精品解析：山东省临沂市兰陵县文峰高级中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

山东省临沂市文峰高级中学2026~2027学年高一上学期第一次月考 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为 120 分钟，满分 150 分 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由且确定全集，再求及其在中的补集． 【详解】∵且，∴，即． 又，，∴． ∴. 2. 已知命题：，，命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】命题的否定为，. 3. 已知 ，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用作差或不等式的性质逐项判断，注意 ， ． 【详解】对于A，． ∵ ， ，∴ ，即，A正确； 对于 B，∵，∴，又，∴，B正确； 对于 C，∵，∴， 又，∴， 两式相加得，C正确； 对于 D，． ∵ ，，， ∴，即，D错误． 4. 已知，均为正实数，则的最小值为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【详解】由题意得， 而，均为正实数，由基本不等式可得， 当且仅当时取等，即时取等， 此时可得的最小值为，故D正确. 5. 已知a，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】分析充分性： 若成立， 举反例验证：取，，此时，， 但，，显然不成立，即不成立， 因此充分性不成立. 分析必要性： 若成立， 由绝对值的性质：， 因为，所以，即a为正数， 当时，， 又因为，结合，可得， 即， 因为， 所以， 因此必要性成立. 综上，“”是“”的必要不充分条件. 6. 若不等式的解集是R，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分和两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出答案 【详解】若，即，不等式为，解集为R，满足要求； 若，需满足，解得， 综上，的取值范围是 7. 已知集合满足，则符合条件的集合的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析得必含，其余元素只能从中选取. 【详解】由知，，其中， 因为的子集有个， 所以符合条件的集合有个. 8. 已知x，y，z都是正数，则，，这三个数（ ） A. 都大于2 B. 都小于2 C. 至多有一个大于2 D. 至少有一个不小于2 【答案】D 【解析】 【分析】将三个代数式求和，结合基本不等式得到总和的最小值，再通过特例排除和反证法判断各选项正误. 【详解】首先计算三个代数式的和： 已知x，y，z均为正数，由基本不等式：对任意正数a，有，当且仅当时等号成立， 因此，当且仅当时等号成立，对选项逐一判断： 对于A项：当时，三个代数式的值均为2，不满足都大于2，故A错误； 对于B项：若三个数都小于2，则三者之和小于6，与三者之和矛盾，故B错误； 对于C项：取，此时，存在两个数大于2，故C错误； 对于D项：假设三个数都小于2，则三者之和小于6，与三者之和矛盾，因此三个数至少有一个不小于2，故D正确. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 与是同一个集合 B. 若，则 C. 已知全集为，若，则 D. 若“”是真命题，则实数的取值范围是 【答案】BC 【解析】 【分析】逐项判断，注意空集与含空集的集合的区别，以及存在量词命题为真的条件． 【详解】A 错误：中不含任何元素，而中含有一个元素，二者不是同一集合． B 正确：由 得 且 ，故 ． C 正确：∵，∴ 中的元素都不属于 ，故． D 错误：命题为真即，在上有解，∴， 故的取值范围是 ，不是 ． 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若 ，则 的最小值为 4 B. 若 ，则函数 的最大值为 C. 若 ，则 的最大值为 1 D. 若 ，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用配凑法、基本不等式等号成立的条件、函数的单调性判断A，通过配凑法构造定值判断选项B、C，利用均值不等式与倒数关系的综合放缩判断选项D. 【详解】对于A，， 当且仅当时，即时等号成立， 又，此方程无解，故等号不成立，最小值不为4，A错误； 对于B，，当且仅当，即时取等号，最大值为，B正确； 对于C，，则，不能直接使用基本不等式，但， ， 当且仅当时，即时等号成立， 满足x的取值要求，能取到等号，，最大值为1，C正确； 对于D，∵ ，，∴ ，∴， 当且仅当时，等号成立，成立，D正确. 11. 已知集合 ，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则实数的取值范围是 C. 若，则实数的取值范围是 D. 记，且集合中有且仅有一个整数，则实数的取值范围是或 【答案】ACD 【解析】 【分析】先把中的二次不等式因式分解：，两根为与，再逐个选项根据条件进行判断. 【详解】，， 当时，，或， 所以或，A正确； 当时，，由得，，则， 当时，，与无公共元素，符合， 当时，，与无公共元素，符合， 所以，B错误； 若，则， 当时，，由得，，则， 当时，，不满足条件； 当时，，不满足条件；C正确； 由题得，或， 当时，， 因为中有且仅有一个整数，所以， 所以， 当时，， 因为中有且仅有一个整数， 所以整数只能是，所以， 当时，，不满足， 综上，或，D正确. 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 已知，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用不等式性质求出目标式的范围. 【详解】依题意，， 由，得，而， 因此，即， 所以的取值范围是. 故答案为： 13. 已知 是实数，集合 ，．若 ，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】先由 定出 ，再由集合相等与元素的互异性确定 ． 【详解】∵ ，∴ ．由 知 ，故 ． 此时 ，． 由 得 ，解得 或 ． 若 ，则 ，集合 中元素重复，与集合元素的互异性矛盾，舍去． ∴ ，，∴ ． 14. 若，且，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】换元可得，，利用基本不等式“1”的妙用进行求解 【详解】令，则，， 则， 其中， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以， 所以的最小值为. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集 ，集合 ，． （1）若 ，求 ，，； （2）若 不是空集，且 是 成立的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 【答案】（1），，； （2） 【解析】 【分析】（1）代入写出集合，结合集合即可求出答案； （2）将是成立的充分不必要条件转化为，结合 得到，且，解不等式组即可求出实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，，又． ，． 或， ． 【小问2详解】 是成立的充分不必要条件，是的真子集， 又，所以可列不等式组(等号不同时取等)，解得， 所以实数的取值范围为. 16. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 【答案】（1） （2）这批无人机使用4年后更新年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元。 【解析】 【分析】（1）由题意可得，进而解不等式即可求解； （2）由题意可得，进而结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意，，， 令，得，即， 则，解得， 因此，要保证配送站每日利润不为负数，每单配送费的取值范围为. 【小问2详解】 由题意，年平均总费用为， 当且仅当，即时等号成立， 则这批无人机使用4年后更新，可以使年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元. 17. 已知集合，集合，集合，命题，命题． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和命题至少有一个为假命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）通过分类讨论求出集合的解集，根据命题为真命题求出参数的取值范围； （2）分别求出命题和命题为假命题时的解集，根据两个命题至少有一个假命题，求实数的取值范围． 【小问1详解】 的两根为与． 当时，，由得，即； 当时，，恒成立； 当时，，成立． 综上，命题为真时，，即． 【小问2详解】 命题为假时． 等价于，解得，． 命题为真⟺． 当，即时，，为假； 当时，，此时恒成立， 由得，即． 为假⟺． “命题和命题至少有一个为假命题”即假或假，故或， 即的取值范围是． 18. 已知 满足 ，且 ． （1）求 的最小值； （2）求 的最小值； （3）求 的最小值． 【答案】（1）18 （2）； （3） 【解析】 【分析】由与知，， （1）利用基本不等式即可求出最小值； （2）将代入，利用基本不等式即可求出最小值； （3）令，，代入，利用即可求出最小值. 【小问1详解】 ，，，， ， 当且仅当，即，时取等号，   的最小值为18． 【小问2详解】 由得， ， 当且仅当，即， 结合得，时取等号，   的最小值为． 【小问3详解】 令，，则，，且． ，， 原式． ， ，原式， 当且仅当，即，时取等号，   的最小值为． 19. 如果正整数集的子集满足： ①； ②任意，存在，使得，则称为集． （1）分别判断与是否为集（直接写出结论）； （2）当时，对于集，设，求证：； （3）当时，若，求集中所有元素的和的最小值． 【答案】（1）不是集，是集. （2） 证明：因为是集，且. 因为是集合中最大的元素，且，所以，即. 又因为，所以，即. 同理，.相加可得， 即， 因为，所以，所以. （3）17 【解析】 【分析】（1）根据集的定义可判断； （2）根据集的特征得出，求和整理可证； （3）根据推理出所有的集，求出最小值即可. 【小问1详解】 不是集，是集. 因为A的元素3和5都不存在两个元素和与之相等，所以A不是集； 由于，符合集定义，所以B是集. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为，且是集，所以7可以表示为集合中其他两个元素的和. 由于，所以集合中至少有4个元素. 由，且7是最大元素，； 若集合中含有元素6，则必有3，若有3，则必有2，此时； 若集合中含有元素5，则必有2和3，此时； 若集合中含有元素4，则必有2和3，此时； 所以集合中所有元素的和的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省临沂市文峰高级中学2026~2027学年高一上学期第一次月考 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为 120 分钟，满分 150 分 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知 ，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，均为正实数，则的最小值为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 9 5. 已知a，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若不等式的解集是R，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合满足，则符合条件的集合的个数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知x，y，z都是正数，则，，这三个数（ ） A. 都大于2 B. 都小于2 C. 至多有一个大于2 D. 至少有一个不小于2 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 与是同一个集合 B. 若，则 C. 已知全集为，若，则 D. 若“”是真命题，则实数的取值范围是 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若 ，则 的最小值为 4 B. 若 ，则函数 的最大值为 C. 若 ，则 的最大值为 1 D. 若 ，则 11. 已知集合 ，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则实数的取值范围是 C. 若，则实数的取值范围是 D. 记，且集合中有且仅有一个整数，则实数的取值范围是或 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 已知，则的取值范围为______. 13. 已知 是实数，集合 ，．若 ，则 ______． 14. 若，且，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集 ，集合 ，． （1）若 ，求 ，，； （2）若 不是空集，且 是 成立的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 16. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 17. 已知集合，集合，集合，命题，命题． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和命题至少有一个为假命题，求实数的取值范围． 18. 已知 满足 ，且 ． （1）求 的最小值； （2）求 的最小值； （3）求 的最小值． 19. 如果正整数集的子集满足： ①； ②任意，存在，使得，则称为集． （1）分别判断与是否为集（直接写出结论）； （2）当时，对于集，设，求证：； （3）当时，若，求集中所有元素的和的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $