精品解析：陕西渭南市渭南高级中学2026-2027学年高一上学期第一次质量调研数学试题

渭南中学2026-2027学年度高一上学期第一次质量调研 数学试题 时长：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】由可得或， 所以，但是不能推出， 所以是的充分不必要条件. 3. 若命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】命题“，”的否定是，. 4. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】可得，故， 而，当且仅当时等号成立， 故的最小值为. 5. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】A选项，若，由不等式可得；B、C可举出反例；D选项，两边平方得. 【详解】A选项，若，，不等式两边同除以得，，A错误； B选项，不妨设，，则，，B错误； C选项，设，满足，则，，C错误； D选项，两边平方得，D正确. 故选：D 6. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知一元二次不等式的解集，结合韦达定理得到与的关系，代入所求不等式化简后即可求解. 【详解】因为关于的一元二次不等式的解集为或， 所以，且是方程的两个实根. 由韦达定理得：， 整理得，，其中. 将代入不等式， 可得：， 因为，可得：，即：， 则，解得或， 即所求不等式的解集为或. 7. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过对进行分类讨论来求解不等式恒成立问题. 【详解】首先，若，明显不恒成立. 若，恒成立. 若，可知当时最大， 所以即可， 解得. 所以综上所述，. 8. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. [1，3] D. (1，3] 【答案】B 【解析】 【详解】因为函数的定义域为，所以函数的定义域为， 所以的定义域需满足： ，解得. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知集合，则下列关系表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由元素与集合的关系以及集合与集合的关系，逐一判断，即可得到结果. 【详解】，故A正确； ，故B错误； 空集是任何集合的子集，，故C正确； 任何集合是其本身的子集，，故D正确. 10. 下列四组函数，表示相同函数的一组是（　　） A. ，（） B. ， C. ， D. ， 【答案】AC 【解析】 【分析】根据相同函数的判断原则进行判断即可. 【详解】对于A，，（）的定义域相同，化简后对应关系相同，是相同函数； 对于B，的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，对应关系不同，不是相同函数； 对于C，的定义域为，的定义域为，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以是相同函数； 对于D，的定义域为，的定义域为或，所以这两个函数的定义域不同，化简后对应关系相同，不是相同函数. 故选：AC 11. 下列函数中，值域正确的是（ ） A. 当时，函数的值域为 B. 当时，函数的值域为 C. 函数的值域为 D. 函数的值域为 【答案】AD 【解析】 【详解】当时，函数的值域为，选项A正确； 时，函数的值域为，选项B错误； ，值域为，选项C错误； 函数，定义域为，令，则， ，当时，函数取最小值，所以值域为：， 所以函数的值域为，选项D正确. 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上） 12. 已知，，则的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【详解】因为，所以， 所以. 13. 已知实数集合，，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由，分别讨论且和且的情况，得到的值即可. 【详解】已知实数集合，， 若，则集合与集合的元素完全相同， 当且时，由可得或，由可得或， 若，则集合不满足互异性，因此，所以，，此时集合满足互异性且； 当且时，可得，此时集合不满足互异性，故此情况不成立； 综上所述，，， 所以. 14. 若，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【详解】由得， 则， 当且仅当时，即时取等号，故的最小值是. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设全集为实数集，集合，． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别解出集合，进而由交集运算法则即可求出. （2）利用集合的补集运算法则求出，再求并集即可. 【小问1详解】 因为，或， 所以. 【小问2详解】 因为或，所以. 所以. 16. 求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）对一元二次不等式因式分解，结合一元二次函数的图象即可求出解集. （2）将二次项系数化为正数，再化简可得，结合一元二次函数的图象即可求出解集. （3）先移项再通分，化为整式不等式，注意分母不为0，结合一元二次函数的图象即可求出解集., 【小问1详解】 由可得：，则不等式的解集为：. 【小问2详解】 由可得，即， 则不等式的解集为：. 【小问3详解】 由可得：，即， 即，则不等式的解集为：. 17. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，可按照与分别讨论参数范围即可；（2）根据“”是“”的必要不充分条件得到是的真子集，进而建立不等关系得到的取值范围即可. 【小问1详解】 由题意知， 若，当时，则，解得； 当时，则或解得或． 综上，实数的取值范围是． 【小问2详解】 因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集， 所以且等号不能同时成立， 解得，即实数的取值范围是． 18. 根据题意，求解下列问题： （1）当时，求函数的最小值； （2）已知，求函数的最大值； （3）若，求函数的最大值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将函数变形为，根据基本不等式即可求出答案； （2）将函数变形为，根据基本不等式即可求出答案； （3）将函数变形为，根据基本不等式即可求出答案. 【小问1详解】 由得，将函数变形为， 根据基本不等式，， 当且仅当即时等号成立， 因此，函数最小值为. 【小问2详解】 由得，将函数变形为， 根据基本不等式，， 当且仅当即时等号成立， 因此，函数最大值为. 【小问3详解】 由得，即，将函数变形为， 根据基本不等式，， 当且仅当即时等号成立， 因此，函数最大值为. 19. 已知函数对任意满足：，二次函数满足：且. （1）求，的解析式； （2）若，解关于的不等式. 【答案】（1）， （2）当时，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为或；当时，不等式的解为且；当时，不等式的解为或. 【解析】 【分析】（1）用方程组法求，用待定系数法求； （2）先将不等式化为，根据分类求解即可. 【小问1详解】 ①， 用代替上式中的， 得②， 联立①②，可得； 设， 所以， 即 所以，解得，， 又，得，所以. 【小问2详解】 因为， 即， 化简得，， ①当时，，不等式的解为； ②当，即，即时，不等式的解为或； ③当，即，即或， 当时，不等式的解为或， 当时，不等式的解为， ④当，即时，，解得且， 综上所述，当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为或； 当时，不等式的解为且； 当时，不等式的解为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渭南中学2026-2027学年度高一上学期第一次质量调研 数学试题 时长：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. [1，3] D. (1，3] 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知集合，则下列关系表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列四组函数，表示相同函数的一组是（　　） A. ，（） B. ， C. ， D. ， 11. 下列函数中，值域正确的是（ ） A. 当时，函数的值域为 B. 当时，函数的值域为 C. 函数的值域为 D. 函数的值域为 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上） 12. 已知，，则的取值范围为_______． 13. 已知实数集合，，若，则_________． 14. 若，则的最小值是______． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设全集为实数集，集合，． （1）； （2）． 16. 求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3） 17. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18. 根据题意，求解下列问题： （1）当时，求函数的最小值； （2）已知，求函数的最大值； （3）若，求函数的最大值. 19. 已知函数对任意满足：，二次函数满足：且. （1）求，的解析式； （2）若，解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $