精品解析：江西赣州市兴国县第五中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

兴国五中2026—2027学年第一学期 七年级第一次综合练习 说明:考试范围: 1．1-2．3 考试时间：120分钟，满分120分 一．选择题(共6小题，满分18分，每小题3分) 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出， ∴-80元表示支出80元． 故选C． 2. 九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将800万转换为8000000，再根据科学记数法的定义（，其中）进行表示． 【详解】解：∵ 800万， 又∵ 科学记数法要求，其中， ∴； 故选B． 3. 若a的相反数是2026，则a的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数与倒数的判断，掌握相反数为相加为0的两个数，倒数为乘积为1的两个数是解题的关键． 根据相反数与倒数的定义判断即可． 【详解】解：∵a的相反数是2026， ∴， ∴a的倒数是． 故选：D． 4. 在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（ ） A. B. 或 C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示数，数轴上两点的距离，分两种情况或，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点表示的数是， ∴到点距离4个单位的点表示的数是：或， ∴到点距离4个单位的点表示的数是或， 故选：B． 5. 已知a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数，在数轴上对应点的位置得到，，再根据有理数加减乘除运算法则判断选项中式子的符号即可． 【详解】解：由数轴知，， ∴，，，． 观察四个选项，选项D符合题意． 6. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ） A. 164 B. 194 C. 1234 D. 4321 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．根据题意“满五进一”可知，从右到左第一根绳子上一个结代表一个1，第二根绳子上一个结代表5，第三根绳子一个结代表，第四根绳子一个结代表，再进行计算即可． 【详解】解：． 即他一共捕到的鱼的数量为194． 故选B． 二．填空题(共6小题．满分18分，每小题3分) 7. ﹣8的绝对值是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据数a的绝对值是指数轴上表示数a的点与原点的距离进行求解即可得. 【详解】数轴上表示-8的点到原点的距离是8， 所以-8的绝对值是8， 故答案为8. 【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键. 8. 计算：______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法的运算法则是解题的关键． 根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】解：， 故答案为：6． 9. 写一个比小的整数：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据正整数和负整数的认识即可求解． 【详解】解：比小的整数为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是对正整数和负整数的认识情况，有理数的大小比较，明确正数和负数的含义，是解答此题的关键． 10. 在， ， 0， 1.010010001…， ， 中，有理数有______个 【答案】4 【解析】 【详解】解：是整数，属于有理数； 是有限小数，可转化为分数 0是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，不属于有理数； ​中不属于有理数，因此这个数不属于有理数； 是分数，属于有理数； 综上有理数共有4个． 11. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图），将个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则______ 【答案】 【解析】 【分析】根据第二行数字之和确定幻和为，利用第一列、对角线及第三列的和均为建立方程，求出与的值，然后代入即可求解． 【详解】解：由图可知，第二行的三个数之和为 ∵幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等， ∴该幻方的幻和为， 设第三行第一列的数为，第三行第三列的数为，如图， ∵第一列的三个数之和为， ∴，解得， ∵右上到左下的对角线上的三个数之和为， ∴，即，得， ∵左上到右下的对角线上的三个数之和为， ∴，解得， ∵第三列的三个数之和为， ∴， 将代入上式，得， 解得， 将代入，得， ∴． 12. 已知、、均为不等于0的有理数，则的值为______． 【答案】3，-3，1，−1． 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，将绝对值符号去掉，然后计算．由于不知道a、b、c的符号，故需分类讨论． 【详解】解：(1)当a>0，b>0，c>0时，=1+1+1=3； (2)当a<0，b<0，c<0时，==−1−1−1=−3； (3)当a>0，b>0，c<0时，==1+1−1=1； 同理，a>0，b<0，c>0；a<0，b>0，c>0时原式的值均为1． (4)当a<0，b<0，c>0时，==−1−1+1=−1； 同理，当a<0，b>0，c<0；a>0，b<0，c<0时原式的值均为−1． 故答案为：3，-3，1，−1． 【点睛】本题考查了绝对值规律的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，解答时要注意分类讨论． 三．解答题(共5小题，满分30分，每小题6分) 13. 计算: （1） （2） 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 15. （1） ， ． （2）已知， 求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解:与互为相反数，与互为倒数， ，； 【小问2详解】 解：，， ，， ． 16. 沛沛做一道计算题的解题过程如下： 计算： 解：原式① （1）沛沛从第_________步开始出现错误； （2）请你写出正确完整的解题过程． 【答案】（1）① （2）解：原式 ． 【解析】 【分析】（1）由有理数相关运算法则及运算律检验即可； （2）对括号内异分母分数通分，再计算括号内分数减法运算，然后将除法转化为乘法计算，最后由有理数加法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：由除法没有分配律可知，沛沛从第①步开始出现错误； 【小问2详解】 略 17. 已知，． （1）若，求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1）14 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值得，结合，且，得，，即可作答． （2）根据，得出，再结合得，因为，则的值为或，即可作答． 【小问1详解】 解， ， 又，且， ，， 【小问2详解】 解：， ， ，， ，， 或． 四．解答题(共3小题，满24分，每小题8分) 18. 对于任意有理数，定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算及绝对值，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据新运算的定义，代入，计算，即可得答案； （2）根据新运算的定义，先计算，再计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴ ． 【小问2详解】 解： ． 19. 如图是一个“数值转换机”(箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机)． （1）当小亮输入1，8这两个数时，则两次输出的结果依次为 ， ． （2）当小亮输入数等于 时(写一个即可)，求出输出的结果为0． （3）你认为这个“数值转换机”不可能输出 数． （4）有一次，小亮操作的时候，输出结果是3，请你求出小亮输入的值． 【答案】（1），； （2）(答案不唯一) （3）负 （4）(答案不唯一) 【解析】 【分析】（1）分别将1、8代入数值转换机，计算即可得出结果； （2）根据数值转换机计算即可； （3）根据数值转换机判断即可； （4）设输入的数为，减5至不大于2后的数记为，则之后取相反数并判断，由题意，若，则输出为，若，则输出为，根据输出为3，分类讨论判断即可． 【小问1详解】 解：若输入数字为时，，得到，输出结果为； 若输入数字为时，，得到，，的相反数为，的倒数为，输出结果为； 【小问2详解】 解：解：根据题意，输入数字为时， ∴得到相反数为，不是正数， ∴取绝对值为， ∴结果为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据“数值转换机”可得，最后一步时，为正数时取倒数，为非正数时取绝对值， ∴这个“数值转换机”不可能输出负数； 【小问4详解】 解：设输入的数为，减5至不大于2后的数记为，则之后取相反数并判断： 若，由题意则输出为， 若，由题意则输出为， 由题意输出为： 若，由则不可能，即经过数次减后等于，故符合要求的（为非负整数）． 若输入，则，解得． 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）在这一周中，该外卖小哥送餐量最少的一天是____________单； （2）在这一周中，该外卖小哥送餐量最多的一天比最少的一天多____________单； （3）求该外卖小哥这一周平均每天送餐量是多少单？ （4）外卖小哥每天的工资由底薪60元再加上送单外贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元，求该外卖小哥这一周工作收入多少元？ 【答案】（1） （2） （3）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 （4）该外卖小哥这一周工资收入1248元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，正负数的实际应用： （1）由低于50单最多的一天的数量可得答案； （2）表格中的最大值减去最小值进行计算即可； （3）求出表格中所有数据的平均数再加上50即可； （4）根据工资的计算方式算出每天的工资再求和即可． 【小问1详解】 解：送餐最少的一天送（单）． 【小问2详解】 解：送餐最多的一天比送餐最少的一天多送（单）． 【小问3详解】 解： （单） 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问4详解】 解： （元） 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 五．解答题(共2小题，满分18分，每小题9分) 21. 比较大小 （1）比较下列各式的大小，用“”、“”、“”填空． ； ； ； ． （2）已知、为有理数，通过比较、分析，归纳与的大小关系，用“”、“”、“”、“”、“”填空． 当、同号时， ； 当、异号时， ； 当或时， ； 综上， ． （3）根据中得出的结论，当时，则的取值范围是 ． 【答案】（1）；；；； （2），，，； （3）． 【解析】 【分析】分别计算题两边，即可比较大小； 根据绝对值的性质结合有理数的加法法则即可判断大小； 将化为，结合中结论进行分析即可求解． 【小问1详解】 解：∵，； ∴； ∵，； ∴； ∵，； ∴； ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：当、同号时，； 当、异号时，； 当或时，； 综上，； 【小问3详解】 解：∵， ∴的取值范围是． 22. （1）观察下列图形与等式的关系，并填空： ______； ______； （2）利用（1）中结论，解决下列问题： ①______； ②计算：． 【答案】（1）16，；（2）①；②7500 【解析】 【分析】（1）根据，得出前n项规律； （2）①代入公式计算； ②将写成，再代入公式计算． 【详解】解：（1）； ∵； ， ， ∴， 故答案为16，． （2）①， 故答案为． ② ． 【点睛】此题重点考查学生通过观察与计算探索规律的能力．但要注意此规律只适用于连续的奇数相加． 六．解答题(共12分) 23. 阅读理解 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离，如图，表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即也可理解为5与0两数在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示3的点与表示的点之间的距离． 【学以致用】 一般地，点、在数轴上分别表示数、，那么、之间的距离可表示为． （1）若，则_____； （2）若，则_____； （3）当整数取_____时，的值最小，且其最小值为_____； 【拓展延伸】 如果数轴上有三个点且其中一个点与另外两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“三倍点”．例如，数轴上点、、所表示的数分别为1、4、5，此时，因此点是的“三倍点”． （4）若点表示的数是1，点表示的数是，则整数所对应的点有哪几个是、的“三倍点”？请说明理由． 【答案】（1）或； （2）或； （3）；； （4）整数所对应的点有四个是、的“三倍点”，分别是 【解析】 【分析】（1）利用绝对值的几何意义，将方程转化为数轴上表示数的点到表示数的点的距离为3，在此基础上通过对表示的点进行左右平移3个单位，直接计算得出的取值； （2）依据绝对值的几何意义，把转化为数轴上表示数的点到表示2和的点的距离之和为，先计算出2和在数轴上的距离为6，判断出不可能在这两个数之间，再分别分析在左侧、在2右侧的两种情况，分别列出表示距离之和的代数式，再列方程求解得到的值； （3）结合绝对值的几何意义，明确表示数轴上表示数的点到表示2和的点的距离之和，分析得出当在和2之间(包括端点)时，该距离之和能取得最小值，先计算出这个最小值，再找出此取值范围内的所有整数即可； （4）先理解新定义“三倍点”的几何意义，即数轴上表示数的点到表示1的点的距离是到表示的点距离的3倍，或到点的距离是到点距离的3倍，再分三种情况逐一分析，即在1与之间、在左侧、在1右侧，结合数轴上两点间的距离表示方法，分别针对每种情况列出对应的方程，求解后舍去不符合所在取值范围的解，最终确定出符合条件的整数． 【详解】（1）解：的几何意义是数轴上表示的点到表示的点的距离为， ∴或； 故答案为：或． （2）解：的几何意义是数轴上表示的点到表示和的点的距离之和为． ∵与之间的距离为， ∴当在与之间时，距离之和恒为，不满足． 当在左侧时，距离之和为， 令，解得；当在右侧时，距离之和为， 令，解得； 故答案为：或． （3）解：的几何意义是数轴上表示的点到表示和的点的距离之和．当在与之间(包括端点)时，距离之和最小，最小值为，此时整数为； 故答案为：；． （4）解：“三倍点”的几何意义是数轴上表示的点到1的距离是到距离的倍，或到的距离是到距离的倍． ①若在与之间，到的距离为，到的距离为， 则，解得； 或，解得； ②若在左侧，到的距离为，到的距离为， 则，解得； 或，解得，不在左侧，舍去； ③若在1右侧，到的距离为，到的距离为， 则，解得，不在右侧，舍去； 或，解得； 综上，整数所对应的点有四个是、的“三倍点”，分别是． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义、数轴上两点间的距离表示方法，同时考查了数形结合数学思想的运用，还涉及绝对值方程的求解、绝对值和的最值探究以及新定义“三倍点”的理解与应用，关键是将绝对值的代数表达式转化为数轴上两点间的距离这一几何意义，借助数形结合的思想直观分析并解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴国五中2026—2027学年第一学期 七年级第一次综合练习 说明:考试范围: 1．1-2．3 考试时间：120分钟，满分120分 一．选择题(共6小题，满分18分，每小题3分) 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 2. 九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 3. 若a的相反数是2026，则a的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 4. 在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（ ） A. B. 或 C. 9 D. 5. 已知a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ） A. 164 B. 194 C. 1234 D. 4321 二．填空题(共6小题．满分18分，每小题3分) 7. ﹣8的绝对值是_____． 8. 计算：______． 9. 写一个比小的整数：______． 10. 在， ， 0， 1.010010001…， ， 中，有理数有______个 11. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图），将个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则______ 12. 已知、、均为不等于0的有理数，则的值为______． 三．解答题(共5小题，满分30分，每小题6分) 13. 计算: （1） （2） 14. 计算： 15. （1） ， ． （2）已知， 求的值． 16. 沛沛做一道计算题的解题过程如下： 计算： 解：原式① （1）沛沛从第_________步开始出现错误； （2）请你写出正确完整的解题过程． 17. 已知，． （1）若，求的值． （2）若，求的值． 四．解答题(共3小题，满24分，每小题8分) 18. 对于任意有理数，定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）求的值． 19. 如图是一个“数值转换机”(箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机)． （1）当小亮输入1，8这两个数时，则两次输出的结果依次为 ， ． （2）当小亮输入数等于 时(写一个即可)，求出输出的结果为0． （3）你认为这个“数值转换机”不可能输出 数． （4）有一次，小亮操作的时候，输出结果是3，请你求出小亮输入的值． 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）在这一周中，该外卖小哥送餐量最少的一天是____________单； （2）在这一周中，该外卖小哥送餐量最多的一天比最少的一天多____________单； （3）求该外卖小哥这一周平均每天送餐量是多少单？ （4）外卖小哥每天的工资由底薪60元再加上送单外贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元，求该外卖小哥这一周工作收入多少元？ 五．解答题(共2小题，满分18分，每小题9分) 21. 比较大小 （1）比较下列各式的大小，用“”、“”、“”填空． ； ； ； ． （2）已知、为有理数，通过比较、分析，归纳与的大小关系，用“”、“”、“”、“”、“”填空． 当、同号时， ； 当、异号时， ； 当或时， ； 综上， ． （3）根据中得出的结论，当时，则的取值范围是 ． 22. （1）观察下列图形与等式的关系，并填空： ______； ______； （2）利用（1）中结论，解决下列问题： ①______； ②计算：． 六．解答题(共12分) 23. 阅读理解 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离，如图，表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即也可理解为5与0两数在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示3的点与表示的点之间的距离． 【学以致用】 一般地，点、在数轴上分别表示数、，那么、之间的距离可表示为． （1）若，则_____； （2）若，则_____； （3）当整数取_____时，的值最小，且其最小值为_____； 【拓展延伸】 如果数轴上有三个点且其中一个点与另外两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“三倍点”．例如，数轴上点、、所表示的数分别为1、4、5，此时，因此点是的“三倍点”． （4）若点表示的数是1，点表示的数是，则整数所对应的点有哪几个是、的“三倍点”？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $