河南省实验中学2026-2027学年上学期第二次月考高二数学试卷

《高二数学月考二》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A D B ACD ABD 题号 11 答案 ACD 12.-1或-月 13.[-21,39] 14.22+1 15.(1)由点41,4)，B(2,3),可得中点Q(得)和斜率kB=号=-1， 则AB的中垂线方程为：y-子=x一是→y=x+2。 由圆心既在AB的中垂线上，又在直线x+y一6=0上， 联立可得： )”x20,解：化=子 所以圆心坐标C(2,4),半径r=|AC|=V1+0=1, 所以圆C的标准方程为(x-2)2+0y-4)2=1: (2) 012 过点P(1,2)垂直于x轴的直线为x=1,圆心C(2,4到直线x=1的距离d=1=r,故直线x=1为圆C的一 条切线， 再设过点P(1,2)斜率存在的切线方程为y-2=k(x-1)→kx-y+2-k=0, 由直线与圆c相切，可得：d=T→2-+2-M-1, Vk2+1 解得：k=子则此时切线方程为x-y+?0→3x-4y+5=0, 综上，与圆C相切的直线方程为x=1或3x-4y+5=0. 16.(1) 答案第1页（共5页） A B M B 取BC中点M,连接AM,ME,因为AB=AC,所以AM⊥BC, E为BC1的中点，所以EM为△BCC1的中位线，所以EM/CC1/AD, 因为D为AA,的中点，所以EM=CC1=AA1=AD, 所以四边形AMED为平行四边形，所以DE/AM, 又因为AA11平面ABC,AMC平面ABC,则AA11AM,EM1AM, 由于EM,BCC平面B1BCC1,EMnBC=M,所以AM⊥平面B1BCC1, 又因为DE/AM,所以DE⊥平面B1BCC1: (2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2V5,LBAC=90, 以A为原点，以AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，AA1所在直线为z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 如图， A B A 于是D(0,0,3),B(23,0,0),C1(0,23,6),则BD=(-2W3,0,3),BC=(-23,23,6) 设平面BDC1的一个法向量为元=(x,y,z) 下低0 -23x+3z=0 -2V3x+23y+6z=0 令z=2,则x=V3,y=-3,所以则元=(3，-3,2)， 易知平面AA1C1C的一个法向量为元=(1,0,0)， 设平面BDC1与平面AA1C1C的夹角为0， 则ao6=周照-点-哥 答案第2页（共5页） 所以平面BDC,与平面AA1C1C夹角的余弦值为 10 17.(1)设B(xy),则AB的中点M(,2)在直线CM上. ÷6×++10×0-59=0,3x0+5y0+4-59=0, 2 2 即3x+5y0-55=0①， 又点B在直线BT上，则x0-4y0+10=0②， 由①②可得x=10,y0=5,即B点的坐标为(10,5) (2)设点A(3,-1)关于直线BT的对称点D的坐标为(a,b), 则点D在直线BC上 由题知〈 ×-1 -4×,+10=0 。得6-701，D 2 2 k0=k0=品=- 直线BC的方程为y-5=-号x-10),即2x+9y-65=0, 18.(1)因为0101平面ABCD,以点0为坐标原点，DA,OF,001的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建 立如图所示的空间直角坐标系。 7 D A B 因为侧棱所在的直线与上下底面中心的连线010所成的角为45°，则 B(2,2,0),D1(-1,-1,V2),C1(-1,1,V2,F0,2,0)E(-2,0,0),A1(1,-1,V2), 所以BD1=(-3,-3,V2),C1E=(-1,-1,V2,EF=(2,2,0), 设平面C1EF的一个法向量为元=(x,y,z), 则元尿=x+y=0 n.CE=x+y+v2z=0 令x=1,则元=(1，-1,0)， 因为BD1=(-3,-3,V) 所以元·BD1=0,所以元1BD1, 又因为BD1￠平面C1EF, 所以BD1∥平面C1EF; (2)由(1)知，A1E=(-3,1,-V②， 答案第3页（共5页） 所以点A1到平面C1EF的距离为d=A正列==2√2： (3)存在点M,此时BM=1,理由如下： 解：假设边BC上存在点M(x,2,0)满足条件，x∈[-2,2]， 则A1M=(x-1,3,-V2), 设直线A1M与平面C1EF所成角为0， =x-州=3 由题意可得sn9=1cosA1M,训=调市子 22 化简得x2-35x+34=0,则x=1或x=34(舍去)， 即存在点M符合题意，此时BM=1. 19.(1)因为圆心C在直线x=2上，设圆心C为(2，b), 由题意得2+2=V2,解得b=2或b=-2, 故圆C的标准方程为(x-2)2+0y-2)2=2或(x-2)2+(y+2)2=2 (2)圆C位于第一象限内，故圆心为(2,2) 所以圆心c(亿，2到直线x-3y-m=0的距离为=B=器半径=V2, √10 因为直线x-3y-m=0被圆C截得的弦AB的长度为4， 5 所以A81=2F2-正=2(V2'-(+) 4w10 √10 5 整理得(m+4④=4，解得m=-6或m=-2. 故m的值为-6或-2. (3)因为圆C位于第四象限内，所以圆心为(2，-2)： 易知切线斜率均存在，设过D(-2,t)作圆C的切线方程为y-t=k(x+2), 两切线的斜率分别为k1,2,由圆心C(2,-2)到切线的距离d=做+2+4=√2， √1+k2 整理得14k2+8(t+2)k+t2+4t+2=0, 所以k1+k3=-t+2),k1k2=2++2 14 在切线方程y-t=k(x+2)中，令x=0,则y=2k+t, 不妨取M(0,2k1+t),N(0,2k2+t), 则MM-12k1+0-(2+0训=2k1-k=2k+kP-4kk:-2-0+2-4×2 29e+22+14, 当t=-2时，MN取得最小值，为4 7 答案第4页（共5页） M D 答案第5页（共5页）河南省实验中学2025-2026学年上期第二次月考 高二数学 时间：120分钟满分：150分 一、单选题（每小题5分，共40分） 1.立=(4，x-1,x+1)是直线的方向向量，节=(12,3)是平面α的法向量，若/a,则x=() A.-1 B.1 C.-2 D.2 2.若AB<0,BC>0,则直线Ax-By+C=0不经过的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.椭圆5x2-ky2=5的焦距为4，则k的值为（) A.-或-1 B.或-1 c.-} D.-1 4.已知点A(1,2)与B(3,3)关于直线ax+y+b=0对称，则a,b的值分别为() A.2,-号 B.-2,- C.-2, D.2,号 5.平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的正方形，且∠A1AD=∠A1AB=60°， AA1=3,M为A1C1,B1D1的交点，则线段BM的长为() D B D B A.3 B.V10 C.V11 D.2/3 6.已知直线ax+by-a+2b=0与圆C:x2+y2+4y-1=0交于A,B两点，则1AB1的最小值 为() A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知△ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，若二面角C-AB-D 为150°，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为() A. B.号 c.9 D.月 试卷第1页（共4页） 8.已知O0的半径为1，直线PA与O0相切于点A,直线PB与O0交于B,C两点，D为 BC的中点，若PO|=V2,则PA·PD的最大值为() A.1422 2 B.1+2 2 C.1+V2 D.2+√2 二、多选题 9.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=4,PA⊥平面ABCD, E为PB的中点，则() C A.DE =AB-AD+AP B.异面直线DE与PC所成角的余弦值为号 C.DE=3 D.点B到平面PCD的距离为 10.对于直线1：ax+2y+3a=0和直线l2:3x+(a-1)y+3-a=0,以下说法正确的有() A.直线，一定过定点(-子，1) B.若h12,则a=号 C.l1/几2的充要条件是a=3 D.点P(1,3)到直线1的距离的最大值为5 11.已知圆C:(x-2)2+(y-1)2=9,直线：kx-y+1=0与C交于A,B两点，点M为弦 AB的中点，P(1,-1),则() A.弦长AB引没有最小值 B,IOM有最大值为V2 C.△0CM面积的最大值为型 D.P可.PM的最大值为2+V2 三、填空题 12.已知直线：kx-y+1+2k=0,若直线在两坐标轴上的截距相等，则实数k的值为 13.已知圆C1:(x-a)2+y2=1和C2:x2+y2-2by+b2-4=0恰好有三条公切线，则a2+ b2-6a-8b的取值范围是 试卷第2页（共4页） 14已知直线y=:x+2-2k与曲线y=交于A,B两点，平面上的动点P清足，P网+丽≤ x-2 2,则P可的最大值为 四、解答题问答题 15.已知圆C过点A(1,4),B(2,3),且圆心在直线x+y-6=0上. (1)求圆C的标准方程； (2)求过点P(1,2)且与圆C相切的直线方程. 16.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2W3,∠BAC=90°，D为AA1的中点，E 为BC1的中点. (I)证明：DE1平面B1BCC1: (2)若BB1=6,求平面BDC1与平面AA1C1C夹角的余弦值. 17.△ABC中A(3,-1),AB边上的中线CM所在直线方程为6x+10y-59=0,∠B的平分线 方程BT为x-4y+10=0. (1)求顶点B的坐标： (2)求直线BC的方程. 试卷第3页（共4页） 18。如图，四棱台ABCD-AB,GD,中，上.下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形， AB=2A18,=4,E,P分别为DC,BC的中点，上下底面中心的连线0,0垂直于上下底面，且0,0 与侧棱所在直线所成的角为45°， (1)求证：BD1∥平面C1EF: (2)求点A1到平面C1EF的距离； (6)边BC上是否存在点M,使得直线A,M与平面C,BP所成的角的正弦值为受，若存在，求出线 段BM的长：若不存在，请说明理由， 19.已知圆C的半径为V2,圆心C在直线x=2上，且直线x+y-2=0与圆C相切. (I)求圆C的标准方程： (2②)若圆C位于第一象限内，直线x-3y-m=0被圆C截得的弦AB的长度为画， 5 求实数m的 值 (3)若圆C位于第四象限内，过D(-2,t)作圆C的两条切线，t为实数，设这两条切线与y轴分别 交于M,N两点，求MW的最小值. 试卷第4页（共4页）