江苏省 2026-2027学年苏科版八年级上册期中测评 数学押题卷（一）

2026-2027学年江苏省 苏科版八年级（上） 期中测评 数学押题卷（一）答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 试卷类型：A 姓名：______________班级：______________ 准考证号 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题3分）（请用2B铅笔填涂） 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）（请在各试题的答题区内作答） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三．解答题（共8小题，满分96分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 20.答： 21.答： 22.答： 23.答： 24.答： 25.答： 26.答： 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年江苏省苏科版八年级（上) 期中测评数学押题卷（一）答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确■]错误【-][√][ 准考证号 一. 选择题（共6小题，满分24分，每小题3分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 5.[A]B][C][D] 7.[A][B][C][D] 2.[A][B][C[D] 4.[A][B]IC][D] 6.[A]B][C[D] &.[A][B][C][D] 二. 填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）（请在各试题 的答题区内作答) 7. 8 9 9 2 13. 14. 1 16 三.解答题（共8小题，满分96分）（请在各试题的答题区内作 答) 19.答： 20.答： 2 M 21.答： A B C D 22.答： A E B D C 3 23.答： A B D E C 24.答： P A H 6 ⊙ GB HiG. D C 0 D C M 图① 图② 图③ 列 25号： 、 26.答： 买 图 6 2026-2027学年江苏省 苏科版八年级（上） 期中测评 数学押题卷（一） 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B D B B B A 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据AD为三角形的高，则AD⊥BC．所以∠ADB＝90°，然后对各选项进行判断． 【解答】解：选项D中的AD是△ABC的高， 故选：D． 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：正确理解三角形的角平分线、中线和高的定义是解决问题的关键． 2．（3分）若a是2025的算术平方根，则的平方根是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据算术平方根的性质求解即可． 【解答】解：由题意可得：的平方根是±． 故选：D． 【点评】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键． 3．（3分）在，π，0，3.14，，0.3中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据无理数的定义即可得到答案． 【解答】解：是无限循环小数，是有理数，不符合题意； π是无限不循环小数，是无理数，符合题意； 0是整数，是有理数，不符合题意； 3.14，0.3均是有限小数，是有理数，不符合题意； 是无限不循环小数，是无理数，符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查无理数的定义，算术平方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 4．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝69°，则∠CDE的度数是（　　） A．60° B．69° C．76° D．88° 【答案】D 【分析】根据OC＝CD＝DE，可得∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE＝3∠ODC＝69°，即可求出∠ODC的度数，进而求出∠CDE的度数． 【解答】解：∵OC＝CD＝DE， ∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC， ∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC， ∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝69°， ∴∠ODC＝23°， ∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝111°， ∴∠CDE＝111°﹣∠ODC＝88°， 故选：D． 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，正确记忆相关知识点是解题关键． 5．（3分）下列各组数是勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．5，12，13 C． D．4，5，6 【答案】B 【分析】根据勾股数的定义分别进行判断即可． 【解答】解：A、0.3，0.4，0.5都不是整数，不是勾股数，不符合题意； B、52+122＝132，是勾股数，符合题意； C、不是整数，不是勾股数，不符合题意； D、42+52≠62，不是勾股数，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了勾股数，熟知满足a2+b2＝c2 的三个正整数称为勾股数是解题的关键． 6．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，则有以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AB＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】①先证明∠ACD＝∠BCE＝120°，进而可依据“SAS”判定△ACD和△BCE全等，然后根据全等三角形的性质可对结论①进行判断； ②证明△CAP和△CBQ全等得CP＝CQ，在更具∠BCD＝60°得△CPQ是等边三角形，则∠CPQ＝∠ACB＝60°，进而得PQ∥AE，由此可对结论②进行判断； ③根据△CAP和△CBQ全等得AP＝BQ，进而得∠APB＞∠ACB，则∠APB＞∠ABC，进而得AB＞AP，由此可对结论③进行判断； ④根据∠CPD＞∠CPQ，∠CPQ＝∠BCD＝60°得∠CPD＞∠BCD，则CD＞DP，由此可对结论④进行判断； ⑤根据∠APB＝60°+∠CAP，∠APB＝∠AOB+∠CBQ，∠CAP＝∠CBQ得∠AOB＝60°，由此可对结论⑤进行判断，综上所述即可得出答案． 【解答】解：①∵△ABC和△ECD都是等边三角形， ∴AC＝BC，∠ACB＝∠ABC＝60°，CD＝CE，∠CDE＝∠DCE＝60°， ∴∠BCD＝180°﹣（∠ACB+∠DCE）＝60°， ∴∠ACD＝∠BCE＝120°， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD＝BE， 故结论①正确； ②∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAP＝∠CBQ， 在△CAP和△CBQ中， ， ∴△CAP≌△CBQ（ASA）， ∴CP＝CQ， 又∵∠BCD＝60°， ∴△CPQ是等边三角形， ∴∠CPQ＝∠ACB＝60°， ∴PQ∥AE， 故结论②正确； ③∵△CAP≌△CBQ， ∴AP＝BQ， ∵∠APB是△CAP的一个外角， ∴∠APB＞∠ACB， 即∠APB＞60°， ∴∠APB＞∠ABC， ∴AB＞AP， ∴AB＞BQ， 故结论③不正确； ④∵∠CPD＞∠CPQ，∠CPQ＝∠BCD＝60°， ∴∠CPD＞∠BCD， ∴CD＞DP， 又∵DE＝CD， ∴DE＞DP， 故结论④不正确； ⑤∵∠APB是△CAP和△OBP的一个外角， ∴∠APB＝∠ACB+∠CAP＝60°+∠CAP，∠APB＝∠AOB+∠CBQ， ∴∠AOB+∠CBQ＝60°+∠CAP， ∵∠CAP＝∠CBQ， ∴∠AOB＝60°， 故结论⑤正确， 综上所述：正确的结论是①②⑤，共3个． 故选：B． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握 全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质是解决问题的关键． 7．（3分）勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE＝0.8m，将它往前推3m至C处时（即水平距离CD＝3m），踏板离地的垂直高度CF＝2.6m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（　　） A．3.2m B．3.4m C．3.6m D．3.8m 【答案】B 【分析】设AC的长为xm，则AB＝AC＝xm，故AD＝AB﹣BD＝（x﹣1.8）m．在直角△ADC中利用勾股定理即可求解． 【解答】解：由题意可知，CF＝2.6m，BE＝0.8m， ∴BD＝1.8m． 设AC的长为xm，则AB＝AC＝xm， 所以AD＝AB﹣BD＝（x﹣1.8）m． 在直角△ADC中，AD2+CD2＝AC2，即（x﹣1.8）2+32＝x2， 解得：x＝3.4， 即绳索AC的长是3.4米． 故选：B． 【点评】本题考查勾股定理的实际应用，找到直角三角形并利用勾股定理构造方程是解题的关键． 8．（3分）如图，将Rt△ABC的短直角边BC沿CD折叠到长直角边AC上，使点B与边AC上的点E重合，若∠B＝60°，则以下结论：①AE＝DE；②；③CD⊥AB；④S△ACD：S△BCD＝AC：BC．其中正确的是（　　） A．①②④ B．①④ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】根据题意，得到折叠后图形相对应的边和角大小不变，通过角度和边长变换对结论逐个验证，即可求解． 【解答】解：根据题意，可知， ∵∠A＝90°﹣∠B＝30°， ∴∠EDA＝∠DEC﹣∠A＝60°﹣30°＝30°， ∴∠EDA＝∠A， ∴ED＝EA，故①正确，符合题意； ∵∠A＝30°，∠ACB＝90°， ∴，故②正确，符合题意； ∵∠CDB＝180°﹣∠B﹣∠DCB＝180°﹣60°﹣45°＝75°， ∴CD与AB不垂直，故③错误，不符合题意； 如图，过点D分别作DN⊥BC，DM⊥AC， ∵∠DCB＝∠DCA， ∴DM＝DN， ∴，故④正确，符合题意； ∴综上所述，结论①②④正确． 故选：A． 【点评】本题考查了折叠问题，掌握折叠后图形相对应的边和角大小不变是解题的关键． 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9．（3分）如图，是添加了便签的台历示意图，正方形ABFE为日历区，正方形EGHD为备忘录区，长方形GFCH为便签区，已知日历区的面积为270cm2，备忘录区的面积为80cm2，则便签区的面积为 　（6080）　 cm2． 【答案】（6080）． 【分析】运用长方形、正方形的面积公式和算术平方根知识进行求解． 【解答】解：由题意得，便签区的面积为： （） ＝3480 ＝6080， 故答案为：（6080）． 【点评】此题考查了算术平方根的应用能力，关键是能准确根据题意和算术平方根知识进行列式、计算． 10．（3分）用四舍五入法将66799精确到千位所得到的近似数是　6.7×104 ． 【答案】6.7×104． 【分析】把百位上的数字7进行四舍五入即可． 【解答】解：用四舍五入法将66799精确到千位所得到的近似数是6.7×104． 故答案为：6.7×104． 【点评】本题主要考查近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 11．（3分）如图，已知两个三角形全等，则∠a＝　72°　 ． 【答案】72°． 【分析】全等三角形的对应角相等解答即可． 【解答】解：因为两个三角形全等， 所以∠a＝72° 故答案为：72°． 【点评】本题考查了全等三角形的性质．理解全等三角形的性质是解题关键． 12．（3分）如图，一块三角形模具不慎被打碎为三块．若只带其中一块去商店配一块与原来一样的三角形模具，应带　①　 （填序号①②③）． 【答案】①． 【分析】此题应采用排除法通过逐个分析，只有①中保留了两角及一边，可确定其形状．从而确定最终答案． 【解答】解：③只保留了一个角及部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃； ②则只保留了部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃； 而①不但保留了一个完整的边还保留了两个角，所以应该带“①”去，根据全等三角形判定“ASA”可以配出一块和原来一样的三角形玻璃． 故答案为：①． 【点评】题是对全等三角形的判定方法在实际生活中的考查，通过实际情况来考查学生对常用的判定方法的掌握情况． 13．（3分）如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，若∠B＝35°，则∠CAD的度数为　20°　 ． 【答案】20°． 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质求出∠DAB，根据直角三角形的性质求出∠BAC＝55°，再根据角的和差计算即可． 【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴DA＝DB， ∴∠DAB＝∠B＝35°， ∵∠C＝90°，∠B＝35°， ∴∠BAC＝90°﹣35°＝55°， ∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝20°， 故答案为：20°． 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 14．（3分）《九章算术》“勾股”章中有一道题，原文是“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高几何？”意思是“今有门，不知其高宽；有一竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．”问门高AB是　8　 尺． 【答案】8． 【分析】设竿长为x尺，则门宽为（x﹣4）尺，门高AB为（x﹣2）尺，在Rt△ABD中，由勾股定理列出方程，解之取符合题意的值即可． 【解答】解：设竿长为x尺，则门宽为（x﹣4）尺，门高AB为（x﹣2）尺， 在Rt△ABD中，由勾股定理得：（x﹣4）2+（x﹣2）2＝x2， 整理得：x2﹣12x+20＝0， 解得：x1＝10，x2＝2（不符合题意，舍去）， ∴x﹣2＝8，即门高AB为8尺， 故答案为：8． 【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键． 15．（3分）如图，两个全等的含30°、60°的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，∠DAE＝∠ABC＝30°，连接BD，取BD的中点M，连接ME、MC．下列结论：①AB＝AD；②DE+BC＝BD；③ME＝MC；④∠MEC＝45°；⑤ME＝AD，其中正确的是　①③④　 ． 【答案】①③④ 【分析】利用全等三角形的性质得到：AD＝BA，∠ADE＝∠BAC＝60°，∠AED＝∠BCA＝90°，DE＝AC，得到①的结论正确；利用梯形的判定与性质判断②不正确；连接AM，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质得到③的正确；利用全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质得到④的正确；利用等腰直角三角形的性质判断⑤不正确． 【解答】解：由题意得：△ADE≌△BAC，∠DAE＝∠ABC＝30°， ∴AD＝BA，∠ADE＝∠BAC＝60°，∠AED＝∠BCA＝90°，DE＝AC， ∴①的结论正确； ∵DE⊥EC，BC⊥EC， ∴DE∥BC， ∵DE≠BC， ∴四边形DECB为梯形， ∴BD＞EC， ∵EC＝A+AC＝DE+BC， ∴BD＞DE+BC， ∴②的结论不正确； 连接AM，如图， ∵∠DAE+∠BAC＝90°， ∴∠DAB＝90°， ∵AD＝BA， ∴△ADB为等腰直角三角形， ∵BD的中点为M， ∴DM＝BM＝AM，AM⊥BD， ∴△ADM，△ABM为等腰直角三角形， ∴∠ADM＝∠MAD＝∠MAB＝45°， ∴∠MDE＝∠ADE+∠ADM＝105°，∠MAC＝∠MAB+∠BAC＝105°， ∴∠MDE＝∠MAC． 在△MDE和△MAC中， ， ∴△MDE≌△MAC（SAS）， ∴ME＝MC，∠DME＝∠AMC． ∴③的结论正确； ∵∠AMD＝∠AME+∠DME＝90°， ∴∠AME+∠AMC＝90°， ∴∠EMC＝90°， ∴△MEC为等腰直角三角形， ∴∠MEC＝∠MCE＝45°， ∴④的结论正确； ∵△MEC为等腰直角三角形， ∴MEEC， ∵△ADB为等腰直角三角形， ∴ADBD， ∵BD＞EC， ∴AD＞ME． ∴⑤的结论不正确． 综上，正确的结论有：①③④． 故答案为：①③④． 【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形的斜边上的中线的性质，全等三角形的判定与性质，梯形的性质，条件适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． 16．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相垂直平分，点P，Q分别是边BC，线段OD上的点，连接AP，QP，AP与OB相交于点E．∠APB＝90°，且∠BAP＝∠ADB，当OQ＝OE时，设PE＝m，则PQ的长＝　　 ．（用含m的代数式表示） 【答案】． 【分析】根据菱形的性质得出AB＝BC＝CD＝DA，再由各角之间的关系得出∠BAP＝∠ABD＝∠CBD＝30°，求解出∠BAC＝60°；连接QC．利用等边三角形的判定和性质得出AE＝2m，AP＝3m，再由正切函数及全等三角形的判定和性质及勾股定理求解即可． 【解答】解：如图，∵对角线AC，BD互相垂直平分， ∴四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，BD⊥AC， ∴∠ABD＝∠ADB＝∠CBD＝∠CDB， ∴∠ADO＝∠CDO， ∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADO， ∵∠BAP＝∠ADB， ∴∠BAP＝∠ABD＝∠CBD， ∴AE＝BE，∠APB＝90°，∠BAP+∠ABP＝90°，∠BAP＝∠ABD＝∠CBD＝30°， ∴∠BAC＝60°， ∴∠BAD＝2∠BAO＝120°， 如图，连接QC． ∵AB＝BC，∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形，∠APB＝90°， ∴BP＝CP，EP＝m， ∴AE＝BE＝2m，AP＝3m， 在Rt△APB中，∠APB＝90°， ∵， ∴， ∴， ∵AO＝CO，∠AOE＝∠COQ，OE＝OQ， ∴△AOE≌△COQ（SAS）， ∴AE＝CQ＝2m，∠EAO＝∠QCO， ∴AE∥CQ， ∵∠APB＝90°， ∴∠QCP＝90°， 在Rt△PCQ中，∠QCP＝90°， 由勾股定理得PQ2＝PC2+CQ2， ∴PQ2＝PC2+CQ2， ∴， 故答案为：． 【点评】本题主要考考菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，勾股定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点F是AC的中点，点D是线段BF上的动点，连接CD，在CD的左侧作等腰直角△CDE，其中∠ECD＝90°，CE＝CD．连接AE，EF，当EF最短时，　　 ． 【答案】． 【分析】延长BF交AE于点L，由∠ACB＝∠ECD＝90°，推导出∠ACE＝∠BCD，而AC＝BC，CE＝CD，可证明△ACE≌△BCD，得∠CAE＝∠CBD，由点F是AC的中点，可知∠CBD为定值，则∠CAE为定值，当EF⊥AE时，则EF最短，可证明BF⊥AE于点L，所以当EF⊥AE时，则B、D、F、L四点在同一条直线上，作CH⊥BF于点H，则CH＝DH＝EH，可证明△CFH≌△AFE，得HF＝EF，CH＝AE＝BD，而CH＝DH＝EH＝2HF，所以DF＝3HF，BD＝2HF，则，于是得到问题的答案． 【解答】解：如图1，延长BF交AE于点L， ∵∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠ACE＝∠BCD＝90°﹣∠ACD， 在△ACE和△BCD中， ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴∠CAE＝∠CBD，AE＝BD， ∵点F是AC的中点， ∴∠CBD为定值，CF＝AF， ∴∠CAE为定值， ∴点E在定直线AE上运动， ∴当EF⊥AE时，则EF最短， ∵∠AFL＝∠BFC， ∴∠CAE+∠AFL＝∠CBD+∠BFC＝90°， ∴∠ALB＝180°﹣（∠CAE+∠AFL）＝90°， ∴BF⊥AE于点L， ∴当EF⊥AE时，则点E与点L重合，即B、D、F、L四点在同一条直线上， 如图2，点E与点L重合，作CH⊥BF于点H，则∠CHF＝∠AEF＝90°， ∵CE＝CD，∠ECD＝90°， ∴CH＝DH＝EHDE， 在△CFH和△AFE中， ， ∴△CFH≌△AFE（AAS）， ∴HF＝EF，CH＝AE＝BD， ∵CH＝DH＝EH＝2HF， ∴DF＝DH+HF＝3HF，BD＝2HF，即DB＝2FH， ∴， 故答案为：． 【点评】此题重点考查等腰直角三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余、全等三角形的判定与性质、垂线段最短等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 18．（3分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为 　　 ． 【答案】1． 【分析】利用勾股定理求出点A到1的距离为，即可确定出点A表示的数x． 【解答】解：根据题意得：x＝11． 故答案为：1． 【点评】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键． 三．解答题（共8小题，满分96分） 19．（10分）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）3． 【分析】（1）分别计算乘方、立方根、绝对值，再进行加减运算； （2）依次计算乘方、平方根、立方根，再进行乘除、加减运算． 【解答】解：（1） ＝1﹣31 ＝﹣3； （2） 4+（﹣8）） ＝﹣1+4 ＝3． 【点评】本题考查了有理数的乘方、立方根、平方根、绝对值的混合运算，解题的关键是熟练掌握各运算的定义和性质． 20．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点△ABC． （1）在直线MN上画出点P，使得PB+PC的距离最短，最短是多少？ （2）求△ABC的面积． 【答案】（1）见解析，PB+PC的最短距离为5； （2）． 【分析】（1）根据最短路线问题作点C关于MN的对称点D，连接BD交MN于P，使得PB+PC的距离最短，再由勾股定理即可求解； （2）根据网格利用割补法即可求△ABC的面积． 【解答】解：（1）作点C关于MN的对称点D，连接BD交MN于P， 则PC＝PD，P′C＝P′D， ∴PB+PC＝PB+PD＝BD≤P′B+P′D， ∴点P即为所求， 由勾股定理可得：， 即PB+PC的最短距离为5； （2）△ABC的面积． 【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，三角形的面积，勾股定理，轴对称﹣最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 21．（10分）如图，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，连接AC． （1）判断△ACD的形状并说明理由； （2）计算四边形ABCD的面积． 【答案】（1）△ACD是直角三角形． 理由见解答； （2）24． 【分析】（1）根据勾股定理得出AC，根据勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形即可； （2）根据三角形的面积公式解答即可． 【解答】解：（1）△ACD是直角三角形． 理由如下：连接AC，∵AB⊥BC，AB＝4，BC＝3， 由勾股定理，得AC5， ∵AD＝13，CD＝12， ∴AC2+CD2＝25+144＝169，AD2＝169， ∴AC2+CD2＝AD2， ∴△ACD是直角三角形； （2）在Rt△ABC中，S△ABCBC•AB3×4＝6， 在Rt△ADC中，S△ADCCD•AC12×5＝30， ∴S四边形ABCD＝S△ADC﹣S△ABC＝30﹣6＝24． 【点评】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握勾股定理和逆定理是解题的关键． 22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E是AC上一点且DE∥AB． （1）求证：DE＝AE． （2）若∠EDA＝24°，求∠C的度数． 【答案】（1）∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴∠BAD＝∠CAD， 又∵DE∥AB， ∴∠ADE＝∠BAD， ∴∠ADE＝∠CAD， ∴DE＝AE； （2）66°． 【分析】（1）欲证明DE＝AE，只要证明∠ADE＝∠CAD即可； （2）利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解． 【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴∠BAD＝∠CAD， 又∵DE∥AB， ∴∠ADE＝∠BAD， ∴∠ADE＝∠CAD， ∴DE＝AE； （2）解：∵∠EDA＝24°， ∴∠CAD＝∠EDA＝24°， ∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴∠ADC＝90°， ∴∠C＝90°﹣∠CAD＝66°． 【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 23．（12分）如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，AE为边BC上的中线，BF平分∠ABC，交AD于点F． （1）若AD＝4，△ABC的面积为20，求BE的长； （2）若∠C＝25°，∠BFD＝60°，求∠BAC的度数． 【答案】（1）5； （2）95°． 【分析】（1）根据三角形面积公式求出BC长，再由中线定义求出线段BE长即可； （2）根据直角三角形两锐角互余得到∠FBD＝30°，由角平分线定义得到∠ABC＝60°，根据三角形内角和为180°求出∠BAC的度数即可． 【解答】解：（1）∵AD为边BC上的高， ∴S△ABC20， ∵AD＝4， ∴BC＝10， ∵AE为边BC上的中线， ∴BE5； （2）∵AD为边BC上的高，∠BFD＝60°， ∴∠FBD＝90°﹣60°＝30°， ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠FBD＝60°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣60°﹣25°＝95°． 【点评】本题考查了三角形角平分线、中线、高线的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 24．（12分）用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形．它是美丽的弦图．其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c． （1）结合图①，求证：a2+b2＝c2； （2）如图②③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S3＝20，求S2． 【答案】（1）证明见解答过程； （2）10． 【分析】（1）用两种方法分别表示中间小正方形面积即可； （2）设正方形EFGH的面积为x，其他八个全等三角形的面积为y，则S1＝8y+x，S2＝4y+x，S3＝x，根据S1+S3＝20，即可得出x+4y＝10． 【解答】（1）证明：S小正方形＝（b﹣a）2＝a2﹣2ab+b2， S小正方形＝c2﹣4， 即b2﹣2ab+a2＝c2﹣2ab， ∴a2+b2＝c2； （2）解：设正方形EFGH的面积为x，其他八个全等三角形的面积为y， ∵S1+S3＝20， ∴S1＝8y+x，S2＝4y+x，S3＝x， ∴S1+S2+S3＝2x+8y＝20， ∴x+4y＝10， ∴S2＝10． 【点评】本题主要考查了勾股定理的证明，勾股定理的应用等知识，运用整体思想、方程思想是解题的关键． 25．（15分）【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是12﹣x和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角△ABC和△DEF，并使直角边BC和EF在同一直线上（图1），向右平移直角△ABC使点B和E重合（图2），这时CF＝x+12﹣x＝12，AC＝3，DF＝2，问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最短？”根据两点间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值． 【模型应用】 （1）代数式的最小值为　13　 ； （2）变式训练：利用图3，求代数式的最小值； 【模型拓展】 （3）根据以上学习，解决问题：已知正数x满足，求x的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据题目所给的方法直接建立模型进行求解即可； （2）根据题目所给的方法建立直角三角形然后进行求解即可； （3）先建立模型，然后根据题意直接进行求解即可． 【解答】解：（1）∵AH＝3+2＝5，HD＝12， ∴， ∴的最小值是13， 故答案为：13； （2）∵AC＝2，DF＝1，CF＝5，AH＝2+1＝3，HD＝5， ∴， ∴的最小值是； （3）构造△ABC，CD⊥BC于点D，AC＝6，BC＝8，如图， 设CD＝x，则， ∴， ∵62+82＝102， ∴∠ACB＝90°， ∴， ∴x＝4.8． 【点评】本题主要考查勾股定理的应用，关键是根据题意的数形结合思想进行求解问题． 26．（15分）如图1，在正方形ABCD中，点P是BC边上的一点（不与点B，C重合），连接AP，过点D作DQ⊥AP于点M，交AB于点Q． （1）求证：AP＝DQ； （2）如图2，若点P为BC中点时，连接CM，求证：CD＝CM； （3）如图3，若PC＝2PB，延长DC至E，使DC＝2CE，连接EM，请探究∠PME与∠PAB的关系，并证明． 【答案】（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠BAD＝90°，AB＝DA， ∴∠MAD+∠PAB＝90°， ∵DQ⊥AP， ∴∠AMD＝90°， ∴∠MAD+∠MDA＝90°， ∴∠PAB＝∠MDA， 在△ABP与△DAQ中， ， ∴△ABP≌△DAQ（ASA）， ∴AP＝DQ； （2）如图2，过点C作CN⊥DQ于点N， 设AB＝CD＝BC＝AD＝2a， ∵点P是BC的中点， ∴， 在直角三角形ABP中，由勾股定理得：， ∵∠ADM＝∠QDA，∠AMD＝∠BAD＝90°， ∴△ADM∽△QDA， ∴，即， ∴，， ∵∠DCN+∠CDN＝90°，∠CDN+∠ADM＝90°， ∴∠DCN＝∠ADM， 在△CDN和△DAM中， ， ∴△CDN≌△DAM（AAS）， ∴， ∴， ∵CN⊥DM，即CN所在的直线垂直平分DM， ∴CD＝CM； （3）∠PME＝∠PAB； 证明：如图3，过点E作EF⊥DM于点F， ∵△ABP≌△DAQ（ASA）， ∴设PB＝AQ＝m，则PC＝2m， ∴AB＝CD＝BC＝3m， 在直角三角形ADQ中，由勾股定理得：， 由（2）知△ADM∽△QDA， ∴，即， ∴， ∵∠DEF+∠EDF＝90°，∠ADQ+∠EDF＝90°， ∴∠ADQ＝∠DEF， ∵∠DAQ＝∠EFD＝90°， ∴△DEF∽△QDA， ∴， ∵DC＝2CE＝3m， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵EF⊥DM， ∴EM＝ED，∠EMD＝∠EDM， ∵∠EMD+∠PME＝90°，∠EDM+∠QDA＝90°， ∴∠PME＝∠QDA， ∵∠QDA＝∠PAB， ∴∠PME＝∠PAB． 【分析】（1）根据正方形的性质得出AB＝DA，∠B＝∠BAD＝90°，利用角的和差关系得出∠PAB＝∠MDA，即可证明△ABP≌△DAQ（ASA），根据全等三角形的性质即可得出AP＝DQ； （2）设AB＝CD＝BC＝AD＝2a，利用勾股定理求出，通过证明△ADM∽△QDA得出，，证明△CDN≌△DAM（AAS），得出，进而求出CN所在的直线垂直平分DM，即可得出CD＝CM； （3）设PB＝AQ＝m，则PC＝2m，根据△ADM∽△QDA得出，根据△DEF∽△QDA得出，得出，根据垂直平分线的性质得出EM＝ED，∠EMD＝∠EDM，根据角的和差关系得出∠PME＝∠QDA，进而可得∠PME＝∠PAB． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠BAD＝90°，AB＝DA， ∴∠MAD+∠PAB＝90°， ∵DQ⊥AP， ∴∠AMD＝90°， ∴∠MAD+∠MDA＝90°， ∴∠PAB＝∠MDA， 在△ABP与△DAQ中， ， ∴△ABP≌△DAQ（ASA）， ∴AP＝DQ； （2）证明：如图2，过点C作CN⊥DQ于点N， 设AB＝CD＝BC＝AD＝2a， ∵点P是BC的中点， ∴， 在直角三角形ABP中，由勾股定理得：， ∵∠ADM＝∠QDA，∠AMD＝∠BAD＝90°， ∴△ADM∽△QDA， ∴，即， ∴，， ∵∠DCN+∠CDN＝90°，∠CDN+∠ADM＝90°， ∴∠DCN＝∠ADM， 在△CDN和△DAM中， ， ∴△CDN≌△DAM（AAS）， ∴， ∴， ∵CN⊥DM，即CN所在的直线垂直平分DM， ∴CD＝CM； （3）解：∠PME＝∠PAB； 证明：如图3，过点E作EF⊥DM于点F， ∵△ABP≌△DAQ（ASA）， ∴设PB＝AQ＝m，则PC＝2m， ∴AB＝CD＝BC＝3m， 在直角三角形ADQ中，由勾股定理得：， 由（2）知△ADM∽△QDA， ∴，即， ∴， ∵∠DEF+∠EDF＝90°，∠ADQ+∠EDF＝90°， ∴∠ADQ＝∠DEF， ∵∠DAQ＝∠EFD＝90°， ∴△DEF∽△QDA， ∴， ∵DC＝2CE＝3m， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵EF⊥DM， ∴EM＝ED，∠EMD＝∠EDM， ∵∠EMD+∠PME＝90°，∠EDM+∠QDA＝90°， ∴∠PME＝∠QDA， ∵∠QDA＝∠PAB， ∴∠PME＝∠PAB． 【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形与相似三角形的性质． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ________ 班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2026-2027学年江苏省 苏科版八年级（上） 期中测评 数学押题卷（一） 考试范围：第1~3章；考试时间：120分钟；满分：150分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）若a是2025的算术平方根，则的平方根是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）在，π，0，3.14，，0.3中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝69°，则∠CDE的度数是（　　） A．60° B．69° C．76° D．88° 5．（3分）下列各组数是勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．5，12，13 C． D．4，5，6 6．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，则有以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AB＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（3分）勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE＝0.8m，将它往前推3m至C处时（即水平距离CD＝3m），踏板离地的垂直高度CF＝2.6m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（　　） A．3.2m B．3.4m C．3.6m D．3.8m 8．（3分）如图，将Rt△ABC的短直角边BC沿CD折叠到长直角边AC上，使点B与边AC上的点E重合，若∠B＝60°，则以下结论：①AE＝DE；②；③CD⊥AB；④S△ACD：S△BCD＝AC：BC．其中正确的是（　　） A．①②④ B．①④ C．②③ D．①②③ 第Ⅱ卷（非选择题） 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 评卷人 得 分 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9．（3分）如图，是添加了便签的台历示意图，正方形ABFE为日历区，正方形EGHD为备忘录区，长方形GFCH为便签区，已知日历区的面积为270cm2，备忘录区的面积为80cm2，则便签区的面积为 ____________________ cm2． 10．（3分）用四舍五入法将66799精确到千位所得到的近似数是____________ ． 11．（3分）如图，已知两个三角形全等，则∠a＝________ ． 12．（3分）如图，一块三角形模具不慎被打碎为三块．若只带其中一块去商店配一块与原来一样的三角形模具，应带_____ （填序号①②③）． 13．（3分）如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，若∠B＝35°，则∠CAD的度数为________ ． 14．（3分）《九章算术》“勾股”章中有一道题，原文是“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高几何？”意思是“今有门，不知其高宽；有一竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．”问门高AB是_____ 尺． 15．（3分）如图，两个全等的含30°、60°的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，∠DAE＝∠ABC＝30°，连接BD，取BD的中点M，连接ME、MC．下列结论：①AB＝AD；②DE+BC＝BD；③ME＝MC；④∠MEC＝45°；⑤ME＝AD，其中正确的是________ ． 16．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相垂直平分，点P，Q分别是边BC，线段OD上的点，连接AP，QP，AP与OB相交于点E．∠APB＝90°，且∠BAP＝∠ADB，当OQ＝OE时，设PE＝m，则PQ的长＝________________ ．（用含m的代数式表示） 17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点F是AC的中点，点D是线段BF上的动点，连接CD，在CD的左侧作等腰直角△CDE，其中∠ECD＝90°，CE＝CD．连接AE，EF，当EF最短时，__________________ ． 18．（3分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为 _________________ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共8小题，满分96分） 19．（10分）计算： （1）； （2）． 20．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点△ABC． （1）在直线MN上画出点P，使得PB+PC的距离最短，最短是多少？ （2）求△ABC的面积． 21．（10分）如图，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，连接AC． （1）判断△ACD的形状并说明理由； （2）计算四边形ABCD的面积． 22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E是AC上一点且DE∥AB． （1）求证：DE＝AE． （2）若∠EDA＝24°，求∠C的度数． 23．（12分）如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，AE为边BC上的中线，BF平分∠ABC，交AD于点F． （1）若AD＝4，△ABC的面积为20，求BE的长； （2）若∠C＝25°，∠BFD＝60°，求∠BAC的度数． 24．（12分）用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形．它是美丽的弦图．其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c． （1）结合图①，求证：a2+b2＝c2； （2）如图②③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S3＝20，求S2． 25．（15分）【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是12﹣x和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角△ABC和△DEF，并使直角边BC和EF在同一直线上（图1），向右平移直角△ABC使点B和E重合（图2），这时CF＝x+12﹣x＝12，AC＝3，DF＝2，问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最短？”根据两点间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值． 【模型应用】 （1）代数式的最小值为_______ ； （2）变式训练：利用图3，求代数式的最小值； 【模型拓展】 （3）根据以上学习，解决问题：已知正数x满足，求x的值． 26．（15分）如图1，在正方形ABCD中，点P是BC边上的一点（不与点B，C重合），连接AP，过点D作DQ⊥AP于点M，交AB于点Q． （1）求证：AP＝DQ； （2）如图2，若点P为BC中点时，连接CM，求证：CD＝CM； （3）如图3，若PC＝2PB，延长DC至E，使DC＝2CE，连接EM，请探究∠PME与∠PAB的关系，并证明． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2026-2027学年江苏省 苏科版八年级（上） 期中测评 数学押题卷（一） 考试范围：第1~3章；考试时间：120分钟；满分：150分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）若a是2025的算术平方根，则的平方根是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）在，π，0，3.14，，0.3中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝69°，则∠CDE的度数是（　　） A．60° B．69° C．76° D．88° 5．（3分）下列各组数是勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．5，12，13 C． D．4，5，6 6．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，则有以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AB＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（3分）勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE＝0.8m，将它往前推3m至C处时（即水平距离CD＝3m），踏板离地的垂直高度CF＝2.6m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（　　） A．3.2m B．3.4m C．3.6m D．3.8m 8．（3分）如图，将Rt△ABC的短直角边BC沿CD折叠到长直角边AC上，使点B与边AC上的点E重合，若∠B＝60°，则以下结论：①AE＝DE；②；③CD⊥AB；④S△ACD：S△BCD＝AC：BC．其中正确的是（　　） A．①②④ B．①④ C．②③ D．①②③ 第Ⅱ卷（非选择题） 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 评卷人 得 分 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9．（3分）如图，是添加了便签的台历示意图，正方形ABFE为日历区，正方形EGHD为备忘录区，长方形GFCH为便签区，已知日历区的面积为270cm2，备忘录区的面积为80cm2，则便签区的面积为 ____________________ cm2． 10．（3分）用四舍五入法将66799精确到千位所得到的近似数是____________ ． 11．（3分）如图，已知两个三角形全等，则∠a＝________ ． 12．（3分）如图，一块三角形模具不慎被打碎为三块．若只带其中一块去商店配一块与原来一样的三角形模具，应带_____ （填序号①②③）． 13．（3分）如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，若∠B＝35°，则∠CAD的度数为________ ． 14．（3分）《九章算术》“勾股”章中有一道题，原文是“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高几何？”意思是“今有门，不知其高宽；有一竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．”问门高AB是_____ 尺． 15．（3分）如图，两个全等的含30°、60°的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，∠DAE＝∠ABC＝30°，连接BD，取BD的中点M，连接ME、MC．下列结论：①AB＝AD；②DE+BC＝BD；③ME＝MC；④∠MEC＝45°；⑤ME＝AD，其中正确的是________ ． 16．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相垂直平分，点P，Q分别是边BC，线段OD上的点，连接AP，QP，AP与OB相交于点E．∠APB＝90°，且∠BAP＝∠ADB，当OQ＝OE时，设PE＝m，则PQ的长＝________________ ．（用含m的代数式表示） 17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点F是AC的中点，点D是线段BF上的动点，连接CD，在CD的左侧作等腰直角△CDE，其中∠ECD＝90°，CE＝CD．连接AE，EF，当EF最短时，__________________ ． 18．（3分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为 _________________ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共8小题，满分96分） 19．（10分）计算： （1）； （2）． 20．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点△ABC． （1）在直线MN上画出点P，使得PB+PC的距离最短，最短是多少？ （2）求△ABC的面积． 21．（10分）如图，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，连接AC． （1）判断△ACD的形状并说明理由； （2）计算四边形ABCD的面积． 22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E是AC上一点且DE∥AB． （1）求证：DE＝AE． （2）若∠EDA＝24°，求∠C的度数． 23．（12分）如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，AE为边BC上的中线，BF平分∠ABC，交AD于点F． （1）若AD＝4，△ABC的面积为20，求BE的长； （2）若∠C＝25°，∠BFD＝60°，求∠BAC的度数． 24．（12分）用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形．它是美丽的弦图．其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c． （1）结合图①，求证：a2+b2＝c2； （2）如图②③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S3＝20，求S2． 25．（15分）【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是12﹣x和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角△ABC和△DEF，并使直角边BC和EF在同一直线上（图1），向右平移直角△ABC使点B和E重合（图2），这时CF＝x+12﹣x＝12，AC＝3，DF＝2，问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最短？”根据两点间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值． 【模型应用】 （1）代数式的最小值为_______ ； （2）变式训练：利用图3，求代数式的最小值； 【模型拓展】 （3）根据以上学习，解决问题：已知正数x满足，求x的值． 26．（15分）如图1，在正方形ABCD中，点P是BC边上的一点（不与点B，C重合），连接AP，过点D作DQ⊥AP于点M，交AB于点Q． （1）求证：AP＝DQ； （2）如图2，若点P为BC中点时，连接CM，求证：CD＝CM； （3）如图3，若PC＝2PB，延长DC至E，使DC＝2CE，连接EM，请探究∠PME与∠PAB的关系，并证明． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $