贵州省贵阳市高一数学上学期作业设计（人教A版必修第一册第一章第三节）

作业设计比赛 基本信息 适用学科 数学 适用学段、年级 高一第一学期 使用教材版本 人教A版 设计者 陈小熙 项目名称 《集合的基本运算》课时作业设计 作业目标 作业目标 概念 学习化任务 作业目标 1、理解并集、交集、全集、补集四个核心概念，准确区分符号 U 、 ∩ 、 Cu A 的含义。 2 、掌握集合运算的文字语言、符号语言、韦恩图（Venn图）三种表达形式，能互相转化。 3 、理清集合运算的性质 ：交换律、结合律、分配律、补集运算性质， 会利用性质简化计算。 4 、 综合运用集合运算解决含参数、实际情境类应用题。 1 、给定有限数字集合，独立计算并集、交集、补集。 1、结合一元一次不等式， 在数轴上标出集合范围，完成并集、交集运算。 2 、完成简单判断题：区分“属于 ”与“包含 ”、交集与并集的概念误区。 1、利用集合运算性质化简复杂集合表达式，不用枚举直接推导结果。 1、讨论参数取值范围，区分集合为空集、非空集合两种情况。 2 、用集合运算解决分类计数问题（如运动爱好、兴趣小组人数统计） 1 、准确理解并集、交集、补集的含义，规范书写运算符号‘ 1、会用韦恩图、数轴直观表示集合运算，做到数形结合。 2、规避基础概念错误：分清元素与集合、交集取公共部分、并集取全部元素。 1、熟练运用集合运算定律简化运算，提升解题速度。 1、构建集合运算知识体系，整合前面集合关系（子集、相等）与运算综合解题。 2、熟练处理含参数复杂题型，完整写出分类讨论过程。 3、能将生活分类问题转化为集合数学模型，用交、并、补完成实际求解。 3 学科网（北京）股份有限公司 学习主题分析 作业主题 巧用并交补运算，理清集合逻辑关系 主题设计依据 一、理论依据：（一）建构主义学习理论；建构主义提出学习是学生主动建构知识的过程，学生并非被动接收知识，而是依托原有认知经验，对新知加工、整合形成逻辑体系。 学生初中已有分类、数集、范围划分等直观经验，本次作业以并、交、补运算为载体，引导学生将生活分类认知升级为严谨集合逻辑，自主搭建“集合关系—运算规则—逻辑表达 ”知识链条。让学生自主发现并集“或”、交集“且”、补集“非”的逻辑内涵，实现知识主动内化。（二）数形结合思想理论；集合兼具符号抽象性与图形直观性，Venn图、数轴是连接抽象运算与直观逻辑的核心工具。并交补运算本质是数量、范围的逻辑划分，数形结合理论能够借助图形化解抽象难点。通过图形转化打通自然语言、符号语言、图形语言三者关联，落实“用图形理解逻辑，用符号表达逻辑”的思维目标。（三）逻辑数学基础理论；集合论是现代数学逻辑基础，并、交、补对应逻辑联结词“或、且 、非”，是后续充分条件、必要条件、命题推理的前置基础。作业主题聚焦“理清集合逻辑关系”，紧扣集合运算的逻辑本质，不单纯训练计算，而是挖掘运算背后的逻辑联结，建立完整初等逻辑思维框架。（四）作业分层匹配认知层级：基础识记（简单并交补计算）→理解辨析（区分三种运算逻辑含义）→应用（不等式、实际分类问题）→综合提升（含参数、多集合混合运算）循序渐进完成从低阶计算到高阶逻辑梳理的认知进阶。 二、政策依据：课标将集合归为高中数学预备知识，明确要求：理解并集 、交集、补集含义，会进行集合运算；能使用Venn图表达集合基本运算，体会图形对抽象逻辑的辅助作用；能用集合语言描述数学与现实问题，发展数学抽象、直观想象核心素养。本作业主题“巧用并交补运算、理清集合逻辑关系 ”完全对标课标内容要求，兼顾运算技能训练与逻辑思维培养 。课标指出集合单元承担初高中数学过渡功能，需帮助学生完成从具象算术到抽象符号逻辑的思维转型。初中仅零散接触简单数集、分类，高中系统引入集合运算与逻辑，本次作业以运算为抓手，打通初高中思维断层，落实过渡教学目标。 三、学情分析：（一）知识储备：学生已学习集合概念、元素与集合关系 、子集等基础内容；初中接触自然数、实数等数集，生活中有物品分类、范围筛选等直观经验，能初步理解“共同部分、全部整体、剩余部分”的朴素含义。（二）高一新生刚完成初高中学段过渡，思维仍偏向具象化，抽象符号逻辑尚不成熟，容易机械记忆公式，忽略数学本质。学生需要综合性、对比式习题，通过反复辨析理清逻辑边界；同时学生具备一定自主归纳能力，适合设置归纳型、梳理型作业任务，引导自主搭建逻辑框架。 学习资源分析 （一）教材类资源（基础核心资源） 1. 人教版高中数学必修第一册课本 资源内容：集合并交补定义、韦恩图示范、数集数轴例题、基础课后习题 、德摩根定律探究题。 优势：逻辑严谨，从具象图形到抽象符号循序渐进 ；例题贴合生活（班级学生、数字集合），直观区分“且/或”；配套习题分层，先纯集合计算，再结合不等式综合运算。短板：拓展题型少，缺少易错题对比辨析，德摩根定律仅浅略探究，无专项训练。 2. 教师配套教学参考书 资源内容：重难点解析、学生常见错误汇总、课堂探究活动设计、一题多解思路。优势：精准点明学生易错点（混淆∩与∪、忽略全集范围、数轴端点虚实不分），提供图形化教学思路。 （二）可视化图形资源（突破逻辑难点核心资源） 4 学科网（北京）股份有限公司 1. 韦恩图动态教具/课件PPT 资源形式：动态演示课件、手绘韦恩图模板。核心价值：解决抽象逻辑难点。动画演示并集全部区域、交集重叠区域、补集剩余区域，直观把“或 、且、非 ”转化为图形表示；推导德摩根定律时，双图对比直观验证定律成立。 2. 数轴动态演示素材 针对数集（不等式集合）运算，动态展示区间重叠、合并、剔除部分，解决端点虚实、补集区间断裂易错点。 作业设计思路 1. 分层递进逻辑 基础概念→数形运算→含参难题→生活应用→规律探究，由浅入深，覆盖课标全部要求，兼顾学困生保底、中等生提升、优等生拓展。 2. 素养落地主线 全部作业围绕三大数学核心素养： ①数学抽象：文字描述转化集合符号；②直观想象：Venn图、数轴数形结合；③逻辑推理 ：分类讨论、容斥原理。 3. 评价导向 不同主题作业设置差异化评价标准：基础题重结果正确率，含参题重步骤完整性，实践探究题重思路与创新。 核心概念 核心问题 学习化任务 作业成果 作业内容简述 作业类型 作业难度 作 业 时间 1.并集（A∪B） 2.交集（A∩B） 3.补集（Cu A ） 1. 如 何区 分 “ 或 、 且 、 非 ” 的 文 字 逻 辑 ， 并 准 确 转 化 为 集 合 运算符号. 2. 补集运 算 为 什 么 必 须 先 确 定 全 集 ? 全 集 变 化 会 如 何 改 变 补 集结果？ 任务1：基础梳理任务（ 夯实概念） 任务2：运算实践任务（ 技 能内化） 1. 书面成 果 ： 分 层 习 题 完 整 答 题 卷 （ 含 数轴 、 Venn 图绘 图 ） 、 错 题 整 理 本 ; 2. 思维成 果 ： 集 合 交 并 补 思维导图1张； 第一层： 基础巩固层 1. 写出并集 、 交集 、补集的定义 、符 号 、 Venn图； 2. 有限集合单一并 、 交运算； 3. 给定全集 , 求 简 单集合补集； 4. 不等式集合 ，借助数轴求A∩B、A ∪B； 5. 判断集合运算性质命题 真 假 ( AU φ = A 等 ) 。 1. 知 识梳 理 类 ： 思 维 导 图 、 概 念 填 空 、 公 式 整 理 ; 2. 书 面计 算 类 ： 选 择 、 填 空 、 解 答 常 规 计算题； 3. 图 形建 模 类 ： 数 轴 绘 图 、 Venn 图绘 制 与 读 图 解题； 1. 基 础层：侧重概念识别 、基础运算，简单不等式集合运算 1.基础巩固层 ：5分钟； 5 学科网（北京）股份有限公司 4. 集合运算逻辑规律 3. 交 、并 、 补 混 合 运 算 的 运 算 顺 序 是 什 么 ? 如 何借 助Venn 图/数 轴 简 化 复 杂运算？ 4. 含参数 集 合 交 并 补 问 题 ， 怎 样 利 用 集 合 间 逻 辑 关 系 分 类 讨 论 参 数 取值？ 任务3：探究应用任务（ 逻辑提升） 3. 探究成 果 ：交 、 并 、 补 混合 运 算 的 运 算顺序 第二层： 中档提升层 1. 交、并、补三步混合运算（遵循先补 、 后交并 ，有括号先括号）； 2. 利 用 Venn图标注区域 , 翻译 图 形为集合运算式； 3. 已 知 交 并补结果 ，反向求集合元素； 4.基础含 参数 集 合 ，根 据A ∩ B = φ 、 A ≤ AU B等关系求参数范围； 4. 书 面计 算 类 ： 交 、并 、 补混 合 运算 ， 基础 含 参集 合 依据 条 件求 参 数范围。 2. 提 升层：混合运算、数形结合、简单参数讨论。 2. 中档提升层 ： 10分钟； 5. 数 形结合工具 5. 如 何运 用 交 并 补 运 算 解 决 生 活 计 数 问 题 （ 容 斥 原 理 ） , 建 立 数 学 模型？ 6. 容 斥原 理 反 映 集 合 运 算 怎 样 的 逻 辑 对 立 关 系 ， 如 何 证 明 与 灵 活 运 用 ? 任务3：探究应用任务（ 逻辑提升） 4. 反思成 果 ：简 短 总 结 ： 交并 补 运算 中 容易 混 淆的 逻 辑陷 阱 与解 题 技巧。 第三层： 拓展探究层 1. 三集合交并补综合运算 ， 绘制三集 合Venn 图求解； 2. 自主创设校园/生活场景 ，编写一道集合运算应用题并完整解答； 5. 逻 辑证 明 类 ： 容 斥 原 理 推 导 、 集 合 性 质证明； 6. 实 践创 新 类 ： 原 创 生 活 情 境 数 学题； 7. 反 思纠 错 类 ： 错 题 分 析 与 方 法 总结。 3. 拓 展 层：多集 合综合、 逻辑证明 、开放性 创作，供 学有余力 学生拔高 。 以中档 题为主， 突出“理 清逻辑关 系 ”核心 目标，兼 顾保底与拓展 3. 拓展探究层（选做 ） ： 5分钟 ; 6 学科网（北京）股份有限公司 作业内容设计 1.以交集、并集、补集三种核心运算为载体，分层设置基础、提升、拓展三类习题，从符号识别、数轴/韦恩图数形结合、逻辑推理三个维度训练，让学生区分“且（交） 、或（并）、非（补） ”的逻辑含义，熟练切换文字语言、符号语言、图形语言，掌握集合运算解题通用思路，落实集合逻辑思维核心素养。 2.示例： 概念 集合的交并补运算 核心问题 巧用并交补运算，理清集合逻辑关系 任务一(短程) 任务一：基础梳理（夯实概念）。任务二：运算实践（技能内化） 任务三：探究应用（逻辑提升） 作业目标 1. 基础目标：准确区分A∩B（且）、A∪B（或）、 Cu A （非）的定义，能直接计算有限数集、简单数集的交、并、补。 2. 能力目标：借助韦恩图、数轴化简混合运算(Cu A )∩ B 、 Cu (A U B )等，理清多层集合运算逻辑顺序。 3. 素养目标：利用集合逻辑关系解决含参数、实际应用问题，建立“集合=逻辑范围” 的数学思想。 作业内容 1.知识梳理，理论筑基（必做） : (1)作业题目（部分）：一般地，给定两个集合A 、B ，由 组成的集合，称为集合 A 与 B 的交集，记作 ，读作 ，用韦恩图表示为 . ____________ (2)设计意图：1.理论筑基是基础习题的“前置脚手架 ”：学生先梳理定义公式，再做计算题、参数题、应用题，减少反复翻书、概念模糊的情况；2. 自查知识漏洞：梳理过程中学生会自主发现记忆模糊点（如交并逻辑混淆、补集忘记全集等），实现课后自查、 自主纠错，提升作业效率。 2.基础性、能力提高类作业（必做） : (1)作业题目 （部分）：已知集合 A = { 1,2,4} ，B = {2,4,6} ，求A B ， A B （2）设计意图：保证所有学生都能独立完成，吃透本节课最低要求，掌握集合三种基本运算的通用解法，达成课程标准规定的基础学习目标，实现全员过关，不落下学困生。 3、拓展性作业（选做） (1)作业题目 （部分）：已知集合 A = {x∣-1 ≤ x ≤ 2}，B = {x∣1 ≤ 2x -1 ≤ 5}，C = {x∣x > m} （1）求 AU B, A ∩(CR B) ； （2）若(AU B) ∩ C ≠ g ，求实数m 的取值范围. （2）设计意图：满足优等生思维提升需求：不再局限给定集合计算，增加自主推理、 自主证明、 自主辨析开放性任务，锻炼逻辑推导、说理表达能力，提升数学严谨性； 7 学科网（北京）股份有限公司 作业成果 思维导图，作业反思，逻辑辨析小短文 作业要求 1、根据作业完成知识点思维导图 2、解答类题目规范书写解答过程 预计完成时间 20分钟 实施方式 自主完成、小组合作 实施过程 （1）组织方式：独立完成，全批全改，问题反馈，靶向纠错 （2）时间安排：课后独立20分钟完成 （3）实施重点：独立完成，依托作业反思，内化集合逻辑思想 作业评价 作业评价设计 （计划如何开展作 业评价） 1.本次集合运算作业以数学素养为导向，锚定理清集合逻辑的作业目标，紧扣交、并、补核心概念。兼具过程性画图推导与终结性运算作答，设置分层学习化任务，依托数轴、韦恩图落实逻辑推理素养。评价兼顾正确率 , 答题步骤的规范性以及解题过程的创新性，多维反馈学生对“且、或、非”逻辑的掌握情况。 2.评价量表： 作业质量评价表 维度 学生自评 教师评价 家长评价 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 态度 书面 正确率 规范性 创新性 各项得分 此项得分： 此项得分： 此项得分： 建议 学生建议： 教师建议： 家长建议： 最终得分=学生自评总分+教师评价总分+家长评价总分 3.补救或改进措施：根据作业情况进行针对性措施，例如：针对态度不端正学生，找到其原因（厌学？理解集合有困难？理解集合的运算有困难？等等）进行针对性沟通，针对逻辑混淆学生补韦恩图专项画图练习等方法。 8 学科网（北京）股份有限公司 三、作业内容（完整呈现作业内容，如学习单等） 课题/内容：集合的基本运算 学科 数学 教材版本 《普通高中教科书・数学（必修第一册 ) 》（人民教育出版社） 年级 高一上学期 单元/课时 第一单元 第三课时 难度 预估整体难度系数0.7 预计完成时长 20分钟 一、知识梳理类（面相全体同学，预计用时3分钟） 1、一般地，给定两个集合A 、B ，由 组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作 ，读作 ，符号语言 用韦恩图表示为 并集运算具有以下性质：① A U B = ；② A U A = ；③ A U Φ = ；④ A U B = A ⇋ 2、一般地，给定两个集合A 、B ，由 组成的集 合，称为集合A 与B 的交集，记作 ，读作 ，符号语言 用韦恩图表示为 交集运算具有以下性质：① A ∩ B = ；② A ∩ A = ；③ A ∩ Φ = ；④ A ∩ B = A ⇋ 3、如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集,通常用U 表示.如果集合A 是全集U 的一个子集，则由U 中 组成的集合，称为A 在U 中的补集，记作 , 读作 ，符号语言 用韦恩图表示为 . _____________ 补集运算具有以下性质：① A U(CUA ) = ；② A ∩(CUA ) = ； ③ CU (CU A ) = ． 9 学科网（北京）股份有限公司 设计意图：1.理论筑基是基础习题的“前置脚手架”：学生先梳理定义公 式，再做计算题、参数题、应用题，减少反复翻书、概念模糊的情况；2.自查知识漏洞：梳理过程中学生会自主发现记忆模糊点（如交并逻辑混 淆、补集忘记全集等），实现课后自查、 自主纠错，提升作业效率。 答案解析： 1、一般地，给定两个集合A 、B ，由所以属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作A ∪ B ，读作“A并B ”，符号语言 A ∪ B = {x|x ∈ A, 或x ∈ B} ．用韦恩图表示为 并集运算具有以下性质：① A U B = B ∪ A；② A U A = A ；③ A U Φ = A； ④ A U B = A ⇋ B ⊆ A． 2、一般地，给定两个集合A 、B ，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集，记作A ∩ B ，读作“A交B” ，符号语言A ∩ B = {x|x ∈ A且x ∈ B }用韦恩图表示为 . 交集运算具有以下性质：① A ∩ B = B ∩ A；② A ∩ A = A ；③A ∩ ∅ = ∅ ; ④ A B = A ⇋ A ⊆ B 3、如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集,通常用 U 表示.如果集合A 是全集 U 的一个子集，则由 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合，称为A 在 U 中的补集，记 作CUA ，读作A 在 U 中的补集，符号表示CUA = {x x ∈ U 且 x ∉ A }用韦恩图表示为 补集运算具有以下性质：① A U(CUA ) = U ；② A ∩(CUA ) = ∅ ; ③ CU (CU A ) = A． 10 学科网（北京）股份有限公司 二、基础过关（面相全体同学，预计用时2分钟） 4、设全集 U = {x ∈ Zl __ 4 ≤ x ≤ 4}，集合 A = { __ 3, __ 1,0,2}， B = { __ 2,0,1,3} 。 求： (1)B U A (2)A ∩ B； (3) CUA； (4) (CUA) U B ； (5)CU (A U B)； (6)(CUA) ∩ (CUB) 设计意图：作为基础题，主要是让学生熟悉集合基本运算中“或”“且”“非 ”在实际情境中的实用，顾对于集合自身不要给出太难的元素所符合条件的运算转化（比如集合中元素满足的条件用绝对值或二次不等式甚至于高次不等式来表示），从而夺去了集合运算训练的目的，同时在一个题目中把交并补演示完成，又过渡到（5）（6）小题，为后期德摩根定理的得出做铺垫，一切安排都显得水到渠成。 答案解析： 4、由题意知全集 U = {x ∈ Zl __ 4 ≤ x ≤ 4} = { __ 4 ， __ 3 ， __ 2 ， __ 1,0,1,2,3,4}顾B U A={-2,0,1,3}U {-3，-1,0,2}={-3，-2，-1,0,1,2,3} A ∩ B={-3，-1,0,2}∩ {-2,0,1,3}={0} CUA={-4，-2,1,3,4} (CUA) U B ={-4，-2,1,3,4}U {-2,0,1,3}={-4，-2,0,1,3,4} CU (A U B)={-4,4} CUB={-4，-3，-1,2,4} (CUA) ∩ (CUB)={-4，-2,1,3,4}∩ {-4，-3，-1,2,4}={-4,4} 11 学科网（北京）股份有限公司 5、全集U={锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、矩形、圆、正五边形} A={三角形}，B={中心对称图形} 求A ∩ B ，CU (A ∪ B) ，CU (A ∩ B) 设计意图：学生在学习了集合的基本运算后，很多学生知道了集合运算的交并补分别对应“且 ”“或 ”“非 ”，加上集合元素的唯一性，在具体数值中（如上题）能够很快速的求出相应运算结果，但是在一些涉及几何的问题中，学生容易机械的书写“或 ”“且 ”“非 ”，特设计此题，让学生明白，集合的基本运算简单来说是“或 ”“且 ”“非 ”，但它是思维的整合 , 不是文字的简单堆砌。 答案解析： 5、A ∩ B={三角形}∩ {中心对称图形}=∅ CU (A ∪ B)={正五边形} CU (A ∩ B)=U 三、能力提升（面相全体同学，预计用时7分钟） 6、设集合A = {x | _1 ≤ x ≤ 2} ，B = {x | 2m < x < 3}， (1)若m = 1 ，求A ∪ B ，(CRA) ∩ B (2)若(CRA) ∩ B 中只有一个整数，求实数m 的取值范围． 设计意图：从有限数字过渡到取值范围，不在是学生能够单纯看出来或数出来的，这个时候就把集合中元素个数从有限推广到了无限，数轴很自然的进入了解题范围，衔接了初中知识，同时发展了学生的数形结合思想，先从具体的m=1入手，给学生搭建了集合运算与数形结合的“脚手架 ”，便于第二问的求解，实现了思维与解答的螺旋上升。 12 学科网（北京）股份有限公司 答案解析： 6、（1）因为m = 1 ，所以B = {x | 2 < x < 3}， 又A = {x | -1 ≤ x ≤ 2} ，所以CRA={xIx <- 1或2 < x}， 所以AU B = {x | -1 ≤ x < 3} ，(CRA) ∩ B={xI2 < x < 3}． （2）由（1）知CRA={xIx <- 1或2 < x} ，又(CRA) ∩ B中只有一个整数，由图知，B ≠ g ，且-3 ≤ 2m < -2 ， 解得- ≤ m < -1 ，所以实数m 的取值范围是 ． 7、设 A = {x∣x2 + 4x = 0}, B = {x∣x2 + 2(a +1)x + a2 -1 = 0} ．若 A ∩ B = B ，求a 的取值范围． 设计意图：在之前的习题中已经完成了基础知识的归纳及有限元素和无限元素中的集合基本运算，上一题中已经涉及到参数的求解，所以在此处安排逆向条件试题，训练学生逆向思维及分类讨论的思想。 答案解析 7、化简集合A ，得 A = {-4, 0} ．由于A ∩ B = B ，则有 B ≤ A 可知集合B 或为空集，或只含有根0或-4 ． ①若B = g ，由 Δ = 4(a +1)2 - 4(a2 -1) < 0 ，得a < -1． ②若0 ∈ B ，代入 x2 + 2(a +1)x + a2 -1 = 0 ，得a2 -1 = 0 ，即 a = 1 或 a = -1 ，当a = 1 时，B = {x x2 + 4x = 0} = {0, -4} = A ，符合题意； 当a = -1 时，B = {x x2 = 0} = {0} ≤ A ，也符合题意； ③若-4 ∈ B ，代入x2 + 2(a +1)x + a2 -1 = 0 ，得 a2 - 8a + 7 = 0 ，即 a = 7 或 a = 1 , 当a = 1 时，②中已讨论，符合题意； 13 学科网（北京）股份有限公司 ( l a _ 1 ≥ 2 综上： a ≤ _ 2 或 a ≥ 3 ； )当a = 7 时，B = {x x2 +16x + 48 = 0} = {_12, _4} ，不合题意；综合①②③得a = 1 ，或a ≤ _1. 四、拓展训练（面相学有余力或愿意尝试的同学，预计用时5分钟） 8、全集u = {x |x ≥ 1} ，A = x |2 < x < 4} ，B = x |x ≥ 3}， c = {x |a __ 1 < x < 2a + 1} ， c ⊆ u,若cu (A ∪ B) ∩ c = ∅ , 求实数 a 的取值范围。 