2.1 代数式课堂同步分层训练卷 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

2.1　代数式 课堂同步分层训练卷　2026-2027 学年沪科版七年级数学上册 第 2 章　整式及其加减　　满分 120 分　　建议用时 60 分钟 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 【A 组 · 基础过关】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．下列各式中，符合代数式书写规范的是（　　） A．a×3　　B．1ab C．a÷b　　D．ab 2．某商品原价为 a 元，先涨价 20%，再降价 20%，则现价为（　　） A．a 元　　B．0.96a 元　　C．0.98a 元　　D．1.04a 元 3．单项式 −3x2y 的系数与次数分别是（　　） A．3，3　　B．−3，3　　C．−3，2　　D．3，2 4．多项式 2x2y−3xy2+x−1 的次数与常数项分别是（　　） A．3，−1　　B．3，1　　C．4，−1　　D．5，−1 5．下列各式中，不是整式的是（　　） A．0　　B．−5a　　C．　　D． 6．当 a=−2，b=3 时，代数式 a2−2ab 的值是（　　） A．16　　B．−8　　C．8　　D．−16 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，选做，共 12 分 7．三角形三边长分别为 2x+1，x−3，4−2x，则周长为（　　） A．x+2　　B．5x+2　　C．x−2　　D．3x+2 8．若 −3xmy2 是五次单项式，则 m 的值是（　　） A．2　　B．3　　C．4　　D．5 9．若多项式 (m−2)x3+x2−3x+1 是二次多项式，则 m=（　　） A．0　　B．2　　C．−2　　D．任意实数 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，挑战，共 4 分 10．当 x 分别取 1，2，3 时，代数式 x2−2x+1 的值（　　） A．都是正数 B．都是负数 C．其中一个为 0，其余两个为正数 D．其中一个为 0，其余两个为负数 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础过关】第 11—13 题，必做，共 12 分 11．某校七年级有 m 名学生，八年级人数比七年级人数的 2 倍少 15 人， 则八年级有 __________ 人，七、八两个年级共有 __________ 人。 12．把下列各式写成规范的代数式： （1）a×b 写成 __________；（2）m÷n 写成 __________； （3）3×(−x) 写成 __________。 13．单项式 a2bc 的系数是 __________，次数是 __________。 【B 组 · 能力提升】第 14—15 题，选做，共 8 分 14．多项式 3x2−2x+5 是 __________ 次 __________ 项式， 一次项系数是 __________，常数项是 __________。 15．当 x=−1 时，代数式 x2−3x+1 的值是 __________。 【C 组 · 培优冲刺】第 16 题，挑战，共 4 分 16．观察下列单项式：a，−2a2，3a3，−4a4，5a5，…，则第 n 个 单项式是 __________（n 为正整数）。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤） 【A 组 · 基础过关】第 17—18 题，必做，共 12 分 17．（6 分）用代数式表示： （1）比 a 的 3 倍小 5 的数； （2）a，b 两数的平方和； （3）某商品原价 m 元，先降价 10% 后的价格； （4）一个两位数，十位数字是 x，个位数字是 y，这个两位数。 18．（6 分）把下列各式的序号填入相应的横线上： ①−3a2b；②；③；④0；⑤2x2−3x+1；⑥。 单项式：__________；多项式：__________； 整式：__________；既不是单项式也不是多项式：__________。 【B 组 · 能力提升】第 19—21 题，选做，共 20 分 19．（6 分）当 a=−1，b=2 时，求下列代数式的值： （1）a2−b2；　　　（2）(a−b)2；　　　（3）。 20．（7 分）多项式 −2x2ym+1+xy2−3x+5 是五次四项式。 （1）求 m 的值； （2）写出这个多项式的最高次项，并指出其次数。 21．（7 分）已知 x2+x=2：（1）求 2x2+2x−3 的值；（2）求 x2+x+2026 的值。 【C 组 · 培优冲刺】第 22—24 题，挑战，共 24 分 22．（8 分）观察下列等式： 1×3+1=4=22 2×4+1=9=32 3×5+1=16=42 （1）请写出第 4 个等式； （2）用含 n 的式子表示你发现的规律； （3）利用（2）的规律计算 2026×2028+1，并说明结果是哪个数的平方。 23．（8 分）某商品每件进价 a 元，标价为进价的 1.8 倍，按标价八折出售。 （1）用含 a 的式子表示每件商品的售价； （2）当 a=50 时，求每件商品的利润； （3）若这批商品共售出 100 件，用含 a 的式子表示总利润。 24．（8 分）观察这组等式：1+2=3；4+5+6=7+8；9+10+11+12=13+14+15；… （1）请写出第 4 个等式，并检验它是否成立； （2）第 n 个等式左边第一个数是多少？（用含 n 的式子表示） （3）第 n 个等式左边共有多少个数？右边共有多少个数？ — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1　代数式 课堂同步分层训练卷　2026-2027 学年沪科版七年级数学上册 第 2 章　整式及其加减　　满分 120 分　　建议用时 60 分钟 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 【A 组 · 基础过关】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．下列各式中，符合代数式书写规范的是（　　） A．a×3　　B．1ab C．a÷b　　D．ab 2．某商品原价为 a 元，先涨价 20%，再降价 20%，则现价为（　　） A．a 元　　B．0.96a 元　　C．0.98a 元　　D．1.04a 元 3．单项式 −3x2y 的系数与次数分别是（　　） A．3，3　　B．−3，3　　C．−3，2　　D．3，2 4．多项式 2x2y−3xy2+x−1 的次数与常数项分别是（　　） A．3，−1　　B．3，1　　C．4，−1　　D．5，−1 5．下列各式中，不是整式的是（　　） A．0　　B．−5a　　C．　　D． 6．当 a=−2，b=3 时，代数式 a2−2ab 的值是（　　） A．16　　B．−8　　C．8　　D．−16 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，选做，共 12 分 7．三角形三边长分别为 2x+1，x−3，4−2x，则周长为（　　） A．x+2　　B．5x+2　　C．x−2　　D．3x+2 8．若 −3xmy2 是五次单项式，则 m 的值是（　　） A．2　　B．3　　C．4　　D．5 9．若多项式 (m−2)x3+x2−3x+1 是二次多项式，则 m=（　　） A．0　　B．2　　C．−2　　D．任意实数 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，挑战，共 4 分 10．当 x 分别取 1，2，3 时，代数式 x2−2x+1 的值（　　） A．都是正数 B．都是负数 C．其中一个为 0，其余两个为正数 D．其中一个为 0，其余两个为负数 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础过关】第 11—13 题，必做，共 12 分 11．某校七年级有 m 名学生，八年级人数比七年级人数的 2 倍少 15 人， 则八年级有 __________ 人，七、八两个年级共有 __________ 人。 12．把下列各式写成规范的代数式： （1）a×b 写成 __________；（2）m÷n 写成 __________； （3）3×(−x) 写成 __________。 13．单项式 a2bc 的系数是 __________，次数是 __________。 【B 组 · 能力提升】第 14—15 题，选做，共 8 分 14．多项式 3x2−2x+5 是 __________ 次 __________ 项式， 一次项系数是 __________，常数项是 __________。 15．当 x=−1 时，代数式 x2−3x+1 的值是 __________。 【C 组 · 培优冲刺】第 16 题，挑战，共 4 分 16．观察下列单项式：a，−2a2，3a3，−4a4，5a5，…，则第 n 个 单项式是 __________（n 为正整数）。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤） 【A 组 · 基础过关】第 17—18 题，必做，共 12 分 17．（6 分）用代数式表示： （1）比 a 的 3 倍小 5 的数； （2）a，b 两数的平方和； （3）某商品原价 m 元，先降价 10% 后的价格； （4）一个两位数，十位数字是 x，个位数字是 y，这个两位数。 18．（6 分）把下列各式的序号填入相应的横线上： ①−3a2b；②；③；④0；⑤2x2−3x+1；⑥。 单项式：__________；多项式：__________； 整式：__________；既不是单项式也不是多项式：__________。 【B 组 · 能力提升】第 19—21 题，选做，共 20 分 19．（6 分）当 a=−1，b=2 时，求下列代数式的值： （1）a2−b2；　　　（2）(a−b)2；　　　（3）。 20．（7 分）多项式 −2x2ym+1+xy2−3x+5 是五次四项式。 （1）求 m 的值； （2）写出这个多项式的最高次项，并指出其次数。 21．（7 分）已知 x2+x=2：（1）求 2x2+2x−3 的值；（2）求 x2+x+2026 的值。 【C 组 · 培优冲刺】第 22—24 题，挑战，共 24 分 22．（8 分）观察下列等式： 1×3+1=4=22 2×4+1=9=32 3×5+1=16=42 （1）请写出第 4 个等式； （2）用含 n 的式子表示你发现的规律； （3）利用（2）的规律计算 2026×2028+1，并说明结果是哪个数的平方。 23．（8 分）某商品每件进价 a 元，标价为进价的 1.8 倍，按标价八折出售。 （1）用含 a 的式子表示每件商品的售价； （2）当 a=50 时，求每件商品的利润； （3）若这批商品共售出 100 件，用含 a 的式子表示总利润。 24．（8 分）观察这组等式：1+2=3；4+5+6=7+8；9+10+11+12=13+14+15；… （1）请写出第 4 个等式，并检验它是否成立； （2）第 n 个等式左边第一个数是多少？（用含 n 的式子表示） （3）第 n 个等式左边共有多少个数？右边共有多少个数？ 参考答案与详细解析 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．D 代数式的书写规范：数字与字母相乘时乘号省略，数字写在字母前面；带分数要化成假分数； 除法一般写成分数的形式。 A 中写了乘号，不规范；B 是带分数与字母相乘，应先把带分数化成假分数再写； C 中写了除号，应写成 ；D 写作 ab，符合规范。 2．B 涨价 20% 后的价格为 a(1+20%)=1.2a（元）。 再在这个基础上降价 20%，现价为 1.2a(1−20%)=1.2a×0.8=0.96a（元）。 易错：两次的百分数虽然都是 20%，但第二次是在 1.2a 的基础上降价， 所以现价比原价低，不能认为“涨降相同、价格不变”。 3．B 系数是单项式中的数字因数，−3x2y 的系数是 −3（负号要算在系数里）。 次数是单项式中所有字母的指数之和：x 的指数是 2，y 的指数是 1，2+1=3。 易错：系数答成 3（丢负号）；次数答成 2（漏掉 y 的指数 1）。 4．A 多项式的次数是次数最高项的次数：2x2y 是 3 次，−3xy2 也是 3 次， x 是 1 次，−1 是常数项，所以这个多项式是三次四项式，次数为 3。 常数项是不含字母的项，即 −1（要连同前面的负号）。 易错：把常数项答成 1，丢掉负号。 5．D 单项式和多项式统称整式，判断的关键是分母中不含字母。 A 中 0 是单项式；B 中 −5a 是单项式；C 中分母是 3，不含字母，是多项式。 三者都是整式。D 的分母含字母 a，既不是单项式也不是多项式，所以不是整式。 6．A 把 a=−2，b=3 代入：a2−2ab=(−2)2−2×(−2)×3。 (−2)2=4，−2×(−2)×3=12，所以原式=4+12=16。 易错：得 −8 的同学是把 −2ab 算成了 −12。 代入 a=−2，b=3 后，−2ab=−2×(−2)×3=12，所以原式=4+12=16。 7．A 三角形的周长等于三边之和： (2x+1)+(x−3)+(4−2x)=2x+1+x−3+4−2x。 合并同类项：(2x+x−2x)+(1−3+4)=x+2。 所以周长为 x+2。 8．B 单项式的次数是所有字母的指数之和。 −3xmy2 中 x 的指数是 m，y 的指数是 2，所以 m+2=5，解得 m=3。 另需注意：m 是字母的指数，必须是非负整数，m=3 符合要求。 9．B 多项式是二次多项式，说明次数最高项的次数为 2。 若 m−2≠0，则 (m−2)x3 是三次项，多项式的次数就是 3，与“二次”矛盾， 所以必须有 m−2=0，即 m=2。此时三次项消失，剩下 x2−3x+1 恰为二次三项式。 要点：多项式的次数由“系数不为 0 的最高次项”决定，系数为 0 的项不参与比较。 10．C 分别代入计算： x=1 时，1−2+1=0；x=2 时，4−4+1=1；x=3 时，9−6+1=4。 三个值中有一个是 0，另外两个 1 和 4 都是正数。 故选 C。也可先配方：x2−2x+1=(x−1)2，当 x=1 时为 0，其余为正数。 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11．2m−15；3m−15 八年级人数比七年级人数的 2 倍少 15 人，即 2m−15（人）。 两个年级共有 m+(2m−15)=3m−15（人）。 写式子时“少”对应减法，注意不要写成 2(m−15)。 12．（1）ab；（2）；（3）−3x 书写规范：数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数字写在字母前面； 除法用分数线表示；带分数化成假分数。 （1）a×b 写成 ab；（2）m÷n 写成 ；（3）3×(−x) 写成 −3x。 注意（3）中负号提到最前面，不要写成 3(−x)。 13．；4 系数是单项式中的数字因数，即 。 次数是所有字母的指数之和：a 的指数是 2，b、c 的指数都是 1，2+1+1=4。 易错：漏掉 b、c 的指数 1，答成 2 次。 14．二；三；−2；5 3x2−2x+5 的最高次项是 3x2，次数为 2，共有 3 项，所以是二次三项式。 一次项是 −2x，它的一次项系数是 −2（含负号）；常数项是 5。 注意项要连同前面的符号一起看。 15．4.5 把 x=−1 代入：×(−1)2−3×(−1)+1。 (−1)2=1，所以原式=×1+3+1=0.5+4=4.5。 易错：把 (−1)2 算成 −1，得 −0.5+3+1=3.5。负数的偶次幂是正数。 16．(−1)n−1·nan 把这个数列拆成三部分看： ①系数的绝对值依次是 1，2，3，4，5，…，第 n 个是 n； ②系数的符号正、负交替，第 1 个为正，所以第 n 个的符号是 (−1)n−1； ③a 的指数依次是 1，2，3，4，5，…，第 n 个是 n。 合起来第 n 个单项式为 (−1)n−1·nan，也可写成 (−1)n−1nan。 三、解答题（共 56 分） 17．（6 分） （1）3a−5。 （2）a2+b2。注意“平方和”与“和的平方”不同，后者是 (a+b)2。 （3）m(1−10%)=0.9m（元）。 （4）十位数字 x 表示 x 个十，个位数字 y 表示 y 个一，所以这个两位数是 10x+y。 评分：每小题 1.5 分，（4）中若写成 xy 不得分。 18．（6 分） 单项式：①④⑥；多项式：②⑤；整式：①②④⑤⑥；既不是单项式也不是多项式：③。 判断依据：整式是单项式与多项式的统称，分母中不含字母。 ①−3a2b、④0、⑥ 都是单项式（单独一个数也是单项式）。 ② 是多项式；⑤2x2−3x+1 是多项式。 ③ 的分母含字母，既不是单项式也不是多项式。 评分：四空各 1.5 分。 19．（6 分） （1）a2−b2=(−1)2−22=1−4=−3。 （2）(a−b)2=(−1−2)2=(−3)2=9。 （3）。 评分：每小题 2 分。 比较（1）（2）可见 a2−b2 与 (a−b)2 一般不相等，不可混淆。 20．（7 分） （1）多项式的次数由最高次项决定。−2x2ym+1 的次数为 2+(m+1)=m+3， xy2 的次数为 3，−3x 的次数为 1。 由“五次四项式”得 m+3=5，所以 m=2。 （2）当 m=2 时，最高次项为 −2x2y3，它的次数是 2+3=5。 评分：（1）4 分，（2）3 分。 检验：m=2 时多项式为 −2x2y3+xy2−3x+5，恰为五次四项式，符合题意。 21．（7 分） （1）2x2+2x−3=2(x2+x)−3。 把 x2+x 看作一个整体，代入 x2+x=2，得 2×2−3=1。 （2）x2+x+2026=2+2026=2028。 评分：（1）4 分，（2）3 分。 要点：不必求出 x 的值，把 x2+x 整体代换即可。这是“整体思想”的典型应用。 22．（8 分） （1）第 4 个等式：4×6+1=25=52。 （2）观察三个等式的结构：左边是 n(n+2)+1，右边是 (n+1)2。 所以规律为 n(n+2)+1=(n+1)2（n 为正整数）。 （3）2026×2028+1 中，n=2026，由规律得它等于 (2026+1)2=20272。 即结果是 2027 的平方。 验证：n(n+2)+1=n2+2n+1=(n+1)2，等式恒成立。 评分：（1）2 分，（2）3 分，（3）3 分。 23．（8 分） （1）标价为 1.8a 元，打八折后的售价为 1.8a×0.8=1.44a（元）。 （2）当 a=50 时，售价为 1.44×50=72（元）， 利润=售价−进价=72−50=22（元）。 （3）每件利润为 1.44a−a=0.44a（元）， 售出 100 件的总利润为 100×0.44a=44a（元）。 评分：（1）3 分，（2）2 分，（3）3 分。 注意：第（3）问的答案要写成 44a，不能把 100 件与每件利润相加。 24．（8 分） （1）第 4 个等式：16+17+18+19+20=21+22+23+24。 检验：左边=(16+20)×5÷2=90，右边=(21+24)×4÷2=90，左边=右边，等式成立。 （2）观察每个等式左边第一个数：1，4，9，16，…，它们分别是 12，22，32，42，… 所以第 n 个等式左边第一个数是 n2。 （3）左边数的个数依次为 2，3，4，5，…，第 n 个等式左边有 (n+1) 个数； 右边数的个数依次为 1，2，3，4，…，第 n 个等式右边有 n 个数。 规律说明：第 n 个等式左边从 n2 开始的 (n+1) 个连续整数之和， 等于紧接其后的 n 个连续整数之和。 评分：（1）3 分（写对等式 2 分、检验 1 分），（2）2 分，（3）3 分。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $