江苏省徐州市2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟练习试卷

答案和解析 1.【答案】C 解：4的平方根是±2. 故选：C. 2.【答案】D 解：根据题意知，BC边为公共边： A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB,故本选项错误： B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB,故本选项错误； C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC,则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB,故本选项错误； D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB,故本选项正确. 故选：D 3.【答案】C 【解析】解：根据题意可知，AB=√4-1+1=10° :点c表示的数为10+1 故选：C 4.【答案】C 【解析】解：.52=25,62=36，而25<29<36， ∴.5<V29<6 ∴.4<V29-1<5 即4<a<5, 故选：C 5.【答案】B 解：如图，过点D作DE⊥AB于点E, 第1页，共1页 B .∠C=90°，AC=9,BC=12, :由勾股定理得， AB=VAC2+BC2=V92+12=15 .:∠C=90',AD平分∠BAC,DE⊥AB, ∴.DE=CD :S度号AC-BC-号CDAC+号ABDE. ∴.9×12=9CD+15CD, 解得CD=4.5, 故选：B. 6.【答案】C 解：，AB=AC,∠B=30°， ∴.∠B=∠C=30°， .AD⊥AC,AD=4, .∴.CD=2AD=2×4=8, .∠C+∠ADC=90°， .∠ADC=90°-30=60°， .∠ADC=∠DAB+∠B, .∠DAB=30°， ∴.∠DAB=∠B, ∴.DB=AD=4, ∴.BC=BD+DC=4+8=12, 故选：C 7.【答案】C 【解析】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是掌握勾股定理的证明方法.根据各个图形，利用面积的 不同表示方法，列式证明结论，找出不能证明的那个选项即可. 第2页，共1页 【详解】解：A、由等有积法相a+ba+b=b+号b+号 整理得a+b2=C,即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； B、由等面积法得a+b?=4×二ab+c2, 2 整理得a+b=c,即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； C、由等面积法得a+b'=a+2ab+62:不能证明勾股定理，故本选项符合题意： D、由等面积法得b-a+4×ab=c, 整理得a+b2=c2,即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； 故选：C 8【答案】D 【解析】利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则EC+EF的最小值即为点C到AB的垂线段 长度。 【详解】在AB上取一点G,使AG=AF. .'在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4 .AB=5 ,∠CAD=∠BAD,AE=AE, ∴.△AEF≌△AEG(SAS) ∴FE=≥， ∴，要求CE+EF的最小值即为求CE+EG的最小值， 故当C、E、G三点共线时，符合要求， 此时，作CH⊥AB于H点，则CH的长即为CE+EG的最小值， 此时，AC·BC=ABCH, ∴CH=ACAB-12 BC 5 12 即：CE+EF的最小值为5， 第3页，共1页 H F E B D 故选：D. 9.【答案】3.142 解：3.14159精确到千分位的结果是3.142 故答案为：3.142. 10.【答案】3 【解折】解，无理数有子2,0.58585885两个5之间依次多红个8共3个。 故答案为：3， 11.【答案】∠CBE=∠DBE 12.【答案】6.5 【解析】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边中线的性质， 根据勾股定理求得斜边的长，再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可. 【详解】解，，直角三角形的两直角边长分别为5和12， :.斜边长是5+12=13 .斜边中线长为6.5， 故答案为：6.5. 13.【答案】40° 【解析】解：·等腰三角形的一个外角为80°， :等腰三角形的一个内角为1800-80°=100： 若100°为底角，则另一个底角也为100°， 第4页，共1页 此时顶角为180°-100°-100°=-20°， 不符合三角形内角和定理， 因此100°为顶角. .底角的度数为(180°-100)片2=40 故答案为：40° 14.【答案】22.5 【解析】解：.'∠CAD=2∠BAD. :.设∠BAD=X则∠CAD=2X .∠BAC=3x' :DE垂直平分AB ∴.AD=DB .'.∠DAB=∠B=X .∠ACB=90 ∴.∠BAC+∠B=90' ∴.3x+X=90o’ ∴.X=22.5 ∴.∠B=22.5' 第5页，共1页 故答案为：22.5° 15.【答案】36 【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=VAB+BC=V4+32=5 52+122=132, .AC2+CD2=A D2 :△ACD是直角三角形，∠ACD=90, S+56w号ABBC+吃AC~GD-×4x3+3x5×12=36, 故答案为：36 16.【答案】9 【解析】解：根据题意得2a+1+5+a=0, 解得a=-2, ∴.5+a=3' 、这个数为3=9 故答案为：9. 17【答案1兴 【解析】根据勾股定理可得AC+BC2=AB,然后根据阴影部分的面积为三个半圆的面积之和即可求解. 【详解】，'△ABC是直角三角形，AB=3, ∴.AC2+BC2=AB2=9, 第6页，共1页 .∴.图中阴影部分的面积和为 }act号号Bc+方台AB-晋Ac+BC+AB晋×18=9， π 故答案为：4 18【1号 解：过P作PF/IBC交AC于F,如图所示： 1 ,PF//BC,△ABC是等边三角形， .∠PFM=∠QCM,∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°， ∴△APF是等边三角形， ∴.AP=PF=AF, .PE⊥AC, ∴.AE=EF, AP=PF,AP=CQ, 第7页，共1页 ∴.PF=CQ, 在△PFM和△QCM中， ∠PFM=∠QCM ∠PMF=∠CMQ, PF=CQ .∴.△PFM≌△QCM(AAS), ∴.FM=CM, AE=EF, ∴.EF+FM=AE+CM, ·AE+CM=ME=3AC, ,AC=3, ME=3 散答案为：是 19.【答案】【小题1】 解：4x2=8, x2=2, x=±V2 【小题2】 解：x-13=-1 x-1=-1. 第8页，共1页 X=0 20.【答案】证明：.AE//DF, ∴.∠A=∠D, AC=BD, ∴.AC-BC=BD-BC, 即AB=DC, 在△ABE和△DCF中， ∠E=∠F ∠A=∠D, AB=DC ,∴.△ABE≌△DCF AAS. 21.【答案】解：符合安全标准，理由： ABD=90 AB=CD=60cm'BC=30 cm'AD=90cm ∴.BD2=AD2-AB=902-60=4500 在△BCD中，BC2+CD=30+60=4500, .BC2+CD2=BD2' .△BCD是直角三角形，且∠BCD=90o, .BC⊥CD .该车符合安全标准 22.【答案】【小题1】 ,-5a+3的立方根是-3,3a+b-1的算术平方根是4， 第9页，共1页 :5a+3=-27 3a+b-1=16’ a=6 解得： 1b=-1 ,c是正数且算术平方根等于本身 ∴.c=1: 【小题2】 .a=6,b=-1,c=1 .∴.4a-2b-c=4×6-2×-1-1=25 .4a-2b-c的平方根为±5. 23.【答案】【小题1】 解：如图， D C B 图1 ∴.AD、BE即为所求： 【小题2】 4 【小题3】 解：如图，作∠BAC平分线交BC于点P,作BC垂直平分线交AP于点Q, B 图2 ∴.点P到AB和AC的距离相等，QB=QC, 点P、Q即为所求。 第10页，共1页 24.【答案】(1)证明：.OB=0C, .∴.∠OBC=∠OCB, ,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O, ∴.∠BEC=∠CDB=90°， ,∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°， .∴.180°-∠BEC-∠BCE=180°-∠CDB-∠CBD, ∴.∠ABC=∠ACB, ∴.AB=AC, ∴.△ABC是等腰三角形： (2)解：点O在∠BAC的角平分线上. 理由：连接AO并延长交BC于F, F 在△AOB和△AOC中， 第11页，共1页 AB=AC OB=OC OA=OA ∴.△AOB≌△AOC(SSS). ∴∠BAF=∠CAF, .点O在∠BAC的角平分线上. 25.【答案】【小题1】 解：，∠ACB=90°，AB=10m,BC=8m, .AC=AB2-BC2=V102-82=6m 答：这架云梯顶端距地面的距离AC的高度为6m, 【小题2】 云梯的长度是足够消防员到达D处，理由如下： 由题意可知，AD=9m,AC=6m, .∴.CD=AD+AC=9+6=15m, .∠DCB=90, :.BD=VCD2+BC2=V152+82=17m<20m .云梯的长度是足够消防员到达D处. 26.【答案】【小题1】 证明：连接BE、DE, 第12页，共1页 E B白 .∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点， E=DE=号AC, ,F是BD的中点， ∴.EF⊥BD 【小题2】 解：(1可知，BE=AE=DE=号AC=4, ∴.∠EAB=∠EBA,∠EAD=∠EDA, 又∠EAB+∠EBA=∠CEB,∠EAD+∠EDA=∠CED. ∴.2∠EAB=∠CEB,2∠EAD=∠CED, .∠BAD=30, ∴.∠BED=60°， BE=DE, ‘.△BED是等边三角形， ∴.BD=BE=4. 27.【答案】解：(1)：∠ACB=90°，AB=15cm,AC=9cm, .'BC=VA B2-AC2=V152-92=12(cm)' 故答案为：12； (2:∠ACP=90'△ACP为等腰直角三角形， 第13页，共1页 ∴.AC=CP' .'CP=BC-BP=(12-3t)cmCP=BP-BC=(3t-12)cm' .12-3t=9’3t-12=9' t=1或=7 故当△ACP为等腰直角三角形时，t的值为1或7； (3)@当BP=BA=15时， ∴.t=5s ②当AB=AP=15时，BP=2BC=24cm .∴.t=8s ③当PB=P4时，PB=PA=3tcm'CP=(12-3t)cm'AC=9cm' 在Rt△ACP中，AP=AC2+CP2, .（3t)2=92+(12-3t)2 25 解得t=85· 综上，当△ABP为等腰三角形时，t=55或8s或5。 8 28.【答案】(1)①证明：.AC⊥BD, 5u方AC-BM,S-方AC~DM, 第14页，共1页 SAAC-BM+DM)-AC.BD. .S四边AC·BD: ②解：：AC⊥BD △ABM'△BCM'△CDM'△ADM均为直角三角形， 在Rt△ABM中，由勾股定理得：AM2+BM=AB, 在Rt△CDM中，由勾股定理得：DM+CM=CD, ..AM2+BM2+DM2+CM2=AB2+CD2' 在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM+DM2=AD2, 在Rt△BCM中，由勾股定理得：BM+CM=BC2, ..AM+DM2+BM2+CM2=AD2+BC2' ∴.AB+CD2=AD2+BC2, 'AB=4cm'BC=5cm'AD=2cm' ∴.42+CD2=22+52 .CD2=13 .CD=13(cm' 即DC的长为V13cm, 故答案为：V13: (2)证明：AC⊥BD'垂足为M:DE⊥AB垂足为E: 第15页，共1页 ∴.∠AMB=∠DEB=∠AED=90' :△ABM和△DBE都是直角三角形， ∴.∠BAC+∠EBM=90o'∠EDB+∠EBM=90°' .∠BAC=∠EDB .∠ABC=90 ∴.∠ABC=∠DEB=90' 在△ABC和△DEB中， ∠BAC=∠EDB ∠ABC=∠DEB=90°， AC=BD ∴.△ABC≌△DEB(AAS' .'BC=BE'AB=DE' .AB=b’BC=a' ∴.BC=BE=a'AB=DE=b' ∴5an号BCBE,5AAM-AB-DE=1/2b, 2 2 2 .snncn5 .AC⊥BD'AC=BD=C' 第16页，共1页 由1)O的结论得：Sg道AC~BD=号c, 2 即a2+b2=c2 第17页，共1页 江苏省徐州市2026-2027学年度八年级数学上学期 期中模拟练习试卷 （考试时间：120分钟，分值：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的平方根是(    ) A. B. C. D. 2.如图，下列条件中，不能证明≌的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为(    ) A. B. C. D. 4.已知，介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，平分交于点，则的长等于(    ) A. B. C. D. 6.如图，在 中， ， ， ，交 于点， ，则 的长为(    ) A. B. C. D. 7.勾股定理的证明方法多样，体现了数学的精妙．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，，平分交于点，，分别是，上的动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，共30分。 9.用四舍五入法将数精确到千分位的结果是          ． 10.给出下列一组数：，，，，，两个之间依次多个，其中，无理数有      个 11.如图，点在上，，要使≌，可补充的一个条件是：          答案不唯一，写一个即可 12.已知直角三角形的两直角边的长分别为和，则斜边中线长为          ． 13.若一个等腰三角形的一个外角的度数为，那么这个等腰三角形的底角是        ． 14.如图，在中，，垂直平分交于点，交于点，若，则的度数为        ． 15.四边形的面积是      ． 16.一个数的平方根为和，则这个数为      ． 17.如图，以的三边为直径分别向外作半圆，若斜边，则图中阴影部分的面积为          ． 18.如图，已知等边三角形的边长为，过边上一点作于点，为延长线上一点，取，连接，交于，则的长为      ． 第Ⅱ卷 三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分求下列各式中的． ； ． 20.本小题分 如图，已知点在同一直线上，求证：． 21.本小题分 如图是某品牌婴儿车，图为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接即，根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 22.本小题分 已知的立方根是，的算术平方根是，是正数且算术平方根等于本身． 求，，的值； 求的平方根． 23.本小题分 如图方格纸中，每个小正方形边长均为，点，点，点在小正方形的顶点上． 在图中画出的边上的高以及上的中线； 直接写出的面积为          ． 在图中作图，在上找一点使点到和的距离相等，并在射线上找一点使． 24.本小题分 已知：如图，锐角的两条高、相交于点，且． 求证：是等腰三角形； 判断点是否在的角平分线上，并说明理由． 25.本小题分 某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长可升降伸缩的云梯，最多可伸长至，如图，云梯斜靠在一面墙上，墙面垂直地面，即，这时云梯长，底端距墙脚的距离． 求这架云梯顶端距地面的距离的高度？ 消防员接到命令，云梯底端不动，要求将云梯伸长，使顶端上升到距点的处，云梯的长度是否足够消防员到达处？请说明理由． 26.本小题分 已知：如图，，、分别是、的中点． 求证：； 若，，求的长． 27.本小题2分 如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度运动，设运动的时间为． 的长        当为等腰直角三角形时，求的值 当为等腰三角形时，求的值 28.本小题分 如图，在四边形中，对角线、相交于点，且． 求证：； 若，，，则的长为______ 勾股定理现约有五百种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一．其中有一类是运用不同方法计算同一图形的面积，从而得到等式，运用等式性质变形证明勾股定理．例如在周髀算经里，古代中国数学家赵爽设计“弦图”图进行勾股定理的证明．如图，已知在四边形中，，，，对角线、相交于点，且，，作，垂足为根据已知条件，请用图证明勾股定理：在中，，求证： 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省徐州市2026-2027学年度八年级数学上学期 期中模拟练习试卷 (考试时间：120分钟，分值：140分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~3章。 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.4的平方根是() A.2 B.-2 C.±2 D.√2 2.如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是() D A.AB=DC,AC=DB B.AB=DC,LABC=∠DCB C.B0=C0,∠A=∠D D.AB=DC,∠DBC=∠ACB 3.如图，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点C,则点C表示的数为() A.√10 B.V17 C.V10+1 D.V10-1 B A 01234C5 4.已知a=√29-1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是() A.2<a<3 B.3<a<4 C.4<a<5 D.5<a<6 第1页，共7页 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分LBAC交BC于点D,AC=9,BC=12,则CD的长等于() A.3 B.45 C.6 D.7.5 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，AD1AC,交BC于点D,AD=4,则BC的长为() A.8 B.10 C.12 D.14 7.勾股定理的证明方法多样，体现了数学的精妙.下面四幅图中，不能证明勾股定理的是() B e e b b C 6 b b c. D.C b a a b a a b c 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AD平分LCAB交BC于D点，E,F分别是AD,AC 上的动点，则CE+EF的最小值为() A月 B安 C.3 D号 D 第2页，共7页 二、填空题：本题共10小题，共30分。 9.用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是 10.给出下列一组数：0,3.14，分-0.3，√2,0.5858858885两个5之间依次多1个8)，其中，无理数 有个 11.如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件是：（答案不唯一， 写一个即可) 12.已知直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则斜边中线长为一 13.若一个等腰三角形的一个外角的度数为80°，那么这个等腰三角形的底角是· 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB交BC于点D,交AB于点E,若∠CAD=2LBAD,则 ∠B的度数为 C /D B 15.四边形ABCD的面积是. D 13 3 4 B 16.一个数的平方根为2a+1和5+a,则这个数为 17.如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作半圆，若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为一· B 第3页，共7页 18.如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE1AC于点E,Q为BC延长线上一点，取CQ= AP,连接PQ,交AC于M,则EM的长为一· A p M 第II卷 三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分)求下列各式中的x. (1)4x2=8: (2)(x-1)3=-1. 20.(本小题6分) 如图，己知点A、B、C、D在同一直线上，AE/DF,∠E=∠F,AC=BD.求证：△ABE兰△DCF, E 21.(本小题6分) 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得AB=CD=60cm,BC=30cm,AD=90cm, 其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90),根据安全标准需满足BC1CD,通过计算 说明该车是否符合安全标准。 B D 图 图2 第4页，共7页 22.(本小题8分) 已知-5a+3的立方根是-3,3a+b-1的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身. (1)求a,b,c的值； (2)求4a-2b-c的平方根. 23.(本小题10分) 如图方格纸中，每个小正方形边长均为1，点A,点B,点C在小正方形的顶点上 C 图1 图2 (I)在图1中画出·ABC的边CB上的高AD以及AC上的中线BE: (2)直接写出·ABE的面积为 (3)在图2中作图，在BC上找一点P使点P到AB和AC的距离相等，并在射线AP上找一点Q使QB=QC. 24.(本小题8分) 己知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC. (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)判断点O是否在LBAC的角平分线上，并说明理由. D 0 第5页，共7页 25.(本小题8分) 某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长可升降伸缩的云梯，最多可伸长至20，如图，云梯斜靠 在一面墙上，墙面FC垂直地面EC,即∠ECF=90°，这时云梯长AB=10m,底端距墙脚的距离BC=8m, F D A B (1)求这架云梯顶端距地面的距离AC的高度？ (2)消防员接到命令，云梯底端B不动，要求将云梯伸长，使顶端A上升到距A点9m的D处，云梯的长度是否 足够消防员到达D处？请说明理由。 26.(本小题8分) 己知：如图，∠ABC=LADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点. (1)求证：EF⊥BD: (2)若LBAD=30°，AC=8,求BD的长. E B 第6页，共7页 27.(本小题12分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=15cm,AC=9cm,动点P从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度 运动，设运动的时间为ts, (1)BC的长=一cm (2)当△ACP为等腰直角三角形时，求t的值 (3)当△ABP为等腰三角形时，求t的值 B 28.(本小题12分) 蘭 朱实六黄 弦实二十 A M 朱及 M B 图1 图2 图3 (1)如图1，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点M,且AC1BD. @求证：S四边形ABcD=AC,BD: ②若AB=4cm,BC=5cm,AD=2cm,则DC的长为cm (2)勾股定理现约有五百种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一.其中有一类是运用不同方法 计算同一图形的面积，从而得到等式，运用等式性质变形证明勾股定理.例如在倜髀算经》里，古代中 国数学家赵爽设计“弦图”（图2）进行勾股定理的证明.如图3，己知在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=b, BC=a,对角线AC、BD相交于点M,且AC L BD,AC=BD=C,作DE L AB,垂足为E.根据已知条件，请 用图3证明勾股定理：在Rt△ABC中，LABC=90°，求证：a2+b2=c2 第7页，共7页