设计意图：本题综合考虑了集合交并补，空集，参数等问题，有不少一部分同学会将之归纳为难题而止步，实际上，此题难度不高，只要静下心来分析，除了正常的按照交并补“翻译 ”题目以外，主要涉及到分类讨论的思想，所以本题除了让学生学会综合运用知识解决问题，提升分类讨论的能力外，更重要的是树立学生敢于挑战的精神，不要被题目本身吓到，静下心来分析，就会发现高中数学其实没有那么难，很多同学缺乏的不是能力 , 而是尝试的勇气。 答案解析 8、A = {x | 2 < x < 4} ，B = {x | x ≥ 3} ，AU B = {x x 2} ， U = {x | x ≥ 1}， : CU (A U B ) = {x |1 ≤ x ≤ 2}， 由CU (AU B)∩C = g且C = {x | a _1< x < 2a +1} 当C = g 时，a _1≥ 2a + 1 ，即a ≤ _2 符合题意； ( 当 C ≠ g 时， 〈 ，解得 a ≥ 3 ； )(1 ≤ a _1 < 2a +1 9、某班共有45位同学参加竞赛，在学校举行的数学、物理，化学学科竞赛中，有32位同学参加数学竞赛，有28位同学参加物理竞赛，有20位同学参加化学竞赛，有14人同时参加了数学和物理竞赛，有8人同时参加了数 14 学科网（北京）股份有限公司 学和化学竞赛，没有人同时参加三科竞赛，则只参加化学竞赛的同学有( ) A．5位 B．6位 C．7位 D．8位 设计意图：校园实际问题情境，贴近学生生活，让学生感知数学来源于生活又运用于生活，同时问题涉及多集合的交并补运用，对前面所学知识达到了归纳提升的效果。 答案解析 9、设三个竞赛分别为：参加数学竞赛的同学为集合A ，参加物理竞赛的同学为集合B ，参加化学竞赛的同学为集合C ， 则根据题意：有18位同学参加数学竞赛，记| A |= 32 ， 有15位同学参加物理竞赛，记| B |= 28 ， 有20位同学参加化学竞赛，记| C |= 20 ， 有8人同时参加了数学和物理竞赛，记| A B |= 14 ， 有10人同时参加了数学和化学竞赛，，记| A C |= 8 ， 没有人同时参加三科竞赛．记| A B C |= 0 ， 设同时参加B 和C 的人数为x （因无人看三部，x 就是只同时参加B 、C 的人数）， 只参加A 的人数：| A | _ | A B | _ | A C |= 32 _14 _ 8 = 10 ， 只参加B 的人数：| B | _ | A B | _x = 28 _14 _ x = 14 _ x 要求的只参加C 的人数：| C | _ | A C | _x = 20 _ 8 _ x = 12 _ x由所有不重叠部分加和等于总人数45， 15 学科网（北京）股份有限公司 可得： 10 + (14 - x) + (12 - x)+14 + 8 + x = 58 - x = 45 ，解得x = 13，因此只只参加C的人数为20 -13 = 7 人. 五、自主归纳知识点，绘制思维导图（面相全体同学，预计用时3分钟） 设计意图：在课时的最开始，设置了集合基本运算的知识梳理，之后设置试题，随着基础题型，能力提升题型，拓展运用的层层深入，学生对集合的基本运算有了更加全面的认识，也能够把它与之前学习的知识联系起来 , 知识技能，能力技能，思想方法均得到了深化，此时再让学生进行归纳总结，无论是知识点本身还是学生的思维想法都会发生新的变化，会显得更加全面，也能让学生感受到集合基本运算里面的很多性质不需要死记硬背，理解了里面的原理，很容易理解性质也很容易发现新的性质，真正起到抛砖引玉的作用，得到真正的“渔 ”。 以下归纳，仅供参考： 16 学科网（北京）股份有限公司 $