江苏省南京市2026-2027学年苏科版数学八年级上册期中（第1-2章）练习卷-

江苏省南京市期中（第1-2章）练习卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版 一．选择题（共6小题） 1．根据已知条件，能画出唯一△ABC的是（　　） A．AC＝4，AB＝5，BC＝11 B．AC＝4，AB＝5，∠B＝40° C．∠C＝90°，AB＝5 D．∠A＝40°，∠B＝60°，AB＝3 2．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．π C．0.01001 D． 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则图中全等三角形的对数共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 4．下列各数没有平方根的是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2.5 5．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，作BD⊥AD于D，△ABC的面积为12，则△ACD的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．有一个数值转换器，程序如下： 当输入x＝64时，输出y的值是（　　） A．2 B． C． D． 二．填空题（共10小题） 7．用四舍五入法将0.0248精确到0.001，得到的近似数是__________ ． 8．比较大小：_____ 6．（填“＞”或“＜”或“＝”） 9．三角形的三边长分别为3，8，x，且x为整数，则x的最大值为_______ ． 10．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB＝8cm，AC＝5cm，则△ABD与△ACD的周长之差为_____ cm． 11．点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A＝60°，则∠BOC＝________ °． 12．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，∠B＝∠E，AF＝DC，若要使△ABC≌△DEF，需要添加的一个条件是_________________ ． 13．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，点D在CB的延长线上，CE是边AB上的高，点E在AB的延长线上，若AB＝3，BC＝2，AD＝2.5，则CE的长是__________________ ． 14．任何一个小数，都可以改写成它的整数部分与它的小数部分的和的形式，例如：3.14＝3+0.14，则的整数部分为_____ ，小数部分为__________________ ． 15．如图，在△ABC中，AB、AC边上的垂直平分线DE、FG交于点O，连接AO，点M为BC的中点，连接OM．若△AEG的周长为30，EG＝10，OM＝8，则四边形AEOG的面积为_______ ． 16．如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t（单位：s）与细线的长度l（单位：m）之间满足关系式t＝2π，当细线的长度为40m时，小重物来回摆动一次所用的时间是_______ s（结果保留π）． 三．解答题（共11小题） 17．把下列各数填入相应的大括号内： ，，，0.5，2π，3.14159265，，1.3030030003…（两个3之间依次增加一个0）． 有理数：{____________________ }； 无理数：{____________________ }； 整数：{____________________ }； 负实数：{____________________ }． 18．求下列各式中x的值： ①； ②（2x﹣1）3+27＝0． 19．小明用长度分别为4，2，x（单位：cm）的铁丝围成一个三角形铁架． （1）若x为奇数，求x的值； （2）若围成的三角形铁架为等腰三角形，求这个等腰三角形的周长． 20．如图，A，E，B，D在同一直线上，FE⊥AD，CB⊥AD，AE＝DB，AC＝DF，求证：△ABC≌△DEF． 21．如图，AF、AD分别为△ABC的边BC上的高线和中线，BG为AC边上的高线，已知AF＝6，BD＝10，BG＝5． （1）求△ADC的面积； （2）求AC的长． 22．海啸是由海底地震、火山爆发、海底滑坡等引发的破坏性海浪．在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式计算，其中v（单位：m/s）表示海啸的行进速度，d（单位：m）表示海水的深度，g表示重力加速度（g取9.8m/s2）．若在海水深度400m处发生海啸，求海啸的行进速度． 23．已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）化简|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|； （2）若a，b满足． ①求c的取值范围； ②若c为小于7的奇数，求△ABC的周长． 24．已知一个正数x的两个不同平方根分别是a+1和2a﹣7． （1）求x的值； （2）若b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，求b﹣c的立方根． 25．如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处． （1）点A表示的数为_________________ ；点B表示的数为_______________ ． （2）请你阅读以下材料，并完成作答： ∵， ∴． ∴的整数部分为2，小数部分为． 根据以上材料可得点B所表示的数的整数部分为_____ ，小数部分为_________________ ． （3）已知x是整数，0＜y＜1，且，求x﹣2y的值． 26．【结论初探】小谢利用数形结合的方式探究的近似值，过程如下： ∵面积为39的正方形的边长是，且67， ∴可以设为以下两种形式： ①6+a（0＜a＜1）； ②7﹣b（0＜b＜1）． 小谢展示了利用②探究近似值的过程． 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图． S正方形＝39+2（7﹣b）b+b2＝72， 整理得：39+14b﹣b2＝49， ∵0＜b＜1， ∴b2较小，可忽略不计． ∴14b≈49﹣39，b． ∴6.29． 【方法运用】 （1）请写出在哪两个连续整数之间：_____ _____ ； （2）类比上述方法，选择其中一种形式，画出示意图，探究的近似值． 27．在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB上一点． （1）如图1，点H为BC上一点，将△ABC沿DH折叠使点B落在点C处，如果△ADC是等边三角形，那么∠B＝_______ °； （2）在（1）的条件下，点E为射线BC上一动点，以线段AE为边，在其左侧作等边△AEF． ①如图2，点F在射线BC的下方，若∠AEC＝50°，请求出∠FAC的值； ②如图3，记射线DC与线段AF的交点为G，连接DF，在点E的运动过程中，当△DGF为等腰三角形时，请求出∠DGF的度数． 江苏省南京市期中（第1-2章）练习卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．根据已知条件，能画出唯一△ABC的是（　　） A．AC＝4，AB＝5，BC＝11 B．AC＝4，AB＝5，∠B＝40° C．∠C＝90°，AB＝5 D．∠A＝40°，∠B＝60°，AB＝3 【专题】图形的全等；推理能力． 【解答】解：A．AC+AB＝4+5＝9＜11＝BC，不满足三边关系，不能构成三角形，所以A选项不符合题意； B．已知两边及一边所对的角对应相等的两三角形不一定全等，所以B选项不符合题意； C．斜边对应相等的两个直角三角形不能判定全等，所以C选项不符合题意； D．两角及夹边对应相等的两三角形全等，所以D选项符合题意． 故选：D． 2．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．π C．0.01001 D． 【专题】实数；数据观念． 【解答】解：A．是分数，不是无理数，不符合题意； B．π是无理数，符合题意； C．0.01001是有限小数，不是无理数，不符合题意； D．是整数，不是无理数，不符合题意； 故选：B． 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则图中全等三角形的对数共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【专题】图形的全等；推理能力． 【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D， ∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SAS）， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠AED＝∠BED＝∠AFD＝∠CFD＝90°，DE＝DF， 在△ADE和△ADF中， ， ∴△ADE≌△ADF（AAS）， 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴图中共有3对全等三角形， 故选：B． 4．下列各数没有平方根的是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2.5 【专题】实数；运算能力． 【解答】解：由于负数没有平方根，所以﹣2没有平方根，而0，1，2.5均有平方根， 故选：A． 5．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，作BD⊥AD于D，△ABC的面积为12，则△ACD的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【专题】三角形；推理能力． 【解答】解：延长BD交AC于E点，如图， ∵AD为∠BAC的角平分线， ∴∠BAD＝∠EAD， ∵AD⊥BD， ∴∠ADB＝∠ADE＝90°， ∴∠ABD＝∠AED， ∴AB＝AE， ∴△ABE为等腰三角形， 而AD⊥BE， ∴BD＝ED， ∴S△ABD＝S△AED，S△BCD＝S△CED， ∴S△ABD+S△BCD＝S△AED+S△CED＝S△ACD， ∴S△ACDS△ABC12＝6． 故选：D． 6．有一个数值转换器，程序如下： 当输入x＝64时，输出y的值是（　　） A．2 B． C． D． 【专题】实数；运算能力． 【解答】解：根据数值转换器的运算方法可得， 输入x＝64时，它的算术平方根为8，而8是有理数， 再求8的立方根为2，而2是有理数， 返回再求2的算术平方根为，而是无理数， 所以输入x＝64时，输出y的值为． 故选：D． 二．填空题（共10小题） 7．用四舍五入法将0.0248精确到0.001，得到的近似数是　0.025　 ． 【专题】实数；抽象能力． 【解答】解：0.0248精确到0.001时，第四位小数是8，8≥5， 故第三位小数4进位为5， 因此近似数为0.025． 故答案为：0.025． 8．比较大小：　＜　 6．（填“＞”或“＜”或“＝”） 【专题】实数；运算能力． 【解答】解：∵4，6，而， ∴46， 故答案为：＜． 9．三角形的三边长分别为3，8，x，且x为整数，则x的最大值为　10　 ． 【专题】三角形；运算能力． 【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，8，x， ∴8﹣3＜x＜8+3， 即5＜x＜11， ∵x为整数， ∴x的值可以为6，7，8，9，10， ∴x的最大值为10． 故答案为：10． 10．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB＝8cm，AC＝5cm，则△ABD与△ACD的周长之差为　3　 cm． 【专题】三角形；推理能力． 【解答】解：∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， 则△ABD和△ACD的周长差为：（AB+AD+BD）﹣（ AC+AD+CD）＝AB﹣AC， ∵AB＝8cm，AC＝5cm ∴△ABD和△ACD的周长差为8﹣5＝3（cm）， 故答案为：3． 11．点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A＝60°，则∠BOC＝　120　 °． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【解答】解：如图： ∵点O在△ABC内，且到三边的距离相等， ∴BO平分∠ABC，OC平分∠ACB， ∴， ∵∠A＝60°， ∴∠ABC+∠ACB＝120°， ∴， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°． 故答案为：120． 12．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，∠B＝∠E，AF＝DC，若要使△ABC≌△DEF，需要添加的一个条件是　∠A＝∠D（答案不唯一）　 ． 【专题】图形的全等；推理能力． 【解答】解：∵AF＝DC， ∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF， 添加∠A＝∠D， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， 故答案为：∠A＝∠D（答案不唯一）． 13．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，点D在CB的延长线上，CE是边AB上的高，点E在AB的延长线上，若AB＝3，BC＝2，AD＝2.5，则CE的长是　　 ． 【专题】三角形；运算能力． 【解答】解：在△ABC中，AD是边BC上的高，点D在CB的延长线上，CE是边AB上的高，点E在AB的延长线上，则： ， ∵AB＝3，BC＝2，AD＝2.5， ∴， ∴2.5＝1.5CE， ∴． 故答案为：． 14．任何一个小数，都可以改写成它的整数部分与它的小数部分的和的形式，例如：3.14＝3+0.14，则的整数部分为　3　 ，小数部分为　3　 ． 【专题】实数；运算能力． 【解答】解：∵9＜11＜16， ∴， ∴， ∴的整数部分为3，小数部分为， 故答案为：3；3． 15．如图，在△ABC中，AB、AC边上的垂直平分线DE、FG交于点O，连接AO，点M为BC的中点，连接OM．若△AEG的周长为30，EG＝10，OM＝8，则四边形AEOG的面积为　80　 ． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【解答】解：连接OB，OC， ∵AB、AC边上的垂直平分线DE、FG交于点O， ∴OA＝OB，OA＝OC，AE＝BE，AG＝CG， ∴OB＝OC，AE+AG+EG＝BE+CG+EG＝BC， ∵△AEG的周长为30， ∴BC＝30， ∵OE＝OE，OG＝OG， ∴△AEO≌△BEO（SSS），△AGO≌△CGO（SSS）， ∵点M为BC的中点， ∴OM⊥BC， ∴四边形AEOG的面积＝S△AOE+S△AOG＝S△BEO+S△COG＝S△BOC﹣S△EOGBC•OMGE•OM30×810×8＝80， 故答案为：80． 16．如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t（单位：s）与细线的长度l（单位：m）之间满足关系式t＝2π，当细线的长度为40m时，小重物来回摆动一次所用的时间是　4π　 s（结果保留π）． 【专题】实数；运算能力． 【解答】解：由条件可得： ， 故答案为：4π． 三．解答题（共11小题） 17．把下列各数填入相应的大括号内： ，，，0.5，2π，3.14159265，，1.3030030003…（两个3之间依次增加一个0）． 有理数：{　，，0.5，3.14159265，　 }； 无理数：{　3，2π，1.3030030003…（两个3之间依次增加一个0）　 }； 整数：{　，　 }； 负实数：{　，，　 }． 【专题】实数；运算能力． 【解答】解：有理数：{，，0.5，3.14159265，}； 无理数：{3，2π，1.3030030003…（两个3之间依次增加一个0）}； 整数：{，}； 负实数：{，，}； 故答案为：，，0.5，3.14159265，； 3，2π，1.3030030003…（两个3之间依次增加一个0）； ，； ，，． 18．求下列各式中x的值： ①； ②（2x﹣1）3+27＝0． 【专题】整式；运算能力． 【解答】解：（1）解， x2＝4， x＝±2； （2）解（2x﹣1）3+27＝0， （2x﹣1）3＝﹣27， 2x﹣1＝﹣3， 解得x＝﹣1． 19．小明用长度分别为4，2，x（单位：cm）的铁丝围成一个三角形铁架． （1）若x为奇数，求x的值； （2）若围成的三角形铁架为等腰三角形，求这个等腰三角形的周长． 【专题】三角形；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力． 【解答】解：（1）根据题意，得4﹣2＜x＜4+2， ∴2＜x＜6， ∵x为奇数， ∴x的值为3或5； （2）长度分别为4cm，2cm，xcm长的铁丝围成的三角形铁架是等腰三角形， ∴x＝4或x＝2， 当x＝4时，三边长为4，2，4，满足三角形三边关系， 当x＝2时，三边长为4，2，2， 由于2+2＝4，不满足三角形的三边关系，故舍去； ∴围成的等腰三角形的周长为4+2+4＝10（cm）． 20．如图，A，E，B，D在同一直线上，FE⊥AD，CB⊥AD，AE＝DB，AC＝DF，求证：△ABC≌△DEF． 【专题】图形的全等；应用意识． 【解答】证明：A，E，B，D在同一直线上，FE⊥AD，CB⊥AD， ∵AE＝DB， ∴AE+EB＝EB+BD， 即AB＝DE， 在Rt△ABC与Rt△DEF中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）， 即△ABC≌△DEF． 21．如图，AF、AD分别为△ABC的边BC上的高线和中线，BG为AC边上的高线，已知AF＝6，BD＝10，BG＝5． （1）求△ADC的面积； （2）求AC的长． 【专题】三角形；运算能力；推理能力． 【解答】解：（1）∵AF＝6，BD＝10，AD是△ABC的边BC上的中线， ∴BD＝DC＝10， ∴△ADC的面积为； （2）由题意得S△ABC＝2S△ACD＝60， ∵BG＝5，， ∴． 22．海啸是由海底地震、火山爆发、海底滑坡等引发的破坏性海浪．在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式计算，其中v（单位：m/s）表示海啸的行进速度，d（单位：m）表示海水的深度，g表示重力加速度（g取9.8m/s2）．若在海水深度400m处发生海啸，求海啸的行进速度． 【专题】实数；运算能力． 【解答】解：由题可知， g＝9.8m/s2，d＝400m， 代入公式v得， v28m/s． 答：海啸的行进速度为28m/s． 23．已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）化简|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|； （2）若a，b满足． ①求c的取值范围； ②若c为小于7的奇数，求△ABC的周长． 【专题】实数；一次方程（组）及应用；三角形；运算能力；推理能力． 【解答】解：（1）∵△ABC的三边长为a，b，c， ∴a﹣b＜c，a+b＞c， ∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0， ∴|a﹣b﹣c|＝b+c﹣a，|a+b﹣c|＝a+b﹣c， ∴|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|＝（a+b﹣c）﹣（b+c﹣a） ＝a+b﹣c﹣b﹣c+a ＝2a﹣2c； （2）①方程组， ①+②，得3a+3b＝30， ∴a+b＝10， ②﹣①，得b﹣a＝2， ∵b﹣a＜c＜a+b， ∴2＜c＜10； ②由①可知，a+b＝10，2＜c＜10， ∵c为小于7的奇数， ∴c为3或5， ∴△ABC的周长为a+b+c＝10+3＝13或a+b+c＝10+5＝15． 24．已知一个正数x的两个不同平方根分别是a+1和2a﹣7． （1）求x的值； （2）若b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，求b﹣c的立方根． 【专题】实数；运算能力． 【解答】解：（1）根据题意得a+1+2a﹣7＝0， 解得a＝2， 则a+1＝2+1＝3， 所以x＝32＝9； （2）由（1）知x＝9，a＝2， 所以x+7＝9+7＝16，a+25＝2+25＝27， 因为16的算术平方根是4，27的立方根是3， 因为b为x+7的算术平方根，c为a+25 的立方根， 所以b＝4，c＝3， 所以b﹣c＝4﹣3＝1， 因为1的立方根是1， 所以b﹣c的立方根为1． 25．如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处． （1）点A表示的数为　　 ；点B表示的数为　　 ． （2）请你阅读以下材料，并完成作答： ∵， ∴． ∴的整数部分为2，小数部分为． 根据以上材料可得点B所表示的数的整数部分为　2　 ，小数部分为　2　 ． （3）已知x是整数，0＜y＜1，且，求x﹣2y的值． 【专题】实数；运算能力． 【解答】解：（1）面积分别为10和5的正方形纸片的边长为． ∴， ∴点A表示的数为；点B表示的数为， 故答案为：，； （2）由（1）得点B表示的数为， ∵， ∴， ∴的整数部分为2，小数部分为． ∴点B所表示的数的整数部分为2，小数部分为； 故答案为：2，； （3）∵， ∴， ∴， ∵x是整数，0＜y＜1， ∴， ∴． 26．【结论初探】小谢利用数形结合的方式探究的近似值，过程如下： ∵面积为39的正方形的边长是，且67， ∴可以设为以下两种形式： ①6+a（0＜a＜1）； ②7﹣b（0＜b＜1）． 小谢展示了利用②探究近似值的过程． 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图． S正方形＝39+2（7﹣b）b+b2＝72， 整理得：39+14b﹣b2＝49， ∵0＜b＜1， ∴b2较小，可忽略不计． ∴14b≈49﹣39，b． ∴6.29． 【方法运用】 （1）请写出在哪两个连续整数之间：　5　 　6　 ； （2）类比上述方法，选择其中一种形式，画出示意图，探究的近似值． 【专题】实数；运算能力；推理能力． 【解答】解：（1）∵25＜27＜36， ∴， 即， 故答案为：5；6； （2）方法一：如图， ， 整理得25+10a+a2＝27， ∵0＜a＜1， ∴a2较小，可忽略不计， ∴10a≈27﹣25，， ∴． 方法二：如图， ， 整理得27+12b﹣b2＝36， ∵0＜b＜1， ∴b2较小，可忽略不计． ∴12b≈36﹣27，， ∴． 27．在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB上一点． （1）如图1，点H为BC上一点，将△ABC沿DH折叠使点B落在点C处，如果△ADC是等边三角形，那么∠B＝　30　 °； （2）在（1）的条件下，点E为射线BC上一动点，以线段AE为边，在其左侧作等边△AEF． ①如图2，点F在射线BC的下方，若∠AEC＝50°，请求出∠FAC的值； ②如图3，记射线DC与线段AF的交点为G，连接DF，在点E的运动过程中，当△DGF为等腰三角形时，请求出∠DGF的度数． 【专题】等腰三角形与直角三角形． 【解答】解：（1）∵△ADC是等边三角形， ∴∠A＝60°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠B＝90°﹣60°＝30°， 故答案为：30． （2）①在等边AEF中，∠FAE＝60°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACE＝90， ∵∠AEC＝50°， ∴∠EAC＝90°﹣50°＝40°， ∴∠FAC＝60°﹣40°＝20°； ②由（1）可知△ADC和△AFE均为等边三角形， ∴AD＝AC，AF＝AE，∠ADC＝∠DAC＝∠FAE＝60°， ∴∠DAF＝∠CAE， ∴△DAF≌△CAE（SAS）， ∴∠ADF＝∠ACE， ∵∠ACE＝90， ∴∠ADF＝90°， ∴∠GDF＝90°﹣60°＝30°， 当DF＝DG时，∠DGF＝∠DFG75°， 当GD＝GF时，∠GDF＝∠GFD＝30°，∴∠GDF＝180°﹣2×30°＝120°， 综上，当△DGF为等腰三角形时，∠DGF＝75°或120°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $