5.4 三角函数的图像与性质【重点•题型】讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

专题5.4 三角函数的图像与性质 【知识点一、用五点法作正弦函数与余弦函数的简图】 (1)“五点法”作图原理： 在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)． 在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1). (2)五点法作图的三步骤：列表、描点、连线(注意光滑)． 【知识点二、正弦、余弦、正切函数的图像与性质】 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定 义 域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 奇偶 性 奇函数 偶函数 奇函数 单 调 性 在(k∈Z)上是递增函数，在(k∈Z)上是递减函数 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数 在(k∈Z)上是递增函数　　　　 周 期 性 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π 周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π 对 称 性 对称轴是x＝＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z) 对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是 (k∈Z) 对称中心是 (k∈Z) 重难点题型1 三角函数的定义域 1．（24-25高一下·山东日照·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（　　） A． B．且 C． D．或 4．函数定义域为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·上海普陀·阶段检测）函数的定义域是________. 6．（2026高三·全国·专题练习）函数的定义域为________． 7．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）函数的定义域为 __________ 重难点题型2 三角函数的周期 1．（26-27高三上·河北保定·阶段检测）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 2．（26-27高二·全国·学业考试复习）函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数的最小正周期为，则的一个对称中心的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·广东清远·期中）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·上海·期中）函数的最小正周期为________． 6．（25-26高一下·上海·阶段检测）函数的最小正周期是__________. 7．（25-26高一上·上海·期中）函数的最小正周期为________. 重难点题型3 求三角函数的单调性 1．（24-25高一上·全国·随堂练习）函数的单调递减区间为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．若函数在上单调递增，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 3．函数的一个单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·全国·课后作业）函数的定义域是_____________，单调递减区间是_____________． 5．函数，的增区间为______． 6．函数的单调减区间是_________． 7．（25-26高一上·山西太原·阶段检测）已知． (1)求的对称轴方程及单调递增区间； (2)若方程在上有解，求实数m的取值范围． 8．（24-25高一上·山东·阶段检测）已知. (1)求函数的最小正周期： (2)求函数在上的单调区间. 重难点题型4 求三角函数的值域 1．已知，则在上的值域为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则函数在上的值域为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·上海徐汇·期末）函数，的值域是________． 4．（25-26高一下·安徽芜湖·阶段检测）函数的值域是________. 重难点题型5 三角函数的对称性 1．（25-26高一下·北京西城·期末）若曲线关于直线对称，则m的最小值为（   ） A． B． C． D． 2．（26-27高三上·贵州毕节·阶段检测）若函数的图象关于点对称，则正数的最小值为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·山东聊城·一模）已知函数，则其图象离直线最近的一条对称轴的方程是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·全国·课后作业）函数的对称中心坐标是______，对称轴方程为______． 5．（26-27高三上·甘肃白银·阶段检测）若（）是奇函数，则_________． 6．（2026·四川自贡·三模）已知（）的图象关于点中心对称，则______. 重难点题型6 五点法作图 1．利用“五点法”画出函数 在长度为一个周期的闭区间的简图． 列表: x y 作图: 2．（25-26高一上·海南海口·阶段检测）已知函数．    (1)请用“五点法”画出函数在上的图像（先列表，再画图）； (2)求的解集． 3．（24-25高一下·江苏苏州·阶段检测）已知函数的最小正周期为． (1)求． (2)在图中给定的平面直角坐标系中，画出函数在区间上的图象，并根据图象写出其在上的单调递减区间． 4．已知函数. (1)完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出在上的简图； 0 (2)求不等式的解集. 重难点题型7 知图求三角函数解析式 1．（26-27高三上·安徽·开学考试）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 2．（26-27高三上·湖南衡阳·开学考试）已知函数（，）的部分图象如图所示，则（     ） A． B． C． D． 3．（26-27高三上·天津北辰·阶段检测）已知函数（，）的部分图象如图，则（ ） A． B．函数的图象关于轴对称 C．函数在上单调递减 D．函数在有3个极值点 4．（26-27高二上·上海徐汇·开学考试）函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是______. ① ② 的图象关于点 中心对称 ③ 在区间 上单调递增 ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 5．（26-27高三上·天津北辰·阶段检测）函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是______． ① ②的图象关于点中心对称 ③在区间上单调递增 ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 6．（25-26高一下·北京西城·期末）函数的部分图象如图所示，则______；______. 7．（2026·北京丰台·二模）已知函数的部分图象如图所示，则___________；若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，请写出的图象的一条对称轴方程：___________. 重难点题型8 综合应用 1．（26-27高三上·天津·阶段检测）已知函数． (1)写出的最小正周期和图象的对称中心坐标； (2)求在的最小值； (3)若，求的值． 2．（26-27高三上·天津河东·阶段检测）已知． (1)求最小正周期； (2)求函数的单调区间； (3)若，求的最大值和最小值． 3．（25-26高一上·山东济宁·阶段检测）已知函数. (1)求及的最小正周期； (2)若，求的单调递减区间； (3)求在区间上的最大值与最小值． 4．（25-26高一下·广东深圳·期末）已知函数（其中）的最小正周期为，且． (1)求，，的值； (2)求函数在上的值域． 5．（26-27高二上·广西南宁·开学考试）已知函数，且满足最小正周期为，最大值为 (1)求的解析式. (2)求的对称轴方程和单调递增区间. 6．（26-27高一上·全国·课后作业）已知函数，其中． (1)当时，求函数的最大值和最小值； (2)若函数在区间上是单调函数，求的取值范围． 7．（26-27高三上·北京朝阳·开学考试）已知函数的部分图象如图所示，函数的图象过点，，． (1)求，，的值； (2)写出函数的单调区间； (3)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使为偶函数，直接写出一个满足题意的值． 条件①：；条件②：． （建议用时：60分钟） 一、单选题 1．（24-25高一下·安徽淮北·期末）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．函数y＝的定义域为（    ） A．(k∈Z) B．(k∈Z) C．(k∈Z) D．(k∈Z) 3．（26-27高三上·安徽淮南·阶段检测）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·重庆北碚·模拟预测）已知函数 的最小正周期为 ，则函数 的图象的对称轴可以为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高三·全国·一轮复习）函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高二下·湖南·学业考试真题）函数在区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 7．（26-27高三上·浙江嘉兴·开学考试）函数的图象关于点中心对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（26-27高三上·天津和平·阶段检测）函数的部分图象如图所示，则以下说法正确个数为（   ） ① ②函数图象的对称中心为 ③ ④不等式的解集为 A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知函数的部分图象如图所示，则当取得最小值时，的取值集合为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 10．（25-26高二下·安徽亳州·期末）已知函数（）的最小正周期为，则（    ） A． B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象关于直线对称 D．在上单调递增 11．（25-26高一下·广东深圳·期中）已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．的最小正周期是 B．的图象的一个对称中心是 C．在上单调递增 D．将图象上所有点向右平移个单位长度可得到一个奇函数的图象 12．（26-27高二上·贵州贵阳·阶段检测）已知函数，下列说法正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．在区间上单调递增 D．的最大值为2 13．（26-27高一上·江苏盐城·阶段检测）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．图象关于点对称 B．图象关于直线对称 C．若，则的最小值为 D．若，则或 三、填空题 14．（25-26高一下·江西南昌·期中）函数的定义域为______． 15．（25-26高一下·浙江湖州·期末）函数的最小正周期为_______． 16．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）求函数，的单调减区间___________． 17．（25-26高二下·福建福州·期末）函数的值域为______. 18．（2026高一·全国·专题练习）函数在区间上的最大值为__. 19．（26-27高三上·北京平谷·开学考试）已知函数，若函数关于对称，则的最小值为_______________． 20．（26-27高三上·天津滨海新区·阶段检测）已知函数（，，）的部分图象如图所示，则_________． 四、解答题 21．（25-26高一上·宁夏吴忠·期末）已知函数. (1)求函数的单调增区间 (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22．（25-26高一下·江西景德镇·阶段检测）已知函数． (1)求的单调递减区间； (2)求在上的值域； (3)求不等式的解集． 23．（25-26高一下·河南·阶段检测）已知函数，． (1)若，求在上的值域； (2)若的最小正周期为，且在上恰有3个零点，求的取值范围． 24．（26-27高三上·四川成都·阶段检测）已知函数. (1)写出的最小正周期和图象的对称中心坐标； (2)求在的最小值. 25．（25-26高一下·四川泸州·期末）已知函数的一段图象过点，如图所示． (1)求函数的表达式； (2)若，，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.4 三角函数的图像与性质 【知识点一、用五点法作正弦函数与余弦函数的简图】 (1)“五点法”作图原理： 在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)． 在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1). (2)五点法作图的三步骤：列表、描点、连线(注意光滑)． 【知识点二、正弦、余弦、正切函数的图像与性质】 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定 义 域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 奇偶 性 奇函数 偶函数 奇函数 单 调 性 在(k∈Z)上是递增函数，在(k∈Z)上是递减函数 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数 在(k∈Z)上是递增函数　　　　 周 期 性 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π 周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π 对 称 性 对称轴是x＝＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z) 对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是 (k∈Z) 对称中心是 (k∈Z) 重难点题型1 三角函数的定义域 1．（24-25高一下·山东日照·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】求含sinx(型)函数的定义域 【分析】由题意可得，结合解出即可得. 【详解】由题意可得，即， 又，故，即定义域为. 故选：C. 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】求对数型复合函数的定义域、求含cosx型的函数的定义域 【分析】根据对数函数真数大于0得到， 结合三角函数性质解三角不等式即可. 【详解】由题意得：，即， 则. 故选：C. 3．函数的定义域为（　　） A． B．且 C． D．或 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】具体函数的定义域、求对数型复合函数的定义域、求含cosx型的函数的定义域 【分析】由对数式的真数大于，分式的分母不为，联立不等式组求解． 【详解】解：由，得， ∴且． ∴函数的定义域为． 故选：C． 4．函数定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求含cosx型的函数的定义域、求含tanx的函数的定义域 【分析】由根式、分式及对数函数的性质列不等式组，结合三角函数的性质即可求定义域. 【详解】由函数式知：， ∴，即. 故选：B. 5．（25-26高一下·上海普陀·阶段检测）函数的定义域是________. 【答案】 【难度】0.82 【知识点】求含sinx(型)函数的定义域 【详解】由于，解得：，则, 解得： 则函数的定义域是 6．（2026高三·全国·专题练习）函数的定义域为________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求含cosx型的函数的定义域 【分析】由题意得，结合余弦函数的图象性质求出在一个周期上的解集，再推广到实数集的解集即可. 【详解】函数有意义，等价于即， 由余弦函数的性质，在一个周期上，不等式的解集为， 则在实数集上不等式的解集为， 即函数的定义域为． 7．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）函数的定义域为 __________ 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求对数型复合函数的定义域、求含cosx型的函数的定义域 【分析】求出的解后可得函数的定义域. 【详解】由题设有即，故， 故函数的定义域为. 故答案为： 重难点题型2 三角函数的周期 1．（26-27高三上·河北保定·阶段检测）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.92 【知识点】求正切（型）函数的周期 【分析】结合正切型函数的周期定义求解即可. 【详解】由可知最小正周期公式为. 2．（26-27高二·全国·学业考试复习）函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.95 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期 【详解】函数的最小正周期． 3．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数的最小正周期为，则的一个对称中心的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求余弦（型）函数的最小正周期、求cosx（型）函数的对称轴及对称中心 【详解】函数的最小正周期为，，， ，令，解得， 令，得，故的一个对称中心的坐标可以是. 4．（25-26高一下·广东清远·期中）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.88 【知识点】求余弦（型）函数的最小正周期 【详解】的最小正周期为． 5．（25-26高一下·上海·期中）函数的最小正周期为________． 【答案】 【难度】0.95 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期 【详解】函数的最小正周期为. 6．（25-26高一下·上海·阶段检测）函数的最小正周期是__________. 【答案】 【难度】0.95 【知识点】求余弦（型）函数的最小正周期 【详解】由题设，已知函数的最小正周期是. 7．（25-26高一上·上海·期中）函数的最小正周期为________. 【答案】 【难度】0.95 【知识点】求余弦（型）函数的最小正周期 【分析】利用余弦型函数的周期公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期为. 重难点题型3 求三角函数的单调性 1．（24-25高一上·全国·随堂练习）函数的单调递减区间为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】诱导公式五、六、求sinx的函数的单调性、求cosx型三角函数的单调性 【分析】利用诱导公式可得，结合正弦函数的单调区间分析求解. 【详解】因为， 且的单调递增区间为，， 所以函数的单调递减区间为，. 故选：C． 2．若函数在上单调递增，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求sinx的函数的单调性、利用正弦型函数的单调性求参数 【分析】首先求出函数的单调区间，再根据题意求出的取值范围，即可得解. 【详解】对于函数，令，， 解得，， 所以函数的单调递增区间为，， 当时函数的一个单调递增区间为， 又函数在上单调递增，所以， 则的最大值为. 故选：B 3．函数的一个单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】求sinx的函数的单调性 【分析】由的图象与性质得的单调减区间. 【详解】由的图象与性质，的单调减区间为，，所以D符合题意. 故选：D. 4．（25-26高一下·全国·课后作业）函数的定义域是_____________，单调递减区间是_____________． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】具体函数的定义域、求sinx的函数的单调性、求含sinx(型)函数的定义域 【分析】解三角不等式，即可求定义域，再结合正弦函数的单调性即可求第二空. 【详解】由，得， 解得：， 即函数的定义域是． 与的单调性相反， 又的单调递增区间为 再结合的定义域为 ∴函数的单调递减区间． 故答案为：； 5．函数，的增区间为______． 【答案】（开闭均可） 【难度】0.85 【知识点】求sinx的函数的单调性、求sinx型三角函数的单调性 【分析】由，求得的范围，令，即可求得函数的单调增区间. 【详解】由，可得， 令， 解得， 即函数在的单调增区间为. 故答案为：.（开闭均可） 6．函数的单调减区间是_________． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】求sinx的函数的单调性、求sinx型三角函数的单调性 【分析】根据正弦函数的单调性即可求解. 【详解】由， 得， 所以函数的单调减区间为. 故答案为：. 7．（25-26高一上·山西太原·阶段检测）已知． (1)求的对称轴方程及单调递增区间； (2)若方程在上有解，求实数m的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【难度】0.65 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、由正弦（型）函数的值域（最值）求参数、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）先将系数化正，再整体代换求解； （2）问题转化为与在有交点，由值域求解. 【详解】（1）由题设， 令，得， 所以函数对称轴方程为； 由，则单调增区间为的单调减区间， 令，则， 所以的单调增区间为； （2）方程在上有解，等价于与的图象有交点． 由，则，即， 所以，故m的取值范围为． 8．（24-25高一上·山东·阶段检测）已知. (1)求函数的最小正周期： (2)求函数在上的单调区间. 【答案】(1) (2)的单调递增区间为，单调递减区间为 【难度】0.94 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）利用正弦函数求解函数的最小正周期， （2）结合正弦函数的单调区间求解出此函数的单调区间. 【详解】（1）最小正周期为： 令则 由 所以的单调递增区间为， （2）令则 由, 所以的单调递减区间为，单调递增区间为. 重难点题型4 求三角函数的值域 1．已知，则在上的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】特殊角的三角函数值、求cosx(型)函数的值域 【详解】当时，， , 所以在上的值域为. 2．已知函数，则函数在上的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】求cosx(型)函数的值域 【分析】应用整体法，结合余弦函数的性质求函数值域. 【详解】因为，所以，则， 所以. 故选：B 3．（25-26高一下·上海徐汇·期末）函数，的值域是________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求cosx(型)函数的值域 【分析】先根据的取值范围求出的范围，再结合余弦函数的单调性计算值域. 【详解】令，由，可得， 又余弦函数在区间上单调递减，因此在上也单调递减， 当 时，函数取得最大值； 当时，函数取得最小值， 故函数，的值域为. 4．（25-26高一下·安徽芜湖·阶段检测）函数的值域是________. 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求cosx(型)函数的值域 【分析】由，可得，然后求出值域即可. 【详解】因为，∴， ∴， 即函数的值域是. 重难点题型5 三角函数的对称性 1．（25-26高一下·北京西城·期末）若曲线关于直线对称，则m的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.82 【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、利用正弦函数的对称性求参数 【详解】曲线关于直线对称，则， 即， 因为， 当时，， 当时，（舍去）， 所以的最小值为，选项B正确. 2．（26-27高三上·贵州毕节·阶段检测）若函数的图象关于点对称，则正数的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】求cosx（型）函数的对称轴及对称中心、利用cosx（型）函数的对称性求参数 【分析】根据三角函数的性质求解即可. 【详解】因为的图象关于点对称， 所以， 所以， 所以正数的最小值为. 3．（2026·山东聊城·一模）已知函数，则其图象离直线最近的一条对称轴的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.82 【知识点】求cosx（型）函数的对称轴及对称中心 【分析】利用余弦（型）函数对称性分析求解即可. 【详解】根据题意，令，，解得函数的对称轴为：， 令，得，令，得，令，得，令，得， 所以函数的图象离直线最近的对称轴方程为． 4．（25-26高一下·全国·课后作业）函数的对称中心坐标是______，对称轴方程为______． 【答案】 【难度】0.81 【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 【详解】令，则． 对称中心为． 令，则． 对称轴方程为． 5．（26-27高三上·甘肃白银·阶段检测）若（）是奇函数，则_________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】由余弦（型）函数的奇偶性求参数、求cosx（型）函数的对称轴及对称中心、由奇偶性求参数 【详解】对于定义域为的函数， 若它是奇函数，则奇函数在处有定义时必有， 因此： ，由余弦函数零点性质得： ， 即， 结合约束条件，仅当时，满足范围， 代入验证得，确为奇函数. 6．（2026·四川自贡·三模）已知（）的图象关于点中心对称，则______. 【答案】 【难度】0.62 【知识点】求cosx（型）函数的对称轴及对称中心 【分析】利用中心对称的性质求出，结合余弦函数对称性求出即可. 【详解】由（）的图象关于点中心对称， 得，，解得， 而，则，， 所以. 重难点题型6 五点法作图 1．利用“五点法”画出函数 在长度为一个周期的闭区间的简图． 列表: x y 作图: 【答案】 0 x y 0 1 0 0 【难度】0.82 【知识点】五点法画正弦（型）函数的图象 【分析】分别取等于，求出对应的的值，再通过描点得出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图． 【详解】先列表： 0 x y 0 1 0 0 再描点并画图， 2．（25-26高一上·海南海口·阶段检测）已知函数．    (1)请用“五点法”画出函数在上的图像（先列表，再画图）； (2)求的解集． 【答案】(1) 列表如下： x 1 0 2 3 1 在平面直角坐标系中描点，再连线，得在上的图象如图所示．    (2) 【难度】0.65 【知识点】五点法画正弦（型）函数的图象、解正弦不等式 【分析】（1）直接用“描点法”作出函数图像； （2）根据正弦函数的性质来计算的解集． 【详解】（1）略； （2）由题意可知， 由，得， 化简得， 由正弦函数的性质可知，的解为 ，， 令， 则， 解得，， 故不等式的解集为. 3．（24-25高一下·江苏苏州·阶段检测）已知函数的最小正周期为． (1)求． (2)在图中给定的平面直角坐标系中，画出函数在区间上的图象，并根据图象写出其在上的单调递减区间． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】五点法画正弦（型）函数的图象、由正弦（型）函数的周期性求值、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）根据周期得到，然后计算函数值即可； （2）利用五点法画图，然后写单调区间即可. 【详解】（1）由题意得，又，所以，， 则. （2）因为，所以， 列表如下： 画出函数在区间上的图象如下： 所以图象在上的单调递减区间为. 4．已知函数. (1)完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出在上的简图； 0 (2)求不等式的解集. 【答案】(1)完成表格如下： 0 1 1 可得在的大致图象如下： (2) 【难度】0.85 【知识点】五点法画余弦（型）函数的图象、解余弦不等式 【分析】（1）结合特殊角的三角函数值，可完成表格，进而求得函数在的大致图象； （2）由，得到，当时，求得，结合余弦函数的周期，即可求解. 【详解】（1）由函数，可得完成表格如下： 0 1 1 可得在的大致图象如下： （2）由，可得，即， 当时，由，得. 又由函数的最小正周期为， 所以原不等式的解集为(). 重难点题型7 知图求三角函数解析式 1．（26-27高三上·安徽·开学考试）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】正弦函数图象的应用、由图象确定正（余）弦型函数解析式 【详解】对于，当时，， 结合图象可知，当时，，所以，即． 2．（26-27高三上·湖南衡阳·开学考试）已知函数（，）的部分图象如图所示，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、利用正弦函数的对称性求参数、由图象确定正（余）弦型函数解析式 【详解】正弦函数从零点上升到最高点，这段距离，即， 所以，所以， 又函数图象过零点，且此处函数处于上升段，则，得到. 3．（26-27高三上·天津北辰·阶段检测）已知函数（，）的部分图象如图，则（ ） A． B．函数的图象关于轴对称 C．函数在上单调递减 D．函数在有3个极值点 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求cosx型三角函数的单调性、由图象确定正（余）弦型函数解析式、求图象变化前（后）的解析式 【分析】根据图象解出函数的解析式，利用正弦型函数性质求解. 【详解】A:由图可知的周期为：，又，所以； 由，即，且，所以； 由，所以，所以，故A错误； B：由A的分析知， 因为为偶函数，故B正确； C：由，得，故在上单调递增，故C错误； D：因为，，，， 所以函数在有4个极值点，故D错误. 4．（26-27高二上·上海徐汇·开学考试）函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是______. ① ② 的图象关于点 中心对称 ③ 在区间 上单调递增 ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 【答案】①③④ 【难度】0.65 【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、由图象确定正（余）弦型函数解析式、描述正（余）弦型函数图象的变换过程、求sinx型三角函数的单调性 【分析】根据图象特征确定函数的解析式，并进一步分析函数的对称性、单调区间以及图象变换规律. 【详解】由图象可知，函数的最大值为2，因为，所以. 又图象经过点，代入解析式得： ，即，解得. 因为，所以，故①正确； 由图象可知，函数在处取得零点，且此时图象处于下降阶段． 对于正弦曲线，当时，函数值为0且处于下降趋势． 所以，整理得：，解得：， 因为，且，所以.即函数解析式为． 将代入解析式：． 因为，所以点不是函数图象的对称中心，故②错误； 令，当时，， 正弦函数在区间上是单调递增的． 因为，所以函数在区间上单调递增，故③正确； 将的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为： ，代入，得： ，这与函数的解析式完全一致，故④正确． 5．（26-27高三上·天津北辰·阶段检测）函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是______． ① ②的图象关于点中心对称 ③在区间上单调递增 ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 【答案】①③④ 【难度】0.65 【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、由图象确定正（余）弦型函数解析式、描述正（余）弦型函数图象的变换过程、求sinx型三角函数的单调性 【详解】由图象可知，函数的最大值为2，因为，所以. 又图象经过点，代入解析式得：，即，解得. 因为，所以.故选项①正确. 由图象可知，函数在处取得零点，且此时图象处于下降阶段. 对于正弦曲线，当时，函数值为0且处于下降趋势. 所以，整理得：，解得：， 因为，且，所以.即函数解析式为. 选项②：将代入解析式：. 因为，所以点不是函数图象的对称中心，故选项②错误. 选项③：令，当时，， 正弦函数在区间上是单调递增的. 因为，所以函数在区间上单调递增，故选项③正确. 选项④：将的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为： ，代入，得： ，这与函数的解析式完全一致.故选项④正确. 6．（25-26高一下·北京西城·期末）函数的部分图象如图所示，则______；______. 【答案】 1 【难度】0.75 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、由图象确定正（余）弦型函数解析式 【分析】根据图象可知函数的最大值，即可得；根据图象结合函数的最小正周期求的值. 【详解】由图象可知：函数的最大值为1，所以； 又因为函数的最小正周期， 所以. 7．（2026·北京丰台·二模）已知函数的部分图象如图所示，则___________；若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，请写出的图象的一条对称轴方程：___________. 【答案】 2 （答案不唯一，满足即可） 【难度】0.65 【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式、结合三角函数的图象变换求三角函数的性质 【分析】由图可知，即可得；根据图象可知函数的对称轴为，结合图象平行求函数的图象的对称轴方程. 【详解】设函数的最小正周期为， 则，即， 且，则，所以； 由图可知：为函数的对称轴， 结合函数的周期可知函数的对称轴为， 又因为将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象， 所以函数的图象的对称轴方程为， 所以的图象的一条对称轴方程为. 重难点题型8 综合应用 1．（26-27高三上·天津·阶段检测）已知函数． (1)写出的最小正周期和图象的对称中心坐标； (2)求在的最小值； (3)若，求的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的最小正周期、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 【分析】（1）根据正弦函数的周期公式及对称中心求解即可； （2）求出的范围，根据正弦函数的性质即可求解； （3）由题可得，再利用诱导公式求解即可. 【详解】（1） ，解得， 所以的最小正周期为，图象的对称中心坐标为 （2），，， 当时，取得最小值， 所以. （3）， 所以， . 2．（26-27高三上·天津河东·阶段检测）已知． (1)求最小正周期； (2)求函数的单调区间； (3)若，求的最大值和最小值． 【答案】(1)最小正周期为； (2)单调递增区间为，单调递减区间为； (3)最大值为，最小值为. 【难度】0.76 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的最小正周期、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）利用最小正周期的公式求解； （2）以 为整体，结合正弦函数单调性分析求解； （3）以 为整体，结合正弦函数的图像和性质求解. 【详解】（1）的最小正周期为. （2）由，解得， 所以的单调递增区间为， ，解得， 所以的单调递减区间为. （3）当 时，则 ， 则，. 即的最大值为，最小值为. 3．（25-26高一上·山东济宁·阶段检测）已知函数. (1)求及的最小正周期； (2)若，求的单调递减区间； (3)求在区间上的最大值与最小值． 【答案】(1)，最小正周期为. (2)和. (3)最大值为，最小值为． 【难度】0.74 【知识点】特殊角的三角函数值、求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的最小正周期、求sinx型三角函数的单调性 【详解】（1），的最小正周期为. （2）（法一）设，因为，所以， 因为，的单调递减区间是和， 令，得， 令，得， 所以，的单调减区间是和. （法二），令， 解得， 因为. 所以，的单调减区间是和. （3）， 因为，则， 由的图像知， 则， 所以在区间上的最大值为，最小值为． 4．（25-26高一下·广东深圳·期末）已知函数（其中）的最小正周期为，且． (1)求，，的值； (2)求函数在上的值域． 【答案】(1)，， (2) 【难度】0.78 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的最小正周期、由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式） 【分析】(1)利用周期公式并代入即可求得； (2)利用正弦函数的单调性分别计算最大值最小值. 【详解】（1）因为最小正周期为，所以，则， 又因为， 即：，解得：，. （2）由第一问得， 当时，，， 所以，即：函数在上的值域为. 5．（26-27高二上·广西南宁·开学考试）已知函数，且满足最小正周期为，最大值为 (1)求的解析式. (2)求的对称轴方程和单调递增区间. 【答案】(1) (2)对称轴方程为，单调递增区间为 【难度】0.86 【知识点】由正弦（型）函数的值域（最值）求参数、由正弦（型）函数的周期性求值、利用正弦函数的对称性求参数、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）根据周期和最值可求，结合零点可求，从而可求解析式； （2）利用整体法可求对称轴方程和单调递增区间. 【详解】（1）因为函数最大值为，所以 最小正周期，由，得. 故. 由，得. 又，取，得，所以. （2）令，解得. 因此对称轴方程为， 令，解得. 故单调递增区间为. 6．（26-27高一上·全国·课后作业）已知函数，其中． (1)当时，求函数的最大值和最小值； (2)若函数在区间上是单调函数，求的取值范围． 【答案】(1)最小值，最大值 (2) 【难度】0.71 【知识点】求二次函数的值域或最值、解正切不等式、已知二次函数单调区间求参数值或范围 【分析】（1）求出函数的解析式，根据二次函数的性质即可求解； （2）将配方求出对称轴为，解不等式或即可求解. 【详解】（1）当时，，函数图象的对称轴为， 因为， 所以当时，取得最小值， 当时，取得最大值， 所以函数的最大值为，最小值为. （2）是关于的二次函数， 它的图象的对称轴为直线． 因为在区间上是单调函数， 所以或， 即或， 又， 所以的取值范围是. 7．（26-27高三上·北京朝阳·开学考试）已知函数的部分图象如图所示，函数的图象过点，，． (1)求，，的值； (2)写出函数的单调区间； (3)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使为偶函数，直接写出一个满足题意的值． 条件①：；条件②：． 【答案】(1)，， (2)递增区间：,递减区间： (3)条件①： ；条件②： (答案不唯一) 【难度】0.76 【知识点】由正弦（型）函数的值域（最值）求参数、由图象确定正（余）弦型函数解析式、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）运用正弦型函数的周期性质：相邻两个零点的水平距离为半个周期，由间距算出周期，再由得；结合最高点在相邻零点中垂线上的性质推导，最后代入最值条件结合范围求解参数； （2）运用正弦函数的单调区间性质，将整体代入的增减区间不等式，解出的范围，得到的全体单调递增、递减区间； （3）运用偶函数的性质：正弦型函数为偶函数时，相位需满足函数图像关于对称，即相位的余式为，推导得到的通解，再根据或的限定，选取符合条件的取值即可. 【详解】（1）由题可知相邻两个零点和的间距恰好为半个周期： 即，，代入得：， 点在零点左侧位置，故 将点代入得： 即，结合，解得： 故函数解析式为：， 验证：代入点：，符合； 代入点：，符合. （2）由（1）可得：，令： 当，时单调递增， 即， 整理得递增区间：, 当时单调递减， 即， 整理得递减区间： （3） 使为偶函数则需满足， 整理得： 条件①：，取，； 条件②：，取，. （建议用时：60分钟） 一、单选题 1．（24-25高一下·安徽淮北·期末）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.73 【知识点】具体函数的定义域、求含sinx(型)函数的定义域 【分析】根据题意可得,解不等式组即可求解． 【详解】根据题意得，, 解得, 解得. 故原函数的定义域为. 2．函数y＝的定义域为（    ） A．(k∈Z) B．(k∈Z) C．(k∈Z) D．(k∈Z) 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】解正切不等式、求含tanx的函数的定义域 【分析】由题可得tan x＋1≥0，从而可求得答案 【详解】由题可得tan x＋1≥0，即tan x≥－1，解得x∈ (k∈Z)． 故选：B 3．（26-27高三上·安徽淮南·阶段检测）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.9 【知识点】求正切（型）函数的周期 【详解】函数的最小正周期为． 4．（2026·重庆北碚·模拟预测）已知函数 的最小正周期为 ，则函数 的图象的对称轴可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】求余弦（型）函数的最小正周期、求cosx（型）函数的对称轴及对称中心 【分析】先根据周期得出，再应用余弦函数对称轴计算求解即可. 【详解】因为函数 的最小正周期为 ， 则，所以，所以函数 ， 所以，即， 当时，即， 则函数 的图象的对称轴可以为. 5．（24-25高三·全国·一轮复习）函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】求sinx的函数的单调性、求sinx型三角函数的单调性 【分析】根据整体代换法求单调区间即可求解. 【详解】因为，令，， 解得，， 所以函数的单调递增区间为． 故选：B 6．（25-26高二下·湖南·学业考试真题）函数在区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.92 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、求含sinx(型)函数的值域和最值 【详解】令，当时，可得，原函数转化为，， 在区间上单调递增，在区间上单调递减， 当时，；当时，； 当时，,因此在上的最大值为1，最小值为0， 故原函数的值域为 7．（26-27高三上·浙江嘉兴·开学考试）函数的图象关于点中心对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、利用正弦函数的对称性求参数 【详解】的图像关于点中心对称， 所以，即， 所以的最小值为. 8．（26-27高三上·天津和平·阶段检测）函数的部分图象如图所示，则以下说法正确个数为（   ） ① ②函数图象的对称中心为 ③ ④不等式的解集为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】求正切型三角函数的单调性、求正切（型）函数的周期、求正切（型）函数的对称中心、由图象确定正切（型）函数解析式、三角函数图象的综合应用 【分析】由图象先求出周期，即可求出，利用定义域问题可求出，由特殊点可求出，即；令可求出对称中心，可讨论出，即可解出范围. 【详解】由图象知相邻渐近线为和，间距为，故周期． 时，有，又，解得， 由，得，因此． A选项：由可知，A选项错误； B选项：正切函数的对称中心为，令，得， 即函数图象的对称中心为选项正确. C选项：， 故，C选项正确. D选项：当时，；当时，. 不等式等价于，即， 解得，即，D选项正确． 9．已知函数的部分图象如图所示，则当取得最小值时，的取值集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、由图象确定正（余）弦型函数解析式、求图象变化前（后）的解析式 【分析】根据图像特征求解参数的值，即可根据正弦函数的性质求解. 【详解】由图象可知，最小正周期， ，， ∵函数的图象经过点，． ，即． ，， ∴函数的解析式为， ．由题意得，， 取得最小值时，的取值集合为． 二、多选题 10．（25-26高二下·安徽亳州·期末）已知函数（）的最小正周期为，则（    ） A． B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象关于直线对称 D．在上单调递增 【答案】ACD 【难度】0.65 【知识点】求cosx型三角函数的单调性、求余弦（型）函数的最小正周期、求cosx（型）函数的对称轴及对称中心 【分析】根据题意，利用余弦型函数的图象与性质，结合选项，逐项分析、求解，即可得到答案. 【详解】对于A，由函数的最小正周期为， 可得，解得，所以A正确； 对于B，由函数，可得， 所以不是函数的对称中心，所以B错误； 对于C，由，令，可得， 当时，可得，所以函数的图象关于直线对称，所以C正确； 对于D，令，可得， 即函数的单调递增区间为， 当时，的单调递增区间为， 因为，所以在上单调递增，所以D正确. 11．（25-26高一下·广东深圳·期中）已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．的最小正周期是 B．的图象的一个对称中心是 C．在上单调递增 D．将图象上所有点向右平移个单位长度可得到一个奇函数的图象 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】求cosx型三角函数的单调性、求cosx（型）函数的对称轴及对称中心、求图象变化前（后）的解析式 【详解】余弦函数最小正周期，故A错误； 余弦函数的对称中心为，令， 解得， 当时，，此时， 则是函数的一个对称中心，故B正确； 余弦函数的单调递增区间为， 当时，，， 在上单调递增，即在上单调递增，故C正确； 把图象上所有点向右平移个单位长度得： ， ，是偶函数，故D错误． 12．（26-27高二上·贵州贵阳·阶段检测）已知函数，下列说法正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．在区间上单调递增 D．的最大值为2 【答案】BCD 【难度】0.85 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的最小正周期、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求sinx型三角函数的单调性 【详解】对A，函数的最小正周期为，故A错误； 对B，因为，所以的图象关于点对称，故B正确； 对C，当时，， 因为函数在上单调递增， 所以函数在区间上单调递增，故C正确； 对D，的最大值为2，故D正确. 13．（26-27高一上·江苏盐城·阶段检测）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．图象关于点对称 B．图象关于直线对称 C．若，则的最小值为 D．若，则或 【答案】BCD 【难度】0.7 【知识点】已知三角函数值求角、求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的最小正周期、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 【详解】选项A，将代入函数得， 因此图象不关于点对称，A错误； 选项B：是的最大值，因此图象关于直线对称，B正确； 选项C：的最小正周期， 说明是最大值点，说明是最小值点， 相邻最大值点和最小值点的水平距离最小为，即的最小值为，C正确； 选项D：由得或， 分别解得或，D正确. 三、填空题 14．（25-26高一下·江西南昌·期中）函数的定义域为______． 【答案】 【难度】0.7 【知识点】具体函数的定义域、求含sinx(型)函数的定义域 【分析】要使函数有意义，则有，可得不等式组的解集，即得原函数的定义域． 【详解】要使原函数有意义，必须有，即， 解集为， 取交集可得原函数的定义域为. 15．（25-26高一下·浙江湖州·期末）函数的最小正周期为_______． 【答案】 【难度】0.9 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期 【详解】由正弦函数的性质，函数的最小正周期为. 16．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）求函数，的单调减区间___________． 【答案】 【难度】0.75 【知识点】求sinx的函数的单调性、求sinx型三角函数的单调性 【详解】令，的单调递减区间为， 则，解得， 取，得递减区间，与的公共部分为． 17．（25-26高二下·福建福州·期末）函数的值域为______. 【答案】 【难度】0.95 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值 【详解】因为，所以. 即函数的值域为. 18．（2026高一·全国·专题练习）函数在区间上的最大值为__. 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值 【详解】当时，， 则，所以， 因此函数在上的最大值为. 19．（26-27高三上·北京平谷·开学考试）已知函数，若函数关于对称，则的最小值为_______________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、利用正弦函数的对称性求参数 【分析】利用正弦函数的对称轴，由求解. 【详解】函数关于对称， 则， 所以，又， 所以的最小值是1. 20．（26-27高三上·天津滨海新区·阶段检测）已知函数（，，）的部分图象如图所示，则_________． 【答案】 【难度】0.7 【知识点】求函数值、特殊角的三角函数值、由正弦（型）函数的周期性求值、由图象确定正（余）弦型函数解析式 【详解】由图象可知，函数的最大值为，最小值为，所以． 由图象可知，函数图象过最高点和最低点， 所以，即最小正周期． 因为，所以，此时． 将点代入函数解析式，得，即， 所以，解得． 因为，令，得，所以． 故． 四、解答题 21．（25-26高一上·宁夏吴忠·期末）已知函数. (1)求函数的单调增区间 (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【难度】0.65 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求sinx型三角函数的单调性、函数不等式恒成立问题 【分析】（1）根据给定条件，利用正弦函数的单调性列式求出单调递增区间. （2）求出函数在指定区间上的值域，再利用恒成立条件列式求出范围. 【详解】（1）函数，由， 得，所以函数的单调增区间为. （2）当，得，则， 因此，由不等式恒成立，得，解得， 所以实数的取值范围为. 22．（25-26高一下·江西景德镇·阶段检测）已知函数． (1)求的单调递减区间； (2)求在上的值域； (3)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】求cosx型三角函数的单调性、求cosx(型)函数的值域、正、余弦型三角函数图象的应用 【分析】（1）根据余弦函数的性质结合条件即得； （2）先由得到的取值范围，结合余弦函数图象和性质即得； （3）由题可得，结合余弦函数的图象和性质即得. 【详解】（1）由 ， 解得： 所以的单调递减区间为. （2）当时，， 所以 ， 所以 ，即. 所以的值域为. （3）不等式，即 ，整理得， 所以 ， 整理得. 所以不等式的解集为. 23．（25-26高一下·河南·阶段检测）已知函数，． (1)若，求在上的值域； (2)若的最小正周期为，且在上恰有3个零点，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【难度】0.67 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、求cosx(型)函数的值域、求cosx（型）函数的对称轴及对称中心 【分析】（1）利用余弦型函数的性质结合条件即得； （2）求出在上的零点，然后根据在上恰有3个零点，得到介于第三个零点与第四个零点之间，列不等式，可得答案. 【详解】（1）当时，， 当时，， 因为在上的最大值为，最小值为， 所以在上的值域为． （2）由最小正周期为，得，所以，即． 令，得，即， 所以在上的零点为． 若在上恰有3个零点，则， 所以的取值范围是． 24．（26-27高三上·四川成都·阶段检测）已知函数. (1)写出的最小正周期和图象的对称中心坐标； (2)求在的最小值. 【答案】(1)， (2) 【难度】0.89 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的最小正周期、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 【分析】（1）（2）利用整体法，结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1） 令，解得， 所以的最小正周期为，图象的对称中心坐标为 （2），，， 当时，取得最小值， 所以. 25．（25-26高一下·四川泸州·期末）已知函数的一段图象过点，如图所示． (1)求函数的表达式； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【难度】0.7 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、三角函数的化简、求值——诱导公式、由图象确定正（余）弦型函数解析式 【分析】（1）先求出函数的周期，即可得的值，再根据函数在处取最大值，可求得的值，最后再代入，求解即可； （2）由题意可得，结合的范围，可得，由同角的平方关系可得，由求解即可. 【详解】（1）由图可知，函数的最小正周期为，则，                         由图可得，在处取最大值， 即，解得， 因为，所以，                            又因为函数的图象经过点，所以，解得，                即函数的表达式为． （2）因为，所以，即，                  又因为，所以，                     由，所以，                   所以，                        即． 1 学科网（北京）股份有限公司 $