周测五(3.1～3.3)-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

周测五( (时间：45分钟 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.(2025一2026合肥庐江检测)若xm+1一2=0 是关于x的一元一次方程，则m的值为 ( A.-1 B.0 C.1 D.2 2.若方程a一3(x一5)=b(x十2)是关于x的 一元一次方程，则b的取值情况一定是 A.b≠-3 B.b=-3 C.b=-2 D.b为任意数 3.（2025一2026淮南检测)《九章算术》中记载 了这样一个数学问题，其大意为甲从长安出 发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安. 现乙先出发2日，甲才从长安出发.问：乙出 发几日后甲、乙相逢？设乙出发x日后甲、 乙相逢，则可列方程为 ( A.5x+7x-2)=1B号+号-1 5 c+21 n2+-1 4.小明在解关于x的方程5m一x=13时，误 将一x看作十x,得到方程的解为x=一2. 原方程的解为 ( A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=3 2-ax 5.已知关于x的方程x一 6 专1有非 负整数解，则整数α的所有可能的取值的和 为 ( A.-6 B.-7 C.-14 D.-19 3.1~3.3) 满分：100分) 二、填空题（每小题7分，共35分） .若a=b,则在①a3三b二3②2a=a 6,③-3 3 a= b,④3a-1=36-1中，正 确的有 (填序号). 7.一元一次方程5x=2(x十3)的解为 已知ab为定值，对关于x的方程C 1 2x+bk 6 ,若无论k为何值，它的解总是 1,则a+b= 9.根据图中的情景解答问题， 她付的钱怎么 收银台 比我还少？ 劳动节大酬宾 2 跳绳每根35元，超 (过10根全部享受八 〉折优惠. 小明 小红 第9题图 (1)购买m(m>10)根跳绳需 元（用含有m的式子表示）. (2)若小红付了448元，则她买了 根跳绳。 10.安徽中考特色·双空题观察下列方程： ①’+1=1的解是x=2: 2 ②5+，2=1的解是x=3: 6 2 ③ +3 2 =1的解是x=4; ④后十2-1的解是=5. (1)第5个方程的解是x= (2)根据观察得到的规律，写出解是x= 2026的方程： 4444 上册限时周测 125 三、解答题（第11,12小题各12分，第13小题 16分，共40分) 11.(1)8x-2(3x-2)=6. (2022-1.5=123x 0.3 2.5 (3)3x+2-1=2x-12x+1 2 4 5 12.下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅 读并解答相应问题. 1_3x-21. 3 解：4(x一1)-3(3x-2)=12.第一步 4x-4一9x十6=12.第二步 4x-9x=12+6-4.第三步 一5x=14.第四步 x=、14 第五步 1261 七年级数学HK版 (1)第一步是依据 进 行变形的. (2)第 步开始出现错误，这一步 错误的原因是 (3)请写出该方程的正确解答过程 13.定义：如果两个一元一次方程的解之和为 1,我们就称这两个方程互为“美好方程” 例如：方程4x=8与方程y十1=0互为“美 好方程” (1)请判断方程4x一(.x+5)=1与方程一2y 一y=3是否互为“美好方程”，并说明理由. (2)若关于x的方程3.x十m=0与方程4y 一2=y十10互为“美好方程”，求m的值. (3)若“美好方程”的两个解的差为8，其中 一个解为n,求n的值.13.解：由题意，得A十2B=A十2（一2x3-2x2y-y2)= x3-3x2y-3y2, 所以A=x3-3x2y-3y2-2(-2x3-2x2y-y2) =x3-3x2y-3y2+4x3+4x2y+2y1 =5.x3+x2y-y2, 所以A-2B=5.x3+x2y-y2-2(-2x3-2x2y- y2) =5.x8+x2y-y2+4x3十4x2y十2y9 =9x3+5.x2y+y2. 故A一2B的正确结果为9x3+5.x2y+y. ◆一题多解法《 设C=x3-3x2y-3y2. 由题意，得A+2B=C,所以A=C一2B, 所以A-2B=C-2B-2B=C-4B, 所以A-2B=x3-3.x2y-3y2-4(-2x3 2x2y-y2) =x3-3x2y-3y2+8x3+8x2y+4y =9x3+5x2y+y2. 故A一2B的正确结果为9x3+5.x2y十y2. 14.解：(1)6a+b4a+b (2)三角形院子的周长为(5a十2b)+(6a+b)+(4a +b) =5a+2b+6a+b+4a+b=15a+4b. 当a=2m,b=1m时， 15a+4b=15×2+4×1=30+4=34(m). 故这个三角形院子的周长是34m. (3)20×180+(34-20)×150=3600+2100=5700 (元) 故围成这个三角形院子要花费5700元. 【解析】(1)因为三角形院子的第一面墙长为5a十2b, 第二面墙比第一面墙长a一b,第三面墙比第二面墙 短2a, 所以第二面墙长为5a十2b十a一b=6a十b,第三面墙 长为6a+b-2a=4a+b. 15.解：(1)由题意，得5M一3N=5(x一ax)-3(4x一a.x +6a) =5x-5a.x-12x+3a.x-18a =-7x-2a.x-18a =-7x-(2x+18)a. 因为5M-3N的值与a的取值无关， 所以2x+18=0,解得x=-9. (2)由题意，得S1=m(x一4n),S2=2n(x一2m), 所以S1-2S2=m(x-4n)-2×2n(x-2m) =mx-4mn-4n.x十8mn =mx-4nx+4mn =(m-4n)x十4mn. 因为S,一2S:的值始终保持不变， 所以m-4n=0,即m=4n. 周测五(3.1~3.3) 1.B2.A3.C 4.C【解析】由题意可知，方程5m十x=13的解为x= -2,所以5m=15,解得m=3,所以原方程为15-x= 13,解得x=2. 5.D【解折】屏方程x-2-音-1去分母，得61 6 (2一a.x)=2x一6.去括号，得6x一2+a.x=2x一6.移 项合并同类项，得(a十4)x三二4，解得x=。因 为该方程有非负整数解，所以a十4=一1或一2或 -4,所以a=-5或-6或-8，它们的和为-5+ (-6)+(-8)=-19. 6.①②③④7.x=28.0 9.(1)28m (2)16 10.0D624052+-20235 2 11.解：(1)去括号，得8x-6x+4=6. 移项，得8x-6.x=6一4. 合并同类项，得2x=2. 两边同除以2，得x=1. (2原方程可化为20-1.5-1020 25· 去分母，得25(2-10x)-112.5=3(10-30.x). 去括号，得50-250.x-112.5=30-90x. 移项，得-250x十90x=30一50+112.5. 合并同类项，得-160x=92.5. 两边同除以一160，得=一品 (3)去分母，得10(3x+2)-20=5(2x-1)-4(2x+ 1). 去括号，得30x十20-20=10x-5-8.x-4. 移项、合并同类项，得28x=一9. 两边同除以28，得x=一28 9 12.解：(1)等式的基本性质2 (2)三移项没变号 (3)213x-2=1. 3 4 去分母，得4(x-1)-3(3x-2)=12. 去括号，得4x-4-9x十6=12 移项，得4x-9x=12-6十4. 合并同类项，得-5.x=10. 两边同除以一5，得x=一2. 13.解：(1)方程4.x-(x+5)=1与方程-2y-y=3互 为“美好方程”. 理由：解方程4x-(x+5)=1,得x=2. 解方程-2y-y=3,得y=一1. 因为x十y=2+(-1)=1, 上册详解详析 39 所以方程4x-(x十5)=1与方程一2y-y=3互为 “美好方程”. (2)解方程3x十m=0,得x=- 31 解方程4y-2=y十10，得y=4. 由题意，得-号十4=1，解得m=9. (3)因为“美好方程”的两个解的和为1， 所以另一个解为1一n. 又因为两个解的差为8， 所以1一n一n=8或n一(1一n)=8, 解得”一号或子 7 周测六(3.4) 1.A2.A3.A 4.B【解析】根据题意，得a十2b=3,所以2a十4b-2= 2(a+2b)-2=2×3-2=4. 5.D【解析】②-①，得36x-36y=-72,所以x-y= 一2，即3m+1=-2,解得m=一1. 6.C【解析】由2a-b=0,得b=2a,所以关于x,y的二 元一次方程(a-1)x十by十5-2a=0可变形为(a 1)x+2ay+5-2a=0,整理，得(x+2y-2)a-x+5 =0. 因为当α取不同值时，方程都有一个公共解，所以 x=5. x+2y-2=0, 解得 3 -x+5=0, y=-2 x+y=4, 7. (答案不唯一) x-y=2 。2【保。 把②代入①，得2x+3(2x-3)=7, 解得x=2 把x=2代入②，得y=2×2-3=1, 所以原方程组的解为 x=2, y=1. 2x+3y=7, 因为方程组 的解也是方程3.x十my一8= y=2x-3 0的一个解， 所以3×2+m一8=0，解得m=2. 5.x+6y=16, 9. 4x+y=5y+x 10.-6【解标1把2代入方程组。 得/2a+6=10-6 a+2b=-1. 整理，得2a+6=4, a+2b=-1, 解得/03， b=-2. 所以ab=-6. |x=2, 11.-4 y=2 【解析】因为口x+6y=-2,① 解 a2x-b2y=4② 40 七年级数学HK版 为2=1将其代入②，得a,-2b,=4, y=2, 所以2b2-a2=-4. 关于x,y的新方程组整理为 a,(x-1)+b,y=一2·类比原方程组，得 -1=1, a2(x-1)-b2y=4, y=2, 解得2， ly=2. 12.解：(1) 2x-y=-5,① 3x+8y=2.② 由①，得y=2.x+5.③ 把③代入②，得3x+16.x+40=2,解得x=-2. 把x=-2代人③，得y=1, 所以原方程组的解为 x=-2, y=1. (2)/2x-3y=1,0 x+5y=-6.② 由②，得x=-6-5y.③ 把③代入①，得-12-10y-3y=1,解得y=-1. 把y=-1代入③，得x=-1, 所以原方程组的解为下=一1， y=-1. (3)整理，得/3x-5y=3,0 3.x-2y=6.② 由①-②，得-3y=-3,解得y=1. 8 把y=1代人①，得3x-5=3,解得x=3, 8 所以原方程组的解为 x3 y=1. (4)整理，得-3y=-2,0 |2x+y=3.② 由①十②×3，得7x=7,解得x=1. 把x=1代入②，得y=1, 所以原方程组的解为y=1。 x=1, 13,解：1方程整理得y=8-兰 所以当x=2时，y=2;当x=4时，y=1. 故方程x+2y=6的正整数解有红=2， y=2; /x=4, y=1. (2)联立方程得十2y=6,① x十y=0.② ①一②，得y=6. 将y=6代人x十y=0,解得x=一6. 将x=-6和y=6代入2x-2y+m.x=8,得-12- 12-6m=8, 解得m=一3 16