云南德宏州高一数学上学期课时作业（人教A版必修一第五章5.5三角恒等变换）

5.5三角恒等变换 课时作业 一、知识回顾： 二、练习： 1．（2024·全国甲卷·高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 2.（2025·全国2卷·高考真题）已知，，则（    ） A． B． C． D． 3.（2026·全国2卷·高考真题）已知为第二象限角，，则（     ） A． B． C． D． 4.（教材229页第9题改编）已知，则 5.（2024·新课标一卷·高考真题）已知，则（    ）． A． B． C． D． 6.（教材254页第11题（1）改编）已知都是锐角，则 7.（教材222页例题6改编）在中，，则 8.（2026·北京·高考真题）设函数，（，）．已知的最小正周期为，且，． (1)求、的值； (2)求的单调递减区间． 解析： 1.B 【分析】目标式为正切，所以将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解. 【详解】因为， 所以，解的， 所以， 故选：B. 2.D 【分析】观察与是倍角关系，所以利用二倍角余弦公式得，再利用同角关系求得，最后再根据两角差的正弦公式即可得到答案. 【详解】， 因为，则，则， 则. 故选：D. 3.C 【分析】利用二倍角公式化简可得，结合角的范围分别求出，即可求解. 【详解】由，得： 因为是第二象限角，所以，， 化简得：，即 由于，解得：， 因为，所以， 所以 4. 【分析】利用正弦两角和差展开，联立方程组即可求解. 【详解】 ① ② ①-②得 即 5.B 【分析】，利用正弦和差公式求出，再利用二倍角的余弦公式计算作答. 【详解】因为，而，因此， 则， 所以. 故选：B 6. 【分析】利用同角关系先求再通过即可求解 【详解】因为都是锐角，即 故. 7. 【分析】方法一：先求，在利用展开求，又求，最后求；方法二先求，在利用求解。 【详解】方法一：在在中，由得 ， 所以，解得， 方法二：在在中，由得 ， . 8.（1），；（2） 【分析】（1）利用两角和正弦公式化简可得，利用正弦型函数周期公式列方程求，再由列式求；（2）根据正弦型函数单调区间求法求结论. 【详解】(1)． 因为的最小正周期为，所以．故． 所以． 由题设，得． 故． 因为且，所以． (2)由（1）知． 函数的单调递减区间为． 由，解得． 所以的单调递减区间为 本次作业设计是在学生已经有了两角和差及倍角公式得使用经验下，对学生进行一次加强练习，试题选取难度适中，方法和技巧均来源课本，预计作业完成时间约为40到50分钟之间。作业分成两个部分，第一部分是公式回顾，目的加强学生对公式得记忆，第二部分是试题演练，多以高考真题中中等偏易为主，试题易破题。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $