项错误，符合题意； 故选：D． 10. 对于一元二次方程． ①若，则方程必有一根为； ②若一元二次方程无实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个实数根，且，则必有； ④若是方程的一个实数根，则．上述说法中一定正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】逐一分析四个关于一元二次方程的说法，①将代入方程，结合得出方程必有根；②由方程无实根推出，但无法确定原方程判别式的正负，故不能确定原方程有两个不等实根；③将根代入方程，化简得到；④通过假设变形并代入根的条件，得出只有时结论才成立，最终确定①③正确． 【详解】①将代入方程得，故方程必有一根为； ②若方程无实根，则， ∵对于方程，的值无法确定是否大于， ∴不能确定方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则， 又∵， ∴； ④假设， 整理得，则， 又∵是一元二次方程的根，则， 把代入得，得， 即只有在时，结论才正确． 故一定正确的说法是①③．故选B． 二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 已知是二次函数，则的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，理解形如（a，b，c为常数，且）的函数是二次函数是解题的关键； 根据二次函数的定义列不等式即可解题. 【详解】是二次函数， ， 解得， 的取值范围为． 故答案为：． 12. 一元二次方程的一般形式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】去括号移项合并同类项化为即可得到答案． 【详解】解：去括号得， ， 移项得， 合并同类项得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式加减、去括号及一元二次方程一般式． 13. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数比较大小，涉及二次函数图象与性质、二次函数增减性等知识，先判断增减性，再求出对称轴，根据点到对称轴的距离求解即可，熟练掌握二次函数的图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵ ∴抛物线开口向上，对称轴是直线， ∴离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数值越大， ∵， ∴点B离对称轴最近，点C离对称轴最远， ∴． 故答案为：． 14. 在“五月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初三年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛56场，则参加小组赛的球队有______支． 【答案】8 【解析】 【分析】设参加小组赛的球队数量为，根据双循环赛制得到总比赛场数的表达式，列方程求解后舍去不符合实际的负根即可． 【详解】解：设参加小组赛的球队有支， ∵赛制为双循环，每两支球队之间进行两场比赛， ∴总比赛场数为， 根据题意，得， 解得，， ∵球队数量为正整数， ∴舍去， ∴， 故参加小组赛的球队有8支． 15. 数学文化《几何原本》欧几里得的《几何原本》中记载，形如的方程的图解法如下：如图，以和b为两直角边长作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根．利用以上方法解关于x的一元二次方程时，若构造后的图形满足，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意构造图形，则，，，然后代入一元二次方程求出m的值即可． 本题考查了一元二次方程的应用，理解图解法的含义是解答本题的关键． 【详解】解：根据题意，构造图形如图所示： 则，， ， ， 即m就是的一个正根， ， 解得：，不符合题意，舍去， 故答案为： 三．解答题（本大题共8个小题，满分75分．解答时请写出必要的演推过程．作图题，作图结束后，务必再用黑色签字笔进行描图．） 16. 解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）先移项，再根据直接开平方法求解即可； （2）根据因式分解法求解即可； （3）移项后根据配方法求解即可； （4）移项后根据因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解： 解得：， 【小问2详解】 解： 解得：， 【小问3详解】 解： 解得：， 【小问4详解】 解： 解得：， 17. 已知抛物线经过点． （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点是否在此抛物线上． 【答案】（1） （2）点不在此抛物线上 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出结果； （2）求出当时的值，比较即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴， 解得， ∴此抛物线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴点不在此抛物线上． 18. 已知关于x的一元二次方程. （1）若该方程有一个根是，求k的值. （2）若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根，根的判别式： （1）把代入，解关于k的方程即可； （2）若该方程有两个不相等的实数根，则，由此可解. 【小问1详解】 解：把代入，得， 解得； 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得. 19. 已知二次函数 … … … … （1）在所给网格中建立平面直角坐标系并直接画出此函数的图象．（标准图） （2）根据函数图象写出顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向和增减性； 【答案】（1） 解：填表如下， … 0 1 … … 0 2 0 … （2）解：顶点坐标，对称轴是直线，开口向下，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小． 【解析】 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 20. 如图，利用一面长为20米的墙，用总长度34米的木栏围成一个中间隔开的矩形围栏，且留如图所示的两个1米宽的小门，设木栏长为x米． （1）_________米（用含x的代数式表示）： （2）若矩形围栏的面积为96平方米，求木栏的长度． 【答案】（1） （2）木栏的长度为米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、一元二次方程的应用，理解题意，正确列出代数式和一元二次方程是解此题的关键． （1）由题意列出代数式即可； （2）根据题意列出一元二次方程，解方程取符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：设木栏长为x米， 由题意可得：米； 【小问2详解】 解：由题意可得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 故木栏的长度为米． 21. 我们把形如（，，是常数，，且）的多项式叫做关于的二次三项式．通过学习可知，利用因式分解可解一元二次方程．反过来，也可以利用求出一元二次方程两个根的方法，把某些二次三项式因式分解．例如：一元二次方程的两个根为，，则二次三项式因式分解的结果是． （1）下面是代数推理过程，请补全过程： 设一元二次方程（，且）的两个实数根为， 则 ． 即． （2）已知关于的一元二次方程（，是常数）的两个实数根为，，则二次三项式因式分解的结果是 ． （3）请仔细阅读内容中的方法，将多项式进行因式分解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干所给例子即可得出结果； （2）根据题干所给例子即可得出结果； （3）利用公式法求出一元二次方程的解，并结合题意即可得出结果． 【小问1详解】 解：设一元二次方程（，且）的两个实数根为， 则． 即． 【小问2详解】 解：∵关于的一元二次方程（，是常数）的两个实数根为，， ∴二次三项式因式分解的结果是； 【小问3详解】 解：对于一元二次方程，其中，，， ∴， ∴， ∴，， ∴将多项式进行因式分解为． 22. 某服装店销售一款T恤，每件进价40元，当售价为每件60元时，每天可卖出20件．市场调查反映：每件T恤每降价1元，每天可多卖出2件． （1）若每件T恤降价5元，每天销售该T恤获得的利润为________元； （2）设每件T恤降价x元，则每天的销售量为________件（请用含x的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，如果店家想要每天获得利润448元，还想尽快减少库存，那么每件T恤应降价多少元？ 【答案】（1） 450 （2） （3） 每件T恤应降价6元 【解析】 【分析】（1）利用总利润与单件利润、销售量的数量关系计算； （2）根据降价幅度与销售量的增长关系列代数式； （3）根据总利润的等量关系列方程，结合尽快减少库存的要求选取合适的解. 【小问1详解】 解： 单件利润为（元）， 销售量为（件）， 总利润为（元）； 【小问2详解】 解：降价元时，每天多销售件. 故每天的销售量为件.； 【小问3详解】 解：根据题意，得 ， 整理得， 解得，， ∵要尽快减少库存， ∴需选择更大的降价幅度以提高销售量， ∴， 答：每件T恤应降价6元. 23. 如图，在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动，如果分别从同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒，（）． （1）当为何值时，点在的垂直平分线上？ （2）当为何值时，的长度等于？ （3）连接，是否存在的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质，得到，进而列出关于的方程，解方程即可． （2）根据矩形的性质得到，进而根据勾股定理列出关于的方程，解方程即可． （3）连接,列出表达面积的方程，解方程后即可得到答案． 【小问1详解】 解：当点在的垂直平分线上时，即， ∴解得：； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴，整理得， ∴（不合题意，舍去）； 【小问3详解】 解：如图，连接, ∴，即， ∴解得：（不符合，故舍去）， ∴存在，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $