2026-2027学年苏科版八年级上学期数学期中模拟卷（连云港市东海县）

连云港市东海县2026—2027学年苏科版八年级上学期数学期中考试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （本卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围;第1章～第3章 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．为估计池塘两岸、间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 2．9的算术平方根是（   ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．2 3．如图，在中，为边上的中线，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D．与的面积相等 4．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成．若，，则正方形的边长是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．两直角边长分别为和的直角三角形的斜边长是（   ） A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数 6．如图，，和分别平分和，过点，且与垂直，若，则点到的距离是（    ） A． B． C． D．条件不足，无法计算 7．下列各组数中是勾股数的是（    ） A．2，3，4 B．10，14，15 C．8，11，12 D．6，8，10 8．如图，在等边和等边中，B，C，D三点共线，与，与，与分别交于点F，点H，点G，下列四个结论中：①；②平分；③；④．所有正确的结论是（    ） A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．的立方根是___________． 10．如图，要将楼梯铺上地毯，则需要_______米的地毯．    11．如图，，点和点，点和点是对应顶点，点在边上，且，，则的度数是__________． 12．2025年某省大约有万名学生参加中考，有理数万精确到_______位． 13．如图，在四边形中，°，若cm，cm，cm，则四边形的面积为 __________．    14．如图，点在线段上，，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是______（写出一个即可）． 15．若，则的算术平方根为_____________． 16．图中所示的为“毕达哥拉斯树”的“生长”过程．如图①，一个边长为a的正方形，经过第一次“生长”后在它的上侧长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了图②；如此继续“生长”下去，则第2000次“生长”后，这棵“毕达哥拉斯树”上所有正方形的面积和为____________． 17．如图，中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别为点、、的周长为7，中边的长度是________． 18．如图，一个圆柱的高是，底面圆的直径是．在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点相对的点处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是______． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，其中19、20、21、22每题8分，23、24、25、26每题10分，27、28每题12分，解答题要有必要的文字说明） 19．解方程： (1)； (2)． 20．根据推理提示，回答下列问题∶ ，即， 的整数部分为1，小数部分为． (1)的整数部分是___________，小数部分是___________； (2)如果的小数部分为的整数部分为，求的值； (3)已知，其中是整数，且，求a、b的值． 21．在平面直角坐标系中的位置如图所示，作出与关于x轴对称的并直接写出的面积．    22．我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列两个问题：    (1)如图是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理； (2)如图，若大正方形的面积是，小正方形的面积是，求的值； (3)如图，在中，，是边上的高，，，求的长度． 23．如图，已知，点在一条直线上，连接，若，的周长是16，求的长． 24．“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式 ___________， 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则___________； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度． 25．如图，已知，． (1)求的长； (2)当，时，求的面积． 26．如图，已知，，，求证：．    27．观察如图，每个小正方形的边长均为1    (1)图中阴影部分面积（正方形）的面积是______； (2)请用尺规作图，在数轴上作出边长的对应点P（要求保留作图痕迹）． 28．【问题初探】 （1）如图1，在等边三角形中，若是的中点，为高上一点，，连接、，求的最小值； 【变式探究】 （2）如图2，在等边三角形中，若为高上一点，高，求的最小值． 【拓展延伸】 （3）如图3，，是内一定点，，分别是，上的动点，当周长的最小值为5时，求的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《连云港市东海县2026—2027学年苏科版八年级上学期数学期中考试》参考答案 1．D 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三边关系求出的取值范围是解题的关键． 首先确定三角形的两边是，，再根据三角形三边关系确定的取值范围，判断即可． 【详解】解：根据三角形三边关系得：， 即， 所以的距离不能是， 故选：D． 2．A 【分析】根据算术平方根的性质计算即可； 【详解】9的算术平方根是3． 故选A． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键． 3．D 【分析】本题主要考查三角形的中线与面积的关系，熟练掌握三角形的中线是解题的关键；由题意易得，然后根据全等三角形的判定及角平分线的定义可排除选项． 【详解】解：∵为边上的中线， ∴，与的面积相等， 题中并未给出任何条件能得出，，， 故选D． 4．C 【分析】本题主要考查勾股弦图、全等三角形的性质，勾股定理的知识点．根据三角形全等性质得出，，再根据勾股定理求出，然后线段的和差即可解答． 【详解】解：∵正方形为四个全等的直角三角形拼接而成， ∴，， 在中，由勾股定理， ∴，即正方形的边长是7． 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了勾股定理以及无理数的概念，根据勾股定理求出斜边即可得到结论． 【详解】解：由勾股定理得，斜边长为， ∴该直角三角形的斜边长是无理数． 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，过点作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，，那么，又，进而求出，熟记性质并作辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， ∵，， ∴， ∵和分别平分和， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即点到的距离是， 故选：． 7．D 【分析】根据勾股数的定义和勾股定理逆定理逐项分析即可解答． 【详解】解：A.因为，则A选项不是勾股数，不符合题意； B、因为，则B选项不是勾股数，不符合题意； C、因为，则C选项不是勾股数，不符合题意； D、因为，则D选项是勾股数，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股数、勾股定理逆定理等知识点，已知三角形的三边满足，则三角形ABC是直角三角形；若a、b、c为正整数，则a、b、c为勾股数． 8．D 【分析】根据等边三角形的性质，利用可证明，可判断①；过点C作于点G，于点H，根据全等三角形的性质可得，即可判断②；证明，得出，证明为等边三角形，得出，得出，可判断③；在上截取，证明，得出，，证明为等边三角形，得出，可判断④． 【详解】解：在等边中，，， 在等边中，，， ∵B、C、D共线， ∴，， 即， 在与中， ， ∴， ∴，故①正确； 过点C作于点N，于点M，如图所示： ∵， ∴，， 即， ∴， ∴平分，故②正确； ∵，B、C、D共线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴，故③正确； 在上截取，如图所示： ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴，故④正确， 综上所述，正确的有①②③④． 故选：D． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，三角形的面积等知识，本题综合性较强，难度较大． 9． 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 10．7 【分析】本题考查了勾股定理的应用：先分析，得地毯的长度等于两个直角边之和，故根据勾股定理求出另一直角边为，即可作答． 【详解】解：根据勾股定理，另一直角边（米）， ∴（米）， 则需要7米的地毯 故答案为：7 11．/度 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 先由角的和差得出，再由全等三角形的对应角相等得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12．百 【分析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据近似数的精确度求解． 【详解】解：有理数万精确到百位． 故答案为：百． 13．36 cm2 【分析】本题考查勾股定理．先用勾股定理求出，再分别求出两个三角形的面积，最后求面积的和即可． 【详解】解：，cm，cm （cm2）． 故答案为：36 cm2． 14．或或（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．根据全等三角形的判定解题即可． 【详解】解：∵，． ∴当添加时，根据“”可判断； 当添加时，根据“”可判断； 当添加时，根据“”可判断； 故答案为：或或（答案不唯一）． 15．5 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，算术平方根的定义，根据二次根式有意义的条件列不等式组求解，确定x和y的值，然后代入求值，再根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：由题意可得， 解得：， ∴， ∴， ∴的算术平方根是5． 故答案为：5． 16． 【分析】运用归纳的方法，根据勾股定理，先求出前几次的这棵“毕达哥拉斯树”上所有正方形的面积和，然后找到变化的规律，猜测第n次的这棵“毕达哥拉斯树”上所有正方形的面积和，从而获解． 【详解】解：生长之前面积设为，第n次“生长”后的面积为， ， ， ， ……， ， 当时，； 故答案为：． 【点睛】此题考查图形的变化规律、勾股定理，正确理解题中图形的变化规律、准确用代数式表示规律是解答此题的关键． 17．7 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，，再根据三角形周长公式计算即可．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 【详解】解：、分别为线段、的垂直平分线， ，， 的周长为7， ， ，即， 故答案为：7． 18． 【分析】如图把圆柱体展开，连接，根据题意可得，进而可由两点之间，线段最短可知的长． 【详解】解：把圆柱体展开，连接，如图所示，    ∵圆柱的高等于，底面上圆的周长等于， ∴， ∴， ∴蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是． 19．(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了无理数的估算， （1）估算出的大小，直接确定整数部分，即可得出小数部分； （2）估算出，的大小，分别求出整数部分，小数部分，再求值即可； （3）先确定的大小范围，进而得出答案． 【详解】（1）∵， ∴， 所以的整数部分是3，小数部分是. 故答案为：3，； （2）， ∴ ∴的整数部分为2，小数部分. ， 即 ∴的整数部分， ； （3）， ∴. 又，其中是整数，且, ． 21．见解析， 【分析】根据轴对称的性质找出点A、B、C的对应点、、的位置，顺次连接可得，然后利用割补法求出的面积即可． 【详解】解：如图所示，．    【点睛】本题考查了作轴对称图形，割补法求面积，熟练掌握轴对称的性质，找出对应点位置是解题的关键． 22．(1) 解：由图可得：小正方形的边长为：， 大正方形的面积为，还可表示为：， ； (2)25 (3) 【分析】本题考查了完全平方公式的应用、勾股定理，熟练掌握完全平方公式以及勾股定理是解此题的关键． （1）由图可得：小正方形的边长为：，大正方形的面积为，大正方形的面积还可表示为小正方形的面积加上4个三角形的面积，由此即可得到答案； （2）由题意得：，，利用完全平方公式变形得出，最后由进行计算即可； （3）由勾股定理计算出，再由进行计算即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：由题意得：，， ， ； （3）解：在中，，，， ， 是边上的高， ， ， ． 23． 【详解】解， ， ，即， 的周长为16， ∴, ． 24．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，算术平方根等知识． （1）从“整体”与“部分”分别用代数式表示图形的面积，再根据各个部分面积之间的和差关系即可得出答案； （2）根据整体代入计算即可； （3）利用完全平方公式的变形进行解答即可； （4）设正方形的边长为正方形的边长为由题意可得，，根据求出的值即可． 【详解】（1）解：图①从“整体上”看是边长为的正方形，因此面积为，拼成图①的四个部分的面积和为， 所以有， 故答案为：； （2）∵，， ； （3）∵， ∴ （4）设正方形的边长为正方形的边长为由题意可得， ， 即，， ， ， ，， ， 即． 25．(1) (2) 【分析】本题主要考查了勾股定理、勾股定理逆定理等知识点，掌握勾股定理的内容成为解题的关键． （1）先说明，再运用勾股定理求解即可； （2）先根据勾股定理逆定理得到，再运用三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴． （2）解：∵，，， ∴． ∴是直角三角形，． ∴． 26． 证明：在和中， ， ∴()， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，由可判定，由全等三角形的性质即可得证；掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】略 27．(1)17 (2) 如图：点P表示的数为. 【分析】本题主要考查了勾股定理、无理数基本作图等知识点，利用格点的特征求出阴影部分正方形的面积是解题的关键． （1）根据格点的特征利用勾股定理求边长，再计算面积即可； （2）利用勾股定理和实数的知识作图即可． 【详解】（1）解：图中阴影部分面积（正方形）的面积是。 故答案为：17。 （2）略 28．（1）3；（2）3；（3）5 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟知等边三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）可证明垂直平分，，则，据此可证明当C、P、E三点共线时有最小值，即此时有最小值，最小值为线段的长，求出线段的长即可得到答案； （2）过点P作于H，由三线合一定理得到，则，即可得到，则当B、P、H三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为线段的长，据此可得答案； （3）分别作点P关于射线的对称点G和H，连接，可证明当G、R、Q、H四点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，最小值为线段的长，则；证明是等边三角形，可得． 【详解】（1）解：如图所示，连接， ∵在等边三角形中，是的高，是的中点， ∴垂直平分，， ∴， ∴， ∵， ∴当C、P、E三点共线时有最小值，即此时有最小值，最小值为线段的长， ∵都是等边三角形的高， ∴， ∴的最小值为3； （2）解：如图所示，过点P作于H， ∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当B、P、H三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为线段的长， ∵此时， ∴为的高， ∴， ∴的最小值为3； （3）如图所示，分别作点P关于射线的对称点G和H，连接， 由轴对称的性质可得， ， ∴的周长， ∴当G、R、Q、H四点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，最小值为线段的长， ∵周长的最小值为5， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $