3.2 一元一次方程及其解法课堂同步分层训练卷 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

3.2　一元一次方程及其解法 课堂同步分层训练卷　2026-2027 学年沪科版七年级数学上册 第 3 章　一次方程与方程组　　满分 120 分　　建议用时 60 分钟 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 【A 组 · 基础过关】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．2=0　　　　　B．3x−2y=5 C．2x2−7x=5　　　　　D．3a+6=4a−8 2．下列方程的变形中，正确的是（　　） A．由 3+x=5，得 x=5+3　　B．由 2x+3=x+7，得 2x+x=7−3 C．由 7x=−4x+5，得 7x−4x=5　　D．由 8−3x=−x−4，得 −3x+x=−4−8 3．方程 5x−3(2x−1)=4 去括号后，正确的是（　　） A．5x−6x−1=4　　　B．5x−6x+3=4 C．5x−6x−3=4　　　D．5x−6x+1=4 4．将方程 去分母，结果正确的是（　　） A．2x−3(1−x)=6　　　B．2x−3(x−1)=6 C．2x−3(1+x)=6　　　D．2x−3(1−x)=1 5．若 x=−1 是方程 2x+a=3 的解，则 a 的值为（　　） A．1　　　B．5　　　C．−1　　　D．−5 6．已知关于 x 的方程 3(x−1)=2x+1 与 6x−2a=3x+4 的解相同，则 a 的值为（　　） A．4　　　B．−4　　　C．2　　　D．8 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，选做，共 12 分 7．若方程 2x−3=1 的解与关于 x 的方程 4x+a=3 的解互为相反数，则 a 的值为（　　） A．11　　　B．−11　　　C．5　　　D．−5 8．若关于 x 的方程 3x−2m=1 的解是 x=m，则 m 的值为（　　） A．1　　　B．−1　　　C．0　　　D．2 9．若关于 x 的方程 3kx+2m=3x+4−nk（n 为常数）无论 k 取何值，它的解总是 x=2， 则 m 的值为（　　） A．5　　　B．−5　　　C．2　　　D．−2 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，挑战，共 4 分 10．方程 4x+2m=3x+1 的解比方程 3x−1=2x+2 的解小 2，则 m 的值为（　　） A．0　　　B．2　　　C．−2　　　D．4 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础过关】第 11—13 题，必做，共 12 分 11．把方程 中的分母化为整数，得____________， 其依据是________________________。 12．方程 去分母后得到的整式方程是____________。 13．若关于 x 的方程 (a−2)x2+3x−1=0 是一元一次方程，则 a 的值为____________。 【B 组 · 能力提升】第 14—15 题，选做，共 8 分 14．若关于 x 的方程 (2m−1)x=6 的解是正整数，则整数 m 的值为____________。 15．小明在解方程 6−2(x−1)=4x+2 时，去括号时把 −2 只乘到了 x 上。则他求得的解是 x=________，这个方程正确的解是 x=________。 【C 组 · 培优冲刺】第 16 题，挑战，共 4 分 16．《九章算术》记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。”意思是： 若干人合买一件物品，若每人出 8 钱，则多出 3 钱；若每人出 7 钱，则还差 4 钱。 设有 x 人，则可列方程________________________。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤） 【A 组 · 基础过关】第 17—18 题，必做，共 14 分 17．（8 分）解下列方程： （1）4x−3=2x+5； （2）5−2(x−3)=3x+1； （3）； （4）。 18．（6 分）已知 A=，B=x+2。 （1）当 x 取何值时，A 与 B 的值相等？ （2）当 x 取何值时，A 比 B 的值小 1？ 【B 组 · 能力提升】第 19—21 题，选做，共 19 分 19．（6 分）小明解方程 的过程如下： ①去分母，得 3(x−1)−2(2x+1)=6；　②去括号，得 3x−3−4x−2=6； ③移项，得 3x−4x=6+3−2；　④合并同类项，得 −x=7；　⑤系数化为 1，得 x=−7。 （1）小明的解答从第______步开始出现错误，错误的原因是______________________； （2）请写出正确的解答过程。 20．（6 分）已知关于 x 的方程 。 （1）若 m=−2，求这个方程的解； （2）若这个方程的解是 x=−1，求 m 的值。 21．（7 分）已知关于 x 的方程 。小明说：“当 m=1 时， x=3 就是这个方程的解。”请判断小明的说法是否正确，并说明理由；若说法不正确， 还需求出这个方程正确的解。 【C 组 · 培优冲刺】第 22—24 题，挑战，共 23 分 22．（8 分）阅读材料并解答： 解方程 时，小颖发现两个分数的分子都是 (x−1)，于是把 (x−1) 看成一个整体：设 x−1=t，原方程变为 ，解得 t=6， 所以 x−1=6，即 x=7。 （1）按照小颖的方法解方程：； （2）若关于 x 的方程 的解是 x=3，且 a=2，求 b 的值。 23．（8 分）解方程 时，小强先把第一个分数化成同分母 的形式，解法如下： ， 即 ，所以 x+2=6，得 x=4。 （1）请判断小强的解法是否正确，并说明理由； （2）请仿照小强的方法解方程 。 24．（7 分）已知关于 x 的方程 的解是 x=3。 （1）求 3a−2b 的值； （2）求代数式 6a−4b+5 的值； （3）若 a=1，求 b 的值。 参考答案与详细解析 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．D A 中未知数 x 出现在分母里，不是整式方程，所以不是一元一次方程； B 含两个未知数 x、y；C 中未知数的最高次数是 2； D 只含一个未知数 a，且 a 的次数是 1，两边都是整式。故选 D。 要点：一元一次方程要同时满足“只含一个未知数”“未知数的次数是 1”“两边都是整式”三条。 2．D 移项的依据是等式的基本性质 1，移项时必须改变符号。 A 中 3 从左边移到右边应变成 −3，得 x=5−3，错误； B 中 x 从右边移到左边应变成 −x，得 2x−x=7−3，错误； C 中 −4x 从右边移到左边应变成 +4x，得 7x+4x=5，错误； D 中 −3x 移到左边变成 +3x（写成 −3x+x），−4 移到右边变成 +8，即 −3x+x=−4−8。故选 D。 3．B 去括号时，括号外的 −3 要乘遍括号内的每一项：−3×2x=−6x，−3×(−1)=+3。 所以 5x−3(2x−1)=5x−6x+3，即 5x−6x+3=4。故选 B。 易错：选 A 的人只把 −3 乘给了 2x，漏乘了 −1；选 C 的人把 −3×(−1) 算成了 −3； 选 D 的人把 −3×(−1) 算成了 +1。 4．A 分母 3、2 的最小公倍数是 6，两边同乘 6： 左边第一项 ×6=2x， 第二项 ×6=3(1−x)，右边 1×6=6， 所以 2x−3(1−x)=6。故选 A。 易错：B 把分子 1−x 的符号写反；D 漏乘了右边的 1。 5．B 把 x=−1 代入方程：2×(−1)+a=3，即 −2+a=3， 两边都加 2，得 a=5。故选 B。 要点：“x=−1 是方程的解”就是“把 x=−1 代入后左右两边相等”，代入是最直接的办法。 6．A 先解第一个方程：3(x−1)=2x+1，去括号得 3x−3=2x+1，移项得 x=4。 因为两个方程的解相同，把 x=4 代入 6x−2a=3x+4，得 24−2a=12+4，即 24−2a=16， 所以 2a=8，a=4。故选 A。 要点：解相同，就先解出能解的那个方程，再把解代入含字母的方程。 7．A 先解 2x−3=1，得 2x=4，x=2。 另一个方程的解与 x=2 互为相反数，所以它的解是 x=−2。 把 x=−2 代入 4x+a=3，得 −8+a=3，所以 a=11。故选 A。 易错：把“互为相反数”当成“相等”，直接代 x=2，得 a=−5 而误选 D。 8．A 把 x=m 代入 3x−2m=1，得 3m−2m=1，即 m=1。故选 A。 要点：解是 x=m，说明 m 既充当参数又充当未知数的值，代入后 m 就成了一元一次方程。 9．A 把 x=2 代入：3k×2+2m=3×2+4−nk，整理得 (6+n)k+(2m−10)=0。 这个等式要对任意 k 都成立，只有 k 的系数和常数项同时为 0：6+n=0，2m−10=0。 所以 n=−6，m=5。故选 A。 要点：“无论 k 取何值都成立”就是把等式整理成“Ak+B=0”的形式后令 A=0、B=0。 