精品解析：江西宜春市丰城市第九中学2026-2027学年七年级上学期第一次段考数学试题

丰城九中2026.10月七年级数学检测作业 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 1. 下列各数中：，负有理数有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. 世界上最早记载负数的是中国古代的数学著作《九章算术》，负数可以用来表示具有相反意义的量． 规定盈利为正， 如盈利 30 元， 记作元， 那么元表示 （ ） A. 支出 50 元 B. 收入 50 元 C. 盈利 50 元 D. 亏损 50 元 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 小浪底水利枢纽是黄河干流三门峡水利枢纽以下唯一能够取得较大库容的控制性工程．总库容126.5亿立方米，数据126.5亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示若实数c满足，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序，第一次计算输出的结果是，第二次计算输出的结果是，…，这样下去，第次计算输出的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 7. -a的相反数是-3，则a= _________ 8. 用四舍五入法取近似数：11.3951精确到百分位是_______． 9. 已知有理数满足，则的值为_______． 10. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则______． 11. x、y表示两个有理数，规定新运算“*”为：x*y＝3x+my，其中m为有理数，已知1*2＝5，则m的值为______． 12. 已知，则__________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）． 13. 计算： （1）； （2）； 14. 在数轴上表示下列各数：，0，−4，，，并用“＜”号把它们连接起来． 15. 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m的绝对值是1，求 的值． 16. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简 17. 对于两个有理数a，b，我们对运算“☆”作出如下定义：若，则；若，则． （1）计算：； （2）若，求的值． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）． 18. 如图是某月的月历． （1）十字框中的五个数的和与中间数16有什么关系？ （2）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，设中间数为，这五个数还有这种规律吗？若有请证明，若没有请说明理由． 19. 定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“和谐数”．例如三位数143，因为，所以它是“和谐数”． （1）判断三位数375是否为“和谐数”，并说明理由； （2）设一个“和谐数”的百位、十位、个位数字分别为，直接写出与满足的数量关系； （3）求证：任意一个“和谐数”都能被11整除． 20. 青岛某轮胎厂计划一周生产轮胎1400个，平均每天生产200个，但由于各种原因的影响，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 （1）根据记录的数据可知该厂星期五生产轮胎______________个； （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产轮胎______________个； （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一个轮胎可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖20元；少生产一个扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）． 21. 小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，如下表是她4月初连续8天每天早上电表显示的读数： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 读数 1521 1524 1528 1533 1539 1542 1546 1549 （1）从表格可看出，在共________天时间内，用电________度，平均每天用电________度； （2）如果以此为样本来估计4月份（按30天计算）的用电量，那么4月份共用电多少度？ （3）如果用电不超过100度时，按每度电0.53元收费；超过100度时，超出的部分按每度电0.56元收费，根据以上信息，估计小红家4月份的电费是多少元？ 22. 卓越中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛，七年级某班名参赛代表成绩以次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下单位：次：，，，，，，，，，． （1）求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？ （2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ （3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳个加分；未达到标准数量，每少跳个，扣分，若班级跳绳总积分超过分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？ 六、（本大题共1小题，共12分）． 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向匀速运动，当点到达终点后，，两点都停止运动，设运动时间为秒（）． （1）填空：，两点间的距离_________，线段的中点表示的数为_________． （2）填空：当时，则点表示的数为____________，点表示的数为____________． （3）当点到达终点时，运动时间为多少？此时线段的中点表示的数是多少？ 【实践探究】 （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰城九中2026.10月七年级数学检测作业 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 1. 下列各数中：，负有理数有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】B 【解析】 【分析】先将各数进行化简，然后根据负有理数包括负整数和负分数等，即可得出． 【详解】解：∵，， ∴中负有理数有，共3个． 故选：B． 【点睛】此题考查负有理数的分类，掌握其分类是解题的关键． 2. 世界上最早记载负数的是中国古代的数学著作《九章算术》，负数可以用来表示具有相反意义的量． 规定盈利为正， 如盈利 30 元， 记作元， 那么元表示 （ ） A. 支出 50 元 B. 收入 50 元 C. 盈利 50 元 D. 亏损 50 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，由盈利 30 元， 记作元， 可知元记作亏损50元，据此即可求解，熟练掌握相反意义的量是解决此题的关键． 【详解】解：∵盈利 30 元， 记作元， ∴元表示亏损50元， 故选：D． 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，准确熟练地进行计算，是解题的关键．根据有理数的加减法、乘法、除法和乘方运算法则，进行计算即可． 【详解】、，此选项计算正确，不符合题意； 、，此选项计算错误，符合题意； 、，此选项计算正确，不符合题意； 、，此选项计算正确，不符合题意． 故选：B． 4. 小浪底水利枢纽是黄河干流三门峡水利枢纽以下唯一能够取得较大库容的控制性工程．总库容126.5亿立方米，数据126.5亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题关键是确定和的值．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看原数变成，小数点移动了多少位．小数点移动的位数与的绝对值相同．当原数的绝对值时，为正整数；当原数的绝对值时，为负整数．据此即可获得答案． 【详解】解：126.5亿． 故选：B． 5. 实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示若实数c满足，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数a、b在数轴上的位置，确定a、b的符号和绝对值，再利用已知和有理数的加法和乘法的法则得出答案． 【详解】解： 由实数a、b在数轴上的位置可知，0＜a＜b，且|a|＜|b|， ∵，∴-a＜0，且|a|＞|c|，c有可能是正数也可能是负数也有可能为0； ∴，，， ac有可能是正数也可能是负数也有可能为0； ∴选项C正确； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴，有理数加法和乘法的运算，正确结合数轴分析是解题关键． 6. 如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序，第一次计算输出的结果是，第二次计算输出的结果是，…，这样下去，第次计算输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据流程图求出前几个数字，确定循环规律，根据规律求解即可． 【详解】解：当输入的值是时， 是偶数， 第一次输出的结果是， 是奇数， 第二次输出的结果是， 是偶数， 第三次输出的结果是， 是奇数， 第四次输出的结果是， 是偶数， 第五次输出的结果是， 是偶数， 第六次输出的结果是， 是偶数， 第七次输出的结果是， 是奇数， 第八次输出的结果是， 是偶数， 第九次输出的结果是， ， 由规律可知，从第三次开始输出的结果是、、、循环出现， ， 第次输出的结果是． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 7. -a的相反数是-3，则a= _________ 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案． 【详解】∵3的相反数是-3，-a的相反数是-3， ∴，即 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 8. 用四舍五入法取近似数：11.3951精确到百分位是_______． 【答案】11.40 【解析】 【分析】本题考查近似数，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．根据四舍五入法将11.3951精确到百分位即可． 【详解】解：（精确到百分位）， 故答案为：11.40． 9. 已知有理数满足，则的值为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性，得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0． 10. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数的概念，求代数式的值；由a、b互为相反数得，得，由c、d互为倒数，得，代入中即可求解． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∴； ∵c、d互为倒数， ∴， ∴； 故答案为：． 11. x、y表示两个有理数，规定新运算“*”为：x*y＝3x+my，其中m为有理数，已知1*2＝5，则m的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据规定的运算公式结合1*2＝5列出关于m的方程，解之即可． 【详解】解：根据题意知3+2m＝5， 解得m＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算和解一元一次方程，解题的关键是根据规定的运算公式及已知等式列出关于m的方程． 12. 已知，则__________． 【答案】±3或±1 【解析】 【分析】根据题意可分情况进行求解，即当a、b、c同为正和同为负时，当a、b、c有两正一负和两负一正时，然后进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当a、b、c同为正时，则有， 当a、b、c同为负时，则有， 当a、b、c有两正一负，则有； 当a、b、c有两负一正，则有； 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查绝对值的意义、正负数及有理数的加法，熟练掌握绝对值的意义、正负数及有理数的加法是解题的关键． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）． 13. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ． 14. 在数轴上表示下列各数：，0，−4，，，并用“＜”号把它们连接起来． 【答案】；在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的乘方，相反数，绝对值和有理数的大小比较．注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．先在数轴上表示出各个数，比较即可． 【详解】解：，， ． 15. 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m的绝对值是1，求 的值． 【答案】3 【解析】 【分析】互为倒数的两数乘积为1，互为相反数的两数和为0，据此即可求解． 【详解】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，m的绝对值是1 ∴ 则 【点睛】本题考查倒数、相反数及绝对值的相关知识点．熟记相关结论即可． 16. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简 【答案】 【解析】 【详解】本题考查了数轴，化简绝对值，合并同类项，准确熟练地化简各式是解题的关键． 先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可． 【分析】解：根据数轴得，， ∴，，， ∴原式 ． 17. 对于两个有理数a，b，我们对运算“☆”作出如下定义：若，则；若，则． （1）计算：； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，非负数的性质，有理数的四则混合计算，正确理解新定义是解题的关键． （1）由，直接按照进行代值计算即可； （2）先根据非负数的性质求出a、b的值，再计算出，再计算出的结果即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）． 18. 如图是某月的月历． （1）十字框中的五个数的和与中间数16有什么关系？ （2）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，设中间数为，这五个数还有这种规律吗？若有请证明，若没有请说明理由． 【答案】（1）十字框中的五个数的和是中间数的倍 （2）解：有这种规律，即五个数的和是中间数的倍．理由如下： 证明：根据月历的排列规律，同一列上下相邻两个数相差，同一行左右相邻两个数相差， 中间数为时，十字框中上面的数为，下面的数为，左边的数为，右边的数为， 五个数的和为， 故五个数的和是中间数的倍． 【解析】 【分析】（1）首先计算5个数的和，再判断与16的关系即可； （2）设中间数为时，十字框中上面的数为，下面的数为，左边的数为，右边的数为，列代数式，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 故十字框中的五个数的和是中间数的倍． 【小问2详解】 解：略． 19. 定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“和谐数”．例如三位数143，因为，所以它是“和谐数”． （1）判断三位数375是否为“和谐数”，并说明理由； （2）设一个“和谐数”的百位、十位、个位数字分别为，直接写出与满足的数量关系； （3）求证：任意一个“和谐数”都能被11整除． 【答案】（1） 不是，理由：， 不是“和谐数”； （2） （3） 证明：设一个“和谐数”的百位、十位、个位数字分别为， 、、为整数， 为整数， 能被11整除， 即任意一个“和谐数”都能被11整除． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）根据“和谐数”的定义判断即可； （2）根据“和谐数”的定义作答即可； （3）设一个“和谐数”的百位、十位、个位数字分别为，将“和谐数”化为，可知任意一个“和谐数”都能被11整除． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“和谐数”， 一个“和谐数”的百位、十位、个位数字分别为， ∴； 【小问3详解】 略 20. 青岛某轮胎厂计划一周生产轮胎1400个，平均每天生产200个，但由于各种原因的影响，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 （1）根据记录的数据可知该厂星期五生产轮胎______________个； （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产轮胎______________个； （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一个轮胎可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖20元；少生产一个扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）个 （2）个 （3）元 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出算式，解答即可； （2）计算即可得解； （3）根据题意，计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得； 【小问2详解】 解：根据题意，得 （个）． 【小问3详解】 解：根据题意，得 （元）． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）． 21. 小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，如下表是她4月初连续8天每天早上电表显示的读数： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 读数 1521 1524 1528 1533 1539 1542 1546 1549 （1）从表格可看出，在共________天时间内，用电________度，平均每天用电________度； （2）如果以此为样本来估计4月份（按30天计算）的用电量，那么4月份共用电多少度？ （3）如果用电不超过100度时，按每度电0.53元收费；超过100度时，超出的部分按每度电0.56元收费，根据以上信息，估计小红家4月份的电费是多少元？ 【答案】（1） 7；28；4；（2） 120度；（3） 64.2元． 【解析】 【分析】（1）从表格可看出，在共7天时间内，用第8天早上电表显示的读数减去第1天早上电表显示的读数，求出一共用电多少度，再根据平均数的求法求解即可； （2）用平均每天的用电量乘4月份的天数，求出4月份共用电多少度即可； （3）根据单价、总价、数量的关系，估计出小红家4月份的电费是多少元即可． 【详解】解：（1）从表格可看出，在共7天时间内，一共用电：1549－1521＝28（度）， 平均每天用电：28÷7＝4（度）， 故答案为7；28；4； （2）4×30＝120（度）， 答：4月份共用电120度； （3）0.53×100＋0.56×（120－100） ＝53＋11.2 ＝64.2（元）， 答：小红家4月份的电费是64.2元． 【点睛】本题考查了用样本估计总体的思想，平均数，熟练掌握平均数的计算公式以及用样本估计总体的思想是解题的关键． 22. 卓越中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛，七年级某班名参赛代表成绩以次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下单位：次：，，，，，，，，，． （1）求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？ （2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ （3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳个加分；未达到标准数量，每少跳个，扣分，若班级跳绳总积分超过分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？ 【答案】（1）30次； （2）166次； （3）该班能得到学校奖励． 【解析】 【分析】（1）用记录中的最大数减去最小数即可； （2）根据平均数的意义，可得答案； （3）根据题意列式计算求出该班的总积分，再与比较即可． 【小问1详解】 解：次， 答：该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差次； 【小问2详解】 次， 答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳次； 【小问3详解】 解：超过标准的数量为：， 未达到标准数量为：， 班级跳绳总积分为：（分） ∵， ∴该班能得到学校奖励． 答：该班能得到学校奖励． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． 六、（本大题共1小题，共12分）． 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向匀速运动，当点到达终点后，，两点都停止运动，设运动时间为秒（）． （1）填空：，两点间的距离_________，线段的中点表示的数为_________． （2）填空：当时，则点表示的数为____________，点表示的数为____________． （3）当点到达终点时，运动时间为多少？此时线段的中点表示的数是多少？ 【实践探究】 （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）最小值为，此时的取值为：、、、． 【解析】 【分析】（1）根据点表示的数为，点表示的数为6，结合题意表示出线段，两点间的距离和线段的中点； （2）根据速度、时间、路程的关系，结合数轴上的数，求出点表示的数和点表示的数； （3）根据速度、时间、路程的关系，求出运动时间，并确定此时点表示的数为，根据中点公式求出线段的中点表示的数； （4）观察数轴发现，当数在数与数之间时，最小，并确定对应的整数值． 【小问1详解】 解：，两点间的距离， 线段的中点表示的数为； 【小问2详解】 解：∵点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点匀速运动， 且数轴上点表示的数为， ∴当时，则点表示的数为； ∵点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向匀速运动，且点表示的数为6， ∴当时，则点表示的数为； 【小问3详解】 解：点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向匀速运动，且， 当点到达终点时，运动时间为（秒）， 此时点表示的数为， 线段的中点表示的数是； 【小问4详解】 解：由题意知，表示数轴上数与数的距离及数与数的距离之和， 当数在数与数之间时，最小，最小值为， 此时的取值为：、、、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $