辽宁省朝阳市建平县实验中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

2026-2027学年上学期建平县实验中学高一年级第一次月考 数学科试卷 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】ACD 10．【答案】BCD 11．【答案】ACD 12．【答案】8 13．【答案】 14．【答案】13 15．【答案】当时，的两根为，， ，， 2分 ①； 4分 ②； 6分 ③． 8分 （2）若两个负实数根相等，则，解得：； 若两个负实数根不相等，则， 11分 解得：； 综上所述：实数m的取值范围为． 13分 16．【答案】由题意知 2分 当时，，所以 4分 又，所以． 7分 【小问2详解】 若，则， 8分 当时，则，解得 10分 当时，则， 12分 解得． 14分 综上，的取值范围为． 15分 17．【答案】（1）由题有恒成立，即恒成立， 2分 当时，恒成立，符合题意； 4分 当时，则，得， 6分 综上可得，的取值范围是． 7分 （2）由题，即， 8分 当时，由，得或， ①当时，，不等式的解集为； 10分 ②当时，原不等式即为，不等式的解集为R； 12分 ③当时，，不等式的解集为； 14分 综上可得：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为R； 当时，不等式的解集为． 15分 18．【答案】（1）由，得， 1分 因为，所以，即， 3分 则不等式解集的长度为4． 4分 （2）集合的长度， 5分 因为，所以，则， 7分 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为． 9分 （3）由，得， 由题知关于的方程的两根为和，则 ，， 11分 则， 12分 由，得，即， 因为，所以， 14分 则，当且仅当时，等号成立， 16分 所以，则， 所以不等式解集的长度的取值范围为． 17分 19．【答案】（1）由已知有：， 1分 即，解得， 所以x的取值范围是． 3分 （2）因为比接近，故，则， 4分 即，即， 即得， 6分 则由可得，故， 即，充分性成立； 8分 当时，，结合，得， 即，必要性成立， 10分 故“”的充要条件是“”； （3）由，且．则， 11分， 由于对于任意的，，命题“比接近”恒成立， 故对恒成立， 即得，即， 得，即， 13分 由于，故， 故对恒成立，即对恒成立， 15分 由于， 故， 故，即实数的取值范围． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期建平县实验中学高一年级第一次月考 数学科试卷 答题时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．方程组的解集为（ ） A． B． C． D． 3．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关．假设某条道路单位时间内通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速．当安全距离取50 m时，该道路的“道路容量”的最大值约为（ ） A．90 B．96 C．110 D．122 8．若不等式组的解集中所含整数解只有，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如果，，那么下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 10．若集合，，满足，则实数m的值可能是（ ） A．2 B． C．0 D． 11．已知正实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ） A．的最大值为1 B．的最小值为 C．的最小值为2 D．的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若集合，则集合A的子集个数为_____________． 13．已知，（a为实数）．若q的充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是．___________ 14．已知，，且，则的最小值是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知关于x的方程，． （1）当时，若方程的两实数根为与，求下列各式的值： ①；②；③． （2）若该方程有两个负实数根，求实数m的取值范围． 16．已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求m的取值范围． 17．已知函数，． （1）对任意恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，求关于x的不等式的解集； 18．定义集合，，，的长度均为，其中． （1）求不等式解集的长度； （2）求集合的长度的最小值； （3）若关于的不等式：的解集为，求不等式解集的长度的取值范围． 19．若实数，，满足，则称比接近． （1）若2x比更接近1，求实数的取值范围； （2）若比接近，证明：“”的充要条件是“”； （3）已知，且．设，若对于任意的，，命题“比接近”恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $