江苏南通市启东市第一中学2026-2027学年高三上学期第一次素质检测数学试题

启东市第一中学2026-2027年度第一学期第一次素质检测 高三数学试卷 (考试时间150分钟，试卷满分150分，命题人： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.设集合A={xh(x-I)≤0，B={x0≤2x-1≤2}，则AUB=() c{s2到 2.已知复数z满足2z+z=3-1,则z的虚部为() A.-1 B.1 C.-i D.-i 3.已知函数f(x)=x2-asin2x+b,若曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=2x+3, 则ab=() A.-4 B.4 C.-3 D.2 4.在aABC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c,已知b=4,c=2,A= 行，BC边上的 中线AM的长度为() A.2 B.5 C.25 D.7 5.设50=2，b=n3.。 1 2,c=血2则( A.a>c>b B.axb>c C.b>axc D.b>c>a 7 B.- 9 7.已知关于x的不等式x2+x+1<0的解集为 二，2m,其中>0，则m+2n的最 大值为( A.-V3 B.-2 c.-1 D.-√ 高三数学试卷第1页/共4页 8.己知函数f(x)=x(x+l)-nx,若f(x)<0有且只有3个整数解，则k的取值范围 是( In2 In3 In2 In3 In2 In3 In5 In2 6’6 B. D 10’12 10’12 30’10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.a>b>0,c>0,则下列结论正确的是() 1<1 A. B.‘a+c c.a-b b <In D.e°+e6.h ac be bb+c a+b ->e2 a 2 10.已知函数f(x)满足f(x)f(y)=f(y)+f(x)+f(y)-2对任意x,y∈R恒成立， 且f(x)在R上单调，f(2)=9,则() A.f(I)=2 B.f(4.1)>65 c.f(x)是奇函数 D.f(x)不可能是一次函数 11.己知f(x)=(x-a)(x-2)2,则下列正确的是() A.直线y=0为f(x)的切线 B.若f(a2)<f(a),则ae(-l,l) c.若f(x)在(-o,2)上单调递增，则a∈[2，+o) D.设4,2为曲线f(x)在(xf(x),(xf(x2)处的两条切线，若(11儿，则 +54+aj 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合A={xr2-7x+6≤0}，B=[a,a+,且B二A,则实数a的取值范围为 13.cos40(1+V3tan10°）= 高三数学试卷第2页/供4页 14.已知函数f(x)=2cos(sinx)-sin(cosx),写出f(x)的一条对称轴方程 ；当 则f(x)的最大值是」 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知命想P:函数f()=e(m-m+刂的定义域为R:金想4：g()=o2x+君) 不等式g2(x)-g(x)-m≥0在x∈ 上有解。 (1)若9为真命题，求实数m的取值范围： (2)若P为真命题且9为假命题，求实数m的取值范围. 16.(15分) 已知函数f(x)=2cos2x+2W3 sinxcosx-1. (1)若将函数f(x)的图象向右平移匹个单位得到g(x),求g(x)在区间[0，π上的单调 6 递增区间； (2)若f 23F-3sina,求sin2a+cos'a+1的值. 高三数学试卷第3页/共4页 17.(15分) 己知关于x的函数f(x)=x+-2 (1)若不等式f(2)≥2+1，求实数x的取值范围； t (2)若关于x的方程gf(4-0十2”一习8有3个不等实数根，求实数1的取值范 3 围 18.(17分) 己知在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sin2A-sin2B=sin2C+sinBsinC, acos B+bcos A=b. (1)求B. (2)若点M在BC边上，且BM=2CM.若AM=2,求△ABM的面积. (3)若点P是△ABC的外接圆上的点，且点A和点P位于BC两侧，BC=2V3,求PB-2PC 的取值范围. 19.(17分) 已知唇数)分+alhx+l. (1)讨论f(x)的单调性； 2若f)-+≤心-a恒成立，求a的值： (B倒若a>0,函数4()=了)--x+3ahx-1有两个零点、，求证：x>e2. 高三数学试卷第4页/共4页1-8 B AC D C A B D 9-11 AD ABD ACD 12、几，5]13、114、x=0(答案不唯-) 2+sinl 15、 【小问1详解】 ,2[2m个2a别 大g*g时-s-n20引g,e8w小写] g2(x)-g(x≥m有解， 设函数y=-t 上单调递增，且 --号 故在1=- 时取得最大值为少=2 所以气m52时，不等式ggm≥0在0写引上有解， 所以m∈(-o,2] 【小问2详解】 p为真命题时，即函数()=lg(mr-mx+)的定义域为R,即mr2-mx+1>0在 R上恒成立， 所以m=0时，符合条件， 当m≠0时，（m-4m<0,解得0<m<4, 所以当P为真命题时，m∈[0,4) 当9为假命题时， me(2,+o)）」 所以P为真命腰且9为假命题时实数m的取值范国为(2,4) 16、 【小问1详解】 f(x)=2cosx+23sinxcosx-1=2cosx-1+23sinxcosx=cos2x+3sin2x ar+sammartagnarjanl2+ 因为将函数(x)的图象向右平移6个单位得到8(：)， 所ut-f君引-2-月-2n2君 +2km≤2x-元≤C+2km,k∈Z- 由2 6-2 m≤x≤irkez ,得6 又x∈[0，，所以g(x)的单调递增区间为03和6，元： 【小问2详解】 前2sna-月 =-3sima.所以-2c0sg=-3sing,所以anas2 3, 所以 2 2x2+1 sin2a +cos2a+1= 2sina cosa+cos'a=2tang+1 21+1= 3,+1二13+1、 34 sin'a+cos'a tan2a+1 1313 3+19 17、 【小问1详解】 令t=2>0,则+21-1≤0，-1-2≤1s2-1 :t>0.0<t≤V2-1 ∴x≤1og2(W2-1) 【小问2详解】 1 令4=4-1,4有意义，则u>0,22x1-2=24-1=24, +1-2+- 故原方程可化为8”w28, 化简整理得“-(2+3)u+(1+4)=0 作“=4-1的大致图象如下图所示。 u=4-1 则当0<u<1时，对应2个解， 当u≥1时，对应1个解， 原方程有3个不等实根，等价于二次方程有两个正根，且一个根在(0,1)内。 另一个根大于1， 设8（侧=心-(2+3）u+(+4）,开口向上，由根的分布得： 1<t<0 g(0)=1+41>0,g()=1<0,解得41 此时△=9心-41>0，满足两个不同实根条件， 故取南为（0 18、 adto-btb.bto-db +b. 【详解】(1)由acos B+bcos A=b,所以2aC 2bc 化简得： d+c-++c2-d-b 2c 2c 2c-b今c=b. 2 所以B=C, sin2A-sin'B=sin'C+sin Bsin C,sin2A-sin2B=2sin2B, 又A=π-2B,所以sin2A=sin22B, 代入得sim2B=3sin2B→4sin2Bcos2B=3sin2B→co92B=3 4 因为B为锐角，故cosB、、们 ,Bsπ 2,所以6 月2=sm4sm2红 3=5, (2)由（四知A=2n,,，且b sinB 3 b=c sin 6 所以a=V3c,由BM=2CM,得8 aBM=2a=25。 3 在△MBM中由余弦定理： AM2=AB2+BM2-2·AB·BM-cos B, 4 =c2+4a-2c 25 -a 即 9 342,解得c=2V5,a=6,BM=4, 1 所以S,ABw= 4BMmB=254号25 2R=0=25=4 sinA 3 (3)由正弦定理： 2，所以R=2 因为点P在△ABC的外接圆上，且A和P在BC两侧， 根据圆内接四边形的性质，∠BPC=π-∠BAC= 3, 在△PBC中，设∠PBC=O, PB=2R·sin∠PCB=4sin 由正弦定理可得： 3 PC=2Rsin∠PBC=4sin0, 代入PB-2PC并化简： PB-2PC=4sin-0-8sin0 =4 sin 2x 2 cos0-cos2 sin-8sin 4 1 -cos0+-sin0 8sina 2 2 =23 cos0+2sin0-8sin0 =23 cos0-6sin0 5π =43 sin0+ 6 点P在劣弧BC上：当P无限接近B时，∠PBC是弦BC在B处的切线与BP的夹角，趋于 2π 3: 当p运动到孤BC中点时，由对称性0-胥：当p无限接近C时，O首于0 5 0的取值范围是0<0<2 0+5π∈5m3 因此0+6(6,2月 根据正弦函数的单调性， m-2c=45m0:}(45.2 19、 【答案】)a≥0时f(:)在(0，+切)单调递增，a<0时f()在0，Va单调递减，在 (一a,+o)单调递增 (2)a=1 创当a>0时，h()=f)-方-a+3alnx-l=4ahx-s有两个零点5、与： x)=0 由 0可得4ahx-x=0,即x=4hx, (4Inx=x 零点x、x2满足4lnx2=x2, 两式相 4(血无-血)=-名，两式相加得4（血x+血）=写+名，即4h5=+五， 要证xx2>e2,即证nx为2>2，即证4 +龙>2，即证x+x>8, 4n=(x-x) 设0<<五，由4（血-hx)=-可得x 令，则0<1<1，可得=，则4血t=化-2=x(-), 4nx=1,则 4lntx+为=t-1 4(t+1)nt 所以51， t+10nt>2,其中0<t<1' 4+血1>8，即证1-1 所以即证一1一1 6 因为0<1<1则，-1<0：即证hr<2 +1,其中0<1<1 构造函数F0n1-2-,其中01，则FO=i+1+>0, t+1 所以西数FO在Q,)上单调递指， 当011时，F00=0,mh12 1+1,故原不等式得证 1