贵州黔西南州安龙加油书院2026-2027学年高一上学期9月教学质量数学试题

《2026-2027学年度高中数学9月教学质量检测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A C C C B AD ACD 题号 11 答案 AB 1．D 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】根据命题的否定的概念直接可得. 【详解】命题“，．”的否定是，， 故选：D. 2．B 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、一元二次不等式的概念及辨析 【分析】直接根据图象求解即可. 【详解】由题图知y>0的解集为{x|-1<x<2}. 故选B. 3．C 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、列举法表示集合 【详解】由题集合可得集合， 集合的真子集个数为，故的真子集个数为. 4．A 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】利用作差法比较与的大小，对差式配方后结合平方数的非负性判断差的符号. 【详解】易知 ； 又，， 因此，即， 当且仅当且时等号成立. 5．C 【知识点】利用不等式求值或取值范围、由已知条件判断所给不等式是否正确 【详解】选项A： ， ， 即，故A错误； 选项B： ， ，又， ， 即，故B错误； 选项C： ， ， ， 异号，， ，故C正确； 选项D： ，，， 又， ， ， 异号，， ，故D错误． 6．C 【知识点】基本不等式求积的最大值 【分析】利用基本不等式进行求解即可. 【详解】因为，都是正数， 所以， 当且仅当时取等号， 所以当时，有最大值. 7．C 【知识点】判断两个集合的包含关系、判断元素与集合的关系、空集的性质及应用、判断两个集合是否相等 【分析】根据空集的性质、元素与集合、集合与集合的关系判断各关系式的正误. 【详解】根据元素与集合、集合与集合关系： 是的一个元素，故，①正确； 是任何非空集合的真子集，故、，②③正确； 没有元素，故，④正确；且、，⑤错误，⑥正确； 所以①②③④⑥正确. 故选：C 8．B 【知识点】容斥原理的应用、利用Venn图求集合 【分析】根据题目条件结合韦恩图求出只选物理和化学，不选生物，只选化学和生物，不选物理，只选物理和生物，不选化学，只选物理，只选化学，只选生物的人数，从而计算出总人数 【详解】 因为三科都选的5人，所以只选物理和化学，不选生物的有人， 只选化学和生物，不选物理的有人， 只选物理和生物，不选化学的有人， 则只选物理的有人， 只选化学的有人， 只选生物的有人， 所以该班学生总数为人. 故选：B 9．AD 【知识点】判断命题的必要不充分条件、判断命题的充分不必要条件、充要条件的证明、既不充分也不必要条件 【详解】对于A，当时，，所以“”是“”的不充分条件； 由，可得，所以，所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 对于B，取，满足，但此时无意义， 所以“”是“”的不必要条件； 由，得，所以， 所以“”是“”的充分条件； 所以“”的充分不必要条件是“”，故B错误； 对于C，由，得，解得或. 但得不出或，所以“”是“”的不充分条件； 又或可得出，所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件，故C错误； 对于D，当，时，有成立， 所以“，”是“”的充分条件； 而，但，不成立，即由不能得到，， 所以“，”是“”的不必要条件； 所以，“，”是“”的充分不必要条件，故D正确. 10．ACD 【知识点】基本不等式求积的最大值、基本不等式求和的最小值 【详解】A项： 时，，当且仅当时取等号，A选项正确. B项： 时，，当且仅当时取等号，B选项错误. C项： 时，，当且仅当时取等号，C选项正确. D项： 时，，当且仅当时取等号，D选项正确. 11．AB 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、分类讨论解绝对值不等式、高次不等式、分式不等式 【详解】不等式，即，解得或， 故不等式的解集为或，A正确； 不等式，即，即， 所以，解得， 故不等式的解集为，B正确； 不等式，即或，解得或， 即不等式的解集为或，C错误； 因为不等式， 所以，即，D选项的解集中包含了，所以D错误. 