练案18 第三章 3.1.2 第1课时函数的表示法-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教A版）

练案[18]第三章3.13.1.2[第1课时 函数的表示法] A组·基础巩固 7.若f(x)是一次函数，2f(2)-3f(1)=5,2f(0) 1.已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1)，则 f(-1)=1,则f(x)= 该一次函数的解析式为 ( A.f(x)=-x B.f(x)=x-1 8.已知f(3-1）=2x+3,则f(6)的值 C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x+1 为 2.已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于 9.作出下列函数的图象 x 1≤x<2 2 2<x≤4 10y=之+1xe123,45: f(x) 1 2 3 (2)y=2x2-4x-3(0≤x<3). A.1 B.2 C.3 D.不存在 3.已知函数y=f(x)的对应关系如下表，函数y= g(x)的图象是如图所示的曲线ABC,其中 A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f[g(2)]= 3 2 3 f(x) 0 10.已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x, A.3 B.2 C.1 D.0 f(0)=1. 4.若f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达 (1)求f(x)的解析式； 式为 (2)求y=f(x)在[-1,1]上的最大值 A.g(x)=2x+1 B.g(x)=2x-1 C.g(x)=2x-3 D.g(x)=2x+7 5.若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)-2f(-x)= 5x+1,则f(x)= ( A.x+1 B.x-1 C.2x+1 D.3x+3 6.已知函数f(x)的图象如图所示，其中点0，A, 8.C的坐标分别为(0,0)，-5，)，(0,4， (2,0),则f(-5)= ,f[f(2)] —224 B组·综合运用 C组·拓展提升 11.一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于 15.已知函数f(x)= E+a,b为常数，且a≠0) 腰长x的函数，则它的解析式为 ( A.y=20-2x 满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解，求函数y =f(x)的解析式和f[f(-3)]的值. B.y=20-2x(0<x<10) C.y=20-2x(5≤x≤10) D.y=20-2x(5<x<10) 12若f(）己x则当≠0，且≠1时) A.I B.1 1 x-1 D.- -1 13已知f,+)=,求(). 16.在①f(x+1)=f(x)+2x-1;②f(x+1)= f(1-x),且f(0)=3;③f(x)≥2恒成立，且 f(0)=3这三个条件中任选一个，补充在下 面的问题中，并作答. 问题：已知二次函数∫(x)的图象经过点 (1,2), (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在[-1,4]上的值域. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个 解答计分. 14.已知函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=3x,求 f(x). —225{xlx>1},g(x)=√x-的定义域为xlx≥1}，则这两个函数 不是同一个函数，则D不选.故选ABC 4(0,引 *1=(+）+=02 1 手值坡为0，引 5D因为所以f21仁2J 1+23 因为g(x)=x2-1,所以g(3)=32-1=8. 1-87 (2)依题意，知f[g(3)]=f8)=+89 ie1-哥12o 宁-+子-1)+1的图象是一条抛物线，它 31 16.f(x)= 的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,1)，开口向上，若存在 实数m,使该函数在xe[1,m]时，f(x)的取值范围也是[1， m],则需m>1,且fm)=m, 3 2m-m+2=m,即m2-4m+3=0, 解得m=3或m=1(舍去m=1).