精品解析：福建漳州市长泰区2025-2026学年第一学期期中质量检测 七年级数学试卷

长泰区2025-2026学年第一学期期中质量检测七年级数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．） 1. 在，0，，，2五个数中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年的九三阅兵中，受阅官兵总人数约为.将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 4. 将写成省略加号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 单项式的（ ） A. 系数为2，次数为3 B. 系数为，次数为3 C. 系数为2，次数为4 D. 系数为，次数为4 6. 下列去括号中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某种细菌在适宜环境下，细胞每过30分钟便会由1个分裂成2个，经过4小时，1个细胞能分裂成（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 当时，代数式的值为，当时，这个代数式的值为（ ） A. B. C. D. 9. 在计算机上设置运算程序，输入数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，下面是一个“数值转换机”，下列输入的数据中，输出的结果为33的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法（如图1）进行速算．图2表示的“竖式”，则的值为（ ） A. 25 B. 21 C. 22 D. 26 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置） 11. 的相反数是________． 12. 中考体育“排球对墙垫球”项目男生的及格标准为23次，为方便记录，在平时训练时小航把垫球25次记为，则记为的垫球次数是__________次． 13. 若与是同类项，则m的值为______． 14. 古希腊以来黄金分割就被视为最美丽的几何学比例，它的值约为……用四舍五入法精确到百分位为_________． 15. 秦半两是中国最早的统一货币，奠定了“圆形方孔”的古钱币造型，如图所示它是由中心重合的正方形和圆组成，已知正方形的边长是圆直径的，若圆的半径为，求图中阴影部分的面积是__________．（用含的代数式表示，结果保留） 16. 在一条工厂流水线上从左到右依次有，，三个加工点，其中，两点相距，，两点相距，现要在流水线上设置一个材料供应站，分别往，，投放不同的原料，使得供应站到三个加工点的距离之和最小，这个最小值为____________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答） 17. 计算： （1） （2） 18. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”把它们连接起来． ，，，，0． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求的值． 21. 有三箱橙子，数量相等，每箱至少有8个．从第一箱中取出7个放入第二箱，从第三箱中取出8个放入第二箱，再从第二箱中取出与第一箱剩余橙子数相同的橙子数放入第一箱．求最后第二箱中橙子数量． 22. 当前电商直播销售火爆，许多农户采用直播销售的方式进行营销．小明把自家种的柚子进行直播销售，计划每天销售500千克，实际每天的销售量超过计划量记为正，不足记为负．下表是小明第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值（单位：千克） （1）小明这一周实际销售柚子的总量达到计划量了吗？请说明理由． （2）若小明按6元/千克进行柚子销售，成本为元/千克，且平均运费为1元/千克，则小明这一周销售柚子的收益一共多少元？ 23. 已知一个三位数，其百位数字是，十位数字是，个位数字是，交换百位数字与个位数字得到新的三位数． （1）求这两个三位数的和（用含，，的代数式表示）； （2）求证：这两个三位数的差能被9整除． 24. 小明同学在学习完第一章有理数后，对运算产生了浓厚的兴趣，在有理数的范围内定义了一种新运算“”，并写出了一些按照新定义的运算规则进行计算的算式： ； ； ； ； …… （1）请你写出小明同学定义的的运算规则；（用含，的式子表示） （2）计算：； （3）有理数的加法和乘法均满足交换律，请你判断满足交换律吗？请举例验证．（写出一个例子即可） 25. 为了加强公民的节水意识，合理利用水，长泰区采用价格调控的手段达到节水的目的，自来水收费的价目表如下表：（注：水费按月计算） 价目表 每月用水量 单价 不超出20吨的部分（含20吨） 元/吨 超出20吨不超出30吨的部分（含30吨） 元/吨 超出30吨的部分 元/吨 注：每月随征垃圾处理费9元． （1）若小明家1月份用水22吨，应缴费用多少元？ （2）若小明家2月份用水吨（），用含的代数式表示小明家2月应缴纳的费用． （3）若小明家3月份缴纳费用89元，求小明家3月份用水量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长泰区2025-2026学年第一学期期中质量检测七年级数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．） 1. 在，0，，，2五个数中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据负数的定义，即小于0的数是负数，逐个判断给出的数，统计负数的个数即可得到答案． 【详解】解：根据负数的定义：小于0的数是负数. 是负数，既不是正数也不是负数， 是负数， 是正数， 是正数． ∴ 负数共有个． 因此答案选B． 2. 在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年的九三阅兵中，受阅官兵总人数约为.将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数，关键是确定和的值；根据科学记数法表示形式为：，，为整数位数减． 【详解】解：∵， ∴D选项正确． 故答案为：D． 3. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写规范，根据代数式书写的基本规则对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵ 带分数作系数时需要化为假分数，A选项使用带分数， 因此A不符合书写规范． ∵ 除法运算需要写成分数形式，B选项保留除号， 因此B不符合书写规范． ∵ 数字与字母相乘时，乘号需要省略且数字要写在字母前方，C选项保留乘号， 因此C不符合书写规范． ∵ 符合代数式书写规范，因此D正确． ∴ 答案选D． 4. 将写成省略加号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】去括号时，括号前是正号，去掉括号后括号内各项不变号；括号前是负号，去掉括号后括号内各项变号． 【详解】解：∵原式为， ∴按去括号法则变形得． 5. 单项式的（ ） A. 系数为2，次数为3 B. 系数为，次数为3 C. 系数为2，次数为4 D. 系数为，次数为4 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的系数：数字因式，次数：所有字母的指数和，进行判断即可． 【详解】解：的系数为，次数为4， 故选D． 【点睛】本题考查单项式的系数和次数．熟练掌握相关定义，是解题的关键． 6. 下列去括号中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据去括号规则：括号前有系数时需将系数乘以括号内每一项，括号前是负号，去括号后括号内各项都改变符号，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意． 7. 如图，某种细菌在适宜环境下，细胞每过30分钟便会由1个分裂成2个，经过4小时，1个细胞能分裂成（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】根据每过30分钟便会由1个分裂成2个，由4小时求出分裂的次数，即可确定出分裂的个数． 【详解】解：4小时求出分裂的次数为（次）， 经过30分钟，这种细胞由1个能分裂成个 经过60分钟，这种细胞由1个能分裂成个， ...， ∴经过4小时，这种细胞由1个能分裂成个． 8. 当时，代数式的值为，当时，这个代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先代入求出的值，再将代入代数式并把作为整体代入求值． 【详解】解：当时，代数式的值为， 则，即， 当时，． 9. 在计算机上设置运算程序，输入数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，下面是一个“数值转换机”，下列输入的数据中，输出的结果为33的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据程序求解即可． 【详解】解：当输入，，，此时， ，两个结果不相等，无法输出，不符合要求； 当输入，，不满足，此时无法计算，无法输出，不符合要求； 当输入，，，此时， ，两个结果相等，可以输出，符合要求； 当输入，，，此时， ，两个结果不相等，无法输出，不符合要求． 10. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法（如图1）进行速算．图2表示的“竖式”，则的值为（ ） A. 25 B. 21 C. 22 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】根据前面的规律，求解即可； 【详解】解：最上层的四个数字自左到右依次十位数字平方得到的两位数，个位数字平方得到的两位数，平方不是两位数时，十位数字用0补齐位； 中间行的数字是最右边一个空出来，计算十位数字与个位数字积的2倍，把结果的个位数字写在空格后的最右边空里，依次向左写， 故 故． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置） 11. 的相反数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义．根据相反数的定义进行计算即可． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 12. 中考体育“排球对墙垫球”项目男生的及格标准为23次，为方便记录，在平时训练时小航把垫球25次记为，则记为的垫球次数是__________次． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，先确定计数的基准为及格标准23次，明确正负数表示的含义，再计算所求垫球次数即可． 【详解】解：由题意得，计数的基准为及格标准垫球23次，超过基准的次数记为正，低于基准的次数记为负，则记为的垫球次数是． 13. 若与是同类项，则m的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同类项．熟练掌握：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项是解题的关键． 根据同类项的定义作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：2． 14. 古希腊以来黄金分割就被视为最美丽的几何学比例，它的值约为……用四舍五入法精确到百分位为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数的四舍五入法，解题思路为确定精确数位，观察下一位数字，根据四舍五入规则求解． 【详解】解：根据题意，精确到百分位，即保留小数点后两位，需要观察小数点后第三位，即千分位的数字．，千分位数字为，因为，根据四舍五入规则，向百分位进．因此得到的结果为． 15. 秦半两是中国最早的统一货币，奠定了“圆形方孔”的古钱币造型，如图所示它是由中心重合的正方形和圆组成，已知正方形的边长是圆直径的，若圆的半径为，求图中阴影部分的面积是__________．（用含的代数式表示，结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得阴影部分的面积是圆的面积与正方形的面积的差的，求解即可． 【详解】解：根据题意，得阴影部分的面积是圆的面积与正方形的面积的差的， 正方形的边长是圆直径的，圆的半径为， 故，， 故阴影部分的面积为． 16. 在一条工厂流水线上从左到右依次有，，三个加工点，其中，两点相距，，两点相距，现要在流水线上设置一个材料供应站，分别往，，投放不同的原料，使得供应站到三个加工点的距离之和最小，这个最小值为____________． 【答案】30 【解析】 【详解】解：根据题意，得当点P与点B重合时，取得最小值，且最小值为， 则到三个加工点的距离之和最小，且最小为． 三、解答题（本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）16 （2）8 【解析】 【分析】（1）根据乘法的分配律求解即可； （2）根据含有乘方的有理数混合运算计算即可； 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”把它们连接起来． ，，，，0． 【答案】 如图 ． 【解析】 【详解】解： 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】去括号，合并同类项化简，然后转化为求代数式的值求解即可； 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式 ． 20. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求的值． 【答案】0或 【解析】 【分析】根据，，，求解即可． 【详解】解：由题意得，，， 当时，， 当时，． 则代数式的值为0或． 21. 有三箱橙子，数量相等，每箱至少有8个．从第一箱中取出7个放入第二箱，从第三箱中取出8个放入第二箱，再从第二箱中取出与第一箱剩余橙子数相同的橙子数放入第一箱．求最后第二箱中橙子数量． 【答案】22个 【解析】 【分析】设原来每箱橙子的数量均为个，列代数式求解即可． 【详解】解：设原来每箱橙子的数量均为个 依题意，最后第二箱中橙子的数量为： （个）． 答：最后第二箱中橙子数量为22个． 22. 当前电商直播销售火爆，许多农户采用直播销售的方式进行营销．小明把自家种的柚子进行直播销售，计划每天销售500千克，实际每天的销售量超过计划量记为正，不足记为负．下表是小明第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值（单位：千克） （1）小明这一周实际销售柚子的总量达到计划量了吗？请说明理由． （2）若小明按6元/千克进行柚子销售，成本为元/千克，且平均运费为1元/千克，则小明这一周销售柚子的收益一共多少元？ 【答案】（1）达到了，见解析 （2）元 【解析】 【分析】（1）计算，与０比较，求解即可； （2）根据总收益＝周销售量乘以每千克的净利润，求解即可； 【小问1详解】 解：达到了 理由如下： （千克）． 因为，所以小明这一周实际销售柚子的总量达到了计划量． 【小问2详解】 解：小明本周销售量为：（千克） 本周总收益为：（元） 答：小明这一周实际销售柚子的总量达到了计划量，销售柚子的收益一共元． 23. 已知一个三位数，其百位数字是，十位数字是，个位数字是，交换百位数字与个位数字得到新的三位数． （1）求这两个三位数的和（用含，，的代数式表示）； （2）求证：这两个三位数的差能被9整除． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先表示出两个数，再求和解答即可； （2）整式的减法表示两数差，化简求解即可； 【小问1详解】 解：依题意得：原三位数为，新三位数为 故两数和为： ． 【小问2详解】 解：两数差为： ． 因为、为之间的整数，所以也为整数． 那么是9的整数倍，即这个差能被9整除． 24. 小明同学在学习完第一章有理数后，对运算产生了浓厚的兴趣，在有理数的范围内定义了一种新运算“”，并写出了一些按照新定义的运算规则进行计算的算式： ； ； ； ； …… （1）请你写出小明同学定义的的运算规则；（用含，的式子表示） （2）计算：； （3）有理数的加法和乘法均满足交换律，请你判断满足交换律吗？请举例验证．（写出一个例子即可） 【答案】（1） （2） （3）满足交换律，见解析 【解析】 【分析】（1）观察题目给出的算式，归纳出的通用运算公式； （2）先计算括号内的，再将结果代入外层算式计算最终结果； （3）根据交换律的定义，分别计算与，验证二者是否相等． 【小问1详解】 解：根据题意可知，． 【小问2详解】 解：， ． 【小问3详解】 解：， ， ， 故满足交换律． 25. 为了加强公民的节水意识，合理利用水，长泰区采用价格调控的手段达到节水的目的，自来水收费的价目表如下表：（注：水费按月计算） 价目表 每月用水量 单价 不超出20吨的部分（含20吨） 元/吨 超出20吨不超出30吨的部分（含30吨） 元/吨 超出30吨的部分 元/吨 注：每月随征垃圾处理费9元． （1）若小明家1月份用水22吨，应缴费用多少元？ （2）若小明家2月份用水吨（），用含的代数式表示小明家2月应缴纳的费用． （3）若小明家3月份缴纳费用89元，求小明家3月份用水量． 【答案】（1）1月份应缴费用元 （2）2月份应缴费用元 （3）3月份用水量为35吨 【解析】 【分析】（1）根据，利用前面的两个价目表计算即可； （2）使用三个价目表求解即可． （3）先计算用水为30吨时的费用，比较两个费用的大小，判断用水量，再根据价目表适时计算即可． 【小问1详解】 解：1月份用水22吨，因为， 所以应缴费用：（元）． 答：1月份应缴费用元． 【小问2详解】 解：因为， 所以2月份应缴费用：元． 答：2月份应缴费用元． 【小问3详解】 解：因为当用水为30吨时，应缴费用元． 因为，所以3月份用水量超过30吨． 由（2）得 解得 答：3月份用水量为35吨． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $