4.2 指数函数【重点•题型】讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

专题4.2 指数函数 【知识点一、指数函数】 图象 性质 ①定义域，值域 ②，即时，，图象都经过点 ③，即时，等于底数 ④在定义域上是单调减函数 在定义域上是单调增函数 ⑤时，；时， 时，；时， ⑥既不是奇函数，也不是偶函数 【知识点二、指数函数的常用技巧】 (1)、当底数大小不定时，必须分“”和“”两种情形讨论． (2)、当时，，；的值越小，图象越靠近轴，递减的速度越快． 当时，；的值越大，图象越靠近轴，递增速度越快． (3)、指数函数与的图象关于轴对称． 重难点题型1 指数函数的判定与求值 1．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）函数是指数函数，则a的值为（   ） A． B．1 C． D．1或 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】指数函数的判定与求值、根据函数是指数函数求参数 【分析】直接根据指数函数的定义可得所求值. 【详解】因为函数是指数函数，所以且， 即且，解得. 故选：A. 2．下列各函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】指数函数的判定与求值 【分析】根据指数函数定义即可判断. 【详解】根据指数函数的定义形如且为指数函数判断： 对于A：为幂函数，故A错误； 对于B：中不能作为底数，故B错误； 对于C：中系数不为1，故C错误； 对于D：是指数函数，故D正确； 故选：D 3．判断函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D．（，且） 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】指数函数的判定与求值 【分析】由指数函数定义可判断选项正误. 【详解】指数函数是指形如且的函数. 则四个选项中，只有D满足条件. 故选：D 4．（多选题）下列以为自变量的函数中不是指数函数的有（    ） A． B． C． D．且 【答案】ACD 【难度】0.9 【知识点】指数函数的判定与求值 【详解】由指数函数的定义：形如且的函数，其中指数为自变量，定义域是.根据定义逐一判断： 选项A：底数为，不满足指数函数底数大于的要求，不是指数函数，故A符合； 选项B：底数（满足且），符合指数函数定义，是指数函数，故B不符合； 选项C：函数可写为，指数部分的系数为，不符合“系数为”的要求，不是指数函数，故C符合； 选项D：解析式中指数不是自变量，这是一个值为常数的常函数，不是指数函数，故D符合. 5．（多选题）下列函数中，不是指数函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【难度】0.94 【知识点】指数函数的判定与求值 【分析】根据指数函数的定义即可判断． 【详解】对于A，中底数，指数是自变量，指数式的系数为，所以是指数函数，故A不合题意； 对于B，中指数不是自变量，所以不是指数函数，故B符合题意； 对于C，中底数必须满足且时，才是指数函数，故C符合题意； 对于D，中指数式的系数不为1，所以不是指数函数，故D符合题意， 故选：BCD． 6．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，指数函数的个数是________． 【答案】1 【难度】0.92 【知识点】指数函数的判定与求值 【详解】根据指数函数的定义：形如（且）的函数为指数函数， 则①②④⑤均不符合题意，③符合题意，故指数函数的个数是1．故答案为1． 7．若指数函数的图象经过点，则______，______． 【答案】 【难度】0.92 【知识点】指数幂的运算、指数函数的判定与求值、求指数函数解析式 【分析】答题空1：由指数函数过点，先求出底数，进而求出指数函数表达式；答题空2：由指数函数表达式，分别求出，从而求出的值. 【详解】由题知，即，，，. 重难点题型2 求指数函数的解析式 1．（25-26高一上·陕西西安·阶段检测）若指数函数的图象过点，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】求指数函数解析式 【分析】设出解析式，用待定系数法可得结果. 【详解】设，因的图象过点， 则，得，所以， 故选：C. 2若函数是指数函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求指数函数解析式 【分析】由指数函数定义可设，由可求得的值，由此可得结果. 【详解】为指数函数，可设且， ，解得：，. 故选：B. 3．（26-27高三上·辽宁·开学考试）已知函数满足：①的定义域为；②对任意实数，均有；③不为常值函数，试写出一个符合条件的的解析式：_________． 【答案】（答案不唯一，满足题意即可） 【难度】0.7 【知识点】求抽象函数的解析式、求指数函数解析式 【分析】根据抽象函数的解析式判断即可. 【详解】当时，，，符合条件． 故答案为（答案不唯一）． 4．（23-24高一上·云南红河·期末）函数且的图象经过点，则__________. 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求指数函数解析式 【分析】将点坐标代入函数求参数，即可得解析式. 【详解】因为函数且的图象经过点， 所以，解得，所以. 故答案为： 5．（25-26高一上·安徽·期中）已知指数函数的图象过点，函数. (1)求的解析式； (2)若不等式对恒成立，求t的取值范围. 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】求指数函数解析式、函数不等式恒成立问题 【分析】（1）根据指数函数的定义及函数图像所过点求解； （2）根据函数单调性转化为恒成立，通过分类讨论结合分离参数得解. 【详解】（1）设（，且）， 由，得， 所以. （2）由题意得，所以是偶函数. 由（1）得, 任取则， ， ，所以在上单调递增， 由，得， 易得，， 所以由，得. 当时，恒成立； 当时，. 因为， 所以， 得， 即t的取值范围为. 6．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）已知函数是指数函数． (1)求的表达式； (2)判断的奇偶性，并加以证明. 【答案】(1) (2) 是偶函数 , 证明如下：，， ， 是偶函数． 【难度】0.85 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、根据函数是指数函数求参数、求指数函数解析式 【分析】（1）由指数函数定义即可列方程求解； （2）由偶函数定义即可判断并得证. 【详解】（1）函数是指数函数，且， ， 可得或舍去， （2）略 重难点题型3 指数函数的图像 1．（25-26高一上·上海·期末）函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】判断指数型函数的图象形状、幂函数图象的判断及应用 【分析】根据题意，利用指数函数与幂函数的性质，分类讨论，结合排除法，即可求解. 【详解】由函数和， 当时，函数在第一象限为单调递增函数，且增长趋势越来越快， 函数在定义域为单调递增函数，可排除A和B项； 当时，函数在第一象限为单调递增函数，且增长趋势越来越慢， 函数在定义域为单调递减函数，可排除C项. 故选：D. 2．（24-25高一上·贵州遵义·阶段检测）函数的图象大致为（   ） A．  B．  C．  D．   【答案】B 【难度】0.65 【知识点】判断指数型函数的图象形状 【分析】根据函数图象的变换确定函数的图象. 【详解】先做出函数的图象，保留轴右边的图象不变，并将轴右边的图象对称到轴左边，可得的图象，再将的图象向左平移1个单位，可得的图象，如下图：   . 故选：B 3．（25-26高一上·云南红河·阶段检测）已知且，则函数与函数在同一平面直角坐标系中的部分图象可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】函数图像的识别、判断指数型函数的图象形状 【分析】利用指数函数性质并且结合图象求解即可. 【详解】对于A，B，由图象结合指数函数性质得， 且对于，当时，， 则，故A正确，B错误， 对于C，由指数函数性质结合图象得， 则，与图象不符，故C错误， 对于D，由指数函数性质结合图象得， 对于，当时，，则， 与图象不符，故D错误. 故选：A 4．（25-26高一上·河北衡水·阶段检测）函数且的图象可能是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】函数图像的识别、判断指数型函数的图象形状 【分析】分、两种情况讨论，结合函数的单调性与、的特征，利用排除法判断即可. 【详解】当时，在上单调递减，，，故A正确C错误； 当时，在上单调递增，，，故B，D均错误. 故选：A 5．（25-26高一上·广西桂林·期中）当时，函数与函数在同一坐标系内的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】判断指数型函数的图象形状、指数函数图像应用 【分析】根据指数函数单调性，以及函数的特殊值即可确定出结果. 【详解】因为，所以，函数是增函数，排除AB选项 因为，所以，当时，，排除 D选项. 故选：C 6．（25-26高一上·天津静海·阶段检测）函数（且）的图象可能是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】函数图像的识别、判断指数型函数的图象形状 【分析】分和两种情况，由函数单调性和图象平移知识作出判断，得到答案. 【详解】若，，单调递增， 其图象在的图象基础上，向下平移个单位，BD均不合要求； 若，，故单调递减， 其图象在的图象基础上，向下平移个单位，A满足要求，C不满足要求. 故选：A 7．（25-26高一上·山东枣庄·期中）如图①②③④中不属于函数的一个是（       ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】判断指数型函数的图象形状、指数函数图像应用 【分析】根据函数图象可判断②不过点，又指数函数恒过定点即可判断. 【详解】已知其中的三个函数都是指数函数， 指数函数的图象一定过点，图象②不过点. 故选：B 重难点题型4 定点问题 1．（25-26高一上·浙江杭州·期末）函数（且）的图象过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】指数型函数图象过定点问题 【分析】根据指数函数定点计算求解. 【详解】因为，所以函数的图象过定点. 故选：A. 2．（25-26高一上·新疆喀什·期末）函数的图象恒过点（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】指数型函数图象过定点问题 【分析】令，结合求解即可. 【详解】令，即，再由，所以，所以图象恒过. 故选：B. 3．（25-26高一上·山西吕梁·阶段检测）函数（，且）的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】指数型函数图象过定点问题 【分析】令指数部分为0即可得定点. 【详解】令，求得，且， 故函数（且）恒过定点． 故选：B 4．（25-26高一上·甘肃白银·阶段检测）函数的图象过定点（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】指数型函数图象过定点问题 【分析】令得，再计算的值，可得出函数的图象所过定点的坐标. 【详解】令得，则， 故函数的图象恒过定点. 故选：D. 5．（26-27高二上·云南玉溪·开学考试）已知函数（，且）的图象恒过定点P，则点P的坐标为____________． 【答案】 【难度】0.9 【知识点】指数型函数图象过定点问题 【详解】因为且，， 则时，， 函数（，且）的图象恒过定点. 所以点P的坐标为. 6．（25-26高一上·福建福州·期末）函数的图象恒过定点，则的坐标为___________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】指数型函数图象过定点问题 【分析】根据指数型函数的性质求解即可. 【详解】由函数可知，当时，， 即函数的图象恒过点. 故答案为：. 重难点题型5 指数型复函数-求定义域与值域 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】求指数型复合函数的定义域、由指数函数的单调性解不等式 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式，即可求解. 【详解】由函数有意义，则满足，即，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 2．当时，函数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、指数幂的化简、求值、求指数函数在区间内的值域 【详解】因为指数函数为增函数，所以函数在区间上单调递增， 则当时，取到最小值， 当时，取到最大值， 所以函数在区间上的取值范围为. 3．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、求指数型复合函数的值域 【详解】因为，所以， 又函数是增函数，所以， 则所求函数的值域为． 4．（25-26高一上·浙江杭州·期中）函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.92 【知识点】求指数型复合函数的值域 【分析】根据指数函数的值域即可求解． 【详解】因为指数函数，所以． 5．（24-25高一下·广东·阶段检测）已知函数的值域为，且，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】根据指数函数的值域或最值求参数（定义域） 【分析】利用指数函数的性质建立方程得到，再结合得到，最后再求解目标式的值即可. 【详解】因为，所以，则， 因为函数的值域为，所以， 此时，因为，所以，解得， 则，故C正确. 故选：C 6．（25-26高一上·天津·阶段检测）函数 的定义域是___________ . 【答案】 【难度】0.65 【知识点】求指数型复合函数的定义域 【分析】要使函数有意义，须使，解不等式可得函数 的定义域. 【详解】要使函数有意义，须使. 所以. 因为函数是减函数，所以，所以. 所以函数 的定义域是. 故答案为：. 7．（24-25高一上·上海静安·阶段检测）函数的值域是_________. 【答案】 【难度】0.94 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、求指数函数在区间内的值域 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】易知指数函数在上单调递减， 所以，即该函数在上的值域为. 故答案为： 重难点题型6 指数型复函数-求单调性与最值 1．（25-26高一上·江西·阶段检测）函数 的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】判断指数型复合函数的单调性 【分析】根据指数函数单调性结合复合函数单调性规则计算判断即可. 【详解】令，则， 因为在上单调递减，在上单调递增， 且在其定义域内单调递增， 的单调递减区间为. 故选：C 2．（25-26高一下·陕西西安·开学考试）若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.75 【知识点】根据函数的单调性求参数值、判断指数型复合函数的单调性、复合函数的单调性、由指数（型）的单调性求参数 【分析】依据复合函数同增异减，问题转换成二次函数在上单调递增，进而可求解． 【详解】令，由于底数 ， 所以指数函数在上单调递减， 因此的单调性与的单调性相反， 要使在上单调递减， 需使在区间上单调递增， 二次函数开口向上，对称轴为， 要使在区间上单调递增， 需满足对称轴在区间的左侧， 所以． 3．（2026·甘肃张掖·二模）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】判断指数型复合函数的单调性、由指数（型）的单调性求参数 【分析】利用复合函数的单调性求解即可. 【详解】因为为上的增函数， 所以由复合函数的单调性知在上单调递减， 当时，在上单调递减，满足题意； 当时，在上单调递减，则， 解得. 综上，. 4．（25-26高一上·天津河东·期末）已知函数则函数的单调增区间为______ 【答案】 【难度】0.65 【知识点】求函数的单调区间、判断指数型复合函数的单调性、复合函数的单调性 【分析】设，分别判断函数与的单调性，利用复合函数的同增异减原则即得原函数的单调增区间. 【详解】设，因是上的减函数， 而在上单调递减，在上单调递增， 由复合函数的同增异减原则，可得该函数的单调增区间为. 故答案为：. 5．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_____________ 【答案】 【难度】0.65 【知识点】根据函数的单调性求参数值、判断指数型复合函数的单调性 【分析】根据复合函数单调性和二次函数的性质进行求解. 【详解】令，对称轴为，又是R上增函数， 因为是上的增函数， 所以，即， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 6．（25-26高三上·河南南阳·期中）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】判断指数型复合函数的单调性、由指数（型）的单调性求参数 【分析】利用二次函数、指数函数的单调性，结合复合函数单调性判断确定的递增区间，结合已知求参数范围. 【详解】令，在上单调递增，在上单调递减， 又在定义域内单调递增，所以在上单调递增， 因为函数在上单调递增，所以，即， 故实数的取值范围是. 故答案为： 7．（24-25高一下·安徽·开学考试）已知函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若恒成立，求的取值范围. 【答案】(1)单调递增区间为，单调递减区间为 (2) 【难度】0.85 【知识点】判断指数型复合函数的单调性、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【分析】（1）根据复合函数的单调性，即可求解； （2）根据不等式恒成立，转化为求函数的最值，即可求解. 【详解】（1）当时，， 令，易知其单调递增区间为，单调递减区间为. 又为增函数， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为. （2）恒成立，即恒成立， 所以，即恒成立， 所以，解得， 所以的取值范围为. 8．（24-25高一上·陕西渭南·期中）已知函数． (1)若，求不等式的解集 (2)若，求的单调区间 (3)若有最大值3，求的值 【答案】(1) (2)单调递增区间是，单调递减区间是 (3)1 【难度】0.65 【知识点】判断指数型复合函数的单调性、根据指数函数的最值求参数、由指数函数的单调性解不等式 【分析】（1）根据指数函数的单调性将指数不等式转化为一元二次不等式求解即可； （2）根据复合函数单调性判断，结合指数函数、二次函数性质判断单调区间； （3）令，由指数函数的单调性知二次函数有最小值，进而得，解之即得参数值. 【详解】（1）当时，， 由，得，即，解得， 所以不等式的解集 . （2）当时，， 令，由在上单调递增，在上单调递减， 而在R上单调递减， 所以在上单调递减，在上单调递增， 即的单调递增区间是，单调递减区间是． （3）令，， 由于有最大值3，所以应有最小值， 因此必有．解得，即有最大值3时，a为1. 重难点题型7 指数型复函数的应用-比较指数幂的大小 1．（25-26高一下·陕西汉中·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.82 【知识点】比较指数幂的大小、由幂函数的单调性比较大小 【分析】根据指数函数和幂函数单调性可比较出大小 【详解】由于在R上单调递减，故，即， 由于在上单调递增，故，即， 综上， 2．（2026·江苏南通·模拟预测）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.75 【知识点】比较指数幂的大小、作商法比较代数式的大小、由幂函数的单调性比较大小 【详解】，， 因为，且， 所以，即， ，因为，幂函数在上单调递增，， 所以，因此，即， ， 因为，，所以， 因为，所以，即， 因此. 3．（25-26高一下·浙江杭州·期中）已知，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.76 【知识点】比较指数幂的大小、由幂函数的单调性比较大小 【分析】利用指数函数单调性判断的范围，再结合指数函数和幂函数单调性比较大小关系即可. 【详解】指数函数，底数，因此是上的减函数, 原不等式可改写为：, 根据减函数性质：函数值越小，对应指数越大，得：. 指数函数，底数，因此是减函数， 因为，所以. 幂函数，指数，因此在上是增函数. 因为，所以 所以 4．（25-26高三下·湖北随州·阶段检测）设，则（    ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 【答案】B 【难度】0.75 【知识点】比较指数幂的大小、由幂函数的单调性比较大小 【详解】，由幂函数在上单调递增，得，即；由指数函数在上是单调递减，得，即； . 5．（25-26高一上·山西长治·期末）设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.69 【知识点】比较指数幂的大小、由幂函数的单调性比较大小 【详解】因为函数为减函数，函数为增函数， 所以，所以. 6．已知函数 是定义在上的偶函数，且在 上为增函数，设，，则 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.7 【知识点】函数奇偶性的应用、比较指数幂的大小、判断一般幂函数的单调性、比较函数值的大小关系 【分析】易得函数 在 上为减函数，再利用指数函数和幂函数的单调性得到求解. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且在上为增函数， 所以函数在上为减函数， 又 ，， 所以，则， 故选：B. 重难点题型8 指数型复函数的应用-求参数的取值范围 1．（24-25高一上·福建泉州·阶段检测）已知定义域为的函数是奇函数. (1)求实数的值； (2)判断函数的单调性，并用定义加以证明； (3)若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)， 函数在定义域内单调递增，证明如下： 设，、， ， 因为在上单调递增，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增. (3) 【难度】0.65 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、比较指数幂的大小、根据函数的单调性解不等式、由奇偶性求参数 【分析】（1）根据题意，由求出即可； （2）根据单调性的定义证明即可； （3）对不等式进行变形，结合单调性可以列出不等式，进而转化为一元二次不等式在R上恒成立问题. 【详解】（1）因为函数的定义域为，且为奇函数， 所以， 解得. 经检验当时，有， 所以. （2）略 （3）因为是奇函数，由已知可得. 由（2）知在上单调递增， 所以， 则在上恒成立， 所以， 解得. 所以实数的取值范围为. 2．（24-25高一上·海南省直辖县级单位·阶段检测）已知函数图象关于原点对称． (1)求的值； (2)判断的单调性，并说明理由； (3)若，使得恒成立，求的取值范围． 【答案】(1)1 (2) 在上单调递减，证明如下： 由（1）得， ，且，则， ∵，∴，，， ∴，即， ∴函数在上单调递减. (3) 【难度】0.65 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、比较指数幂的大小、由奇偶性求参数、函数不等式恒成立问题 【分析】（1）根据可得的值. （2）函数变形为，根据单调性的定义可得结果. （3）结合函数的奇偶性及单调性不等式等价变形为，根据一元二次不等式恒成立可得参数的取值范围. 【详解】（1）由题意得，函数定义域为，且为奇函数， ∴， 即，解得， ∴，满足，即为奇函数， ∴的值为. （2）略 （3）由得， ∵为奇函数，∴ . 由（2）知函数在上单调递减， ∴，即在上恒成立， ∴，解得， ∴的取值范围为. 3．（25-26高一上·湖南长沙·期末）已知函数且在上的最大值与最小值之和等于6，设函数. (1)求的值，判定函数的单调性，并用定义证明； (2)证明为奇函数； (3)若不等式对恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)，在上单调递增，证明如下： 取任意，，则， 由，，则，即， 所以在上单调递增； (2)证明： ，函数定义域为， 则， 所以为奇函数； (3)． 【难度】0.65 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、函数奇偶性的定义与判断、根据指数函数的最值求参数、函数不等式恒成立问题 【分析】（1）由在上单调，结合题设可得，然后由单调函数定义可证明在上单调递增； （2）由（1）结合奇偶函数定义可判断奇偶性； （3）由题可得，然后由（1），整体思想结合基本不等式可得答案. 【详解】（1）由在上单调，则，解得或(舍)． 故，函数定义域为， 在上单调递增，证明略； （2）略； （3）由题可得. ． 令， 当且仅当，即时取等号， 所以，. 所以实数的取值范围为． 4．（25-26高一上·安徽·阶段检测）已知函数. (1)若实数，满足，求关于的不等式的解集； (2)若，求函数在上的最小值的解析式； (3)若，对恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) 时，不等式解集为，时，不等式解集为， 时，不等式解集为，时，不等式解集为或； (2)； (3) 【难度】0.4 【知识点】与二次函数相关的复合函数问题、解含有参数的一元二次不等式、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、函数不等式恒成立问题 【分析】（1）含参数分类讨论解不等式计算即可； （2）利用二次函数的性质，分类讨论b的范围计算即可； （3）根据指数函数、二次函数、对勾函数的单调性结合换元法计算即可. 【详解】（1）由得， 若，则； 若，则不等式解集为； 若，则不等式解集为； 若，则不等式解集为或； 综上所述：时，不等式解集为，时，不等式解集为， 时，不等式解集为，时，不等式解集为或； （2）若，即， 易知在上单调递增，在上单调递减， 若，即时，则， 若，即时，则， 若，即时，则， 综上； （3）若，即， 所以， 令，易知时，，设， 由对勾函数的性质知在上单调递增，所以， 故对恒成立等价于 对恒成立， 由二次函数的性质可知，所以, 即 重难点题型9 指数函数最值与不等式的综合问题 1．若，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】求已知指数型函数的最值、指数函数最值与不等式的综合问题、解不含参数的一元二次不等式 【分析】分离参数得恒成立，由复合型指数函数的最值得，解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式可化为. 因为，所以，所以的最大值为. 所以，所以. 故选：C. 2．（23-24高三上·河南周口·阶段检测）已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】根据指数函数的最值求参数、指数函数最值与不等式的综合问题、函数不等式恒成立问题 【分析】参变分离可得恒成立，结合基本不等式求出的最小值，即可求出参数的取值范围. 【详解】因为恒成立，即恒成立， 所以恒成立，又由（当且仅当时取等号）， 所以． 故选：A． 3．当且时，若，成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】指数函数最值与不等式的综合问题、基本不等式求和的最小值 【分析】令，可得出，将问题转化为对任意恒成立，利用参变量分离法可求得实数的取值范围. 【详解】令，则当且时，， 当且仅当时，等号成立， 且，则， 原不等式可化为对任意恒成立．所以恒成立， 又在上单调递减，所以． 故选：C. 4．（25-26高一下·湖南长沙·开学考试）已知函数，若，恒成立，则实数的取值范围是________. 【答案】 【难度】0.54 【知识点】指数函数最值与不等式的综合问题、函数不等式恒成立问题 【分析】令，将不等式变成对任意恒成立，分离常数可得，令，结合函数的单调性求解即可. 【详解】，即. 令，由可得，则对任意恒成立， 等价于对任意恒成立， 所以，即. 令，易知在上单调递减，在上单调递增， 又，，所以在上的最大值为. 所以，因为函数为增函数，当时，， 因此.即实数的取值范围为. 5．已知不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是__________. 【答案】 【难度】0.65 【知识点】指数函数最值与不等式的综合问题、基本不等式求和的最小值 【分析】变换，再利用均值不等式计算最值得到答案. 【详解】恒成立，即，， 当且仅当，即时等号成立，故，即. 故答案为：. 6．已知函数(其中是常数)．若当时，恒有成立，则实数的取值范围为_______． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】指数函数最值与不等式的综合问题、函数不等式恒成立问题 【分析】令，将原指数度等式的问题可转化成二次函数的问题进行处理. 【详解】，令，由于，根据指数函数性质，， 于是问题转化为：时，恒成立，下只需求时的最大值. 根据二次函数性质可知，当时递减，上递增，而端点和相比距离对称轴更远， 故，于是. 故答案为： 重难点题型10 综合应用 1．（25-26高一下·上海·期末）对于定义域在上的函数，定义．设区间，对于区间上的任意给定的两个自变量的值、，当时，总有，则称是的“函数”． (1)求证：函数不存在“函数”，请说明理由； (2)若非常值函数，是奇函数，求证：存在“函数”的充要条件是存在常数，使得； (3)若函数与函数的定义域都为，且均存在“函数”，求实数的值． 【答案】(1)由题意，，则，因此： ， 取计算得： ， 不满足，因此函数不存在“函数” (2)因为是定义域为的奇函数，故，因此， 且，即是偶函数. 充分性：若（，非常值），此时，为常数函数， 对任意、，当时，总有，满足， 必要性：若存在“函数”即在上单调不减， 由是奇函数得：，即是偶函数， 若不为常数函数，对任意两个正数，则， 但此时，，不满足“函数”的定义. 因此恒为常数，此时. 综上，原命题得证. (3) 【难度】0.32 【知识点】函数奇偶性的应用、函数新定义 【分析】（1）先写出的表达式，然后取，说明即可证明； （2）先证明是偶函数，充分性直接证明即可；必要性利用反证法结合偶函数的性质即可证明； （3）先写出的解析式，然后说明既单调不减又单调不增，即为常数即可求出. 【详解】（1）略 （2）略 （3）对，，因此： ， 对，，因此： ， 因为都存在“函数”，故单调不减，也单调不减， 即单调不减，等价于单调不增，既单调不减又单调不增，故为常数， 即： （C为常数）， 指数函数恒等于一次函数+常数，仅当指数项系数为0，即. 验证：时，（常数），（常数），均满足“函数”定义， 故. 2．（25-26高一下·湖南·阶段检测）设P，Q是两个非空数集，若定义在上的函数对任意当时，，则称为P到Q的双界函数. (1)设，，. （ⅰ）证明：当时，是P到Q的双界函数； （ⅱ）若是P到Q的双界函数，求实数k的取值范围. (2)若，，是P到Q的双界函数，当时，，求在上的最小值. (3)设集合其中，.若，是P到Q的双界函数，证明：是A到B的双界函数. 【答案】(1)（ⅰ）当时，，， 当，即时，则，即， 显然，因此， 所以当时，是P到Q的双界函数. （ⅱ） (2)2705 (3)依题意，时，， 令，则， 令，，则， 两式相加，得，即， 令，，则， 因此， 则 ，所以， 所以是A到B的双界函数. 【难度】0.23 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、判断指数型复合函数的单调性、函数新定义、函数不等式恒成立问题 【分析】（1）（i）根据给定条件，利用双界函数的定义计算得证；（ii）根据给定的定义，由，恒成立求解即得. （2）由给定条件可得，利用函数单调性求出在上的最小值，再利用递推关系求出在上的最小值. （3）根据给定的定义，结合赋值法及迭代法推理得证. 【详解】（1）（ⅰ）略 （ⅱ），是P到Q的双界函数， 则当，即时，恒成立， 由，得恒成立，而，， 由恒成立，得；由恒成立，得，因此， 所以实数k的取值范围为. （2）依题意，当时，，则，即， 而函数在上单调递增，则当时，在上单调递增， 当时，， 当时，；当时，，， 又，因此函数在上的最小值为， ， 由，得，所以在上的最小值为2705. （3）略 （建议用时：60分钟） 一、单选题 1．（24-25高一上·河南·期中）已知函数，且，若，则（   ） A． B． C．10 D．100 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】求函数值、已知函数值求自变量或参数、指数函数的判定与求值 【分析】利用给定的函数解析式求出，再代入求得答案. 【详解】依题意，由，得， 所以. 故选：A 2．下列各函数中，是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.95 【知识点】指数函数的判定与求值 【详解】由指数函数的形式为且，注意指数式前的系数为1， 由，A不满足要求， 由中前有负号，B不满足要求， 由中前系数不为1，C不满足要求， 而中且指数式的系数为1，D满足. 3．若指数函数的图象过点，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】求指数函数解析式 【分析】设，（且），代入点运算求解即可. 【详解】设，（且）， 因为函数的图象过点，则，解得， 所以. 故选：B. 4．函数且的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.79 【知识点】判断指数型函数的图象形状 【详解】，，则函数需向下平移个单位，不过点，所以排除A，当时，有，所以排除B，当时，有，所以排除C，故选D. 5．（25-26高一上·江苏盐城·期末）已知且，，则函数与在同一坐标系内的图象不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】函数图像的识别、一次函数的图像和性质、判断指数型函数的图象形状 【分析】因为为一次函数，所以函数的图象为一条直线，根据选项由一次函数图象性质及指数型函数图象性质依次判断即可. 【详解】因为为一次函数，所以函数的图象为一条直线， 而为指数型函数， 对于A，由图象结合一次函数图象性质可知，， 当时，单调递增，故A符合题意； 对于B，由图象结合一次函数图象性质可知，， 当时，单调递减，故B符合题意； 对于C，由图象结合一次函数图象性质可知，， 当时，单调递减其图象与的图象关于轴对称，故C符合题意； 对于D，由图象结合一次函数图象性质可知，， 而恒成立，所以图象在轴上方，故D不符合题意. 故选：D 6．（25-26高三·全国·一轮复习）函数（且）的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】指数型函数图象过定点问题 【分析】根据题意，令，求得，且，即可求解. 【详解】由函数，令，解得，此时， 所以函数且的图象必经过点． 7．（24-25高一上·吉林长春·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】求指数型复合函数的定义域、由指数函数的单调性解不等式 【分析】令，运算求解即可得函数的定义域. 【详解】令，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：D. 8．若函数在区间上的最大值比最小值大4，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】根据指数函数的值域或最值求参数（定义域）、判断指数函数的单调性 【分析】由指数函数的单调性可得最大值和最小值，列方程可得结果. 【详解】∵在R上单调递增，∴在 上单调递增， ∴当x=2时，取得最小值为4；当x=a时，取得最大值为 ， ∴，解得：a=3. 故选：C. 9．（24-25高一上·江西吉安·阶段检测）函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】判断指数型复合函数的单调性 【分析】明确复合函数的构成，根据同增异减确定单调区间. 【详解】函数由和复合而成， 因为，其单调递减区间是，单调递增区间是； 而函数在上单调递减， 由复合函数的单调性知的单调递减区间是. 10．已知，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.92 【知识点】比较指数幂的大小、由指数函数的单调性解不等式 【分析】利用函数的单调性判定. 【详解】由题，，函数在上是减函数，所以. 11．（25-26高三上·四川眉山·期末）函数对恒成立，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】含参指数函数的最值、指数函数最值与不等式的综合问题、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、函数不等式恒成立问题 【分析】先应用参数分离得出，再应用换元法应用指数函数值域结合二次函数计算最小值求解. 【详解】函数对恒成立， 则，即 设，，则， 当时，， 则实数的取值范围. 故选：A. 二、填空题 12．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）指数函数的图象经过点___________. 【答案】81 【难度】0.85 【知识点】指数函数的判定与求值、求指数函数解析式 【分析】设指数函数，且，代入点可得，即可得结果. 【详解】设指数函数，且， 因为指数函数的图象经过点，则， 即，可得， 则，所以. 故答案为：81. 13．（24-25高一上·四川泸州·阶段检测）若函数的图象恒过定点，则的取值范围是_________. 【答案】 【难度】0.65 【知识点】指数型函数图象过定点问题、利用不等式求值或取值范围 【分析】利用指数函数过定点，由指数为0求出参数，再结合指数函数的单调性求出的范围，进而可求的取值范围. 【详解】因为函数的图象恒过定点， 所以，解得，所以， 因为在上单调递增，所以，所以， 即的取值范围是. 14．（25-26高一上·上海·期末）函数的定义域是__________. 【答案】 【难度】0.85 【知识点】具体函数的定义域、求指数型复合函数的定义域 【分析】根据偶次方根的被开方数非负及零指数幂的底数不为零得到不等式组，解得即可. 【详解】对于函数， 则，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为： 15．函数的递增区间是________________． 【答案】 【难度】0.75 【知识点】判断指数型复合函数的单调性 【详解】因为是减函数，在上单调递减，在上单调递增， 根据复合函数的单调性，所以函数的递增区间是. 四、解答题 16．已知指数函数 (1)当时，求的值； (2)若是指数函数，求解析式. 【答案】(1)2; (2). 【难度】0.85 【知识点】求函数值、求指数函数解析式 【分析】（1）当时，求出的解析式，进而求解; （2）根据为指数函数，求解出的值，进而求出解析式. 【详解】（1）当时，, 所以. （2）因为是指数函数， 所以, 解得；或且且， 即, 所以. 17．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）已知函数， (1)求函数的单调区间； (2)求函数的值域． 【答案】(1)的减区间为，增区间为 (2) 【难度】0.83 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、求指数型复合函数的值域、判断指数型复合函数的单调性 【分析】本题考查复合函数的性质，通过分析内层函数与外层函数的单调性与值域，即可求得函数的单调区间与值域. 【详解】（1）， 在上单调递增，在上单调递减， 又因为在上单调递减， 所以根据复合函数单调性判断法则：的减区间为，增区间为. （2）令，则， 则，即的值域为. 18．（25-26高一上·海南省直辖县级单位·阶段检测）已知函数（，且，）. (1)若的图象过点和，求的解析式和值域； (2)当时，在区间上的最大值比最小值大，求的值. 【答案】(1)， (2) 【难度】0.85 【知识点】求指数函数解析式、根据指数函数的最值求参数 【分析】（1）由，,求出的值，进而求解即可； （2）当时，在区间上单调递增，结合单调性的性质求解即可. 【详解】（1）由题可知，， 解得，，所以. 因为，所以，所以在上的值域为. （2）当时，在区间上单调递增， 所以，， 因此，解得或（舍去），故. 19．（25-26高一上·陕西汉中·阶段检测）已知函数（且）在上的最大值与最小值之积等于8，设函数． (1)求a的值，判断函数的单调性并用单调性定义证明； (2)判断的奇偶性并证明； (3)若不等式对恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1)，在R上单调递增，证明如下： 任取，令， 则， 由，，则，即， 所以在R上单调递增； (2)奇函数，证明如下： ，函数定义域为R，关于原点对称， 则， 所以为奇函数； (3) 【难度】0.65 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、函数奇偶性的定义与判断、根据指数函数的最值求参数、函数不等式恒成立问题 【分析】（1）根据的单调性求出，然后利用单调性的定义求证； （2）利用奇函数的定义求证； （3）利用参变分离求函数最值，设，结合基本不等式求最值即可. 【详解】（1）由在上单调，则其最值必在端点处取得， 则由题意得，解得， 故，函数定义域为R， 在R上单调递增， （2）略 （3）， 因不等式对恒成立， 所以，即恒成立， 则， 令， ，当且仅当，即时取等号， 所以，即. 所以实数m的取值范围为. 20．（25-26高一上·江苏南通·期中）已知是定义在上的奇函数，且当时，. (1)求的解析式； (2)设函数，若，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】由奇偶性求函数解析式、函数不等式恒成立问题 【分析】（1）根据奇函数的性质即可求解， （2）利用换元法求解的最小值，即可根据二次不等式求解. 【详解】（1）是定义在上的奇函数， ，且， 当时， ， 综上，的解析式为：. （2）， 令，， 在上单调递增， ∴当时，取到最小值， ∴不等式恒成立，转化为：， （i）当时，恒成立， （ii）当时，恒成立， （iii）当时，，则， 综上可知：不等式恒成立的的取值范围是. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.2 指数函数 【知识点一、指数函数】 图象 性质 ①定义域，值域 ②，即时，，图象都经过点 ③，即时，等于底数 ④在定义域上是单调减函数 在定义域上是单调增函数 ⑤时，；时， 时，；时， ⑥既不是奇函数，也不是偶函数 【知识点二、指数函数的常用技巧】 (1)、当底数大小不定时，必须分“”和“”两种情形讨论． (2)、当时，，；的值越小，图象越靠近轴，递减的速度越快． 当时，；的值越大，图象越靠近轴，递增速度越快． (3)、指数函数与的图象关于轴对称． 重难点题型1 指数函数的判定与求值 1．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）函数是指数函数，则a的值为（   ） A． B．1 C． D．1或 2．下列各函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 3．判断函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D．（，且） 4．（多选题）下列以为自变量的函数中不是指数函数的有（    ） A． B． C． D．且 5．（多选题）下列函数中，不是指数函数的为（    ） A． B． C． D． 6．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，指数函数的个数是________． 7．若指数函数的图象经过点，则______，______． 重难点题型2 求指数函数的解析式 1．（25-26高一上·陕西西安·阶段检测）若指数函数的图象过点，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 2若函数是指数函数，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（26-27高三上·辽宁·开学考试）已知函数满足：①的定义域为；②对任意实数，均有；③不为常值函数，试写出一个符合条件的的解析式：_________． 4．（23-24高一上·云南红河·期末）函数且的图象经过点，则__________. 5．（25-26高一上·安徽·期中）已知指数函数的图象过点，函数. (1)求的解析式； (2)若不等式对恒成立，求t的取值范围. 6．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）已知函数是指数函数． (1)求的表达式； (2)判断的奇偶性，并加以证明. 重难点题型3 指数函数的图像 1．（25-26高一上·上海·期末）函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·贵州遵义·阶段检测）函数的图象大致为（   ） A．  B．  C．  D．   3．（25-26高一上·云南红河·阶段检测）已知且，则函数与函数在同一平面直角坐标系中的部分图象可能为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·河北衡水·阶段检测）函数且的图象可能是（   ） A．B． C． D． 5．（25-26高一上·广西桂林·期中）当时，函数与函数在同一坐标系内的图像可能是（　　） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·天津静海·阶段检测）函数（且）的图象可能是（    ） A．B． C． D． 7．（25-26高一上·山东枣庄·期中）如图①②③④中不属于函数的一个是（       ） A．① B．② C．③ D．④ 重难点题型4 定点问题 1．（25-26高一上·浙江杭州·期末）函数（且）的图象过定点（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·新疆喀什·期末）函数的图象恒过点（      ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·山西吕梁·阶段检测）函数（，且）的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·甘肃白银·阶段检测）函数的图象过定点（　　） A． B． C． D． 5．（26-27高二上·云南玉溪·开学考试）已知函数（，且）的图象恒过定点P，则点P的坐标为____________． 6．（25-26高一上·福建福州·期末）函数的图象恒过定点，则的坐标为___________． 重难点题型5 指数型复函数-求定义域与值域 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．当时，函数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·浙江杭州·期中）函数的值域是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·广东·阶段检测）已知函数的值域为，且，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（25-26高一上·天津·阶段检测）函数 的定义域是___________ . 7．（24-25高一上·上海静安·阶段检测）函数的值域是_________. 重难点题型6 指数型复函数-求单调性与最值 1．（25-26高一上·江西·阶段检测）函数 的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·陕西西安·开学考试）若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·甘肃张掖·二模）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·天津河东·期末）已知函数则函数的单调增区间为______ 5．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_____________ 6．（25-26高三上·河南南阳·期中）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________． 7．（24-25高一下·安徽·开学考试）已知函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若恒成立，求的取值范围. 8．（24-25高一上·陕西渭南·期中）已知函数． (1)若，求不等式的解集 (2)若，求的单调区间 (3)若有最大值3，求的值 重难点题型7 指数型复函数的应用-比较指数幂的大小 1．（25-26高一下·陕西汉中·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏南通·模拟预测）设，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·浙江杭州·期中）已知，那么（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高三下·湖北随州·阶段检测）设，则（    ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 5．（25-26高一上·山西长治·期末）设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 6．已知函数 是定义在上的偶函数，且在 上为增函数，设，，则 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 重难点题型8 指数型复函数的应用-求参数的取值范围 1．（24-25高一上·福建泉州·阶段检测）已知定义域为的函数是奇函数. (1)求实数的值； (2)判断函数的单调性，并用定义加以证明； (3)若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围. 2．（24-25高一上·海南省直辖县级单位·阶段检测）已知函数图象关于原点对称． (1)求的值； (2)判断的单调性，并说明理由； (3)若，使得恒成立，求的取值范围． 3．（25-26高一上·湖南长沙·期末）已知函数且在上的最大值与最小值之和等于6，设函数. (1)求的值，判定函数的单调性，并用定义证明； (2)证明为奇函数； (3)若不等式对恒成立，求实数的取值范围． 4．（25-26高一上·安徽·阶段检测）已知函数. (1)若实数，满足，求关于的不等式的解集； (2)若，求函数在上的最小值的解析式； (3)若，对恒成立，求实数的取值范围. 重难点题型9 指数函数最值与不等式的综合问题 1．若，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 2．（23-24高三上·河南周口·阶段检测）已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．当且时，若，成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·湖南长沙·开学考试）已知函数，若，恒成立，则实数的取值范围是________. 5．已知不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是__________. 6．已知函数(其中是常数)．若当时，恒有成立，则实数的取值范围为_______． 重难点题型10 综合应用 1．（25-26高一下·上海·期末）对于定义域在上的函数，定义．设区间，对于区间上的任意给定的两个自变量的值、，当时，总有，则称是的“函数”． (1)求证：函数不存在“函数”，请说明理由； (2)若非常值函数，是奇函数，求证：存在“函数”的充要条件是存在常数，使得； (3)若函数与函数的定义域都为，且均存在“函数”，求实数的值． 2．（25-26高一下·湖南·阶段检测）设P，Q是两个非空数集，若定义在上的函数对任意当时，，则称为P到Q的双界函数. (1)设，，. （ⅰ）证明：当时，是P到Q的双界函数； （ⅱ）若是P到Q的双界函数，求实数k的取值范围. (2)若，，是P到Q的双界函数，当时，，求在上的最小值. (3)设集合其中，.若，是P到Q的双界函数，证明：是A到B的双界函数. （建议用时：60分钟） 一、单选题 1．（24-25高一上·河南·期中）已知函数，且，若，则（   ） A． B． C．10 D．100 2．下列各函数中，是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 3．若指数函数的图象过点，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．函数且的图像可能是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·江苏盐城·期末）已知且，，则函数与在同一坐标系内的图象不可能是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高三·全国·一轮复习）函数（且）的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·吉林长春·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．若函数在区间上的最大值比最小值大4，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（24-25高一上·江西吉安·阶段检测）函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 10．已知，则有（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高三上·四川眉山·期末）函数对恒成立，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 二、填空题 12．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）指数函数的图象经过点___________. 13．（24-25高一上·四川泸州·阶段检测）若函数的图象恒过定点，则的取值范围是_________. 14．（25-26高一上·上海·期末）函数的定义域是__________. 15．函数的递增区间是________________． 四、解答题 16．已知指数函数 (1)当时，求的值； (2)若是指数函数，求解析式. 17．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）已知函数， (1)求函数的单调区间； (2)求函数的值域． 18．（25-26高一上·海南省直辖县级单位·阶段检测）已知函数（，且，）. (1)若的图象过点和，求的解析式和值域； (2)当时，在区间上的最大值比最小值大，求的值. 19．（25-26高一上·陕西汉中·阶段检测）已知函数（且）在上的最大值与最小值之积等于8，设函数． (1)求a的值，判断函数的单调性并用单调性定义证明； (2)判断的奇偶性并证明； (3)若不等式对恒成立，求实数m的取值范围． 20．（25-26高一上·江苏南通·期中）已知是定义在上的奇函数，且当时，. (1)求的解析式； (2)设函数，若，不等式恒成立，求实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $