练案3 第一章 1.2 集合间的基本关系-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教A版）

练案[3] 第一章 1.2 集合间的基本关系 A组·基础巩固 8.已知集合A={xlx<-1或x>2},B={x|4x+p<0}, 1.下列各选项中，表示MCN的是 若B二A,则实数p的取值范围是 9.已知集合A={1,3,-x2},B={x+2,1},是否存 在实数x,使得B是A的子集？若存在，求出 集合A,B;若不存在，请说明理由. 2.(多选)已知集合A={0,1},则下列式子正确 的是 ( A.0∈A B.{1}∈A C.A D.{0,1}CA 3.已知集合M={xIy2=2x}和集合P= {(x,y)1y=2x},则两个集合间的关系是 A.M≤P B.PCM C.M=P D.M,P互不包含 4.已知集合A={x1-1≤x≤1}，B={xla-1≤x≤ 2a-1,若BCA,则实数a的取值范围是 ( A.{ala≤1} B.ala<l C.{al0≤a≤1 D.{al0<a<1} 5.已知集合A=x∈R1x2-3x+2=0},B= {x∈NI0<x<5},则满足条件ACCCB的集合 C的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 6.(多选)已知集合A={2,-1},集合B={m2-m, -1},且A=B,则实数m等于 ( A.2 B.-1 C.-2 D.4 7.若整数x,y能使{2x,x+y={7,4}成立，则xy 一193 10.设集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1= C组·拓展提升 0. 15.设集合A={-1,1},集合B={xlx2-2ax+1= (1)若a=5,试判定集合A与B的关系； 0},若B≠0且B二A,则a等于 () A.-1 B.0 C.1 D.±1 (2)若BCA,求实数a组成的集合C. 16.已知集合A={x∈R|ax2-3x-4=0}. (1)若集合A中有两个元素，求实数a的取值 范围： (2)若集合A最多有两个子集，求实数a的取 值范围， B组·综合运用 11.集合A={x1(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有1 个子集，则a的值可以为 A.1 C.-1 12.已知集合A={a1,a2,a3}的所有非空真子集 的元素之和等于9，则a1+a2+a3等于( A.1 B.2 C.3 D.6 13.已知集合A={x|x≥4或x<-5},B={x|a+1 ≤x≤a+3,a∈R},若BCA,则a的取值范围 为 14.已知非空集合P满足：①PC{1,2,3,4,5}; ②若a∈P,则6-a∈P.符合上述条件的集合 P的个数为 一19411.CA=1,2,3,B=(x,y)IxEA,yEA,Ix-yl EA,x =3时，y=1,2,满足集合B.当x=2时，y=1,3,满足集合B. 当x=1时，y=2,3,满足集合B.共有6个元素.故选C. 12.AD o=2n+1,yo=2k,n,kZ,o+yo=2n+1+2k=2(n +k)+1∈M,xoyo=2k(2n+1)=2(2nk+k)∈P,即a∈M,b∈P. 故选AD. 13.0或1集合A中只有一个元素，有两种情况：当α≠0时，由 △=0，解得a=1,此时A={-1},满足题意；当a=0时，x 了此时A={}满足题意放集合A中只有一个元素 12了 时，a的值是0或1. 14.4当x1=1时，x1+x2=1+2=3或x1+x2=1+3=4;当x1=2 时，x1+x2=2+2=4或x1+x2=2+3=5;当x1=3时，x1+x2=3+2 =5或x1+x2=3+3=6..A+B={3,4,5,6},共4个元素. 15.B因为1+15=16,2+14=16,3+13=16,4+12=16,5+11= 16,6+10=16,7+9=16,8+8=16,9+7=16,10+6=16,11+5= 16,12+4=16,13+3=16,14+2=16,15+1=16,1×16=16,16× 1=16,集合M中的元素是有序数对(a,b),所以集合M中的 元素共有17个 16.(1)由于2的倒数为)不在集合A中，故集合A不是“可倒 数集” (2)若a∈A,则必有二∈A,现已知集合A中含有3个元素， 故必有一个元素有a=,即a=±1， 故可以取集合A={,2}或{1,2，}或{1,3，}等 (答案不唯一). 练案[3] 1.C由MCN知，表示集合M的图形应全都在表示集合N的 图形中 2.ACD.1}二A,∴.B项错误，其余均正确. 3.D由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不 包含. 4.A当B=☑，即2a-1<a-1,即a<0时，满足BCA;当B≠☑， 即a-1≤2a-1,即a≥0时，要使BCA,则满足9-1三-解 l2a-1≤1， 得0≤a≤1.综上，a≤1. 5.D由题意知，A={1,2},B=1,2,3,4}.又ACCCB,则集合 C可能为{1,2}，1,2,3}，1,2,4}，1,2,3,4}，共4个 6.AB.A=B,.m2-m=2,∴.m=2或m=-1. 7 7.10若2x=7,解得 x22 x+y=4, 1 因为x,y为整数，故舍去；若 y22 2x=4,解得=2则y=10. lxty=7,' y=5,1 8.{plp≥4}集合A={xlx<-1或x>2},B={xl4x+p<0}= {<},若8cA,则号≤-1，即p≥4，则实数p的取值 范围是{plp≥4}. 9.存在，理由如下：由题意知，若x+2=3,则x=1,符合题意 若x+2=-x2,则x+x+2=0无实根，故不成立， 综上所述，存在实数x=1,使得B是A的子集，此时A=1,3, -1},B=1,3} 10.(1)A=x1x2-8x+15=0}=5,3}, 当a=5时，B={5,元素5是集合A=5,3中的元素。 36 集合A={5,3}中除元素5外，还有元素3,3不在集合B中，所以 B年A. (2)当a=0时，由题意得B=☑，又A={3,5},故BCA: 当a0时，8=日}又4=3.5,8c4, 此时=3或=5，则有a=3或a=5 1 1 所以C={0,35了 111 11.C由集合A有1个子集可知，该集合是0，当a=1时，A= ,不符合题意.当a≠1时，由4=9+8(a-1)<0可得a< 12.C集合A={a1,a2,a}的所有非空真子集有：a1},{a1, a2},{a1,a3},{a2},{a2,a3},{a3},故3(a1+a2+3）=9,即 ata2+a=3.故选C. 13.{ala<-8或a≥3}利用数轴法表示BCA,如图所示， B A AB a+1a+3-5 04a+1a+3x 则a+3<-5或a+1≥4，解得a<-8或a≥3. 14.7由aeP,6-aeP,且PC{1,2,3,4,5}可知，P中元素在 取值方面应满足的条件是1,5同时选，2,4同时选，3可单独 选，可一一列出满足条件的全部集合P为3}，1,5}，{2 4},1,3,5},2,3,4},1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个 15.D当B=-1}时，x2-2ax+1=0有两个相等的实根-1，即a =-1:当B=1}时，x-2ax+1=0有两个相等的实根1，即a= 1:当B={-1,1}时，不成立.故a=±1. 16.(1)由于A中有两个元素， .关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根， 4=9+160>0,且a≠0，即a>- 16,且a￥0 9 故实数a的取值范围是{0>6，且a≠0 (2)若集合A最多有两个子集即A中至多有一个元素， 即方程a2-3x-4=0无解或只有一解， 当a=0时，方程为-3-4=0，解得x=,集合4=《号}： 当a≠0时，若关于x的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实 9 数根，则A中只有一个元素，此时a=16 若关于x的方程ax2-3x-4=0没有实数根，则A中没有元 素，此时a<16 9 综上可知，实数a的取值范用是a≤。减a-0 练案[4] 1.A因为A={x-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3},且注意到 (-3)3=-27,(-1)3=-1,03=0,23=8,33=27, 从而A∩B=-1,0}.故选A. 2.DA∩B=xIx>5},故A错误；AUB={xIx>3},故B错误； 因为4∈A,但4B,所以AB,故C错误，因为B中的任意元 素x满足x>5,则必有x>3,即x也在A中，所以B二A,D正 确.故选D. 3cna={l{}=2 4.C因为3∈M,但3N,所以M二W不成立，故A错误；因为 60