12． 【知识点】利用集合元素的互异性求参数、根据元素与集合的关系求参数 【分析】由，可得或，然后分情况求出的值，再利用集合中的元素的互异性判断即可 【详解】由，可得或， 由，解得，经过验证，不满足条件，舍去. 由，解得或，经过验证：不满足条件，舍去. ∴. 故答案为：. 13． 【知识点】交集的概念及运算 【详解】集合，，则. 14． 【知识点】利用不等式求值或取值范围 【分析】先将表示成关于与的表达式，再利用不等式的性质即可求得答案. 【详解】设，则， 解得，则， 因， 则， 故， 即的取值范围为. 故答案为：. 15．(1). (2). 【知识点】补集的概念及运算、并集的概念及运算、交集的概念及运算、交并补混合运算 【详解】（1）因为，， 所以，； （2）因为， ， 故 或，又 所以 . 16．（1）；（2） 【知识点】基本（均值）不等式的应用、基本不等式求积的最大值、条件等式求最值、基本不等式求和的最小值 【详解】（1）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的最小值为14； （2）因为，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为. 17．(1) (2)年平均盈利额的最大值为万元 【知识点】基本不等式的实际应用、基本不等式求和的最小值 【分析】（1）根据盈利总额等于总收入减去设备购置费和总维修保养费，建立关于的二次函数关系式，并注明定义域. （2）先表示年平均盈利额，再利用基本不等式求最值，最后验证等号成立条件符合题意. 【详解】（1）由题意，设备使用年后，总收入为万元，总维修保养费用为万元，购进设备花费万元，所以盈利总额. 化简得，其中. （2）年平均盈利额为. 因为，所以，当且仅当，即时取等号. 于是，所以该设备的年平均盈利额的最大值为万元. 18．(1) (2) 【分析】（1）根据并集为实数集的几何意义，结合数轴列不等式组求解； （2）将充分不必要条件转化为集合的真包含关系，分情况列不等式求解； 【详解】（1）集合，或. 由可得，解得； 因此实数的取值范围为； （2） 若“”是“”的充分不必要条件，则， 当完全包含于的左半区间时，满足，解得； 当完全包含于的右半区间时，满足，解得； 综上，实数的取值范围为. 19．(1)；证明： 利用作差法证明 ， 所以，不等式成立. (2) 证明：因为为三角形的三边长，所以 由（1）知， ， ， 将上述三个不等式相加可得： ， 所以 【知识点】作差法比较代数式的大小、由不等式的性质证明不等式 【分析】（1）根据题意分析可得，其中，，并利用作差法分析证明. （2）利用糖水不等式，结合不等式的性质推理可得. 【详解】（1）略 （2）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $安龙加油书院 ▣避▣ 2026-2027学年度高中数学9月教学质量检测 ▣ 姓名： 班级： 座位号： 注意事项： 1、请注意客观题填涂需清晰，完整覆盖选 项。 贴条形码区 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 正确填涂■ 缺考填涂标记 准考证号 0 6 9 9 一、 单选题(40分)》 1AOBC☑D2AOB☐CD3AOB☐CD 4AOBC☑D5AOBC☑D6AOBC☑D 7AOB☐C☑D8AOB□C☑D 多选题(18分)】 9AB☐CD☑10AB☐CD11AOB☐CD 三、填空题(15分) 12 13 14 四、解答题(77分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第1页（共6页） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第2页（共6页） 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第3页（共6页） 请使用2B铅笔填涂选择题答案选项及考号 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第4页（共6页） 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 第5页（共6页） 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第6页（共6页）2026-2027学年度高中数学9月教学质量检测 高一年级数学 命题人：吕雯雯体验人：高一数学组修订人：柏蒙 （本卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1.(本题5分)命题“3x∈R,x+2>0.”的否定是() A.3x∈R,x+2<0 B.3x∈R,x+2≤0 C.x∈R,x+2<0 D.x∈R,x+2≤0 2.(本题5分)二次函数y=x2+bx+c(a0)的图象如图所示，则y>0的解集为() X A.{x-2<x<1} B.{x-l<<2} C.{x1<≤2} D.{xr<0或x>3} 3.(本题5分)若集合A={x∈N1<x<3},则A的真子集个数为() A.3 B.4 C.7 D.15 4.(本题5分)设m=a2-4b+5,n=2a-b2,则() A.m≥n B.m>n C.m≤n D.m<n 5.(本题5分)已知1<a<3,-3<b<-2,() A.-1<a+b<1 第1页（共4页） B.3<a-b<5 C.-9<ab<-2 6.(本愿5分)已知正数a,b满足a+4-l,则20的最大值为() b 1 1 如需改 A·32 B. 1 16 C.8 D 写在 7.(本题5分)已知六个关系式①0∈{②}；②☑c{0};③{0}20；④00；⑤0={0}： ⑥☑≠{，它们中关系表达正确的个数为() A.3 B.4 C.5 D.6 8.（本题5分)山东省自2017年入学的高中生实行选科分班，每名学生自高二起从物理、化 学、生物、政治、历史、地理六科中任选三科作为选考科日.若某校高二1班由选考物理、化 学、生物的学生组成，其中选物理的30人，选化学的20人，选生物的20人，既选物理又选 化学的10人，既选物理又选生物的8人，既选化学又选生物的10人，三科都选的5人，则 该班的学生总数为() A.45 B.47 C.48 D.50 二、多选题（共18分) 9.(本题6分)下列命题正确的是() A.“x∈R”是“x2>0”的必要不充分条件 B.“a+b=0的充要条件是b=-1” C.“x∈R”是“x2+x-2=0”的既不充分也不必要条件 D.“a>1,b>1”是“ab>1的充分不必要条件 10.(本题6分)下列结论正确的是() A.x>0时，VF+≥2 x B.x<0时，x+-≥2 C.x>0,y>0时，+y≥2 yx © 第2页（共4页） D.0<x<2时，x(2-x)≤1 11.(本题6分)下列选项中，正确的是() 2x2+xs3的解集为{x B.不等式2x+ ≤1的解集为{x|-3≤x<2 x-2 C.不等式x-221的解集为{x1≤x≤3} D.不等式(x-3x-2x+2<0的解集为{x子<x<1或r<0y 第II卷（非选择题） 三、填空题（共15分) 12.(本题5分)已知集合A={a-2,12,2d+5a,且-3∈A,则a= 13.(本题5分)集合A={-1,0,1,2,3},B={x|0<x<3},则A∩B= 14.(本题5分)已知0<a+b<2,-1<b-a<1,求5a-b的取值范围 四、解答题（共77分） 15.(本题13分)设集合U={x|x≤8}，A={x|2≤x≤6}，B={x-2≤x≤4，求： (1)AUB;A∩B 2G4)OB. 16.（本题15分)(1)当x>3时，求函数y=2x+8 一3的最小值： (2)己知正数x,y满足x+2y=2,求的最大值 第3页（共4页） 17.（本题15分)某企业2025年年初花费49万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该 设备使用后，每年的总收入预计为40万元.设备使用xx∈N)年后该设备的总维修保养费用 为(x2+4x)万元，盈利总额为y万元. (1)求y关于x的函数关系式： (②)求该设备的年平均盈利额的最大值（年平均盈利额=盈利总额÷使用年数). 18.(本题17分)已知集合A={x-4<x<5},B={xx≤a-6或x2a+2} (I)若AUB=R,求实数a的取值范围： (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围， 19.(本题17分)假设a克糖水中含有b克糖，若再添加m克糖（其中a>b>0,m>0),生 活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜. (1)根据这个生活常识，提炼出一个不等式，并证明： (②利用(1)提炼的不等式证明：若a,b,c为三角形的三边长，则1。+，。。+，￡2<2. 第4页（共4页）