云南曲靖市2026-2027学年10月八年级上册数学阶段检测模拟卷

曲靖市2026年10月八年级上册数学阶段检测模拟卷 一、单选题（共30分） 1.(本题2分)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为( 爱我中华 2.(本题2分)下列条件中，能使△ABC≌△A'B'C的是() A.AB=AB,∠B=∠B,AC=AC B.AB=A'B',∠A=∠A∥，BC=B'C C.AB=A'B',∠C=∠C',BC=B'C D.AB=AB,∠A=∠A,AC=AC 3.(本题2分)如图，AD⊥DC,AB⊥BC.若AB=AD,∠BAC=55°，则∠DAC的度数为() D A.709 B.65° C.60° D.55° 4.(本题2分)等腰三角形的一个内角是40°，则它的底角是（) A.70° B.40°或709 C.40°或100° D.609 1) 5.(体题2分)如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=7,AC=5,则BD A.2 B.2 c.3 D. 6.(本题2分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=50°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E, 连接CD,则∠BCD的度数为() 试卷第1页（供3页） D B A.50° B.30° C.15 D.25 7.(本题2分)如图，△ABC≌△AED,点E在线段BC上，∠I=54°，则∠AED的大小为（) A.68° B.65° C.63 D.60 8.(本题2分)如图，点A(-2,0),点B(0,-4),在第三象限作Rt△ABC,使∠BAC=90°，AB=AC，,则C 点的坐标是（) A.（-6,-2) B.（-6,-4) C.（-4,-3) D.（-4,-2) 9.(本题2分)如图是尺规作图作一个角等于已知角的示意图，该作法是依据全等三角形的判定定理(） C B C"B A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA 1O.(本题2分)如图，在△ABC中，已知D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且S。BC=12，,则△BEF的 面积为() 试卷第1页（共3页） A E B D A.1 B.2 C.3 D.4 1.(本题2分)如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC,工人师傅在焊接立柱时，只需找到BC 的中点D，就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是() D A.等边对等角 B.等角对等边 C.垂直平分线的性质 D.等腰三角形的“三线合一” 12.(本题2分)如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东75°，在B处测得灯塔C位 于北偏东35°，则∠ACB=（). 35 751 B A.30° B.32° C.35° D.40° 13.(本题2分)下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（) A.∠A=2∠B=3∠C B.∠A+∠B=2∠C C.∠A-∠B=30° D.∠A=∠B=∠C 2 3 14.(本题2分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.以点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交AB, AC于D,E两点，再分别以点D、E为圆心，大于，DE的长为半径画弧，两弧交于点F,射线AF交BC于 点G,若CG=4,AB=8,则△ABG的面积为() 试卷第1页（共3页） A.12 B.16 C.24 D.32 15.(本题2分)已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一 点，点O是线段AD上一点，OP=OC,下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO;③ △OPC是等边三角形，④AB=AO+AP.其中正确的是（） B D A.①③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（共8分） 16.(本题2分)点A(-3,2)关于x轴对称的点的坐标为 17.(本题2分)如图，∠1=°. 35 So. 18.(本题2分)如图，在△ABC中，分别以点A,点B为圆心，大于】AB的长为半径作弧，两弧相交于点 M,N,作直线MN交BC边于点D,连接AD,若AD=4,CD=5,则BC的长为 M 19.(本题2分)如图，射线OC平分∠AOB,点D,Q分别在射线OC,OB上，若O9=4,△OD9的面积 为1O,过点D作DP⊥OA于点P,则DP的长为 试卷第1页（共3页） P C 0 三、解答题（共62分） 20.(本题6分)如图，∠A=∠D,线段AC,DB相交于点O,且AB=DC,求证：AC=DB 21.(本题6分)如图，已知BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF,求证：AD⊥BC.请完成下列 填空： B D 证明：DE⊥AB,DF⊥AC(已知) .∠BED= =909 .DE=DF DB=DC(已知) .Rt△BDE≌Rt△CDF（) ∴.∠B= ∴.AB= 又.DB=DC .AD⊥BC() 试卷第1页（供3页） 22.(本题7分)已知a,b，,c是△ABC的三边，a=2,b=5,且三角形的周长为偶数. (1)求c的值； (2)试判断△ABC的形状. 23.(本题7分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=30°，AB⊥AD,DE⊥AC. B D (1)求证：△ACD是等腰三角形 (2)若DE=4,求BC的长. 24.(本题8分)已知：如图，AB=AE,AC=AD,BC=ED,∠BAC=30°，∠E=50°. E (1)求证：△ABC≌△AED; (2)求∠ADC的度数. 试卷第1页（供3页） 25.(本题8分)如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，CF平分∠ACB,与AE相交于点F, 已知∠BAC=80°，∠CFE=60°，求∠B和∠DAE的度数. DE 26.(本题8分)如图，CD是∠ACE的平分线，DP垂直平分AB于点P,DF⊥AC于点F,DE⊥BC于 点E. B (1)求证：AF=BE; (2)若BC=5,AC=9,求CE的长. 27.(本题12分)如图，AD是△ABC的高，AD=CD. D 图1 图2 图3 (I)如图1，点E在AD上，DE=BD,连接CE,求证：△ABD≌△CED; (2)如图2，在(1)的条件下，延长CE交AB于点F,连接FD,求证：FD平分∠BFC; (3)如图3，过点A作AG⊥AB且AG=AB(点G在AB左侧)，连接CG与AD相交于点H.若BC=11, BD=3,求△AHC的面积. 试卷第1页（供3页） 《曲靖市2026年10月八年级上册数学阶段检测模拟卷》参考答案 题号 1 2 3 5 6 8 10 答案 C D D B C C C A B 题号 11 12 13 14 15 答案 D D D B C 1.C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形. 根据轴对称图形的定义即可求解 【详解】解：根据轴对称图形的定义可得只有“中”字是轴对称图形，符合题意， 故选：C 2.D 【详解】解：A.AB=AB,∠B=∠B',AC=C”,“边边角”不能证明△ABC≌△AB'C'; B.AB=AB',∠A=∠，BC=B'C',“边边角”不能证明△ABC≌△B'C'; C.AB=B',∠C=∠C',BC=B'C',“边边角”不能证明△ABC≌AAB'C; D.AB=B',∠A=∠A,AC=AC',“边角边”能证明△ABC≌△A'B'C. 3.D 【分析】先由AB⊥BC,AD⊥DC证明∠B=∠D=90°，即可根据直角三角形全等的判定定理“HL”证明 Rt△ABC≌Rt△ADC,则∠BAC=∠DAC=55°. 【详解】解：AB⊥BC,AD⊥DC, .∠B=∠D=90°， 在Rt△ABC和Rt△ADC中， 答案第1页（共2页） AC=AC AB=AD' .RtAABC≌RtAADC(HL), ∴.∠BAC=∠DAC=55°. 4.B 【分析】未明确40°的角是顶角还是底角，需分类讨论. 【详解】解：当40°的角为底角时，底角为40°. 当40°的角为顶角时，底角为180°40 =70°. 2 5.C 【分析】作DE⊥AB,DF⊥AC,AH⊥BC,垂足分别为点E,F,H,由角平分线的性质定理得到DE=DF, 进一步根据三角形面积公式即可得到D=4B DC AC 【详解】解：作DE⊥AB,DF⊥AC,AH⊥BC,垂足分别为点E,F,H, E 5- B D H :AD是△ABC的角平分线， :DE DF, AB.DE-BD.AH.S.co-AC.DF-DC.AH, 2 2 2 1 AB.DE BD.AH SAABD= 2 SACD AC.DF 2 DC.AH 2 AB BD AC DC' :AB=7,AC=5, :.BD AB 7 DC AC 5 6.C 答案第1页（共2页） 【分析】由等边对等角及三角形内角和定理，计算出∠ACB，由垂直平分线的性质得DA=DC，由等边对 等角得∠ACD=∠A=50°，进而即可求解 【详解】解：∠A=50°，AB=AC, ∠4CB=∠B=180°-∠A)=)180°-50)=65°， :DE垂直平分AC, DA=DC, .∠ACD=∠A=50°， .∠BCD=∠ACB-∠ACD=65°-50°=15°. 7.C 【分析】利用全等的性质证明AB=AE、∠EAB=∠DAC,再结合等边对等角、三角形内角和定理即可求出 ∠ABE,问题得解， 【详解】解：：△ABC2△AED, ·AB=AE,∠CAB=∠DAE,∠AED=∠ABC, .∠ABE=∠AEB,∠CAB-∠CAE=∠DAE-∠CAE, .∠EAB=∠DAC, :∠DAC=∠1=54°， .∠EAB=54°， ÷ABE=∠AB=80-∠B4)=630, .∠AED=∠ABC=63°. 8.A 【分析】根据等腰直角三角形构造全等三角形，将长度转化，进而表示出点C的坐标. 【详解】解：如图，过点C作CM⊥x轴于点M, 答案第1页（共2页） B :△ABC为等腰直角三角形， ∴.∠MCA+∠CAM=∠CAM+∠BAO=90°， ∴.∠MCA=∠BAO, :∠CMA=∠AOB=90°， .在△ACM和△BAO中， ∠CMA=∠AOB ∠MCA=∠BAO, AC=BA .△ACM≌ABAO(AAS), :A(-2,0)、B(0,-4), .AM=BO=4、CM=AO=2, .xc=-（AM+AO)=6、yc=-CM=-2, 故C点的坐标为(-6，-2). 9.B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，利用作图的基本原理，得到线段的关系证明即可. 【详解】解：由作图方法可得OD=OD',OC=O'C',CD=CD', .aOCD≌aO'C'D'(SSS). 故选：B 10.C 【分析】本题考查了三角形中线的性质，由点D是BC的中点，可得Sm=S=)S做，进而由点E是 2 D的巾点，得到5号ma,分8m-,明到 1 1 答案第1页（共2页） 1 sS+8)S,最后根据点F是CE边上的中点，可得S,S4S,即可求解 正确识图是解题的关键 【详解】解：：点D是BC的中点， ·S.AMD=S4CD= 2 :点E是AD的中点， 1 .S人BDE=2S△ABD=A 1 45ac,ae 1 S△ACD= 4 SAABC 1 。1 1 S.w.m+S.cnc-S.wc :点F是CE边上的中点， Ss-)×号SA=4Sc, .SF=2 1 1 S.4BC=12, 1 六Se=4x12=3, 故选：C. 11.D 【分析】根据等腰三角形的性质：等腰三角形的“三线合一”，即可得到答案 【详解】解：：AB=AC, .△ABC是等腰三角形， :点D是BC的中点， ·AD⊥BC, ∴·工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形的“三线合一”· 12.D 【分析】本题考查方向角，理解方向角的定义以及三角形内角和定理是解决问题的关键. 根据方向角的定义，求出∠CAB、∠ABC,再根据三角形的内角和定理求出结果即可. 【详解】解：由方向角的定义可知， ∠CAB=90°-75°=15°，∠ABC=90°+35°=125°， 答案第1页（共2页） .:.∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB =180°-15°-1259 =40°. 故选：D 13.D 【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进 行判断。 【详解1解：A、∠A+LB+LC-180°，而∠A2LB3LC,则∠A++4-180,解得 -+ 23 ∠A=1080。≈98.18°，不能确定△ABC为直角三角形，该选项不符合题意； 11 B、∠A+∠B+∠C=180°，而LA+∠B=2LC,即3LC180°，解得∠C-60°，不能确定△ABC为直角三角 形，该选项不符合题意； C、∠A+∠B+∠C=180°，而LA-∠B=30°，则2LB+∠C-150°，不能确定△ABC为直角三角形，该选项 不符合题意； B+∠C180°，面ZA)BZC,则ZA+2∠A+3∠A=180,解得∠A30° 3 。，∠C-90°，能确定△ABC为直角三角形，该选项符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查直角三角形的定义和三角形的内角和定理.需理解直角三角形是有一个角为90°的三角 形，这个角也是这个三角形中最大的角。 14.B 【分析】过点G作GH⊥AB于点H,根据题意得，AF是∠CAB的角平分线，得CG=GH=4,根据三角 形面积公式，即可求出△ABG的面积， 【详解】解：过点G作GH⊥AB于点H, 答案第1页（共2页） G B 根据题意得，AF是∠CAB的角平分线， :∠C=90°，GH⊥AB, .CG=GH=4, :S=)xAB×GH=x8x4=16. 1 2 2 15.C 【分析】连接OB，利用线段垂直平分线性质及等边对等角推导角度关系；通过三角形内角和及角度代换证 明△OP℃为等边三角形；利用截长补短法构造全等三角形证明线段和差关系. 【详解】解：连接OB, y B :AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC, ∴.BD=CD,∠BAD=∠CAD=60°，∠ABC=∠ACB=30°， .AD垂直平分BC, .OB=OC, .OP=OC, ∴.OB=OP=OC, ·.∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO, 则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABC=30°，故①正确； :点O是线段AD上一点， .∠ABO与∠DBO不一定相等， 答案第1页（共2页） ∴.∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确； 在△PBC中，∠PBC+∠PCB+∠BPC=18O°， ·.∠PCB+∠BPC=150°，即∠DCO+∠OCP+∠APO+∠OPC=150°，∠APO+∠DCO=30°，OP=OC .30°+2∠0PC=150°， .∠OPC=60°， :.AOPC是等边三角形，故③正确； 在AC上截取AE=AP,连接PE, A B :∠PAE=180°-∠BAC=60°， ·△APE是等边三角形，PA=PE,∠APE=60°， :△OPC是等边三角形，OP=CP,∠OPC=60°， .∠APE=∠OPC, .∠APO=∠CPE, 在△OPA和△CPE中， PA=PE ∠APO=∠CPE, OP=CP .AOPA≌△CPE(SAS), :AO=CE, ·AB=AC=AE+CE=AP+AO,故④正确； 综上所述，正确的结论是①③④. 16.（-3,-2) 答案第1页（共2页） 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握对称点的横纵坐标变化规律. 根据关于X轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数的规律，直接写出对称点坐标 【详解】解：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数. 点4(-3,2)关于x轴对称的点的横坐标为-3，纵坐标为-2. 故答案为：(-3，-2). 17.75 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和列式计算即可. 【详解】解：由三角形外角的性质可得：∠1=40°+35°=75°. 18.9 【分析】由题意可得MN垂直且平分AB,根据垂直平分线的性质可得AD=DB,然后根据BC=BD+CD求 解即可。 【详解】解：由题意可得，MN垂直且平分AB, :AD=DB, .BC=BD+CD=AD+DC=4+5=9. 19.5 【分析】过点D作DM⊥OB于点M,利用角的平分线的性质，三角形的面积公式即可解答. 【详解】解：过点D作DM⊥OB于点M,如图 :射线OC平分∠AOB,DP⊥OA,DM⊥OB, B :DP=DM :O9=4,△OD9的面积为10， 答案第1页（共2页） :.10g.DM=10; 21 1 .。×4×DM=10; 2 解得DM=5, .DP=5. 20.证明：在△AOB和△DOC中， 「∠A=∠D ∠AOB=∠DOC, AB=DC ∴.△AOB≌△DOC(AAS), :AO=DO,BO=CO, :.A0+CO=BO+DO,AC=DB. 【分析】根据AAS证明△AOB≌△DOC,得AO=DO,BO=CO,由线段的和差关系可得AC=DB. 【详解】略 21.∠CFD;已知；HL;∠C;全等三角形对应角相等；AC;等角对等边；三线合一定理 【分析】根据垂线的定义和已知条件，全等三角形的判定定理和等腰三角形的性质与判定定理求解即可. 【详解】略 22.(1) c=5 (2) △ABC是等腰三角形 【分析】(1)根据三角形三边关系确定c的取值范围，结合周长为偶数的条件求解c的值； (2)根据三角形边的长度关系判断其形状. 【详解】(1)解：：a,b,c是△ABC的三边，a=2，,b=5, 5-2<<5+2,即3<c<7, :三角形的周长为偶数，即a+b+c为偶数，a,b均为整数， 答案第1页（共2页） ·c为整数，且7+c为偶数， ·c为奇数， .c=5; (2)解：：b=5,c=5, .b=c, ·△ABC是等腰三角形. 23.(1)证明：如图， A D :AB=AC,∠C=30°， .∠B=∠C=30°， ∴.∠BAC=180°-2×30°=120°， :AB⊥AD, .∠BAD=90°， .∠CAD=∠BAC-∠BAD=30°， .∠C=∠CAD=30°， .AD=CD, ∴△ACD是等腰三角形. (2)24 【分析】(1)根据等腰三角形性质结合条件得∠B=∠C=30°，进一步求出∠BAC=120°，再根据AB⊥AD即 可求出∠CAD=30°，进而得∠C=∠CAD=30°，即可证明△ACD是等腰三角形. (2)由(1)得：AD=CD,∠BAD=90°，根据垂直定义得∠DEC=90°，再根据30度角所对边等于斜边 的一半即可得AD=CD=2DE=8,进而得BD=2AD=16,再根据BC=BD+DC,计算即可得BC的长为 24. 答案第1页（共2页） 【详解】(1)略 (2）解：如图， A 由(1)得：AD=CD,∠BAD=90°， DE⊥AC, ∴∠DEC=90°， 在Rt△DEC中，∠C=30°，DE=4, .AD=CD=2DE=8, 在RtABAD中，∠B=30°，AD=8, .BD=2AD=16, .BC=BD+DC=16+8=24, .BC的长为24. 24.(1) 证明：在△ABC和△AED中， AB=AE AC=AD, BC=ED :.△ABC≌AAED(SSS); (2)80° 【分析】(1）直接利用SSS证明△ABC≌△AED即可； (2)先根据全等三角形的性质得到∠EAD=∠BAC=30°，再利用三角形外角的性质求解即可. 【详解】(1)略。 (2)解：：△ABC≌△4ED, .∠EAD=∠BAC=30°， 答案第1页（共2页） ∴.∠ADC=∠E+∠EAD=80°」 【点晴】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件 是解题的关键. 25.∠B=60°，∠DAE=10° 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线、高线及直角三角形两锐角互余，解 题的关键是掌握以上知识点. 先根据角平分线的定义得到∠CAB=∠BB=)∠BAC=40°，然后根据三角形外角的性质得到 ∠ACF=∠CFE-∠CAF=20°，求出∠ACB=2∠ACF=40°，然后利用三角形内角和定理求出∠B;利用直 角三角形两锐角互余求出∠BAD,进而求解即可 【详解】解：：∠BAC=80°，AE是△ABC的角平分线， :∠CAE=∠BAE=∠BAC=x80°=40°， 2 2 :∠CFE=60°， ∴.∠ACF=∠CFE-∠CAF=20°、 :CF平分∠ACB, .∠ACB=2∠ACF=40°， .∠B=180°-∠BAC-∠ACB=60°， :AD⊥BC于点D, ∴∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°， ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°」 26.(I)证明：：CD是∠ACE的平分线，DF⊥AC,DE⊥BC, .DF=DE. :DP垂直平分AB,连接DA、DB. 答案第1页（共2页） D :DA=DB. 在Rt△ADF和Rt△BDE中， DA=DB DF=DE .】 tAADFS≌RtABDE(HL). :AF =BE. (2)2 【分析】(I)先根据角平分线的性质得到DF=DE,再由线段垂直平分线的性质得到DA=DB,利用H 证明两个直角三角形全等，证出AF=BE. (2)先用HL证明Rt△CDF和Rt△CDE全等，得到CF=CE,结合第一问AF=BE,代人AC=9, BC=5列方程，算出CE=2. 【详解】(1)略. (2)解：在RtACDF和RtACDE中， CD=CD DF=DE’ .RtACDFS≌RtACDE(HL). .CF=CE. 由图可知，AF=AC-CF,BE=BC+CE. .AF=BE, .AC-CF=BC+CE. CF=CE,AC=9,BC=5, .9-CE=5+CE, 答案第1页（共2页） 2CE=4, CE=2. 27.(1)证明：AD是△ABC的高， ∴.∠ADB=∠ADC=90°. :.在△ABD和△CED中， AD=CD ∠ADB=∠CDE BD=DE ∴.△ABD≌△CED(SAS); (2)如图1，过点D分别作DM⊥AB,DN⊥CF,垂足分别为M,N. .∴.∠AMD=∠CND=90°. 由(1)得△ABD≌△CED, .∴.∠BAD=∠ECD. 又：AD=CD, .△AMD2aCND(AAS), .DM=DN .DM⊥BF,DN⊥CF, .FD平分∠BFC; EN Mh_ 图1 (3)10 【分析】(1)由AD是高得∠ADB=∠CDE=90°，结合AD=CD、BD=DE用SAS证全等； (2)过点D作DM⊥AB、DN⊥CF,由(I)的全等得∠BAD=∠ECD,证△AMD≌ACND得DM=DN, 答案第1页（共2页） 再由角平分线的判定得结论； (3)由(1）得AB=CE、∠BAD=∠ECD,结合对顶角得∠AFE=90°，从而AGIICF,证△AHG≌△EHC 得H为AE中点，求出AH与CD即可得面积. 【详解】(1)略 (2）略 (3)解：：BD=3,BC=11, .CD=BC-BD=11-3=8, AD=CD, .AD=8, .AE=AD-DE=8-3=5. 由(1)得AABD≌ACED, ∴.AB=CE,∠BAD=∠ECD. :∠AEF=∠DEC(对顶角相等)，∠EDC=90°， ∠AFE=90°， :AG⊥AB, .∠BAG=90°=∠AFE, .AGICF, ∴.∠G=∠ECH. AG=AB, ·AG=CE, 在△AHG和△EHC中， :∠AHG=∠EHC(对顶角相等)，∠G=∠ECH,AG=EC, .△AHG≌△EHC(AAS), 答案第1页（共2页） ·AH=EH=)AE=5 2 2) ·.SAHc= 4H.CD=1x5x8-10, 2 22 ∴.△AHC的面积为10. G B D 图2 答案第1页（共2页） 曲靖市2026年10月八年级上册数学阶段检测模拟卷 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为（    ） A． B． C． D． 2．（本题2分）下列条件中，能使的是（     ） A． ， ， B．， ， C．， ， D．，， 3．（本题2分）如图，，．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．（本题2分）等腰三角形的一个内角是，则它的底角是（        ） A． B．或 C．或 D． 5．（本题2分）如图，是的角平分线，若，，则（    ） A． B． C． D． 6．（本题2分）如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于点、，连接，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．（本题2分）如图，，点在线段上，，则的大小为（     ） A． B． C． D． 8．（本题2分）如图，点，点，在第三象限作，使，，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 9．（本题2分）如图是尺规作图作一个角等于已知角的示意图，该作法是依据全等三角形的判定定理（    ） A． B． C． D． 10．（本题2分）如图，在中，已知分别为的中点，且，则的面积为（     ） A． B． C． D． 11．（本题2分）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只需找到的中点，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（     ） A．等边对等角 B．等角对等边 C．垂直平分线的性质 D．等腰三角形的“三线合一” 12．（本题2分）如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东，在B处测得灯塔C位于北偏东，则（   ）． A． B． C． D． 13．（本题2分）下列条件中，能判定为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 14．（本题2分）如图，在中，．以点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交，于D，E两点，再分别以点D、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，射线交于点G，若，，则的面积为（　　） A．12 B．16 C．24 D．32 15．（本题2分）已知如图等腰于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形，④．其中正确的是（        ） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）点关于x轴对称的点的坐标为 _____． 17．（本题2分）如图，________． 18．（本题2分）如图，在中，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交边于点，连接，若，，则的长为________． 19．（本题2分）如图，射线平分，点D，Q分别在射线，上，若，的面积为10，过点D作于点P，则的长为______． 三、解答题（共62分） 20．（本题6分）如图，，线段相交于点O，且，求证：． 21．（本题6分）如图，已知，，，，求证：．请完成下列填空： 证明：，（已知） ________ （                ） （已知） （            ） ________（            ） ________（            ） 又 （            ） 22．（本题7分）已知，，是的三边，，，且三角形的周长为偶数． (1)求的值； (2)试判断的形状． 23．（本题7分）如图，在中，，，，． (1)求证：是等腰三角形． (2)若，求的长． 24．（本题8分）已知：如图，． (1)求证：； (2)求的度数． 25．（本题8分）如图，是的高，是的角平分线，平分，与相交于点F，已知，，求和的度数． 26．（本题8分）如图，是的平分线，垂直平分于点，于点，于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 27．（本题12分）如图，是的高，． (1)如图，点在上，，连接，求证：； (2)如图，在（1）的条件下，延长交于点，连接，求证：平分； (3)如图，过点作且（点在左侧），连接与相交于点．若，，求的面积． 四、填空题 五、解答题 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《曲靖市2026年10月八年级上册数学阶段检测模拟卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D B C C C A B C 题号 11 12 13 14 15 答案 D D D B C 1．C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义即可求解． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可得只有“中”字是轴对称图形，符合题意， 故选：C． 2．D 【详解】解：A． ， ， ，“边边角”不能证明； B． ， ， ，“边边角”不能证明； C． ， ，    ，“边边角”不能证明； D． ，， ，“边角边”能证明． 3．D 【分析】先由，证明，即可根据直角三角形全等的判定定理“”证明，则． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ， ． 4．B 【分析】未明确的角是顶角还是底角，需分类讨论． 【详解】解：当的角为底角时，底角为． 当的角为顶角时，底角为． 5．C 【分析】作，垂足分别为点，由角平分线的性质定理得到，进一步根据三角形面积公式即可得到． 【详解】解：作，垂足分别为点， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴ ∴ ∵，， ∴． 6．C 【分析】由等边对等角及三角形内角和定理，计算出，由垂直平分线的性质得，由等边对等角得，进而即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 7．C 【分析】利用全等的性质证明、，再结合等边对等角、三角形内角和定理即可求出，问题得解． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 8．A 【分析】根据等腰直角三角形构造全等三角形，将长度转化，进而表示出点C的坐标． 【详解】解：如图，过点C作轴于点M， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴在和中， ， ∴， ∵、， ∴、， ∴、， 故点的坐标为． 9．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，利用作图的基本原理，得到线段的关系证明即可． 【详解】解：由作图方法可得，，， ∴． 故选：B． 10．C 【分析】本题考查了三角形中线的性质，由点是的中点， 可得，进而由点是的中点，得到，，即得到，最后根据点是边上的中点， 可得，即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴，， ∴， ∵点是边上的中点， ∴， ∵， ∴， 故选：． 11．D 【分析】根据等腰三角形的性质：等腰三角形的“三线合一”，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形， ∵点D是的中点， ∴， ∴工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形的“三线合一”． 12．D 【分析】本题考查方向角，理解方向角的定义以及三角形内角和定理是解决问题的关键． 根据方向角的定义，求出、，再根据三角形的内角和定理求出结果即可． 【详解】解：由方向角的定义可知， ，， ． 故选：D． 13．D 【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断． 【详解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则，解得，不能确定△ABC为直角三角形，该选项不符合题意； B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，即3∠C=180°，解得∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，该选项不符合题意； C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A-∠B=30°，则2∠B+∠C=150°，不能确定△ABC为直角三角形，该选项不符合题意； D、∠A+∠B+∠C=180°，而，则，解得∠A= 30° ，则∠B=60°，∠C=90°，能确定△ABC为直角三角形，该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查直角三角形的定义和三角形的内角和定理．需理解直角三角形是有一个角为90°的三角形，这个角也是这个三角形中最大的角． 14．B 【分析】过点G作于点H，根据题意得，是的角平分线，得，根据三角形面积公式，即可求出的面积． 【详解】解：过点G作于点H， 根据题意得，是的角平分线， ∵，， ∴， ∴． 15．C 【分析】连接，利用线段垂直平分线性质及等边对等角推导角度关系；通过三角形内角和及角度代换证明为等边三角形；利用截长补短法构造全等三角形证明线段和差关系． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴，，， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， 则，故①正确； ∵点是线段上一点， ∴与不一定相等， ∴与不一定相等，故②不正确； 在中，， ∴，即，，， ∴， ∴， ∴是等边三角形，故③正确； 在上截取，连接， ∵， ∴是等边三角形，，， ∵是等边三角形，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的结论是①③④． 16． 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握对称点的横纵坐标变化规律． 根据关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数的规律，直接写出对称点坐标． 【详解】解：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数． 点关于x轴对称的点的横坐标为，纵坐标为． 故答案为：． 17．75 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和列式计算即可． 【详解】解：由三角形外角的性质可得：． 18． 【分析】由题意可得垂直且平分，根据垂直平分线的性质可得，然后根据求解即可． 【详解】解：由题意可得，垂直且平分， ∴， ∴． 19．5 【分析】过点D作于点M，利用角的平分线的性质，三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：过点D作于点M，如图 ∵射线平分，，，    ∴； ∵，的面积为10， ∴； ∴； 解得， ∴． 20．证明：在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即． 【分析】根据证明，得，，由线段的和差关系可得． 【详解】略 21．；已知；；；全等三角形对应角相等；；等角对等边；三线合一定理 【分析】根据垂线的定义和已知条件，全等三角形的判定定理和等腰三角形的性质与判定定理求解即可． 【详解】略 22．(1) (2) 是等腰三角形 【分析】（1）根据三角形三边关系确定的取值范围，结合周长为偶数的条件求解的值； （2）根据三角形边的长度关系判断其形状． 【详解】（1）解：∵，，是的三边，，， ∴，即， ∵三角形的周长为偶数，即为偶数，，均为整数， ∴为整数，且为偶数， ∴为奇数， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴是等腰三角形． 23．(1)证明：如图， ∵，， ∴， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． (2) 【分析】（1）根据等腰三角形性质结合条件得，进一步求出，再根据即可求出，进而得，即可证明是等腰三角形． （2）由（1）得：，，根据垂直定义得，再根据度角所对边等于斜边的一半即可得，进而得，再根据，计算即可得的长为． 【详解】（1）略 （2）解：如图， 由（1）得：，， ∵， ∴， 在中，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴的长为． 24．(1) 证明：在和中， ， ∴； (2) 【分析】（1）直接利用证明即可； （2）先根据全等三角形的性质得到，再利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】（1）略． （2）解：∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 25．， 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线、高线及直角三角形两锐角互余，解题的关键是掌握以上知识点． 先根据角平分线的定义得到，然后根据三角形外角的性质得到，求出，然后利用三角形内角和定理求出；利用直角三角形两锐角互余求出，进而求解即可． 【详解】解：∵，是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵于点D， ∴， ∴． 26．(1)证明：∵ 是 的平分线，，， ∴ ． ∵ 垂直平分 ，连接、． ∴ ． 在 和 中， ∴ ． ∴ ． (2)2 【分析】（1）先根据角平分线的性质得到 ，再由线段垂直平分线的性质得到 ，利用 证明两个直角三角形全等，证出 ． （2）先用证明 和 全等，得到 ，结合第一问 ，代入 ， 列方程，算出 ． 【详解】（1）略． （2）解：在和中， ， ∴． ∴． 由图可知，，． ∵， ∴． ∵，，， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 27．(1)证明：是的高， ．     ∴在和中， ； (2)如图，过点分别作，，垂足分别为，． ．     由（1）得， ．    又， ，   ．    ，， 平分；     (3)10 【分析】（1）由是高得，结合、用证全等； （2）过点作、，由（1）的全等得，证得，再由角平分线的判定得结论； （3）由（1）得、，结合对顶角得，从而，证得为中点，求出与即可得面积． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 由（1）得， ∴，． ∵（对顶角相等），， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， 在和中， ∵（对顶角相等），，， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $