1.7 近似数课堂 同步分层训练卷 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

1.7　近似数 课堂同步分层训练卷　2026-2027 学年沪科版七年级数学上册 第 1 章　有理数　　满分 120 分　　建议用时 60 分钟 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 【A 组 · 基础过关】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．下列各数中，是准确数的是（　　） A．珠穆朗玛峰高约 8 848.86 m B．我国人口约 14 亿 C．今天最高气温约 18 ℃ D．七年级（1）班有 45 名学生 2．近似数 2.30 与 2.3 相比，下列说法正确的是（　　） A．它们相等，精确度也相同 B．2.30 精确到百分位，2.3 精确到十分位 C．2.30 比 2.3 大 D．2.30 精确到十分位，2.3 精确到百分位 3．近似数 0.030 5 精确到（　　） A．万分位　　B．千分位　　C．百分位　　D．十分位 4．近似数 4.68 万精确到（　　） A．百分位　　B．十分位　　C．百位　　D．千位 5．近似数 1.36×105 精确到（　　） A．百分位　　B．千位　　C．万位　　D．十万位 6．下列各组近似数中，精确度相同的一组是（　　） A．0.28 与 0.280　　B．0.70 与 0.07 C．5 百万与 500 万　　D．1.1×103 与 1 100 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，选做，共 12 分 7．用四舍五入法对 0.050 49 取近似值，其中错误的是（　　） A．0.1（精确到 0.1）　　B．0.05（精确到千分位） C．0.05（精确到百分位）　　D．0.050 5（精确到 0.000 1） 8．用四舍五入法把 9.996 精确到 0.01，结果是（　　） A．9.99　　B．10.0　　C．10.00　　D．10 9．下列近似数中，精确度最高的是（　　） A．3.1　　B．3.14　　C．0.314　　D．3.141 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，挑战，共 4 分 10．小明量得课桌长为 1.20 m，下列说法正确的是（　　） A．课桌长恰好是 1.20 m B．课桌长的实际值在 1.195 m 与 1.205 m 之间 C．课桌长一定小于 1.20 m D．1.20 是准确数 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础过关】第 11—13 题，必做，共 12 分 11．用四舍五入法按要求取近似值： （1）0.632 8（精确到 0.01）≈ __________； （2）7.912 2（精确到个位）≈ __________； （3）47 155（精确到百位）≈ __________； （4）4 602.15（精确到千位）≈ __________。 12．近似数 3.6 是由四舍五入得到的，则原数 a 的取值范围是 __________ ≤ a ＜ __________。 13．填空： （1）精确到 0.1 就是精确到 __________ 位； （2）精确到百分位就是精确到 __________。 【B 组 · 能力提升】第 14—15 题，选做，共 8 分 14．计算 12.6+3.45，结果精确到 0.1 是 __________。 15．已知数 81 555 000 000 用科学记数法表示为 8.155 5×1010， 则原数中 0 的个数是 __________。 【C 组 · 培优冲刺】第 16 题，挑战，共 4 分 16．若近似数 2.4×10n 精确到千位，则 n= __________。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤） 【A 组 · 基础过关】第 17—18 题，必做，共 12 分 17．（6 分）指出下列各数是准确数还是近似数，并简要说明理由： ①七年级（1）班有 48 名学生；②珠穆朗玛峰高 8 848.86 m； ③圆周率 π 取 3.14；④某市约有 350 万人； ⑤今天最高气温 26 ℃；⑥一本书有 256 页。 18．（6 分）下面是小华把 3.05 精确到十分位的过程： 解：3.05 的十分位是 0，0 后面的 5 直接舍去， 　　所以 3.05≈3。 （1）小华的做法错在哪里？ （2）请写出正确的结果，并说明它与 3 的区别。 【B 组 · 能力提升】第 19—21 题，选做，共 20 分 19．（6 分）车间加工一种轴，图纸要求轴长精确到 2.80 m。 工人加工出两根轴，长分别为 2.76 m 和 2.82 m，质检员判定两根都不合格。 （1）2.80 m 是精确到 0.01 的近似数，求合格轴长的范围； （2）判断这两根轴是否合格； （3）有人说“2.82 m 与 2.80 m 只差 0.02 m，应该算合格”。 　　请说明这种说法错在哪里。 20．（7 分）用四舍五入法得到的近似数 8.8 万。 （1）它精确到哪一位？ （2）下列各数中，哪个可能是它的原数（　　） 　　A．87 800　　B．87 400　　C．88 600　　D．89 000 （3）如果原数是 87 500，它的近似数是多少？与 8.8 万一致吗？ 21．（7 分）我们知道 π=3.141 59…。 （1）把 π 精确到 0.1、0.01、0.001，分别是多少？ （2）这三个近似值中，哪一个最接近 π？ （3）由此你能得到什么结论？ 【C 组 · 培优冲刺】第 22—24 题，挑战，共 24 分 22．（8 分）小明说：“2.30 和 2.3 一样大，写成哪个都行。” （1）2.30 与 2.3 相等吗？它们的精确度相同吗？ （2）如果 2.30 m 和 2.3 m 都是测量结果，哪一个更精确？说明理由。 （3）举一个例子，说明精确度不同会带来不同的实际判断。 23．（8 分）一箱苹果的质量约为 12.5 kg（精确到 0.1 kg）， 现有这样的苹果 100 箱。 （1）估计这批苹果的总质量（结果用科学记数法表示）； （2）一箱苹果的实际质量 m 的范围是多少？ （3）100 箱苹果的总质量 M 的范围是多少？ 24．（8 分）某数用科学记数法表示为 2.05×106。 （1）这个近似数精确到哪一位？ （2）原数是多少？ （3）原数 a 的范围是多少？ — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.7　近似数 课堂同步分层训练卷　2026-2027 学年沪科版七年级数学上册 第 1 章　有理数　　满分 120 分　　建议用时 60 分钟 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 【A 组 · 基础过关】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．下列各数中，是准确数的是（　　） A．珠穆朗玛峰高约 8 848.86 m B．我国人口约 14 亿 C．今天最高气温约 18 ℃ D．七年级（1）班有 45 名学生 2．近似数 2.30 与 2.3 相比，下列说法正确的是（　　） A．它们相等，精确度也相同 B．2.30 精确到百分位，2.3 精确到十分位 C．2.30 比 2.3 大 D．2.30 精确到十分位，2.3 精确到百分位 3．近似数 0.030 5 精确到（　　） A．万分位　　B．千分位　　C．百分位　　D．十分位 4．近似数 4.68 万精确到（　　） A．百分位　　B．十分位　　C．百位　　D．千位 5．近似数 1.36×105 精确到（　　） A．百分位　　B．千位　　C．万位　　D．十万位 6．下列各组近似数中，精确度相同的一组是（　　） A．0.28 与 0.280　　B．0.70 与 0.07 C．5 百万与 500 万　　D．1.1×103 与 1 100 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，选做，共 12 分 7．用四舍五入法对 0.050 49 取近似值，其中错误的是（　　） A．0.1（精确到 0.1）　　B．0.05（精确到千分位） C．0.05（精确到百分位）　　D．0.050 5（精确到 0.000 1） 8．用四舍五入法把 9.996 精确到 0.01，结果是（　　） A．9.99　　B．10.0　　C．10.00　　D．10 9．下列近似数中，精确度最高的是（　　） A．3.1　　B．3.14　　C．0.314　　D．3.141 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，挑战，共 4 分 10．小明量得课桌长为 1.20 m，下列说法正确的是（　　） A．课桌长恰好是 1.20 m B．课桌长的实际值在 1.195 m 与 1.205 m 之间 C．课桌长一定小于 1.20 m D．1.20 是准确数 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础过关】第 11—13 题，必做，共 12 分 11．用四舍五入法按要求取近似值： （1）0.632 8（精确到 0.01）≈ __________； （2）7.912 2（精确到个位）≈ __________； （3）47 155（精确到百位）≈ __________； （4）4 602.15（精确到千位）≈ __________。 12．近似数 3.6 是由四舍五入得到的，则原数 a 的取值范围是 __________ ≤ a ＜ __________。 13．填空： （1）精确到 0.1 就是精确到 __________ 位； （2）精确到百分位就是精确到 __________。 【B 组 · 能力提升】第 14—15 题，选做，共 8 分 14．计算 12.6+3.45，结果精确到 0.1 是 __________。 15．已知数 81 555 000 000 用科学记数法表示为 8.155 5×1010， 则原数中 0 的个数是 __________。 【C 组 · 培优冲刺】第 16 题，挑战，共 4 分 16．若近似数 2.4×10n 精确到千位，则 n= __________。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤） 【A 组 · 基础过关】第 17—18 题，必做，共 12 分 17．（6 分）指出下列各数是准确数还是近似数，并简要说明理由： ①七年级（1）班有 48 名学生；②珠穆朗玛峰高 8 848.86 m； ③圆周率 π 取 3.14；④某市约有 350 万人； ⑤今天最高气温 26 ℃；⑥一本书有 256 页。 18．（6 分）下面是小华把 3.05 精确到十分位的过程： 解：3.05 的十分位是 0，0 后面的 5 直接舍去， 　　所以 3.05≈3。 （1）小华的做法错在哪里？ （2）请写出正确的结果，并说明它与 3 的区别。 【B 组 · 能力提升】第 19—21 题，选做，共 20 分 19．（6 分）车间加工一种轴，图纸要求轴长精确到 2.80 m。 工人加工出两根轴，长分别为 2.76 m 和 2.82 m，质检员判定两根都不合格。 （1）2.80 m 是精确到 0.01 的近似数，求合格轴长的范围； （2）判断这两根轴是否合格； （3）有人说“2.82 m 与 2.80 m 只差 0.02 m，应该算合格”。 　　请说明这种说法错在哪里。 20．（7 分）用四舍五入法得到的近似数 8.8 万。 （1）它精确到哪一位？ （2）下列各数中，哪个可能是它的原数（　　） 　　A．87 800　　B．87 400　　C．88 600　　D．89 000 （3）如果原数是 87 500，它的近似数是多少？与 8.8 万一致吗？ 21．（7 分）我们知道 π=3.141 59…。 （1）把 π 精确到 0.1、0.01、0.001，分别是多少？ （2）这三个近似值中，哪一个最接近 π？ （3）由此你能得到什么结论？ 【C 组 · 培优冲刺】第 22—24 题，挑战，共 24 分 22．（8 分）小明说：“2.30 和 2.3 一样大，写成哪个都行。” （1）2.30 与 2.3 相等吗？它们的精确度相同吗？ （2）如果 2.30 m 和 2.3 m 都是测量结果，哪一个更精确？说明理由。 （3）举一个例子，说明精确度不同会带来不同的实际判断。 23．（8 分）一箱苹果的质量约为 12.5 kg（精确到 0.1 kg）， 现有这样的苹果 100 箱。 （1）估计这批苹果的总质量（结果用科学记数法表示）； （2）一箱苹果的实际质量 m 的范围是多少？ （3）100 箱苹果的总质量 M 的范围是多少？ 24．（8 分）某数用科学记数法表示为 2.05×106。 （1）这个近似数精确到哪一位？ （2）原数是多少？ （3）原数 a 的范围是多少？ 参考答案与详细解析 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．D 45 名学生是一个一个数出来的，结果是确定的，是准确数，选 D。 A 中 8 848.86 m 是测量得到的，测量总有误差；B 中“约 14 亿”是估计值；C 中气温是测量值，所以 A、B、C 都是近似数。 判别关键：看这个数是“数出来的”还是“量出来、估出来的”。 2．B 2.30 与 2.3 的大小相等，但精确度不同： 2.30 的末位数字 0 在百分位上，所以精确到百分位；2.3 的末位数字 3 在十分位上，精确到十分位。选 B。 易错点：近似数末尾的 0 不能随便去掉，它表示精确的程度。 3．A 看近似数精确到哪一位，只要看末位数字落在哪一位上。 0.030 5 的末位数字是 5，它在小数点后第 4 位，即万分位，选 A。 注意：不能因为前面有 0 就数错位置，小数点后依次是十分位、百分位、千分位、万分位。 4．C 先把 4.68 万还原：4.68 万=46 800。 末位数字 8 在百位上，所以精确到百位，选 C。 易错点：带“万”“亿”的近似数要先还原成普通数，再看末位所在数位，不能直接看 8 在小数点后第几位。 5．B 1.36×105=136 000，末位数字 6 在千位上，所以精确到千位，选 B。 方法：a×10n 的精确度由 a 的末位数字决定，把它还原成原数后看末位落在那一位。 易错点：不要看 6 在小数点后第 2 位就说精确到百分位——105 已经把它放大了 10 万倍。 6．B 0.70 精确到百分位，0.07 也精确到百分位，精确度相同，选 B。 A 中 0.28 精确到百分位，0.280 精确到千分位； C 中 5 百万=5 000 000 精确到百万位，500 万=5 000 000 精确到万位； D 中 1.1×103=1 100 精确到百位，1 100 精确到个位。 7．B 0.050 49 精确到千分位，应看万分位上的 4，4 不满 5 舍去，结果是 0.050， 而 0.05 只精确到百分位，所以 B 的写法错误（漏了末尾的 0），选 B。 A 中精确到 0.1，看百分位 5，进 1，得 0.1，正确；C 中精确到百分位，看千分位 0，舍去，得 0.05，正确；D 中精确到 0.000 1，看十万分位 9，进 1，得 0.050 5，正确。 8．C 9.996 精确到 0.01，要保留两位小数，看千分位上的 6，满 5 向前一位进 1。 百分位 9 加 1 得 10，又要向十分位进 1，十分位 9 加 1 得 10，再向个位进 1，结果连续进位成 10。 此时必须补足小数位数：10.00（精确到 0.01），选 C。写 10 或 10.0 都改变了精确度。 易错点：进位到整数后别忘了补 0，近似数的位数要和要求的精确度一致。 9．D 精确度的高低看末位所在的数位，越靠右精确度越高。 3.1 精确到十分位，3.14 精确到百分位，0.314 精确到千分位，3.141 精确到万分位，选 D。 注意：0.314 看上去位数少，但它的末位在千分位，比 3.14 的百分位更精确。 10．B 1.20 m 是测量结果，是精确到 0.01 m 的近似数，不是准确值，所以 A、D 都错。 精确到 0.01 的近似数是 1.20，原数 a 满足 1.195≤a＜1.205，即实际长度在 1.195 m 与 1.205 m 之间，选 B。 C 说“一定小于 1.20”没有依据，实际长度可能比 1.20 m 略长。 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11．（1）0.63　（2）8　（3）47 200　（4）5 000 （1）精确到 0.01 看千分位 2，舍去，得 0.63。 （2）精确到个位看十分位 9，进 1，7+1=8，得 8。 （3）精确到百位看十位 5，进 1，百位 1+1=2，得 47 200（末尾的两个 0 不能省，它们占的是十位和个位）。 （4）精确到千位看百位 6，进 1，千位 4+1=5，得 5 000。 提醒：整数取近似值时，被舍去的数位要用 0 补齐，这样才看得出精确到哪一位。 12．3.55；3.65 3.6 精确到十分位，说明原数 a 是由 a 四舍五入到十分位得到的。 能进成 3.6 的数不小于 3.55（3.55 进 1 得 3.6），小于 3.65（3.65 会进成 3.7，不含 3.65 本身）。 所以 3.55≤a＜3.65。 易错点：左端取等号、右端不取等号；写成 3.55＜a＜3.65 或 3.55≤a≤3.65 都不对。 13．（1）十分位　（2）0.01 精确到 0.1 就是精确到十分位，两种说法的意思完全一样。 精确到百分位就是精确到 0.01。 记法：0.1 在十分位，0.01 在百分位，0.001 在千分位，一一对应。 14．16.1 先算出准确结果：12.6+3.45=16.05。 再把 16.05 精确到 0.1，看百分位上的 5，满 5 进 1，十分位 0+1=1，得 16.1。 注意：不能先把 3.45 舍成 3.5 再相加，那样会得到 16.1 但道理不同，本题要求对结果取近似。 15．6 8.155 5×1010 还原后是 81 555 000 000。 数一数其中 0 的个数：8、1、5、5、5 之后连续有 6 个 0。 也可以这样算：指数是 10，原数是 11 位整数，其中非零数字有 5 个（8、1、5、5、5），所以 0 的个数是 11−5=6。 16．4 2.4×10n 的末位数字是 4，它精确到千位，说明这个 4 落在千位上。 2.4×104=24 000，此时 4 在千位，符合要求；若 n=3，2.4×103=2 400，4 在百位；若 n=5，2.4×105=240 000，4 在万位。 所以 n=4。 三、解答题（共 56 分） 17．（6 分） 准确数：①⑥。①中 48 名学生、⑥中 256 页都是一个一个数出来的，结果是确定的。 近似数：②③④⑤。②珠峰高度是测量值，测量有误差；③π 是无限不循环小数，3.14 是它的近似值； ④“约有 350 万人”中的 350 万是估计出来的；⑤气温是测量值。 判别方法：数出来的、规定好的（如班级人数、书本页数、年份）是准确数；量出来的、估出来的、取近似得到的都是近似数。 18．（6 分） （1）小华错在“见了 5 就舍”。精确到十分位，要保留到十分位，看百分位上的数字： 3.05 的百分位是 5，满 5 要向前一位进 1，十分位 0 加 1 得 1。 （2）正确结果：3.05≈3.1。 区别：3.1 精确到十分位，而 3 精确到个位，两者精确度不同，不能互相替换。近似数的末尾是 0 时也不能随便去掉，如 3.10 与 3.1 的精确度就不一样（前者精确到百分位，后者精确到十分位）。 19．（6 分） （1）2.80 m 是精确到 0.01 m 的近似数，合格轴长 L 应满足 2.795≤L＜2.805（单位：m）。 （2）2.76 m：2.76＜2.795，不在范围内，不合格；2.82 m：2.82＞2.805，也不在范围内，不合格。所以质检员的判定是正确的。 （3）用四舍五入精确到 0.01，看的是百分位后一位（千分位），而不是看与 2.80 相差多少。 2.82 m 的百分位是 2，四舍五入后是 2.82，根本得不到 2.80；它比允许的最大值 2.805 m 还大 0.015 m，已超出精度要求，所以“只差 0.02 m 算合格”的说法不对。 20．（7 分） （1）8.8 万=88 000，末位数字 8 在千位上，所以精确到千位。 （2）由精确到千位可知原数 a 满足 87 500≤a＜88 500。 A 中 87 800 在范围内，可能是原数；B 中 87 400＜87 500，C 中 88 600＞88 500，D 中 89 000 更大，都不在范围内。所以选 A。 （3）87 500 精确到千位：看百位上的 5，进 1，得 88 000，即 8.8 万，与题目中的近似数一致。 注意：87 500 恰好是范围的下限，它“进”上来正好得到 8.8 万，说明左端点要取等号。 21．（7 分） （1）精确到 0.1：看百分位 4，舍去，得 3.1； 　　　精确到 0.01：看千分位 1，舍去，得 3.14； 　　　精确到 0.001：看万分位 5，进 1，得 3.142。 （2）3.142 与 π 相差 0.000 41，3.14 相差 0.001 59，3.1 相差 0.041 59，所以 3.142 最接近 π。 （3）结论：精确度越高（保留的位数越多），近似值就越接近准确值；但近似值永远不等于准确值，π 是无限不循环小数，不可能用有限位小数精确表示。 22．（8 分） （1）2.30 与 2.3 的大小相等，但精确度不同：2.30 精确到百分位，2.3 精确到十分位。 （2）2.30 m 更精确。因为精确到 0.01 m 时，实际长度在 2.295～2.305 m 之间（误差不超过 0.005 m）；而精确到 0.1 m 的 2.3 m，实际长度在 2.25～2.35 之间（误差可达 0.05 m），误差范围大得多。 （3）例如测量一根钢丝的直径：若图纸要求精确到 2.30 mm，而测得结果只写成 2.3 mm，就无法判断它是否在 2.295～2.305 mm 之间，可能把不合格品当成合格品；反过来，把 2.3 mm 写成 2.300 mm 又是虚假的精确，同样不允许。 结论：近似数末尾的 0 是有意义的，它反映测量能达到的精确程度，不能随意增删。 23．（8 分） （1）12.5×100=1 250=1.25×103（kg），即这批苹果的总质量约为 1.25×103 kg。 （2）12.5 精确到 0.1，一箱质量 m 满足 12.45≤m＜12.55（单位：kg）。 （3）100 箱的总质量 M 满足 1 245≤M＜1 255（单位：kg）。 说明：近似数参与运算时，结果的精确度不会提高。12.5 kg 只精确到 0.1 kg，100 箱后误差被放大 100 倍，所以总质量只能说到 1.25×103 kg，不能写成 1 250.0 kg。 24．（8 分） （1）2.05×106=2 050 000，末位数字 5 在万位上，所以这个近似数精确到万位。 （2）原数是 2 050 000。 （3）精确到万位，原数 a 满足 2 045 000≤a＜2 055 000。 易错点：2.05×106 的末位 5 看上去在小数点后第 2 位，但 106 把它放大了 100 万倍，还原后 5 落在万位；求范围时也要以“万”为单位整体考虑，左端取等号、右端不取。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $