期中数学预测练习卷（第1-3章） -2026-2027学年苏科版数学九年级上册

期中数学预测练习卷（第1-3章） -2026-2027学年苏科版数学九年级上册 一、选择题 1、若方程是关于x的一元二次方程，则“”可以是（ ） A. B. C. D. 2、关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 3、反比例函数的比例系数为（ ） A. B. -3 C. -5 D. 4、已知的半径为，若，则点A与的位置关系是（     ） A. 点A在外 B. 点A在上 C. 点A在内 D. 不能确定 5、圆锥的底面半径是，母线长是，则圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 6、下列说法正确的个数是（ ） ①直径是弦；②半圆是弧；③长度相等的两条弧是等弧；④任意三点确定一个圆． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7、已知点，，都在反比例函数的图象上，那么（ ） A. B. C. D. 8、如图，是的直径，C，D是上的点，， 过点C作的切线交的延长线于点E，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_____． 10、为方程的解，则的值为__________． 11、若反比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是______． 12、已知点在反比例函数的图象上，则________． 13、如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，已知点B，C关于原点对称， 则的面积为______． 14、如图，在中，，，，则的内切圆半径_____ ． 15、如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点，，，都在格点上， 线段与弧交于点，则图中弧的长度为________． 16、如图，是的内接三角形，，直径与边交于点， 点是的中点．若，则的半径为__________． 三、解答题 17、解方程： （1） （2） 18、如图，是的直径，，求的度数． 19、如图，A，B，C，D是半径为5的上的点，． （1）求证． （2）若E为的中点，求的长． 20、已知反比例函数中，当时，随的增大而增大． （1）求的值； （2）试判断点，是否在此函数的图像上； （3）当时，求的取值范围． 21、已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）记该方程的两个实数根为，，若代数式的值为，求k的值； （3）若，，比较A与B的大小． 22、根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 某工厂一车间对某款车型零部件进行智能化，一体化加工，生产效率显著提升．已知该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产该零件的成本为30元/个； 市场调研发现：当售价为40元/个时，月销售量为600个，若售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个． 问题解决 （1）求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率； （2）工厂为了提升利润，决定调整售价，要求月销售利润达到10000元，且尽可能让消费者得到实惠， 该零件的实际售价应定为多少？ （3）有员工提出目标，希望月销售利润能达到15000元，请问这个目标能否实现？ 如果能，请写出具体的涨价方案；如果不能，请说明理由． 23、如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 24、某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间之间的函数关系，其中线段OB表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： （1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少； （2）求全天的温度与时间之间的函数关系式； （3）若大棚内的温度低于10（℃）不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？ 25、如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E． （1）填空：∠CAB＝　 　度； （2）求OE的长； （3）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF，AC和弧FC围成的图形（阴影部分）的面积S． 26、如图1，已知⊙O是△ADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC． （1）求证：AC＝BC； （2）如图2，在图1的基础上作⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A作⊙O的切线AH， 若AH∥BC，求∠ACF的度数； （3）在（2）的条件下，若△ABD的面积为，△ABD与△ABC的面积比为2：9，求CD的长． 27、如图1和图2，在菱形中，，，点在射线上运动，是的外接圆． （1）如图1，当的长度为 时，圆心落在边上． （2）如图，当边与相切时，切点为，小明说：“此时劣弧与劣弧的长度相等．”请你判断小明的说法是否正确，并说明理由，求出的半径． （3）延长交射线于点．当是直角三角形时，求的长． （4）点在射线上运动的过程中，连接，请直接写出线段的最小值． 期中数学预测练习卷（第1-3章） -2026-2027学年苏科版数学九年级上册 一、选择题 1、若方程是关于x的一元二次方程，则“”可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 解：根据题意可知：“”必定含有项，结合选项可知B选项满足题意． 2、关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 【答案】B 解：根据题意将代入方程可得：， 解得：或， ∵是一元二次方程， ∴，即， ∴， 故选：B． 3、反比例函数的比例系数为（ ） A. B. -3 C. -5 D. 【答案】A 解：反比例函数的比例系数是， 故选：A． 4、已知的半径为，若，则点A与的位置关系是（     ） A. 点A在外 B. 点A在上 C. 点A在内 D. 不能确定 【答案】A 解：∵， ∴点A在外 故选：A 5、圆锥的底面半径是，母线长是，则圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 解：由题意得，圆锥的侧面积为． 6、下列说法正确的个数是（ ） ①直径是弦；②半圆是弧；③长度相等的两条弧是等弧；④任意三点确定一个圆． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 解：①直径是弦，故①正确； ②半圆是弧，故②正确； ③同圆或等圆中，长度相等的弧才是等弧，故③错误； ④不在同一直线上的三点确定一个圆，故④错误． 综上，正确的个数为2． 7、已知点，，都在反比例函数的图象上，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 解：∵反比例函数解析式为，， ∴反比例的图象分布在第一和第三象限，且在每个象限内y随x增大而减小， ∵点，，都在反比例函数的图象上，且， ∴， 故选：B． 8、如图，是的直径，C，D是上的点，， 过点C作的切线交的延长线于点E，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 解：连接， ∵为的切线，∴，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∵为的外角， ∴， 则． 故选：B． 二、填空题 9、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_____． 【答案】1 解：对于一元二次方程，可得，，， 因为方程有两个相等的实数根，所以， 代入系数得， 化简得， 解得． 10、为方程的解，则的值为__________． 【答案】6 解：依题意得：a2+a-5=0， 解得a2+a=5， 所以a2+a+1=5+1=6． 故答案是：6． 11、若反比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是______． 【答案】 解：反比例函数的图象经过第二、四象限， ， 解得：． 故答案为：． 12、已知点在反比例函数的图象上，则________． 【答案】 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， 故答案为：． 13、如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，已知点B，C关于原点对称， 则的面积为______． 【答案】3 解：点在反比例函数的图象上，轴于点，， 点，关于原点对称， ， ． 故答案为：3． 14、如图，在中，，，，则的内切圆半径_____ ． 【答案】 解：如图，设的内切圆与各边相切于，，，连接，，， 则，，， ∵，， ∴四边形是正方形，∴， ∵的内切圆半径为， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，解得． 即的内切圆的半径为 ． 15、如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点，，，都在格点上， 线段与弧交于点，则图中弧的长度为________． 【答案】 解：连接、， 是直角，是直径， ，，， ，， 是等腰直角三角形，， ，，， ， ， 故答案为：． 16、如图，是的内接三角形，，直径与边交于点， 点是的中点．若，则的半径为__________． 【答案】 解：如图，连接， ∵点是的中点，且为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， 解得， ∴的半径为． 三、解答题 17、解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【1】解： 或 解得，． 【2】 或 解得，． 18、如图，是的直径，，求的度数． 【答案】 解：∵，∴， ∵是的直径，∴， ∴． 19、如图，A，B，C，D是半径为5的上的点，． （1）求证． （2）若E为的中点，求的长． 【答案】 【1】证明：∵，∴， ∴， ∴； 【2】∵， ∴， ∵，为的中点， ∴， ∴， ∴． 20、已知反比例函数中，当时，随的增大而增大． （1）求的值； （2）试判断点，是否在此函数的图像上； （3）当时，求的取值范围． 【答案】（1） （2）点不在此函数图像上；点在此函数图像上； （3） 【1】解：∵反比例函数 ∴且 解得：且 又∵随的增大而增大 ∴即 ∴ 【2】由（1）可知： ∴由得：，故点不在此函数图像上； 由得：，故点在此函数图像上； 【3】∵反比例函数， ∴在每个象限内y随x的增大而增大， 当时，代入反比例函数得； 当时，代入反比例函数得； ∴的取值范围为：. 21、已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）记该方程的两个实数根为，，若代数式的值为，求k的值； （3）若，，比较A与B的大小． 【答案】（1） （2）或 （3） 【1】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得； 【2】解：∵方程的两个实数根为，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ 解得或； 经检验符合题意. 【3】解：∵，， ∴ ∵，∴， ∴， ∴． 22、根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 某工厂一车间对某款车型零部件进行智能化，一体化加工，生产效率显著提升．已知该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产该零件的成本为30元/个； 市场调研发现：当售价为40元/个时，月销售量为600个，若售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个． 问题解决 （1）求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率； （2）工厂为了提升利润，决定调整售价，要求月销售利润达到10000元，且尽可能让消费者得到实惠， 该零件的实际售价应定为多少？ （3）有员工提出目标，希望月销售利润能达到15000元，请问这个目标能否实现？ 如果能，请写出具体的涨价方案；如果不能，请说明理由． 【答案】 【1】解：设该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为x，根据题意，得 整理得 解得，（不符合题意，舍去）， 该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为； 【2】设该零件的售价上涨x元，单个利润为元，月销售量为个，根据题意，得 ， 整理，得 解得，， 要尽可能让消费者得到实惠，即售价尽可能低， 取较小值10，此时售价为（元/个）， 该零件的实际售价应定为50元/个； 【3】这个目标不能实现，理由如下： 设售价上涨元，则 ， ， 方程无实数根， 月销售利润无法达到元，该目标不能实现． 23、如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）点坐标为 【1】解：将代入得，；∴，反比例函数的解析式为， 将代入得，， 点的坐标为． 将点和点的坐标代入得， ，解得，一次函数的解析式为； 【2】解：根据所给函数图象可知， 当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即， 不等式的解集为：或． 【3】解：将代入得，，点的坐标为， ，． 将代入得，， 点的坐标为， ，解得． ∵点在第三象限，∴， 将代入得，，点坐标为． 24、某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间之间的函数关系，其中线段OB表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： （1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少； （2）求全天的温度与时间之间的函数关系式； （3）若大棚内的温度低于10（℃）不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？ 【答案】（1） （2） （3） 【1】解：设直线的函数解析式为：，根据题意， ∴可得方程， ∴， ∴直线, ∵当时， ∴恒定温度为：． 【2】解：由(1)可知：正比例函数解析式为， 根据图像可知：， 设小时内函数解析式为：，根据题意， 可得方程：， ∴， ∴函数解析式为：， ∴小时函数解析式为：， 【3】解：∵当时，， ∴， ∵当时，， ∴， ∴在之间是气温是低于的， ∴气温低于的总时间为：， ∴气温高于的适宜温度是：． 25、如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E． （1）填空：∠CAB＝　 　度； （2）求OE的长； （3）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF，AC和弧FC围成的图形（阴影部分）的面积S． 解：（1）AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°， ∵∠D＝60°，∴∠B＝60°（圆周角定理）， ∴∠CAB＝30°， 故答案为：30； （2）∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AB＝6， ∴BCAB＝3， ∵OE⊥AC，∴OE∥BC， 又∵点O是AB中点， ∴OE是△ABC的中位线，∴OEBC； （3）连接OC， ∵OE⊥AC，∴AE＝CE， ∵∠AEO＝90°，∠CAB＝30°， ∴OEOAOF＝EF， ∵∠OEC＝∠FEA，∴△COE≌△AFE（SAS）， 故阴影部分的面积＝扇形FOC的面积， S扇形FOCπ． 即可得阴影部分的面积为π． 26、如图1，已知⊙O是△ADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC． （1）求证：AC＝BC； （2）如图2，在图1的基础上作⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A作⊙O的切线AH， 若AH∥BC，求∠ACF的度数； （3）在（2）的条件下，若△ABD的面积为，△ABD与△ABC的面积比为2：9，求CD的长． 解：（1）∵DC平分∠ADB，∴∠ADC＝∠BDC， ∴，∴AC＝BC （2）连接AO并延长交BC于I交⊙O于J， ∵AH是⊙O的切线且AH∥BC，∴AI⊥BC， 由垂径定理得，BI＝IC， ∵AC＝BC， ∴ICAC， 在Rt△AIC中，ICAC， ∴∠IAC＝30°；∴∠ABC＝60°＝∠F＝∠ACB， ∵FC是直径，∴∠FAC＝90°， ∴∠ACF＝180°﹣90°﹣60°＝30°； （3）过点D作DG⊥AB，连接AO 由（1）（2）知，△ABC为等边三角形， ∵∠ACF＝30°，∴AB⊥CF，∴AE＝BE， ∴， ∴AB， ∴， 在Rt△AEC中，CEAE＝9， 在Rt△AEO中，设EO＝x，则AO＝2x， ∴AO2＝AE2+OE2， ∴， ∴x＝6， ∴⊙O的半径为6， ∴CF＝12， ∵， ∴DG＝2， 过点D作DP⊥CF，连接OD， ∵AB⊥CF，DG⊥AB， ∴CF∥DG， ∴四边形PDGE为矩形， ∴PE＝DG＝2， ∴CP＝PE+CE＝2+9＝11 在Rt△OPD中，OP＝5，OD＝6， ∴DP， ∴在Rt△CPD中，根据勾股定理得，CD2． 27、如图1和图2，在菱形中，，，点在射线上运动，是的外接圆． （1）如图1，当的长度为 时，圆心落在边上． （2）如图，当边与相切时，切点为，小明说：“此时劣弧与劣弧的长度相等．”请你判断小明的说法是否正确，并说明理由，求出的半径． （3）延长交射线于点．当是直角三角形时，求的长． （4）点在射线上运动的过程中，连接，请直接写出线段的最小值． 【答案】 【1】解：连接交于， ∵在菱形中，， ∴，，，，， ∴，， ∵是的外接圆， ∴圆心落在边上时，即为直径，此时， ∴与重合， ∴； 【2】解：小明的说法正确，的半径为，理由如下： 连接，，连接交于，连接交于， 设，由圆周角定理可得， ∵边与相切，∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴劣弧与劣弧的长度相等； ∴，垂直平分， 由（1）知，在中，， 设，则， ， 解得：， ∴， ∵， ∴， 在中，设半径， ， ， 解得：； 【3】解：当时，即，过作于， ∵， ∴， ∴，， 由菱形面积可得， ∴， ∴，， ∴， ∵中，， ∴， 解得； 当时，即，交于，连接， 在菱形中，， 与时的过程同理，可得：，，，， ∴，， 由菱形的性质可得：， ， ∴，， ∴和中，， ∴， 解得：； 综上所述，当是直角三角形时，或； 【4】解：作的垂直平分线，交于点G，过作于，延长交于点Q， 在菱形中，， ∴， ∴， ∴四边形为矩形，， ∴， 由菱形面积可得， ∴， ∴， ∴， ∵是的外接圆， ∴在的垂直平分线上移动， ∴当，即在点时，线段有最小值，最小值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $