2026-2027学年苏科版数学八年级上册期中复习练（扬州版）

苏科版2026-2027学年数学八年级上册 期中复习练（扬州版） （满分130分，时长120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案用2B铅笔涂在答题卷相应的位置上． 1．下列各数：−5，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），，其中无理数的个数是（　） A．1　　B．2　　C．3　　D．4 2．若 + |b+2| = 0，则 (a+b)²⁰²⁶ 的值为（　） A．1　　B．−1　　C．0　　D．2²⁰²⁶ 3．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（　） A．13　　B．17　　C．13或17　　D．10 4．在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件，能判定△ABC≌△DEF的是（　） A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠B=∠E C．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F D．AB=DE，AC=DF，∠B=∠E 5．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　） A．2，3，4　　B．3，4，5　　C．4，5，6　　D．5，6，7 6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D为斜边AB的中点，则CD的长为（　） A．3　　B．4　　C．5　　D．10 7．与最接近的整数是（　） A．5　　B．6　　C．7　　D．8 8．如图，在长方形ABCD中，AB=6，AD=10，将长方形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，则EC的长为（　） A．2　　B．　　C．3　　D．4 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卷相应的位置上． 9．−27的立方根是________，的算术平方根是________． 10．若a、b为两个连续的整数，且 a＜＜b，则 a+b=________． 11．若一个正数的两个平方根分别是 3m−1 和 m+5，则 m=________，这个正数是________． 12．在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，则AC的长为________． 13．如图，在数轴上，点O是原点，点A表示的数为−1，AB⊥数轴于点A，且AB=1，以点O为圆心、OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于点C，则点C表示的数是________． 14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E．若AC=6，BC=8，则△BDE的周长为________． 15．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则△ABC的面积为________． 16．在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则BC的长为________． 三、解答题：本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应的位置上． 17．（6分）计算： （1） − + | − 2|； （2）(−2)³ + − ． 18．（6分）求下列各式中x的值： （1）3x²−12=0； （2）(2x−1)³=−27． 19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． （1）求证：DE=DF； （2）若∠A=60°，AB=4，求DE的长． 20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC． （1）用尺规作AB边上的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接BD，若∠A=40°，求∠CBD的度数． 21．（6分）如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC的平分线BP与△ABC的外角∠ACD的平分线CP相交于点P． （1）求∠P的度数； （2）若∠A=n°，用含n的代数式表示∠P的度数． 22．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8． （1）求AC、BC的长； （2）求斜边AB上的高CD的长． 23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26．求四边形ABCD的面积． 24．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿AD折叠，使点C落在AB边上的点E处． （1）求BE的长； （2）求CD的长． 25．（8分）【阅读】若无理数x的整数部分是a，小数部分是b，则 b=x−a．例如的整数部分是2，小数部分是−2． （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）若m是的整数部分，n是的小数部分，求 m−n 的值； （3）已知a是的整数部分，求a的平方根． 26．（8分）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，连接CE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求∠DCE的度数； （3）若AB=3，BD=1，求AD的长． 27．（14分）【定义】如果三角形有一个内角等于另一个内角的2倍，那么我们把这样的三角形叫做“倍角三角形”． （1）在△ABC中，∠A=15°，∠B=30°，则∠C=________°，△ABC________（填“是”或“不是”）“倍角三角形”； （2）已知一个等腰三角形是“倍角三角形”，求它的顶角的度数； （3）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，点D是AC边上一点（不与点A、C重合），连接BD．若△ABD是“倍角三角形”，求∠ABD的度数． 答案解析 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案用2B铅笔涂在答题卷相应的位置上． 1．下列各数：−5，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），，其中无理数的个数是（　） A．1　　B．2　　C．3　　D．4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数．判断时要先把能化简的数化简，再逐一判断． 【详解】−5是负整数，属于有理数； =2，是有理数； 是含π的数，是无理数； 0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数； =2，是有理数． 所以无理数有和0.1010010001…，共2个．故选B． 2．若 + |b+2| = 0，则 (a+b)²⁰²⁶ 的值为（　） A．1　　B．−1　　C．0　　D．2²⁰²⁶ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根与绝对值的非负性：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0． 【详解】因为 ≥0，|b+2|≥0，且它们的和为0， 所以 a−3=0，b+2=0，解得 a=3，b=−2． 所以 a+b=3+(−2)=1， 所以 (a+b)²⁰²⁶=1²⁰²⁶=1．故选A． 3．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（　） A．13　　B．17　　C．13或17　　D．10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义与三角形的三边关系，要分两种情况进行讨论并检验． 【详解】①若3为腰、7为底，则三边为3、3、7，因为 3+3＜7，不能构成三角形，舍去； ②若7为腰、3为底，则三边为7、7、3，能构成三角形， 周长为 7+7+3=17．故选B． 4．在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件，能判定△ABC≌△DEF的是（　） A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠B=∠E C．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F D．AB=DE，AC=DF，∠B=∠E 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定方法，注意“边边角”和三组角对应相等都不能判定两个三角形全等． 【详解】A：∠A与∠D不是AB、BC这两边的夹角，属于“边边角”，不能判定全等； B：AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，即两边及其夹角分别相等，由“SAS”可判定全等； C：三组角分别相等只能说明两个三角形形状相同，不能判定全等； D：∠B与∠E不是AB、AC这两边的夹角，属于“边边角”，不能判定全等．故选B． 5．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　） A．2，3，4　　B．3，4，5　　C．4，5，6　　D．5，6，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 【详解】A：因为 2²+3²=13≠4²=16，不能构成直角三角形； B：因为 3²+4²=25=5²，能构成直角三角形； C：因为 4²+5²=41≠6²=36，不能构成直角三角形； D：因为 5²+6²=61≠7²=49，不能构成直角三角形．故选B． 6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D为斜边AB的中点，则CD的长为（　） A．3　　B．4　　C．5　　D．10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 【详解】在Rt△ABC中，由勾股定理得 AB===10． 因为CD是斜边AB上的中线， 所以 CD=×AB=×10=5．故选C． 7．与最接近的整数是（　） A．5　　B．6　　C．7　　D．8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算．先确定在哪两个连续整数之间，再比较它与哪个整数的差更小． 【详解】因为 6²=36＜37＜49=7²，所以 6＜＜7． 因为 37−36=1，49−37=12，且 1＜12， 所以与6更接近．故选B． 8．如图，在长方形ABCD中，AB=6，AD=10，将长方形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，则EC的长为（　） A．2　　B．　　C．3　　D．4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折叠（轴对称）的性质与勾股定理．折叠前后两个图形全等，所以AF=AD，EF=DE． 【详解】由折叠可知 AF=AD=10，EF=DE． 在Rt△ABF中，BF===8， 所以 FC=BC−BF=10−8=2． 设EC=x，则 DE=EF=6−x． 在Rt△ECF中，由勾股定理得 EF²=EC²+FC²， 即 (6−x)²=x²+2²，解得 x=． 所以EC=．故选B． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卷相应的位置上． 9．−27的立方根是________，的算术平方根是________． 【答案】−3；3 【解析】 【分析】本题考查立方根与算术平方根的概念．注意表示81的算术平方根，再求它的算术平方根． 【详解】因为 (−3)³=−27，所以−27的立方根是−3； 因为 =9，而 3²=9，所以的算术平方根是3． 故答案为 −3；3． 10．若a、b为两个连续的整数，且 a＜＜b，则 a+b=________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算．先确定在哪两个连续整数之间． 【详解】因为 16＜21＜25，所以 4＜＜5， 所以 a=4，b=5，a+b=4+5=9．故答案为9． 11．若一个正数的两个平方根分别是 3m−1 和 m+5，则 m=________，这个正数是________． 【答案】m=−1；这个正数是16 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 【详解】因为一个正数的两个平方根互为相反数， 所以 (3m−1)+(m+5)=0，解得 4m=−4，即 m=−1． 此时两个平方根分别是 3×(−1)−1=−4 和 (−1)+5=4， 这个正数是 4²=16． 故答案为 m=−1，这个正数是16． 12．在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，则AC的长为________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理．BC边上的中线AD把△ABC分成两个三角形，先用逆定理判断AD与BC的位置关系． 【详解】因为AD是BC边上的中线，所以 BD=CD=×BC=×10=5． 在△ABD中，因为 BD²+AD²=5²+12²=25+144=169=13²=AB²， 所以△ABD是以∠ADB为直角的直角三角形，即 AD⊥BC． 在Rt△ACD中，AC===13． 故答案为13． 13．如图，在数轴上，点O是原点，点A表示的数为−1，AB⊥数轴于点A，且AB=1，以点O为圆心、OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于点C，则点C表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与实数在数轴上的表示．数轴上到原点的距离，就是该点所表示的数的绝对值． 【详解】在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=1，AB=1， 由勾股定理得 OB===． 因为 OC=OB=，且点C在数轴正半轴上， 所以点C表示的数是．故答案为． 14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E．若AC=6，BC=8，则△BDE的周长为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质与勾股定理．角平分线上的点到角两边的距离相等，所以DE=DC． 【详解】在Rt△ABC中，AB===10． 因为AD平分∠CAB，DE⊥AB，DC⊥AC，所以 DE=DC． 在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=AD，DC=DE， 所以 Rt△ACD≌Rt△AED，所以 AE=AC=6， 所以 BE=AB−AE=10−6=4． 所以 △BDE的周长=BD+DE+BE=BD+DC+BE=BC+BE=8+4=12． 故答案为12． 15．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则△ABC的面积为________． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质与勾股定理．作底边上的高，把它转化为直角三角形来求． 【详解】作AD⊥BC于点D． 因为AB=AC，所以D是BC的中点，BD=×BC=×10=5． 在Rt△ABD中，AD===12． 所以 S△ABC=×BC×AD=×10×12=60． 故答案为60． 16．在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则BC的长为________． 【答案】21或9 【解析】 【分析】本题考查勾股定理．题目没有说明高AD在三角形内部还是外部，需要分类讨论． 【详解】在Rt△ABD中，BD===15； 在Rt△ACD中，CD===6． 当高AD在△ABC内部时，BC=BD+CD=15+6=21； 当高AD在△ABC外部时，BC=BD−CD=15−6=9． 故答案为21或9． 三、解答题：本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应的位置上． 17．（6分）计算： （1） − + | − 2|； （2）(−2)³ + − ． 【答案】（1）10−；（2）−6 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，涉及开平方、开立方与绝对值的化简．注意 =−3，|−2|=2−． 【详解】（1）原式=5−(−3)+(2−)=5+3+2−=10−． （2）原式=−8+4−2=−6． 18．（6分）求下列各式中x的值： （1）3x²−12=0； （2）(2x−1)³=−27． 【答案】（1）x=±2；（2）x=−1 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根的应用．先把方程转化为 x²=a 或 (x+b)³=c 的形式，再开方求解． 【详解】（1）由 3x²−12=0 得 x²=4，两边开平方得 x=±2． （2）由 (2x−1)³=−27 得 2x−1==−3， 所以 2x=−2，解得 x=−1． 19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． （1）求证：DE=DF； （2）若∠A=60°，AB=4，求DE的长． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，第（2）问也可以用“等面积法”求DE． 【小问1详解】因为AB=AC，D是BC的中点， 所以AD平分∠BAC，即 ∠BAD=∠CAD． 因为 DE⊥AB，DF⊥AC，所以 ∠AED=∠AFD=90°． 在△ADE和△ADF中， 因为 ∠AED=∠AFD，∠EAD=∠FAD，AD=AD， 所以 △ADE≌△ADF（AAS），所以 DE=DF． 【小问2详解】因为AB=AC，∠A=60°，所以△ABC是等边三角形，BC=AB=4． 因为D是BC的中点，所以 BD=×BC=2，且 AD⊥BC． 在Rt△ABD中，AD===2． 由 S△ABD=×AB×DE=×BD×AD，得 ×4×DE=×2×2， 所以 DE=． 20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC． （1）用尺规作AB边上的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接BD，若∠A=40°，求∠CBD的度数． 【答案】（1）作图见解析；（2）30° 【解析】 【分析】本题考查尺规作图（作线段的垂直平分线）、线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质． 【小问1详解】分别以点A、B为圆心、大于×AB的长为半径画弧，两弧分别交于AB上方和下方的两点； 过这两点作直线，交AC于点D，交AB于点E， 则直线DE就是AB边上的垂直平分线（作图痕迹略）． 【小问2详解】因为AB=AC，∠A=40°， 所以 ∠ABC=∠C=×(180°−40°)=70°． 因为DE是AB的垂直平分线，所以 DA=DB， 所以 ∠ABD=∠A=40°． 所以 ∠CBD=∠ABC−∠ABD=70°−40°=30°． 21．（6分）如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC的平分线BP与△ABC的外角∠ACD的平分线CP相交于点P． （1）求∠P的度数； （2）若∠A=n°，用含n的代数式表示∠P的度数． 【答案】（1）40°；（2）∠P= 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质． 【小问1详解】因为BP平分∠ABC，所以 ∠PBC=∠ABC． 因为CP平分∠ACD，所以 ∠PCD=∠ACD． 因为∠PCD是△PBC的一个外角， 所以 ∠P=∠PCD−∠PBC=∠ACD−∠ABC =(∠ACD−∠ABC)． 又因为∠ACD是△ABC的一个外角，所以 ∠ACD−∠ABC=∠A=80°， 所以 ∠P=×80°=40°． 【小问2详解】由（1）得 ∠P=(∠ACD−∠ABC)=∠A， 所以当∠A=n°时，∠P=． 22．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8． （1）求AC、BC的长； （2）求斜边AB上的高CD的长． 【答案】（1）AC=4，BC=4；（2）CD=2 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，以及用“等面积法”求斜边上的高． 【详解】（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8， 所以 BC=×AB=4． 由勾股定理得 AC===4． （2）由△ABC的面积得 ×AC×BC=×AB×CD， 即 4×4=8×CD，所以 CD=2． 23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26．求四边形ABCD的面积． 【答案】144 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理．连接一条对角线，把四边形分成两个三角形来求面积． 【详解】连接AC． 在Rt△ABC中，∠B=90°，AC===10． 在△ACD中，因为 AC²+CD²=10²+24²=100+576=676，AD²=26²=676， 所以 AC²+CD²=AD²， 故△ACD是以∠ACD为直角的直角三角形． 所以 S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×6×8+×10×24=24+120=144． 所以四边形ABCD的面积为144． 24．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿AD折叠，使点C落在AB边上的点E处． （1）求BE的长； （2）求CD的长． 【答案】（1）BE=4；（2）CD=3 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与折叠的性质．折叠前后两个图形全等，所以AE=AC，DE=DC． 【小问1详解】在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得 AB===10． 由折叠可知 AE=AC=6， 所以 BE=AB−AE=10−6=4． 【小问2详解】由折叠可知 DE=DC，∠AED=∠C=90°． 设CD=x，则 DE=x，BD=BC−CD=8−x． 在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得 DE²+BE²=BD²， 即 x²+4²=(8−x)²，解得 x=3． 所以 CD=3． 25．（8分）【阅读】若无理数x的整数部分是a，小数部分是b，则 b=x−a．例如的整数部分是2，小数部分是−2． （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）若m是的整数部分，n是的小数部分，求 m−n 的值； （3）已知a是的整数部分，求a的平方根． 【答案】（1）3，−3；（2）8−；（3）±2 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算．解题的关键是先确定被开方数在哪两个完全平方数之间． 【小问1详解】因为 9＜10＜16，所以 3＜＜4， 所以的整数部分是3，小数部分是−3． 【小问2详解】因为 16＜17＜25，所以 4＜＜5， 所以 m=4，n=−4， 所以 m−n=4−(−4)=8−． 【小问3详解】因为 16＜19＜25，所以 4＜＜5， 所以 a=4． 因为 (±2)²=4，所以4的平方根是±2， 即a的平方根是±2． 26．（8分）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，连接CE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求∠DCE的度数； （3）若AB=3，BD=1，求AD的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）120°；（3） 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理． 【小问1详解】因为△ABC和△ADE都是等边三角形， 所以 AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°． 因为 ∠BAD=∠BAC−∠DAC=60°−∠DAC， ∠CAE=∠DAE−∠DAC=60°−∠DAC， 所以 ∠BAD=∠CAE． 在△ABD和△ACE中， 因为 AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE， 所以 △ABD≌△ACE（SAS）． 【小问2详解】由（1）得 △ABD≌△ACE，所以 ∠ACE=∠B． 因为△ABC是等边三角形，所以 ∠B=∠ACB=60°， 所以 ∠ACE=60°． 所以 ∠DCE=∠ACB+∠ACE=60°+60°=120°． 【小问3详解】作AH⊥BC于点H． 因为△ABC是等边三角形，AB=3， 所以 BC=3，BH=×BC=． 在Rt△ABH中，∠B=60°，AH²=AB²−BH²=9−=． 因为BD=1，所以 DH=BH−BD=−1=． 在Rt△AHD中，AD²=AH²+DH²=+=7， 所以 AD=． 27．（14分）【定义】如果三角形有一个内角等于另一个内角的2倍，那么我们把这样的三角形叫做“倍角三角形”． （1）在△ABC中，∠A=15°，∠B=30°，则∠C=________°，△ABC________（填“是”或“不是”）“倍角三角形”； （2）已知一个等腰三角形是“倍角三角形”，求它的顶角的度数； （3）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，点D是AC边上一点（不与点A、C重合），连接BD．若△ABD是“倍角三角形”，求∠ABD的度数． 【答案】（1）135，是；（2）36°或90°；（3）18°或48° 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质以及分类讨论的思想．判断“倍角三角形”时，要依次考查三个内角中是否有某一个角等于另一个角的2倍． 【小问1详解】在△ABC中，∠C=180°−∠A−∠B=180°−15°−30°=135°． 因为 ∠B=30°=2×15°=2∠A， 所以△ABC是“倍角三角形”． 故答案为 135，是． 【小问2详解】设这个等腰三角形的顶角为x°，则每个底角的度数为． 因为该等腰三角形是“倍角三角形”，分两种情况： ①当顶角是一个底角的2倍时，x=2×，解得 x=90； ②当一个底角是顶角的2倍时，=2x，解得 x=36． 所以这个等腰三角形的顶角为36°或90°． 【小问3详解】因为AB=AC，∠A=36°， 所以 ∠ABC=∠C=×(180°−36°)=72°． 因为点D在AC边上，所以 ∠BAD=∠A=36°． 设 ∠ABD=α，则 ∠ADB=180°−36°−α=144°−α． 因为△ABD是“倍角三角形”， 所以它的三个内角36°、α、144°−α中，有一个角等于另一个角的2倍． ①若 36=2α，则 α=18； ②若 α=2×36，则 α=72，此时∠ABD=∠ABC，点D与点C重合，不符合题意，舍去； ③若 144−α=2α，则 α=48； ④若 α=2(144−α)，则 α=96，不符合题意，舍去； ⑤若 36=2(144−α)，则 α=126，不符合题意，舍去； ⑥若 144−α=2×36，则 α=72，不符合题意，舍去． 又因为点D在AC边上（不与A、C重合），所以 0°＜α＜72°， 所以 ∠ABD=18° 或 48°． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $