期中考试模拟培优卷（范围：第1-4章）2026-2027学年人教版七年级数学上册（福建省专用）

2026-2027学年人教版七年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级数学上册第1~4章。 一﹑选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四个选项中，哪一项是负数（     ） A．2 B． C．0 D．3.14 2．下列各组中，是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．某件商品原价元，先涨价，再降价，现价是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．若有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：；；；；， 其中正确结论的个数是（     ） A．个 B．个 C．3个 D．个 6．如图，小明设计了一个计算程序框图，并按此程序进行了计算，若开始输入的数为，则最后输出的数是（     ） A．18 B． C． D．25 7．若，，且，，则的值为（    ） A．10 B． C．或4 D．10或 8．下列说法中正确的个数为（     ） ①若，则；        ②如果，则； ③若，则；    ④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．无论x取何值时，都成立，则的值为（    ） A．8 B． C．20 D．13 10．幻圆是幻方的一种变形，如图是一个最简单的2阶幻圆的模型，现将，，，，0，1，2，4．这8个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等（每个数字仅用一次），则的值为（　　） A．2或 B．2或 C．1或 D．1或 二﹑填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．713800000用科学记数法表示为________． 12．已知，则的值为___________． 13．关于的单项式与的和是一个单项式，那么___________． 14．当取得最小值时，x的值为_______． 15．我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：，，，，，，，，，．在电子计算机中用的是二进制，只需两个数码和，如：二进制中，等于十进制的；等于十进制的．请问二进制中的等于十进制中的_______． 16．在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，小强设计了一个数学探究活动，他对依次排列的两个整式和按如下规律进行操作：第次操作后得到个整式，，；第次操作后得到个整式，，，…其操作规则为：每次操作所增加的整式，都是用上一次操作得到的最后一个整式减去其前一整式的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏的第次操作后得到的各整式之和是__________． 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-21题每题8分，22-23题每题10分,24题12分，25题14分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1) (2)． 18．化简下列各式： (1)； (2)． 19．化简并求值：，其中，． 20．小丽的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小丽的妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 (1)根据记录的数据可知小丽的妈妈星期三生产玩具 个； (2)根据记录的数据可知小丽的妈妈本周实际生产玩具 个； (3)该厂规定：每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个则倒扣元；工资采用“每日计件工资制”或“每周计件工资制”，那么小丽的妈妈本周应该选择哪种工资形式更合算？请说明理由． 21．如图，正方形和正方形的边长分别为a和6，点在一条直线上，点在一条直线上，将依次连接所围成的阴影部分的面积记为S阴影 (1)试用含a的代数式表示S阴影； (2)当时，比较S阴影与面积的大小；当时，结论是否改变？为什么？ 22．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式： 按照以上规律，解决下列问题： (1)请直接写出第4个等式：________________； (2)利用规律计算：的值； (3)直接写出的值． 23．已知多项式A，B，且，． 阅读材料：我们可以利用整体思想通过添加括号的形式，求出多项式A和B． 如：就可以把，的值整体代入求解． (1)应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A． (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 24．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价200元，T恤每件定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一件夹克送一件T恤； ②夹克和T恤都按定价的8折付款. 现某客户要到该服装厂购买夹克20件，T恤x件 (1)若该客户按方案①购买，需付款___________元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，需付款___________元（用含x的式子表示）； (2)若，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ 25．如图①，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为，即．如图②，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是3的相反数，是最大的负整数，是多项式的次数． (1)______，______，______． (2)是数轴上任意一个有理数，则的最小值是______． (3)如图③，，，是数轴上的三点，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是6，点，，同时开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设运动后，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出的值． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版七年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级数学上册第1~4章。 一﹑选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四个选项中，哪一项是负数（     ） A．2 B． C．0 D．3.14 【答案】B 【详解】解：，，均为正数，既不是正数也不是负数， ，是负数. 2．下列各组中，是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】由于所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项，故逐项判断即可． 【详解】解：选项，与所含字母相同，但对应字母的指数不同，故不是同类项； 选项，与所含字母相同，对应字母的指数不同，故不是同类项； 选项，与所含字母相同，且的指数都是，的指数都是，所以是同类项； 选项，与所含字母不同，故不是同类项； 综上所述，选项正确，故答案为． 3．某件商品原价元，先涨价，再降价，现价是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【详解】解：根据题意得，， ∴现价是元． 4．下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数减法法则、绝对值的性质和有理数乘法法则、有理数除法法则、有理数加法法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A.，计算错误，不符合题意； B.，，计算正确，符合题意； C.，计算错误，不符合题意； D.，计算错误，不符合题意． 5．若有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：；；；；， 其中正确结论的个数是（     ） A．个 B．个 C．3个 D．个 【答案】C 【详解】解：如数轴所示 ， ∴，，，，， 故①③④正确，②错误， ∴，， 即， 故⑤错误， 综上所述，正确的个数有3个． 6．如图，小明设计了一个计算程序框图，并按此程序进行了计算，若开始输入的数为，则最后输出的数是（     ） A．18 B． C． D．25 【答案】C 【详解】依据题意，输出的数是： ． 7．若，，且，，则的值为（    ） A．10 B． C．或4 D．10或 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴异号， 当时，，不符合题意，舍去， 当时，，符合题意， ∴． 8．下列说法中正确的个数为（     ） ①若，则；        ②如果，则； ③若，则；    ④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】结合绝对值的性质判断各说法，错误命题可通过举反例快速验证． 【详解】解：①，，该说法正确，符合题意； ②举反例：取，，满足，但，该说法错误，不符合题意； ③，或，该说法错误，不符合题意； ④，，该说法正确，符合题意； 综上，正确的说法共2个． 9．无论x取何值时，都成立，则的值为（    ） A．8 B． C．20 D．13 【答案】A 【分析】利用多项式恒等对应系数相等得到和的值，再化简待求式代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，即 ， ． 10．幻圆是幻方的一种变形，如图是一个最简单的2阶幻圆的模型，现将，，，，0，1，2，4．这8个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等（每个数字仅用一次），则的值为（　　） A．2或 B．2或 C．1或 D．1或 【答案】A 【分析】根据所给条件推出，的可能取值即可求解． 【详解】解：如图，设外圆空圈里的数为，里圆空圈里的数为， ， 由于每个数恰好属于两组（例如上外圈同时属于外圈和竖线），所以四个组的总和为：， ∴每组的和为：， ∴根据竖线：， ∴根据内圈：， ∴根据外圈：， ，或， 当时：， 当时：， 的值为2或． 二﹑填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．713800000用科学记数法表示为________． 【答案】 【详解】解： 713800000用科学记数法表示为． 12．已知，则的值为___________． 【答案】 【详解】解：， 且， 解得， 则． 13．关于的单项式与的和是一个单项式，那么___________． 【答案】 【分析】两个单项式的和为单项式，说明两个单项式是同类项，根据同类项相同字母指数相等列等式求解即可． 【详解】解：∵两个单项式与的和是单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， ∴，， 将代入， 得， 解得， ∴． 14．当取得最小值时，x的值为_______． 【答案】1 【详解】解：根据题意可得，表示数x的点与表示数的点，与表示数的点，与表示数的点的距离之和，且表示数的点在表示数的点和表示数的点之间， 根据两点之间线段最短可知， 当x的值为1时，取得最小值为． 15．我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：，，，，，，，，，．在电子计算机中用的是二进制，只需两个数码和，如：二进制中，等于十进制的；等于十进制的．请问二进制中的等于十进制中的_______． 【答案】 【分析】根据二进制转十进制的运算规则计算即可． 【详解】解：根据题意，二进制中的转换为十进制的计算式为 ． 16．在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，小强设计了一个数学探究活动，他对依次排列的两个整式和按如下规律进行操作：第次操作后得到个整式，，；第次操作后得到个整式，，，…其操作规则为：每次操作所增加的整式，都是用上一次操作得到的最后一个整式减去其前一整式的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏的第次操作后得到的各整式之和是__________． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算以及代数式的规律探究，根据题意得到规律是解题的关键．先逐步分析前面几次的操作，可发现规律，操作所得整式的和每六次一循环，然后根据，即可得出第次操作对应周期中的第次操作后的和． 【详解】解：初始整式为和，和为． 第次操作后，得到整式、、，和为； 第次操作后，得到整式、、、，和为； 第次操作后，得到整式、、、、，和为； 第次操作后，得到整式、、、、、，和为； 第次操作后，得到整式、、、、、、，和为； 第次操作后，得到整式、、、、、、、，和为； 此后每次操作，所得整式的和循环一次． 因为，余数为， 所以第次操作后得到的各整式之和与第次操作后相同，为． 故答案为：． 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-21题每题8分，22-23题每题10分,24题12分，25题14分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】第一题涉及有理数乘法分配律的计算；第二题涉及到乘方的计算和绝对值的计算． 【详解】（1） （2） 18．化简下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）合并同类项，即可求解； （2）先去括号，再合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解：    （2）解：                                      19．化简并求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 20．小丽的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小丽的妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 (1)根据记录的数据可知小丽的妈妈星期三生产玩具 个； (2)根据记录的数据可知小丽的妈妈本周实际生产玩具 个； (3)该厂规定：每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个则倒扣元；工资采用“每日计件工资制”或“每周计件工资制”，那么小丽的妈妈本周应该选择哪种工资形式更合算？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)小丽的妈妈本周应该选择“每日计件工资制”更合算． 理由：若采用“每日计件工资制”， 则小丽的妈妈本周的工资为（元） 若采用“每周计件工资制”， 则小丽的妈妈本周的工资为（元）， 因为， 所以小丽的妈妈本周应该选择“每日计件工资制”更合算． 【分析】（1）用平均每天规定生产量加上周三的实际出入量求解即可； （2）用每周规定生产量加上一周的实际出入量求解即可； （3）根据两种工资制度分别计算小丽妈妈的工资，即可求解 【详解】（1）解：（个）， 答：小丽的妈妈星期三生产玩具27个 （2）解：（个）， 答：小丽的妈妈本周实际生产玩具218个； （3）略 21．如图，正方形和正方形的边长分别为a和6，点在一条直线上，点在一条直线上，将依次连接所围成的阴影部分的面积记为S阴影 (1)试用含a的代数式表示S阴影； (2)当时，比较S阴影与面积的大小；当时，结论是否改变？为什么？ 【答案】(1) (2)；改变，见解析 【分析】（1）根据图形，把阴影的面积表示出来，化简即可解得． （2）把当和分别代入求值，分情况讨论即可解得． 【详解】（1） （2）当时， 当时， ∴结论改变． 当时， 当时， 当时， 【点睛】此题考查了列代数式求阴影的面积，解题的关键是把阴影部分的面积表示出来． 22．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式： 按照以上规律，解决下列问题： (1)请直接写出第4个等式：________________； (2)利用规律计算：的值； (3)直接写出的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了分式等式的规律归纳及裂项相消法的应用，解题的关键是准确提炼等式规律，将所求式子转化为规律形式进行化简计算． （1）根据前3个等式的序号与分子、分母的对应关系，直接推导第4个等式； （2）利用已知规律将每个分式拆分为两个分式差的一半，通过裂项相消抵消中间项求和； （3）直接运用规律，将每一项转化为两个分式的差，再通过裂项相消计算结果． 【详解】（1）解：观察等式规律， 第个等式为， 当时，第4个等式为， 故答案为：． （2）由规律得， 则 ． （3） ． 23．已知多项式A，B，且，． 阅读材料：我们可以利用整体思想通过添加括号的形式，求出多项式A和B． 如：就可以把，的值整体代入求解． (1)应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A． (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查等整式的加减运算、整式的加减的无关性等知识点，掌握相关运算法则和运算方法是解题是关键． （1）根据整数的加减运算法则求解即可； （2）先根据整式加减运算法则求出，再根据与a的取值无关列出关于b无关列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵①，②． ∴①-②可得：， ∴，． （2）解：， ∵若的值与a的取值无关， ∴，即． 24．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价200元，T恤每件定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一件夹克送一件T恤； ②夹克和T恤都按定价的8折付款. 现某客户要到该服装厂购买夹克20件，T恤x件 (1)若该客户按方案①购买，需付款___________元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，需付款___________元（用含x的式子表示）； (2)若，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ 【答案】(1)， (2) 当x=40时， 元， 元， ∵4480＜4800， ∴按方案②购买较为合算． 【分析】（1）根据两种优惠方案，即可找出按方案①购买及按方案②购买所需钱数； （2）将代入（1）结果中，求出按方案①购买及按方案②购买所需钱数，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：该客户按方案①购买，需付款200×20+40（x−20）=（40x+3200）元； 该客户按方案②购买，需付款0.8×（200×20+40x）=（32x+3200）元． 故答案为：；． （2）解：略． 【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）根据两种优惠方案，列出代数式；（2）代入x=40求出代数式的值． 25．如图①，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为，即．如图②，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是3的相反数，是最大的负整数，是多项式的次数． (1)______，______，______． (2)是数轴上任意一个有理数，则的最小值是______． (3)如图③，，，是数轴上的三点，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是6，点，，同时开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设运动后，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出的值． 【答案】(1)；； (2) (3) 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，多项式的定义． （1）根据有理数相关知识，多项式的定义，即可获得答案； （2）根据的范围分类讨论即可； （3）先分别用含的代数式表示出与，再根据的范围去掉绝对值符号，根据的值是一个定值求出m的值． 【详解】（1）解：对于：是3的相反数，所以； 对于：最大的负整数是，所以； 对于：多项式的次数是次数最高项的次数，中次数最高项为， 故； 故答案为：；；； （2）解：当时，，因为，故； 当时，； 当时，，因为，故； 综上，当时，的最小值为． 故答案为：； （3）解：点初始表示，向左运动（速度2单位/秒），秒后表示的数为， 点初始表示，向右运动（速度3单位/秒），秒后表示的数为， 点初始表示，向右运动（速度1单位/秒），秒后表示的数为， 根据计算与， ， ， 当时，，， 由于的值是定值，所以， 解得； 当时，，， 由于的值是定值，所以， 解得； 可知若，则当时，不再是定值，不符合运动后，的值是一个定值； 若，则当时，是定值，符合运动后，的值是一个定值； 综上，的值为． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $