精品解析：贵州黔西南州安龙加油书院2026-2027学年高一上学期9月教学质量数学试题

2026-2027学年度高中数学9月教学质量检测 高一年级数学 命题人：吕雯雯 体验人：高一数学组 修订人：柏蒙 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 命题“，．”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则y>0的解集为（ ） A. {x|-2<x<1} B. {x|-1<x<2} C. {x|1<x≤2} D. {x|x<0或x>3} 3. 若集合，则的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，（ ） A. B. C. D. 6. 已知正数，满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知六个关系式①；②；③；④；⑤；⑥，它们中关系表达正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 山东省自2017年入学的高中生实行选科分班，每名学生自高二起从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中任选三科作为选考科目.若某校高二1班由选考物理、化学、生物的学生组成，其中选物理的30人，选化学的20人，选生物的20人，既选物理又选化学的10人，既选物理又选生物的8人，既选化学又选生物的10人，三科都选的5人，则该班的学生总数为（ ） A. 45 B. 47 C. 48 D. 50 二、多选题（共18分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”的充要条件是“” C. “”是“”的既不充分也不必要条件 D. “，”是“”的充分不必要条件 10. 下列结论正确的是（ ） A. 时， B. 时， C. 时， D. 时， 11. 下列选项中，正确的是（ ） A. 不等式的解集为或 B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 不等式 的解集为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共15分） 12. 已知集合，且，则________． 13. 集合，，则_________________. 14. 已知，求的取值范围______________. 四、解答题（共77分） 15. 设集合 ， ， ，求： （1）; （2）. 16. （1）当时，求函数的最小值； （2）已知正数，满足，求的最大值. 17. 某企业2026年年初花费49万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为40万元．设备使用年后该设备的总维修保养费用为万元，盈利总额为万元． （1）求关于的函数关系式； （2）求该设备的年平均盈利额的最大值（）． 18. 已知集合，或. （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19. 假设克糖水中含有克糖，若再添加克糖（其中，），生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜． （1）根据这个生活常识，提炼出一个不等式，并证明； （2）利用（1）提炼的不等式证明：若为三角形的三边长，则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度高中数学9月教学质量检测 高一年级数学 命题人：吕雯雯 体验人：高一数学组 修订人：柏蒙 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 命题“，．”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据命题的否定的概念直接可得. 【详解】命题“，．”的否定是，， 故选：D. 2. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则y>0的解集为（ ） A. {x|-2<x<1} B. {x|-1<x<2} C. {x|1<x≤2} D. {x|x<0或x>3} 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据图象求解即可. 【详解】由题图知y>0的解集为{x|-1<x<2}. 故选B. 3. 若集合，则的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题集合可得集合， 集合的真子集个数为，故的真子集个数为. 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法比较与的大小，对差式配方后结合平方数的非负性判断差的符号. 【详解】易知 ； 又，， 因此，即， 当且仅当且时等号成立. 5. 已知，，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】选项A： ， ， 即，故A错误； 选项B： ， ，又， ， 即，故B错误； 选项C： ， ， ， 异号，， ，故C正确； 选项D： ，，， 又， ， ， 异号，， ，故D错误． 6. 已知正数，满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式进行求解即可. 【详解】因为，都是正数， 所以， 当且仅当时取等号， 所以当时，有最大值. 7. 已知六个关系式①；②；③；④；⑤；⑥，它们中关系表达正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】判断两个集合的包含关系、判断元素与集合的关系、空集的性质及应用、判断两个集合是否相等. 【分析】根据空集的性质、元素与集合、集合与集合的关系判断各关系式的正误. 根据元素与集合、集合与集合关系： 是的一个元素，故，①正确； 是任何非空集合的真子集，故、，②③正确； 没有元素，故，④正确； ，⑤错误； ，⑥正确. 所以①②③④⑥正确. 8. 山东省自2017年入学的高中生实行选科分班，每名学生自高二起从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中任选三科作为选考科目.若某校高二1班由选考物理、化学、生物的学生组成，其中选物理的30人，选化学的20人，选生物的20人，既选物理又选化学的10人，既选物理又选生物的8人，既选化学又选生物的10人，三科都选的5人，则该班的学生总数为（ ） A. 45 B. 47 C. 48 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目条件结合韦恩图求出只选物理和化学，不选生物，只选化学和生物，不选物理，只选物理和生物，不选化学，只选物理，只选化学，只选生物的人数，从而计算出总人数 【详解】 因为三科都选的5人，所以只选物理和化学，不选生物的有人， 只选化学和生物，不选物理的有人， 只选物理和生物，不选化学的有人， 则只选物理的有人， 只选化学的有人， 只选生物的有人， 所以该班学生总数为人. 故选：B 二、多选题（共18分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”的充要条件是“” C. “”是“”的既不充分也不必要条件 D. “，”是“”的充分不必要条件 【答案】AD 【解析】 【详解】对于A，当时，，所以“”是“”的不充分条件； 由，可得，所以，所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 对于B，取，满足，但此时无意义， 所以“”是“”的不必要条件； 由，得，所以， 所以“”是“”的充分条件； 所以“”的充分不必要条件是“”，故B错误； 对于C，由，得，解得或. 但得不出或，所以“”是“”的不充分条件； 又或可得出，所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件，故C错误； 对于D，当，时，有成立， 所以“，”是“”的充分条件； 而，但，不成立，即由不能得到，， 所以“，”是“”的不必要条件； 所以，“，”是“”的充分不必要条件，故D正确. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 时， B. 时， C. 时， D. 时， 【答案】ACD 【解析】 【详解】A项： 时，，当且仅当时取等号，A选项正确. B项： 时，，当且仅当时取等号，B选项错误. C项： 时，，当且仅当时取等号，C选项正确. D项： 时，，当且仅当时取等号，D选项正确. 11. 下列选项中，正确的是（ ） A. 不等式的解集为或 B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 不等式 的解集为 【答案】AB 【解析】 【详解】不等式，即，解得或， 故不等式的解集为或，A正确； 不等式，即，即， 所以，解得， 故不等式的解集为，B正确； 不等式，即或，解得或， 即不等式的解集为或，C错误； 因为不等式， 所以，即，D选项的解集中包含了，所以D错误. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共15分） 12. 已知集合，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由，可得或，然后分情况求出的值，再利用集合中的元素的互异性判断即可 【详解】由，可得或， 由，解得，经过验证，不满足条件，舍去. 由，解得或，经过验证：不满足条件，舍去. ∴. 故答案为：. 13. 集合，，则_________________. 【答案】 【解析】 【详解】集合，，则. 14. 已知，求的取值范围______________. 【答案】 【解析】 【分析】先将表示成关于与的表达式，再利用不等式的性质即可求得答案. 【详解】设，则， 解得，则， 因， 则， 故， 即的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题（共77分） 15. 设集合 ， ， ，求： （1）; （2）. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【小问1详解】 因为，， 所以，； 【小问2详解】 因为， ， 故 或，又 所以 . 16. （1）当时，求函数的最小值； （2）已知正数，满足，求的最大值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的最小值为14； （2）因为，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为. 17. 某企业2026年年初花费49万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为40万元．设备使用年后该设备的总维修保养费用为万元，盈利总额为万元． （1）求关于的函数关系式； （2）求该设备的年平均盈利额的最大值（）． 【答案】（1） （2） 22万元 【解析】 【分析】(1)根据盈利总额=总收入-初始购置成本-总维修保养费用列函数式； (2)先推导年平均盈利额的表达式，再利用基本不等式求最大值. 【小问1详解】 由题意，盈利总额为年的总收入扣除初始设备购置费和年总维修保养费用的剩余值，因此， 故关于的函数关系式为。 【小问2详解】 设年平均盈利额为，根据定义得 , 由基本不等式得，当且仅当即时等号成立， 因此，即该设备的年平均盈利额的最大值为22万元. 18. 已知集合，或. （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集为实数集的几何意义，结合数轴列不等式组求解； （2）将充分不必要条件转化为集合的真包含关系，分情况列不等式求解； 【小问1详解】 集合，或. 由可得，解得； 因此实数的取值范围为； 【小问2详解】 若“”是“”的充分不必要条件，则 ， 当完全包含于的左半区间时，满足，解得； 当完全包含于的右半区间时，满足，解得； 综上，实数的取值范围为. 19. 假设克糖水中含有克糖，若再添加克糖（其中，），生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜． （1）根据这个生活常识，提炼出一个不等式，并证明； （2）利用（1）提炼的不等式证明：若为三角形的三边长，则． 【答案】（1）；证明： 利用作差法证明 ， 所以，不等式成立. （2） 证明：因为为三角形的三边长，所以  由（1）知， ， ， 将上述三个不等式相加可得： ， 所以 【解析】 【分析】（1）根据题意分析可得，其中，，并利用作差法分析证明. （2）利用糖水不等式，结合不等式的性质推理可得. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $