山东滨州市某校2026-2027学年九年级上学期第一次过关训练数学试题

2026-2027学年第一学期阶段性过关训练 九年级数学答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A C A C D D B 二．填空题（共5小题） 11．已知是二次函数，则的取值范围为 ． 【答案】． 【解答】解：是二次函数， ， ． 故答案为：． 12．一元二次方程的一般形式为 　　． 【答案】． 【解答】解：去括号得，， 移项得， 合并同类项得，， 故答案为：． 13．已知点，，都在二次函数的图象上，则、、的大小关系是　　 【解答】解：当，；当，；当，， 所以． 故答案为． 14．在“五月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初三年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛56场，则参加小组赛的球队有　8　 支． 【答案】8． 【解答】解：设参加小组赛的球队有支， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 即参加小组赛的球队有8支， 故答案为：8． 15．数学文化《几何原本》欧几里得的《几何原本》中记载，形如的方程的图解法如下：如图，以和为两直角边长作△，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根．利用以上方法解关于的一元二次方程时，若构造后的图形满足，则的值为 ． 【答案】． 【解答】解：根据题意，构造图形如图所示： 则，， ， ， 即就是的一个正根， ， 解得：，（不符合题意，舍去）， 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 16．解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1），； （2），； （3），； （4），． 【解答】解：（1）原方程移项可得： ， 解得：，； （2）原方程分解因式可得： ， 解得：，； （3）原方程移项合并可得： ， ， ， ， 解得：，； （4）原方程移项可得： ， ， 解得：，． 17．已知抛物线经过点． （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点是否在此抛物线上． 【答案】（1）此抛物线的函数解析式为；（2）点不在抛物线上． 【解答】解：（1）抛物线经过点， ， ， 此抛物线的函数解析式为； （2）当时，， 点不在抛物线上． 18．已知关于的一元二次方程． （1）若该方程有一个根是，求的值． （2）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）把代入方程中，得， 解得； （2）由题意，得， ． 19．已知二次函数 （1）在所给网格中建立平面直角坐标系并直接画出此函数的图象．（标准图） （2）根据函数图象写出顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向和增减性． 【答案】（1） 填表如下， 0 1 0 2 0 ； （2）顶点坐标，对称轴是直线，开口向下，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小． 【解答】解：（1）填表如下， 0 1 0 2 0 ； （2）顶点坐标，对称轴是直线，开口向下，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小． 20．如图，利用一面长为20米的墙，用总长度34米的木栏围成一个中间隔开的矩形围栏，且留如图所示的两个1米宽的小门，设木栏长为米． （1） 米（用含的代数式表示）； （2）若矩形围栏的面积为96平方米，求木栏的长度． 【答案】（1）； （2）8米． 【解答】解：（1）设木栏长为米，则（米， 故答案为：； （2）由（1）可知，米， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意； 答：木栏的长为8米． 21．我们把形如，，是常数，的多项式叫做关于的二次三项式．通过学习可知，利用因式分解可解一元二次方程．反过来，也可以利用求出一元二次方程两个根的方法，把某些二次三项式因式分解．例如：一元二次方程的两个根为，，则二次三项式因式分解的结果是． （1）下面是代数推理过程，请补全过程： 设一元二次方程的两个实数根为，， 则 ． 即． （2）已知关于的一元二次方程，是常数）的两个实数根为，，则二次三项式因式分解的结果是 　　 ． （3）请仔细阅读内容中的方法，将多项式进行因式分解． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解答】解：（1）设一元二次方程的两个实数根为，， 则； 故答案为：； （2）关于的一元二次方程，是常数）的两个实数根为，， ； 故答案为：； （3）解方程得，， 所以． 22．某服装店销售一款恤，每件进价40元，当售价为每件60元时，每天可卖出20件．市场调查反映：每件恤每降价1元，每天可多卖出2件． （1）若每件恤降价5元，每天销售该恤获得的利润为　450　 元； （2）设每件恤降价元，则每天的销售量为　　 件（请用含的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，如果店家想要每天获得利润448元，还想尽快减少库存，那么每件恤应降价多少元？ 【答案】（1）450； （2）； （3）每件恤应降价6元． 【解答】解：（1）根据题意得： （元， 若每件恤降价5元，每天销售该恤获得的利润为450元． 故答案为：450； （2）设每件恤降价元，则每天的销售量为件． 故答案为：； （3）根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 要尽量减少库存， ． 答：每件恤应降价6元． 23．如图，在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒，． （1）当为何值时，点在的垂直平分线上？ （2）当为何值时，的长度等于？ （3）连接，是否存在的值，使得△的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）； （3）当时，使得△的面积等于． 【解答】解：（1）点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动，设运动时间为秒， ，， ， ， 在的垂直平分线上， ， ， 解得， 当时，点在的垂直平分线上； （2）点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动，设运动时间为秒， ，， ， ， 四边形是矩形， ， 由勾股定理得， ， 解得（舍去），， 当时，的长度等于； （3）由题意得，， △的面积等于， ， ， 或（舍去）， 当时，使得△的面积等于． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期阶段性过关训练 九年级数学 温馨提示： 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。满分120分。考试用时120分钟。 2.答卷前考生务必使用0.5毫米黑色签字笔将自己班级，姓名，准考证号，座号等填写在答题卡规定的位置。 3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。 4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔做答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液，胶带纸等。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一．选择题（本大题共10个小题，在每小题的4个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，涂错或不涂不得分，满分30分。） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．若是方程的一个解，则的值为（　　） A．4 B．-4 C．5 D．-5 3．已知三个二次函数的图象如图所示，那么、、的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．用配方法解方程，下列配方正确的是（　　） A． B． C． D． 5．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 6．在用求根公式求一元二次方程的根时，琪琪正确代入了、、得到，则她求解的一元二次方程是（　　） A． B． C． D． 7．若，是方程的两个根，则（　　） A． B． C． D． 8．若二次函数，则它的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 9．有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有144人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则下列结论不正确的是（　　） A．第一轮后有个人患了流感 B．第二轮后又增加个人患流感 C．依题意可列方程 D．按照这样的传染速度，经过三轮传染后共1000人患流感 10．对于一元二次方程． ①若，则方程必有一根为1； ②若一元二次方程无实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个实数根，且，则必有； ④若是方程的一个实数根， 则．上述说法中一定正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．①②③④ 二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11．已知是二次函数，则的取值范围为　　 ． 12．一元二次方程的一般形式为 　　． 13．已知点，，都在二次函数的图象上，则、、的大小关系是　　 . 14．在“五月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初三年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛56场，则参加小组赛的球队有　　 支． 15．数学文化《几何原本》欧几里得的《几何原本》中记载，形如的方程的图解法如下：如图，以和为两直角边长作△，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根．利用以上方法解关于的一元二次方程时，若构造后的图形满足，则的值为　　 ． 3． 解答题（本大题共8个小题，满分75分.解答时请写出必要的演推过程.作图题，作图结束后，务必再用黑色签字笔进行描图.） 16．(12分) 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 17．(8分) 已知抛物线经过点． （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点是否在此抛物线上． 18．(8分)已知关于的一元二次方程． （1）若该方程有一个根是-3，求的值． （2）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 19．(10分)已知二次函数 （1）在所给网格中建立平面直角坐标系并直接画出此函数的图象．（标准图） （2）根据函数图象写出顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向和增减性． 20．(8分)如图，利用一面长为20米的墙，用总长度34米的木栏围成一个中间隔开的矩形围栏，且留如图所示的两个1米宽的小门，设木栏长为米． （1）　　 米（用含的代数式表示）； （2）若矩形围栏的面积为96平方米，求木栏的长度． 21．(10分)我们把形如，，是常数，的多项式叫做关于的二次三项式．通过学习可知，利用因式分解可解一元二次方程．反过来，也可以利用求出一元二次方程两个根的方法，把某些二次三项式因式分解．例如：一元二次方程的两个根为，，则二次三项式因式分解的结果是． （1）下面是代数推理过程，请补全过程： 设一元二次方程的两个实数根为 ，， 则　　 ． 即． （2）已知关于x的一元二次方程，是常数）的两个实数根为，，则二次三项式因式分解的结果是 　　 ． （3）请仔细阅读内容中的方法，将多项式进行因式分解． 22．(8分)某服装店销售一款恤，每件进价40元，当售价为每件60元时，每天可卖出20件．市场调查反映：每件恤每降价1元，每天可多卖出2件． （1）若每件恤降价5元，每天销售该恤获得的利润为　　 元； （2）设每件恤降价元，则每天的销售量为　　 件（请用含的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，如果店家想要每天获得利润448元，还想尽快减少库存，那么每件恤应降价多少元？ 23．(11分)如图，在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒，． （1）当为何值时，点在的垂直平分线上？ （2）当为何值时，的长度等于？ （3）连接，是否存在的值，使得△的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期阶段性过关训练 九年级数学答案 一.选择题（共10小题) 题号 1 2 8 9 10 答案 B B D D B 二.填空题（共5小题） 11.己知y=(m+1)x2+2x-3是二次函数，则m的取值范围为m≠-1· 【答案】m≠-1. 【解答】解：：y=(m+1)x2+2x-3是二次函数， .∴.m+1≠0， .m≠-1. 故答案为：≠-1. 12.一元二次方程x2-5x=2(x-1)的一般形式为一x2-7x+2=0一 【答案】x2-7x+2=0. 【解答】解：去括号得，x2-5x=2x-2, 移项得，x2-5x-2x+2=0 合并同类项得，x2-7x+2=0, 故答案为：x2-7x+2=0. 13.已知点A(4,),B1,2),C(-2,)都在二次函数y=(x-2)}2-1的图象上，则4、为、 为的大小关系是乃<片<y 【解答】解：当x=4,4=(x-2)2-1=(4-2)2-1=3;当x=1, 5=(x-2)2-1=1-2)2-1=0:当x=-2,为=(x-2)2-1=(2-2)2-1=15, 所以y2<4<为· 故答案为y<<为· 14.在“五月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初三年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段 设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛56场，则参 加小组赛的球队有8支. 【答案】8. 【解答】解：设参加小组赛的球队有x支， 根据题意得：x(x-1)=56, 解得：x=8,x2=-7(不符合题意，舍去)， 即参加小组赛的球队有8支， 故答案为：8. 15.数学文化《几何原本》欧几里得的《几何原本》中记载，形如x2+ar=b(a>0,b>0)的 方程的图解法如下：如图。以号和6为两直角边长作冠△4BC,再在斜边上藏取BD-号 则AD的长就是所求方程的正根.利用以上方法解关于x的一元二次方程x2+x=16时，若 构造后的图形满足AD=2BD,则m的值为2√2 a 2 B a D 2 【答案】2W5 【解答】解：根据题意，构造图形如图所示： C m 2 B m D 则AC=6,BC=BD=" .AD=2BD, .AD=, 即m就是x2+x=16的一个正根， .m2+2=16, 解得：%=2√2,2=-2W2（不符合题意，舍去)， 故答案为：2√2. 三.解答题（共8小题） 16.解方程： (1)x2-16=0: (2)x2-10x+16=0: (3)x2-4x+7=10; (4)3x(x+1)=2(x+1). 【答案】(1)x=4,x2=-4: (2)1=2,X2=8: (3)x=2+V万，x=2-√万： 2 (4)x=-1,=3 【解答】解：(1)原方程移项可得： x2=16, 解得：=4，x2=-4: (2)原方程分解因式可得： (x-2)(x-8)=0, 解得：x=2,x23=8; (3)原方程移项合并可得： x2-4x=3, x2-4x+4=7, (x-2)2=7, x-2=±7， 解得：x=2+V万，x=2-√万： (4)原方程移项可得： 3x(x+1)-2(x+1)=0, (3x-2)(x+1)=0, 2 解得：X=-1,x2= 17.己知抛物线y=2经过点A(2,8)· (1)求此抛物线的函数解析式： (2)判断点B(-1,4)是否在此抛物线上. 【答案】（1)此抛物线的函数解析式为y=2x2；(2)点B(-1,4)不在抛物线y=2x2上. 【解答】解：(1)抛物线y=ax经过点A(2,8), .4a=8, .a=2, .此抛物线的函数解析式为y=2x2: (2),当x=-1时，y=2x(-1)2=2≠4， .点B(-1,4)不在抛物线y=2x2上. 18.己知关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0. (1)若该方程有一个根是-3，求k的值. (2)若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围. 【答案】(1)-2： (2)k<2. 【解答】解：(1)把x=-3代入方程x2+2x+k-1=0中，得9-6+k-1=0, 解得k=-2: (2)由题意，得b2-4ac=4-4x1×(k-1)=8-4k>0, .k<2. 19.已知二次函数y=-2(x+1)2+2 y （1)在所给网格中建立平面直角坐标系并直接画出此函数的图象.（标准图） (2)根据函数图象写出顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向和增减性. y 【答案】(1) 填表如下， x -3 -2 -1 0 … -6 0 2 0 -6 … y (2)顶点坐标(-1,2)，对称轴是直线x=-1,开口向下，当x<-1时，y随x增大而增大， 当x>-1时，y随x增大而减小. 【解答】解：(1)填表如下， x … -3 -2 -1 0 y -6 0 2 0 6 V （2)顶点坐标(-1,2)，对称轴是直线x=-1,开口向下，当x<-1时，y随x增大而增大， 当x>-1时，y随x增大而减小. 20.如图，利用一面长为20米的墙，用总长度34米的木栏围成一个中间隔开的矩形围栏 ABCD,且留如图所示的两个1米宽的小门，设木栏BC长为x米. (1)AB=36-3x)米（用含x的代数式表示）： (2)若矩形围栏ABCD的面积为96平方米，求木栏BC的长度. A B D 1米 1米 【答案】(1)(36-3x): (2)8米. 【解答】解：(1)设木栏BC长为x米，则AB=(34+1+1-3x)=(36-3x)(米)， 故答案为：36-3x): (2)由(1)可知，AB=(36-3x)米， 依题意得：x(36-3x)=96, 整理得：x2-12x+32=0, 解得：x=4,3=8, 当x=4时，36-3x=36-3×4=24>20,不合题意，舍去： 当x=8时，36-3x=36-3×8=12<20,符合题意： 答：木栏BC的长为8米， 21.我们把形如ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的多项式叫做关于x的二次三项式.通 过学习可知，利用因式分解可解一元二次方程.反过来，也可以利用求出一元二次方程两个 根的方法，把某些二次三项式因式分解.例如：一元二次方程2x2+10x+12=0的两个根为 x=-2,x2=-3,则二次三项式2x2+10x+12因式分解的结果是2(x+2(x+3). (1)下面是代数推理过程，请补全过程： 设一元二次方程a心2+br+c=0a≠0的两个实数根为5=b+公-4c, 2a =b-1-4ac 2a 则a0x-0x-5）=ac-b+6-4cX-b-B-4c )=2+bx+c. 2a 2a ax2+bx+c=a(x-x)(x-x). (2)已知关于x的一元二次方程x2+x+n=0(m,n是常数)的两个实数根为，=-3， x2=4,则二次三项式x2+x+n因式分解的结果是一· (3)请仔细阅读内容中的方法，将多项式3x2-8x-4进行因式分解. 【答案】(1)-b-VB-4ac 2a (2)(x+3)x-4): 3)30-4+2X-425 3 3）. 【解答】解：（1)设-元二次方程m2+低+c=0a≠0)的两个实数根为飞=b+F-恤c 2a =b-1b-4ac 2a 则r-Xr-5）=a0x-b+6-4acXx-b-B-ac, 2a 2a 故答案为： b-1-4ac 2a (2):关于x的一元二次方程x2+x+n=0(m,n是常数)的两个实数根为x=-3,x2=4, ∴.x+x+n=(x-x)(x-x)=(x+3)(x-4): 故答案为：(x+3)(x-4): (3)解方程3x2-8x-4=0得飞=4+27 3 为=4-2W7 3 所以3-8x-4=30.4+2X-4-2 3 3 22.某服装店销售一款T恤，每件进价40元，当售价为每件60元时，每天可卖出20件.市 场调查反映：每件T恤每降价1元，每天可多卖出2件， (1)若每件T恤降价5元，每天销售该T恤获得的利润为450元： (2)设每件T恤降价x元，则每天的销售量为件（请用含x的代数式表示）： (3)在(2)的条件下，如果店家想要每天获得利润448元，还想尽快减少库存，那么每件 T恤应降价多少元？ 【答案】(1)450： （2)(20+2x): (3)每件T恤应降价6元. 【解答】解：（1)根据题意得：(60-5-40)×(20+2×5) =(60-5-40)×(20+10) =15×30 =450(元)， .若每件T恤降价5元，每天销售该T恤获得的利润为450元. 故答案为：450： (2)设每件T恤降价x元，则每天的销售量为(20+2x)件. 故答案为：(20+2x): (3)根据题意得：(60-x-40)(20+2x)=448, 整理得：x2-10x+24=0, 解得：x=4,x2=6, :要尽量减少库存， .x=6. 答：每件T恤应降价6元 23.如图，在矩形ABCD中，AB=10cm,BC=12cm,点P从点A开始沿边AB向终点B 以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以4cm/s的速度移 动.如果P,Q分别从A,B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时 间为t秒，(0<t<3). (1)当t为何值时，点B在PQ的垂直平分线上？ (2)当t为何值时，P9的长度等于10c? (3)连接PC,是否存在t的值，使得△PQC的面积等于32cm2？若存在，请求出此时t的 值；若不存在，请说明理由. A D ◇ Q》 C 5 【答案】(1)t= 3 (2)25: (3)当t=1s时，使得△PQC的面积等于32cm2. 【解答】解：(1)：点P从点A开始沿边AB向终点B以2c/s的速度移动，与此同时， 点Q从点B开始沿边BC向终点C以4c/s的速度移动，设运动时间为t秒， .BO=4tcm,AP=2t cm, .AB=10cm, .PB=AB-AP=(10-21)cm, :B在PQ的垂直平分线上， :PB=BO, .10-2t=4t, 朝海1： 当1-时。点B在PQ的垂直平分线上： (2)·点P从点A开始沿边AB向终点B以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开 始沿边BC向终点C以4Cm/s的速度移动，设运动时间为t秒， :BO=4t cm,AP 2t cm, .AB=10cm, .PB=AB-AP=(10-21)cm, ,四边形ABCD是矩形， ∠B=90°， 由勾股定理得PQ=PB2+BQ, .10-2t)2+(4t)2=102, 解得=0（舍去)，t=2, .当t=2时，PQ的长度等于10c: (3)由题意得，CQ=BC-B2=12-4t)cm, :△PQC的面积等于32cm2, 00a=32. 3a0-2002-40=32, .t=1或t=7(舍去)， .当t=1s时，使得△PQC的面积等于32cm2.