10．A 先解 3x−1=2x+2：移项得 3x−2x=2+1，所以 x=3。 另一方程的解比它小 2，所以解是 x=1。 把 x=1 代入 4x+2m=3x+1，得 4+2m=3+1，即 4+2m=4，所以 m=0。故选 A。 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11．；分数的基本性质 分母 0.2、0.5 分别乘 10、乘 2 化为整数： （分子分母同乘 10）， （分子分母同乘 2）， 所以原方程化为 。 依据：分子与分母同乘一个不为 0 的数，分数的值不变（分数的基本性质）。 易错：把这一步与“去分母”混为一谈。化整依据是分数的基本性质，只改变分数的外形； 去分母依据是等式的基本性质 2，两边同乘一个数，会把方程变成整式方程，依据不同。 12．3(x+1)−2(2x−1)=6 最简公分母是 6，方程两边同乘 6： 3(x+1)−2(2x−1)=1×6，即 3(x+1)−2(2x−1)=6。 易错：漏乘右边的 1，写成 3(x+1)−2(2x−1)=1；或第二个分子没加括号，写成 −2×2x−1。 13．a=2 方程是一元一次方程，说明 x 的最高次数必须是 1，所以二次项不能存在，其系数为 0： a−2=0，得 a=2。此时方程变为 3x−1=0，是一次方程，符合题意。 要点：只要题中出现 x2 项，就必须让它的系数为 0，否则次数会超过 1。 14．1 或 2 由 (2m−1)x=6 得 x=。因为 x 是正整数，所以 2m−1 是 6 的正因数。 又 m 是整数，2m−1 必为奇数，6 的因数中只有 1 和 3 是奇数。 当 2m−1=1 时 m=1，此时 x=6；当 2m−1=3 时 m=2，此时 x=2。 所以整数 m 的值为 1 或 2。 易错：把 2、6 也算进去（得 m=1.5、3.5，不是整数），或漏掉“解的值为正整数”这个限制。 15．；1 小明去括号时 −2 只乘了 x，−1 没乘，得到 6−2x−1=4x+2， 即 5−2x=4x+2，移项得 −6x=−3，所以 x=。 正确去括号：6−2(x−1)=6−2x+2=8−2x，方程变为 8−2x=4x+2， 移项得 −6x=−6，所以 x=1。 要点：括号前是负号，括号里每一项都要乘，符号都要变。 16．8x−3=7x+4 每人出 8 钱时共 8x 钱，这时多出 3 钱，说明物品价钱是 8x−3； 每人出 7 钱时共 7x 钱，这时还差 4 钱，说明物品价钱是 7x+4。 同一件物品价钱相同，所以 8x−3=7x+4。（解得 x=7，物品价钱为 53 钱。） 要点：“盈”用减、“不足”用加，两种设法表示的是同一个量。 三、解答题（共 56 分） 17．（8 分） （1）移项，得 4x−2x=5+3；合并同类项，得 2x=8；系数化为 1，得 x=4。 （2）去括号，得 5−2x+6=3x+1，即 11−2x=3x+1； 移项，得 −2x−3x=1−11；合并同类项，得 −5x=−10；系数化为 1，得 x=2。 （3）去分母（两边同乘 6），得 2(2x−1)−3(x+2)=6； 去括号，得 4x−2−3x−6=6；合并同类项，得 x−8=6；移项，得 x=14。 （4）先把分母化为整数：， ，原方程化为 5x−10−(2x+2)=3。 去括号，得 5x−10−2x−2=3；合并同类项，得 3x−12=3；移项，得 3x=15；所以 x=5。 评分：每小题 2 分，过程 1 分、结果 1 分。 18．（6 分） （1）由 A=B 得 。去分母（两边同乘 3），得 2x−1=3(x+2)， 去括号得 2x−1=3x+6，移项得 2x−3x=6+1，合并同类项得 −x=7，所以 x=−7。 （2）由“A 比 B 小 1”得 A=B−1，即 。 去分母（两边同乘 3），得 2x−1=3(x+1)，去括号得 2x−1=3x+3， 移项得 2x−3x=3+1，合并同类项得 −x=4，所以 x=−4。 检验：x=−4 时 A==−3， B=−4+2=−2，A 确实比 B 小 1。 评分：每小题 3 分，列式 1 分、求解 2 分。 19．（6 分） （1）③（1 分）；移项时 −2 从左边移到右边没有改变符号，应为 6+3+2（2 分）。 （2）去分母，得 3(x−1)−2(2x+1)=6； 去括号，得 3x−3−4x−2=6； 移项，得 3x−4x=6+3+2； 合并同类项，得 −x=11； 系数化为 1，得 x=−11。（3 分） 要点：移项必须变号，这是本题唯一的错处；前面三步的变形都是正确的。 20．（6 分） （1）把 m=−2 代入，得 。 去分母（两边同乘 6），得 2(2x−1)−3(x−2)=6； 去括号，得 4x−2−3x+6=6；合并同类项，得 x+4=6；所以 x=2。 （2）把 x=−1 代入原方程，得 ， 即 −1=1。 两边都加 1，得 =2；两边同乘 −2，得 m−1=−4；所以 m=−3。 也可先把方程整理成 x=8+3m：去分母得 2(2x−1)−3(x+m)=6，化简得 x=8+3m， 再令 8+3m=−1，同样得 m=−3。 评分：每小题 3 分。 21．（7 分） 小明的说法不正确。 理由：当 m=1 时，方程是 。把 x=3 代入左边， 左边=，而右边=1，左边≠右边， 所以 x=3 不是这个方程的解，小明的说法错误。 正确解法：去分母（两边同乘 6），得 2(2x+1)−3(x−1)=6； 去括号，得 4x+2−3x+3=6；合并同类项，得 x+5=6；所以 x=1。 检验：x=1 时左边=0=1=右边，解正确。 评分：判断 1 分，检验说理 3 分，正确求解 3 分。 22．（8 分） （1）两个分数的分子都是 (2x−1)，设 2x−1=t，则原方程变为 。 去分母（两边同乘 15），得 5t−3t=30，即 2t=30，所以 t=15。 于是 2x−1=15，2x=16，x=8。 （2）设 ax+b=t，则方程变为 ，由（1）知 t=15，即 ax+b=15。 因为方程的解是 x=3，把 x=3 代入 ax+b=15，得 3a+b=15。 又 a=2，所以 3×2+b=15，即 6+b=15，所以 b=9。 要点：整体换元的关键是“两个分式的分子完全相同”，把整个分子设成一个字母， 方程就由“关于 x 的复杂方程”变成“关于 t 的简单方程”，最后再回代求 x。 评分：（1）4 分；（2）4 分。 23．（8 分） （1）小强的解法正确。 理由：他把第一个分数化成 ， 两个分数就同分母了，可以只对分子运算； 分子相减时 −(3x−4)=−3x+4，符号处理正确，于是 ， 由 得 x+2=6，x=4。这个结果与去分母法的结果一致，故解法正确。 （2），所以原方程化为 ， 即 。 所以 −x+4=4，−x=0，x=0。 检验：x=0 时左边=0.5−(−0.5)=1=右边，解正确。 评分：（1）4 分（判断 1 分、说理 3 分）；（2）4 分。 24．（7 分） 去分母（两边同乘 6），得 3(ax+1)−2(bx−3)=6x； 去括号，得 3ax+3−2bx+6=6x，即 (3a−2b)x+9=6x。 （1）把 x=3 代入，得 (3a−2b)×3+9=18，即 3(3a−2b)=9，所以 3a−2b=3。（3 分） （2）6a−4b+5=2(3a−2b)+5，把 3a−2b=3 整体代入，得 2×3+5=11。（2 分） （3）当 a=1 时，由 3a−2b=3 得 3−2b=3，所以 −2b=0，b=0。（2 分） 要点：一个等式里有两个字母时，求不出 a、b 各自的值，只能把 (3a−2b) 当成一个整体； 第（2）问正是先把 6a−4b 配成 2(3a−2b)，再用整体代入。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2　一元一次方程及其解法 课堂同步分层训练卷　2026-2027 学年沪科版七年级数学上册 第 3 章　一次方程与方程组　　满分 120 分　　建议用时 60 分钟 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 【A 组 · 基础过关】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．2=0　　　　　B．3x−2y=5 C．2x2−7x=5　　　　　D．3a+6=4a−8 2．下列方程的变形中，正确的是（　　） A．由 3+x=5，得 x=5+3　　B．由 2x+3=x+7，得 2x+x=7−3 C．由 7x=−4x+5，得 7x−4x=5　　D．由 8−3x=−x−4，得 −3x+x=−4−8 3．方程 5x−3(2x−1)=4 去括号后，正确的是（　　） A．5x−6x−1=4　　　B．5x−6x+3=4 C．5x−6x−3=4　　　D．5x−6x+1=4 4．将方程 去分母，结果正确的是（　　） A．2x−3(1−x)=6　　　B．2x−3(x−1)=6 C．2x−3(1+x)=6　　　D．2x−3(1−x)=1 5．若 x=−1 是方程 2x+a=3 的解，则 a 的值为（　　） A．1　　　B．5　　　C．−1　　　D．−5 6．已知关于 x 的方程 3(x−1)=2x+1 与 6x−2a=3x+4 的解相同，则 a 的值为（　　） A．4　　　B．−4　　　C．2　　　D．8 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，选做，共 12 分 7．若方程 2x−3=1 的解与关于 x 的方程 4x+a=3 的解互为相反数，则 a 的值为（　　） A．11　　　B．−11　　　C．5　　　D．−5 8．若关于 x 的方程 3x−2m=1 的解是 x=m，则 m 的值为（　　） A．1　　　B．−1　　　C．0　　　D．2 9．若关于 x 的方程 3kx+2m=3x+4−nk（n 为常数）无论 k 取何值，它的解总是 x=2， 则 m 的值为（　　） A．5　　　B．−5　　　C．2　　　D．−2 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，挑战，共 4 分 10．方程 4x+2m=3x+1 的解比方程 3x−1=2x+2 的解小 2，则 m 的值为（　　） A．0　　　B．2　　　C．−2　　　D．4 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础过关】第 11—13 题，必做，共 12 分 11．把方程 中的分母化为整数，得____________， 其依据是________________________。 12．方程 去分母后得到的整式方程是____________。 13．若关于 x 的方程 (a−2)x2+3x−1=0 是一元一次方程，则 a 的值为____________。 【B 组 · 能力提升】第 14—15 题，选做，共 8 分 14．若关于 x 的方程 (2m−1)x=6 的解是正整数，则整数 m 的值为____________。 15．小明在解方程 6−2(x−1)=4x+2 时，去括号时把 −2 只乘到了 x 上。则他求得的解是 x=________，这个方程正确的解是 x=________。 【C 组 · 培优冲刺】第 16 题，挑战，共 4 分 16．《九章算术》记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。”意思是： 若干人合买一件物品，若每人出 8 钱，则多出 3 钱；若每人出 7 钱，则还差 4 钱。 设有 x 人，则可列方程________________________。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤） 【A 组 · 基础过关】第 17—18 题，必做，共 14 分 17．（8 分）解下列方程： （1）4x−3=2x+5； （2）5−2(x−3)=3x+1； （3）； （4）。 18．（6 分）已知 A=，B=x+2。 （1）当 x 取何值时，A 与 B 的值相等？ （2）当 x 取何值时，A 比 B 的值小 1？ 【B 组 · 能力提升】第 19—21 题，选做，共 19 分 19．（6 分）小明解方程 的过程如下： ①去分母，得 3(x−1)−2(2x+1)=6；　②去括号，得 3x−3−4x−2=6； ③移项，得 3x−4x=6+3−2；　④合并同类项，得 −x=7；　⑤系数化为 1，得 x=−7。 （1）小明的解答从第______步开始出现错误，错误的原因是______________________； （2）请写出正确的解答过程。 20．（6 分）已知关于 x 的方程 。 （1）若 m=−2，求这个方程的解； （2）若这个方程的解是 x=−1，求 m 的值。 21．（7 分）已知关于 x 的方程 。小明说：“当 m=1 时， x=3 就是这个方程的解。”请判断小明的说法是否正确，并说明理由；若说法不正确， 还需求出这个方程正确的解。 【C 组 · 培优冲刺】第 22—24 题，挑战，共 23 分 22．（8 分）阅读材料并解答： 解方程 时，小颖发现两个分数的分子都是 (x−1)，于是把 (x−1) 看成一个整体：设 x−1=t，原方程变为 ，解得 t=6， 所以 x−1=6，即 x=7。 （1）按照小颖的方法解方程：； （2）若关于 x 的方程 的解是 x=3，且 a=2，求 b 的值。 23．（8 分）解方程 时，小强先把第一个分数化成同分母 的形式，解法如下： ， 即 ，所以 x+2=6，得 x=4。 （1）请判断小强的解法是否正确，并说明理由； （2）请仿照小强的方法解方程 。 24．（7 分）已知关于 x 的方程 的解是 x=3。 （1）求 3a−2b 的值； （2）求代数式 6a−4b+5 的值； （3）若 a=1，求 b 的值。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $