2026--2027学年苏科版九年级数学上册期中考试模拟试卷

苏科版九年级数学上册期中考试模拟试卷1 测试范围：一元二次方程、反比例函数、圆 ， 满分140分，时间120分钟 一、单选题(每小题3分，共24分 ) 1．若⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，d＞R，则P点( ) A．在⊙O内或圆周上 B．在⊙O外 C．在⊙O上 D．在⊙O外或圆周上 2．点P到一个圆上各点的距离中，最大距离为5，最小距离为1，那么该圆的半径为( ) A．2或3 B．3 C．4 D．2 或4 3．一元二次方程x（x+1）=0的解是（　　） A．x=0 B．x=﹣1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=﹣1 4．产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两次降价的百分数相同，都为x，则x应满足的方程（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中是反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 6．函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（　　） A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2 7．在同一直角坐标系中，函数y＝2x与y＝－的图像大致是( ) 8．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（　 　） A．9 B．10 C． D． 二、填空题(每小题3分，共30分 ) 9．菱形的面积为10，两条对角线长分别为x和y，则y与x之间的函数关系式为_______． 10．若反比例函数y＝(m－1)的图像在第二、四象限，则m的值是_______． 11．已知反比例函数y＝，当－4≤x≤－1时，y的最大值是_______． 12. Rt△ABC的斜边AB＝4，直角边AC＝2，若AB与⊙C相切，则⊙C的半径是 ． 13．已知∠AOB＝30°，M为OB上一点，且OM＝4cm，以M为圆心，以__________cm为半径的圆与OA相切． 14．一元二次方程x2+mx+2m＝0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2＝1，则x1x2＝　 　． 15．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c是常数，a≠0）配方后为（x﹣2）2＝d（d是常数），则＝　 　． 16．已知实数满足，，则的值为 ． 17.如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是 . 18. 如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值是 . 三、解答题(共86分 ) 19.解下列方程(每小题3分，共12分 ) （1）     （2） （3）2x2﹣x﹣1＝0 （4）3x（x﹣1）＝2﹣2x 20.（本题6分） 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有一个根是，求m的值。 （2）求m取值范围，使得方程有两个实数根； 21．（本题6分）如图，已知：AC、BD是⊙O的两条弦，且AC＝BD，求证：AB＝CD． 22．（本题6分）已知y是x的反比例函数，当x＝－2时，y＝6． (1)求这个反比例函数的关系式； (2)请判断点B(－3，－4)是否在这个函数图像上，并说明理由； 23. （本题满分8分） 如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若∠C=30°，CD＝，求⊙O的半径． 24.（本题满分8分） 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（－2，0），与反比例函数在第一象限内的图像交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB＝4． (1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式； (2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积． 25．（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°． （1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC=4；求CE的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问） 26.（本题满分8分）某水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤． （1）若以每斤盈利9元的价钱出售，则每天能盈利　 　元． （2）若水果店想保证每天销售这种水果的毛利润为600元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果涨价后的盈利为多少元？ ①解：方法一：设每斤水果应涨价x元，由题意，得方程　 　　 　　 　； 方法二：设每斤水果涨价后的盈利为x元，由题意，得方程：　 　　 　　 　． ②请你选择一种方法完成解答． 27.（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图像上，点D的坐标为（2，），设AB所在直线解析式为y＝kx＋b（a≠0），D O B A x y （C） （1）求k的值，并根据图像直接写出不等式ax＋b＞的解集； （2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位， ① 当菱形的顶点B落在反比例函数的图像上时，求m的值； ② 在平移中，若反比例函数图像与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围. 28．（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D分别在两个半圆上（不与点A、B重合），AD、BD的长分别是关于x的方程的两个实数根． （1）请尝试用根的判别式判定根的情况，并求出m的值； （2）连接CD，试探索：AC、BC、CD三者之间的等量关系，并说明理由； （3）若∠BAC＝30°，在（1）、（2）条件下求DC的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏科版九年级数学上册期中考试模拟试卷1 测试范围：一元二次方程、反比例函数、圆 ， 满分140分，时间120分钟 一、单选题(每小题3分，共24分 ) 1、B 2、A 3、D 4、C 5、D 6、C 7、D 8、A 二、填空题(每小题3分，共30分 ) 9、Y=20/X 10、-2 11、-1/2 12、 13、2 14、-2 15、-4 16、2或-6.5 17、 M<4 18、 三、解答题(共86分 ) 19.解下列方程(每小题3分，共12分 ) （1）X1=2+ , X2=2- （2）X1=-3 , X2=-6 （3）X1=1 , X2=-1/2 （4）X1=1 , X2=-2/3 20.（本题6分） （1）把x=1代入一元二次方程， 得1+4+m−1=0，解得m=−4。 （2）Δ=4²−4(m−1)=16−4m+4=20−4m， ∴20−4m≥0，解得m≤5。 即当m≤5时，方程有两个实数根。 21．（本题6分） 解答 证明：∵ AC、BD是⊙O的弦，且AC = BD， ∴ 弧AC = 弧BD（在同圆中，相等的弦所对的劣弧相等）。 ∵ 弧AC = 弧AB + 弧BC，弧BD = 弧BC + 弧CD， ∴ 弧AB + 弧BC = 弧BC + 弧CD。 两边同时减去弧BC，得弧AB = 弧CD。 ∴ AB = CD（在同圆中，相等的弧所对的弦相等）。 22．（本题6分） 解答 解：（1）设函数的解析式是y=k/x，则6=k/(-2)； 解得：k=-12， 则函数的解析式是y=-12/x。 （2）当x=-3时，y=4，则点B（-3，-4）不在这个函数图象上。 23. （本题满分8分） 解答 （1）证明：连接OD。 ∵ D是BC的中点，O是AB的中点， ∴ OD是△ABC的中位线， ∴ OD∥AC。 ∵ DE⊥AC， ∴ DE⊥OD。 又∵ OD是⊙O的半径， ∴ DE是⊙O的切线。 （2）解：连接AD。 ∵ AB是⊙O的直径， ∴ ∠ADB=90°，即AD⊥BC。 在Rt△ACD中，∠C=30°，CD=√3， AD=1,AC=2 ∵OD是△ABC的中位线 ∴OD=1/2AC=1 ∴ ⊙O的半径为1。 24.（本题满分8分） 解答 （1）由A(-2,0)，得OA=2。 ∵点B(2,n)在第一象限，S△AOB=4， ∴1/2 OA · n=4。 ∴n=4。 ∴点B的坐标是(2,4)。 设该反比例函数的解析式为y=a/x(a≠0)， 将B(2,4)代入，得4=a/2， ∴a=8。 ∴反比例函数的解析式为y=8/x。 设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)。 将A(-2,0)、B(2,4)分别代入，得 {-2k+b=0， {2k+b=4， 解得{k=1， {b=2。 ∴直线AB的解析式为y=x+2。 （2）在y=x+2中，令x=0，得y=2， ∴点C的坐标是(0,2)。 ∴OC=2。 ∴S△OCB=1/2 OC · xB =1/2×2×2=2。 25．（本题满分8分） （1）尺规作图步骤（保留痕迹）： ① 连接BE（E为切点，需满足OE⊥AC且OB=OE）； ② 作∠ABC的角平分线，交AC于E； ③ 过E作AC的垂线（即平行于BC的直线），与AB的交点即为圆心O； ④ 以O为圆心，OB为半径作圆，即为所求。 （2）作OH⊥BC于H。∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∴∠C=∠CEO=∠OHC=90°， ∴四边形ECHO是矩形，∴OE=CH=5/2，BH=BC−CH=3/2，在Rt△OBH中，OH=√((5/2)²−(3/2)²)=2， ∴EC=OH=2， 26.（本题满分8分） 解答 （1）1000−(9−5)/0.5×40=680（斤）， 9×680=6120（元）。 故答案为6120。 （2）①方法一：(x+5)(1000−40×x/0.5)=6000； 方法二：x[1000−(x−5)÷0.5×40]=6000。 ②选择方法一解答： 设每斤水果应涨价x元，则每天可卖出(1000−40×x/0.5)斤水果， 依题意，得(x+5)(1000−40×x/0.5)=6000。 解得x₁=2.5，x₂=5。 又∵要使顾客觉得价格不太贵， ∴x=2.5。 ∴每斤水果应涨价2.5元。 答：每斤水果应涨价7.5元。 27.（本题满分10分） 解答 （1）延长AD交x轴于点F，由题意得AF⊥x轴。因为点D的坐标为(2,3/2)，所以OF=2，DF=3/2，所以OD=5/2，所以AD=5/2，所以点A的坐标为(2,4)，所以k=xy=2×4=8，由图像得ax+b>k/x的解集为x>2。 （2）①将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位长度，则平移后点B'的坐标为(m,5/2)。 因为点B'落在反比例函数y=8/x(x>0)的图像上，则m=16/5。 ②将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位长度，使得点D落在反比例函数y=8/x(x>0)的图像点D'处，则点D'的坐标为(2+m,3/2)，则有3/2=8/(2+m)，解得m=10/3，所以0≤m≤10/3。 28．（本题满分12分） 解答 （1）∵AD、BD的长分别是关于x的方程x²−10√2 x + 1/4(m²−10m+225)=0的两个实数根， ∴b²−4ac≥0，即(−10√2)²−4×1×1/4(m²−10m+225)≥0， 化简整理，得：m²−10m+25≤0，即(m−5)²≤0。 又∵(m−5)²≥0， ∴m=5。 （2）AC+BC=√2 CD，理由如下： 由（1）得，当m=5时，b²−4ac=0， ∴AD=BD。 ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=∠ADB=90°。 将△ADC绕点D逆时针旋转90°后，得△BDE， ∴△ADC≌△BDE， ∴∠DAC=∠DBE，CD=ED，∠ADC=∠BDE。 ∵∠DAC+∠DBC=180°， ∴∠DBE+∠DBC=180°， ∴点C、B、E三点共线。 ∵∠ADC+∠CDB=90°， ∴∠CDE=∠CDB+∠BDE=90°。 又∵CD=ED， ∴△CDE为等腰直角三角形。 ∴CE=√2 CD， 即AC+BC=√2 CD。 （3）由（1）得，当m=5时， 则有：b²−4ac=0， ∴x²−10√2 x + 1/4(m²−10m+225)=0可化为：x²−10√2 x+50=0 则(x−5√2)²=0 ∴x=5√2 ∴AD=BD=5√2。 ∵∠ACB=∠ADB=90°， ∴AB=10， ∵∠BAC=30°， ∴BC=5，AC=5√3 由（2）得，AC+BC=√2 CD， ∴CD=(AC+BC)/√2=(5√3+5)/√2=(5√6+5√2)/2 学科网（北京）股份有限公司 $