故存在实数m=3满足 条件. 练案[18] 1D设=a+a*0则有公82,0所以a=-1b=1.即 f(x)=-x+1. 2.C.2<3<4,∴.由题中表格可知f(3)=3. 3.B利用图象可知g(2)=1,所以f[g(2)]=f(1)=2.故选B. 4.Bg(x+2)=f(x)=2x+3,令x+2=t,∴.x=t-2,.g(t)=2(t -2)+3=2t-1,∴.g(x)=2x-1. 5.A因为3f(x)-2f(-x)=5x+1,所以3f-x)-2f(x)=-5x+1, 解得f(x)=x+1. 6子4由题图可知f(-5)=号f(2)=0,f(0)=4故 f[f(2)]=4. 7.3x-2设f(x)=ax+b(a≠0)，由题设有 亿以8a651.每得32成)=-2 831方法一：令21=6，解得x=14, f6=(告--2x143=1 方法二：令71=1，=2+2f04)=2(2+2)+3=+7. ..f(6)=4×6+7=31. 9(1)函数y=2+1,e1,23,4,5到是由(1，）.(2,2)， (3,子，(4,3).(5，子）五个弧立的点构成如图1 32 3 13x 012345x -3 -59 图1 图2 (2)因为0≤x<3,所以这个函数的图象是抛物线y=2x2-4x- 3介于0≤x<3之间的一段曲线，且y=2x2-4x-3=2(x-1)2- 5,当x=0时，y=-3;当x=3时，y=3,如图2所示. 3 10.(1)设f(x)=ax+bx+c(a≠0) 因为f(x+1)-f(x)=2, 所以a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x, 即2a二2，解得a=1,6=-1, a+b=0. 又由f(0)=1,得c=1,所以f(x)=x2-x+1. (2)由(1)知，函数f(x)=x2-x+1的图象开口方向朝上，以x =2为对称轴的抛物线，故在区间[-1,1]上，当x=-1时， 函数取最大值f(-1)=3. 11.D由题意得y+2x=20,.y=20-2x.又.2x>y,∴.2x>20- 2x,即x>5.由y>0,即20-2x>0得x<10,.5<x<10.故选D. ,放选B --1 13.令E+1=t则t≥1，x=(t1)2,故f(t)= (-1)(≥1)，因为 -1≠0，解得t≠1，故t>1,故f(x)= (1)(1). 14.因为2f(x)-f(-x)=3x, 所以将x用-x替换， 得2f(-x)f(x)=-3x, 联立①②解得f(x)=x. 2 15.因为f(2)=1,所以2a+b1, 即2a+b=2, ① 又因为)=有唯一解，即6=x有唯一解。 所以ax2+(b-1)x=0有两个相等的实数根， 所以4=(b-1)2=0,即b=1. 代入①得a=2 所以f(x)= x 2x 2+1 x+2 所以f(-3)=2×(-3 =6 -3+2 所以f[f(-3)]=f6)=6+22 2×63 16.(1)选条件①，设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)， 则f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+(2a+b)x+a+b+c. 因为f(x+1)=f(x)+2x-1, 所以ax2+(2a+b)x+a+b+c=ax2+bx+c+2x-1, 所心2年得化2 因为函数f(x)的图象经过点(1,2)， 所以f1)=a+b+c=1-2+c=2,得c=3.故f(x)=x2-2x+3. 选条件②，设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)， 由f(x+1)=f1-x)知函数fx)对称轴为x=1, b 又函数f(x)图象的对称轴为直线x=2 b =1, 2a ra=1, 由题意可得 解得b=-2, f(0)=c=3, 【c=3. f(1)=a+b+c=2, 故f(x)=x-2x+3. 选条件③，设f(x)=ax2+bx+c(a≠0). 因为f(0)=3,所以c=3. 因为f(x)≥2=f(1)恒成立，∴.函数f代x)图象对称轴为x=1, f(1)=a+b+3=2 所以b =1 解得1， b=-2. 2a 故f(x)=x2-2x+3. (2)由(1)可知f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2. 因为-1≤x≤4，所以-2≤x-1≤3， 所以0≤(x-1)2≤9，所以2≤(x-1)2+2≤11. 所以f(x)在[-1,4]上的值域为[2,11]. 练案[19] 1.B根据题意知，这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除 A,D,然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C, 故选B 2.A因为f代1)=2，所以由f代a)+f代1)=0，得fa)=-2,所以a 肯定小于0，则f(a)=a+1=-2,解得a=-3. 3.Af(5)=fLf(10)]f(10)=f[f(15)]=f(18)=21,∴f(5)= f(21)=24.故选A. 4.A画出函数f(x)的图象如图所示，令f(x)=f(1),得x=-3, 1,3,所以当f(x)>f(1)时，必有x∈(-3,1)U(3,+∞).故 选A. 3y=)=3 6-3013x 5.BCf(x)的值域为0,1}，故A错误：f(x)的定义域为R,故 B正确：当x是有理数时，x+1也为有理数，当x是无理数时，x +1也为无理数，故f(x+1)=f(x)成立，故C正确；因为 (分)=1，所以)的图象经过点（行），放D错误 64 3 依题意知f0)=3×0+2=2,则f[f(0)]=f(2)=22-2a= 4 a,求得a=3 7.f(x)=+1,-1≤x<0, 由题图可知，图象是由两条线段组 l-x,0≤x≤1 成，当-1≤x<0时，设f(x)=ax+b(a≠0)，将(-1,0)，(0,1)代 人解折式么O0士即e1当0医 时，设f(x)=x,将(1，-1)代人，则k=-1,即f(x)=-x.综上， fx)=+L,-1≤K0, -x,0≤x≤1. 8.(-∞，0)U(0,+∞)-2}U(0,+∞)由题目解析式中的 信息可知，xe(-∞，0)U(0,+∞)；当x<0时，y=-2,当x>0 时，x>0,y=x∈(0，+0).∴.函数的值域为{-2}U(0,+0). 9(1)当0<x≤3时，f(x)=2+-2 3 =2- 31 当-2<x≤0时，x)=2++2=x+2, 3 rx+2,-2<x≤0， 综上，函数f(x)的解析式为f(x)={ 3,0<xs3. 2- (2)图象过点(-2,0)，(0,2)，(3,1)， 其中点(-2,0)是空点，(0,2)和(3,1)是实心点，函数f(x)的 3 图象如图所示： -3-2-10 3 (3)由图得函数f(x)的值域为(0,2] 10.(1)因为-3<-1，所以f(-3)=-3+2=-1. 3 3 3 因为-1<2<2，所以f(2）2x2=3 又32.所以(】)-号 (2)当a≤-1时，由f(a)=2, 得a+2=2,a=0,舍去； 当-1<a<2时，由f(a)=2,得2a=2,a=1; 当a≥2时，由f(a)=2, 得g=2.a2或a=2(舍去 综上所述，a的值为1或2. 11.C画出f(x)的图象，由f(a)= ,a<1, f(a+2),可得 a+2≥1， 所以 2 a+1= a+2 1 1a+2 ra<1, a≥-1， 解得a=0.所以f(a la(a+3)=0, -1)=f(-1)=0.故选C. 12.C由题意，当a≤0时f(a)=a2+1=10,解得a=-3或a=3 (舍去)；当a>0,f(a)=2a=10,解得a=5;综上，a=-3或a= 5,故选C. 13.BC由题意知函数f(x)的定义域为(-∞，2)，故A错误：当 x≤-1时f(x)的取值范围是(-∞，1]，当-1<x<2时，f(x) 的取值范围是[0,4)，因此f(x)的值域为(-∞，4)，故B正 确；当x≤-1时，x+2=3,解得x=1(舍).当-1<x<2时，x2= 3,解得x=√3或x=-√3（舍），故C正确；当x≤-1时，x+2< 1,解得x<-1,当-1<x<2时，x2<1,解得-1<x<1,因此f(x)<1 的解集为(-∞，-1)U(-1,1),故D错误 14.{xlx≤1}当x≥0时，f(x)=1,由f(x)+x≤2，知x≤1，∴.0 ≤x≤1：当x<0时，f(x)=0,知x≤2，.x<0.综上，不等式的 解集为xlx≤1}. 15.(1)当x=10时，由f(10)·g(10)=(20+10)(a-10)=600, 解得a=30. 从而可得f(15)g(15)=25×15=375(元)， 即第15天该商品的销售收人为375元. (2)由题意可知)y=(20+)(30-),1≤x≤10， L(40-x)(30-x),10<x≤30， 「-x+10x+600,1≤x≤10， 即y 1x2-70x+1200,10<x≤30， 当1≤x≤10时，y=-x2+10x+600=-(x-5)2+625, 故当x=5时y取最大值，ym=625, 当10<x≤30时，y<102-70×10+1200=600 故当x=5时，该商品日销售收人最大，最大值为625元 2