精品解析：安徽省临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

高一数学 （120分钟　150分） 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式，即可求解. 【详解】. 故选：B 2. 声音是由物体的振动产生的机械波，我们听到的声音多为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则在上的零点个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】令，得到，再由特殊角的三角函数值，即可求出的解的个数，即可求解. 【详解】令，即， 得到， 所以或， 当时，由得到或， 由，得到， 所以的解为或， 则在上的零点个数是个， 故选：B. 3. 在平面直角坐标系xOy中，角α和角β的顶点均与原点O重合，始边均与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于x轴对称．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意角三角函数的定义可求． 【详解】设的终边上一点，则， 因为角α和角β的终边关于x轴对称， 所以是终边上一点， 可得. 故选：B． 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义域、奇偶性、特殊点的函数值进行分析，从而确定正确答案. 【详解】函数的定义域是， ，所以是偶函数， 图象关于轴对称，排除A选项. ，排除BC选项，所以D选项正确. 故选：D 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，利用正弦的和角公式得，再利用诱导公式，即可求解. 【详解】因为， 即，得到， 又，所以. 故选：C 6. 将函数图象上所有的点向左平移个单位长度后，得到函数的图象，其图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图象变换得，由图象对称性得，，求解即得. 【详解】令， 将函数图象上所有的点向左平移个单位长度后可得函数的图象. 因为的图象关于轴对称，所以为偶函数， 所以，解得，， 因，则当时，取得最小值为. 故选：C. 7. 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，记直角三角形中较大的锐角为，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出，进而得到，，求出，得到. 【详解】 ， 故，解得或. 因为是直角三角形中较大的锐角，所以，故，， 故，又，解得，， 又直角三角形的直角边分别为，则， 所以. 故选：C 8. 已知函数的部分图象如图所示，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图象先确定的解析式，再分析出为函数的零点，从而得到的值，再代入的解析式即可得解. 【详解】由图可知，又因为，故. 又，即， 由“五点法作图”可知，，解得，所以. 又因为，，所以为函数的零点， 即，所以， 故. 故选：C 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】A由余弦二倍角公式求解；B由余弦的两角和公式求解；C利用化简求解；D切化弦，结合两角和的余弦公式和二倍角公式求解. 【详解】A:，A正确； B： ，B错误； C：===，C正确； D： ，D正确； 故选：ACD 10. 下列结论正确的有（ ） A. 若，则角α的终边在第一象限或第四象限 B. 已知扇形的周长为30 cm，圆心角为3 rad，则此扇形的面积为27 cm2 C. 函数的最大值为 D. 若，，，则 【答案】AC 【解析】 【分析】根据三角函数在各象限内的符号可判断A；求出扇形的半径，利用扇形面积公式求得扇形面积可判断B；利用同角三角函数的平方关系化简，结合二次函数性质可判断C；将平方，可得的值，结合以及倍角公式，利用齐次式法求值，即可判断D. 【详解】由，知与同号，则角α的终边在第一象限或第四象限，故A项正确； 设扇形的半径为r，则， 所以此扇形的面积为，故B项不正确； 因为， 又因为，所以当时取得最大值，C项正确； 由，两边平方得，所以， 结合，得，故， 因为，所以，解得， 又因为，所以，故D项不正确. 故选：AC 11. 某过山车轨道是依据正弦曲线设计安装的，在时刻t（单位:s）时过山车（看作质点）离地面的高度h（单位:m）满足.已知当时，过山车到达第一个最高点，最高点距地面52 m，当t=11时，过山车到达第一个最低点，最低点距地面12 m，则（ ） A. A=30 B. ω= C. 过山车启动时距地面32-10 m D. 一个周期内过山车距离地平面不低于42 m的时间是4 s 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据周期以及最值点可求解函数的表达式，即可求解ABC，利用整体法即可求解不等式判断D. 【详解】由题意知，周期T满足，解得T=12，所以=. 又因为解得 所以.由，得， 则，解得. 因为，所以，所以. 故,A错误，B项正确; ,故C项正确; 令，则， 则，故， 即， 所以一个周期内过山车距离地平面不低于42 m的时间是4 s，故D项正确. 故选：BCD 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则=____. 【答案】 【解析】 【分析】根据齐次式即可由弦切互化求解. 【详解】， 故答案为： 13. 已知为锐角，，，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】由，都是锐角，得出的范围，由和的值，利用同角三角函数的基本关系分别求出和的值，然后把所求式子的角变为，利用两角和与差的余弦函数公式化简计算，即得结果． 【详解】，都是锐角，， 又，，，， 则． 故答案为：. 14. 已知函数的图象与曲线都关于直线对称，写出一个符合条件的m的值____. 【答案】（答案不唯一，或都可以） 【解析】 【分析】首先根据三角函数的对称性，列出关于的方程组，再根据的取值范围，即可求解. 【详解】题意可得，与的图象都关于直线对称， 则，，即， 因为，所以当，时，；当，时，； 当，时，，故，，. 故答案为： 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知角的终边经过点. （1）求的值; （2）求的值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】利用三角函数的定义，求出，的值，再利用诱导公式化简给出的三角函数式，代入，的值，计算可得结果. 【小问1详解】 由题意可得, 所以，. 所以. 【小问2详解】 因为 . 16. 已知函数. （1）求函数的单调递减区间及图象的对称轴; （2）求函数在区间上的值域. 【答案】（1）单调递减区间为，直线. （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换公式化简的表达式，再结合正弦函数的性质即可求得答案； （2）根据x的取值范围，求出的范围，结合正弦函数的性质，即可求得答案. 【小问1详解】 由已知可得， 所以由，可得， 所以函数的单调递减区间为. 由，得， 所以函数的图象的对称轴为直线. 【小问2详解】 当时，，则， 因此函数在区间上的值域为. 17. 已知函数（，）. （1）若函数为偶函数，求的值; （2）若在上单调，求的取值范围;（结果用表示） （3）若，且在上单调，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据函数是偶函数，结合的取值范围，可确定的值，进而确定的值. （2）根据函数在上单调，可得，进而求出的取值范围. （3）根据在单调，可得，可求的取值范围. 【小问1详解】 若函数为偶函数且，则或，即. 【小问2详解】 若在上单调，则，故实数的取值范围为. 【小问3详解】 若，则. 当时，， 因为在上单调， 所以是函数的单调区间的子集. 又，所以区间包含0，故该区间必为单调区间的子集， 所以，解得，又，故. 18. 已知函数（，，）的图象在一个周期内经过点，，且的图象关于直线对称. （1）若在上的最大值为2，求实数m的最小值; （2）若存在，使得不等式成立，求a的取值范围; （3）若，且在上有且仅有5个零点，求b的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目条件得到，最小正周期，得到，代入特殊点函数值，得到，得到的解析式，根据在上的最大值，得到，求出m的取值范围，得到m的最小值； （2）求出最小值为，从而得到，得到a的取值范围； （3）求出，令，解得，，根据在上有且仅有5个零点，得到b的取值范围. 【小问1详解】 的图象关于直线对称，又，在函数图象上， 故，函数最小正周期， 又，故，解得. 因为点在的图象上，所以， 所以，，所以，. 因为，所以只有当，时满足要求，故. 因为在上的最大值为2，所以在上的最大值为1， 所以，所以，所以m的最小值为. 【小问2详解】 因为，所以. 当，即x=时，取得最小值，最小值为， 因为存在，使得不等式成立， 所以，即，解得，即a的取值范围为. 【小问3详解】 由（1）可知. 令，有，即，， 解得，. 因为在上有且仅有5个零点， 令得，故从左到右，第一个零点为， 令得，令得，令得，令得， 令得， 所以， 所以b的取值范围为. 19. 如图，某市在两条直线公路上修建地铁站和，，为了方便市民出行，要求公园到的距离为，设. （1）试求的长度关于的函数关系式（的面积）； （2）问当取何值时，才能使的长度最短，并求其最短距离. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）设，作于点，在，中，分别表示出，再由三角形面积公式得到，将代入即可得解； （2）利用三角恒等变换将（1）中所得的的解析式化简变形，再利用三角函数的性质即可求出的最短距离. 【小问1详解】 设，如图所示，作于点. 在中，，即， 在中，同理可得. 由题意知，的面积，解得. 将代入上式可得； 【小问2详解】 由（1）知 ， 因为，所以， 所以当，即时，取到最大值1， 此时分母最大，值最小， 最短距离为. 故当时，的长度最短，最短距离为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 （120分钟　150分） 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 声音是由物体的振动产生的机械波，我们听到的声音多为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则在上的零点个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在平面直角坐标系xOy中，角α和角β的顶点均与原点O重合，始边均与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于x轴对称．若，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 将函数图象上所有的点向左平移个单位长度后，得到函数的图象，其图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，记直角三角形中较大的锐角为，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的部分图象如图所示，且，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的有（ ） A. 若，则角α的终边在第一象限或第四象限 B. 已知扇形的周长为30 cm，圆心角为3 rad，则此扇形的面积为27 cm2 C. 函数的最大值为 D. 若，，，则 11. 某过山车轨道是依据正弦曲线设计安装的，在时刻t（单位:s）时过山车（看作质点）离地面的高度h（单位:m）满足.已知当时，过山车到达第一个最高点，最高点距地面52 m，当t=11时，过山车到达第一个最低点，最低点距地面12 m，则（ ） A. A=30 B. ω= C. 过山车启动时距地面32-10 m D. 一个周期内过山车距离地平面不低于42 m的时间是4 s 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则=____. 13. 已知为锐角，，，则__________ 14. 已知函数的图象与曲线都关于直线对称，写出一个符合条件的m的值____. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知角的终边经过点. （1）求的值; （2）求的值. 16. 已知函数. （1）求函数的单调递减区间及图象的对称轴; （2）求函数在区间上的值域. 17. 已知函数（，）. （1）若函数为偶函数，求的值; （2）若在上单调，求的取值范围;（结果用表示） （3）若，且在上单调，求的取值范围. 18. 已知函数（，，）的图象在一个周期内经过点，，且的图象关于直线对称. （1）若在上的最大值为2，求实数m的最小值; （2）若存在，使得不等式成立，求a的取值范围; （3）若，且在上有且仅有5个零点，求b的取值范围. 19. 如图，某市在两条直线公路上修建地铁站和，，为了方便市民出行，要求公园到的距离为，设. （1）试求的长度关于的函数关系式（的面积）； （2）问当取何值时，才能使的长度最短，并求其最短距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $