精品解析：重庆市万州第二高级中学2026-2027学年七年级上学期10月考数学试题

万州二中教共体初2026级七（上）第一次定时训练数学试题 （满分150分，120分钟完成） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列一组数：、、0、、、、，其中是负数的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 冀教版数学课本长度约为，该近似数精确到（ ） A. 十分位 B. 百分位 C. 个位 D. 十位 4. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 若，且，则（　　） A. B. 3 C. 或3 D. 或 6. 计算（ ） A. B. C. D. 7. 天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（ ） A. 7 B. 6 C. 8 D. 12 8. 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是(　　) A. B. C. D. 9. 如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是（　　） A. 504 B. C. D. 1009 10. 高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：，，则下列结论正确的有（ ） ① ②； ③若，则的取值范围是； ④当时，的值为1，0，． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 化简：______． 12. 9月3日，国家广电总局数据显示，九三阅兵的全球网络视听平台直播收视量约为 1920000000人次，将1920000000用科学记数法表示为____ 13. 绝对值不大于3的负整数的和等于________． 14. 若数轴上点表示的数是，将点向右平移3个单位，再向左平移7个单位，此时点表示的数是__________． 15. 如果，且，则 ______． 16. 的最小值为__________． 三、解答题：（本大题8个大题，17题16分，其余题各10分，共86分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式的值． 19. 对于有理数，，定义新运算“※”，规定：，如：． （1）求的值； （2）求的值． 20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图： （1）用“”连接，比较a，b，，这四个数的大小． （2）化简： 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过60单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于60单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量与60单的差值（单位：单） （1）该外卖小哥这一周总共送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过60单的部分，每单补贴2元；超过60单但不超过70单的部分，每单补贴4元；超过70单的部分，每单补贴6元．该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 22. 【新定义】有理数的“加乘”运算，记作 有理数“加乘”法则 同号两数“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘． 异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相乘． 一个数同0“加乘”，仍得0． 例如：；；；． 【观察入微】 （1）_____；_____； （2）计算：； 【见微知著】 （3）若，求的值； 23. 当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题，二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数． （1）请通过计算比较、的大小关系． （2）若一个五进制三位数与一个八进制三位数之和能被整除（，，且，均为整数），求的值． 24. 如图，A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b，且，点O为原点，点C在数轴上O，B两点之间，且． （1）直接写出____________，____________，点C所对应的数是____________； （2）动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒． ①当点P与点Q的距离是5个单位长度时，求t的值； ②若动点Q与动点P相遇后，动点Q立即掉头以原来的速度向右运动，动点P继续以原速向左运动，则在两点相遇前后的整个运动过程中，当t为何值时，满足． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 万州二中教共体初2026级七（上）第一次定时训练数学试题 （满分150分，120分钟完成） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列一组数：、、0、、、、，其中是负数的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】先化简含多重符号与绝对值的数，再依据负数定义统计个数． 【详解】解：，，，， 负数有，，，共3个． 3. 冀教版数学课本长度约为，该近似数精确到（ ） A. 十分位 B. 百分位 C. 个位 D. 十位 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求近似数的精确度，解题关键是掌握精确度． 近似数的最后一位数字0位于百分位，表示该数精确到百分位． 【详解】解：∵近似数的最后一位数字在百分位上， ∴该数精确到百分位． 故选：B． 4. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数乘方的运算法则，绝对值的意义，相反数的定义，逐一计算并判断即可． 【详解】解：A． ∵，， ∴，故本选项不符合题意； B．，， ∴，故本选项不符合题意； C．∵ ，， ∴，故本选项符合题意； D．∵，， ∴，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是有理数乘方的运算，绝对值的意义，相反数的定义，熟练掌握有理数乘方运算法则，是解决此题的关键． 5. 若，且，则（　　） A. B. 3 C. 或3 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的加法运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 本题先根据绝对值的性质确定a、b的可能取值，再结合a、b异号的条件分情况计算的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，满足条件，此时，； 当时，满足条件，此时，； 故选：C． 6. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的概念，乘法的定义，列代数式，熟练掌握乘方的定义是解题的关键．利用乘法的定义得 ，利用乘方的定义得，进而得解． 【详解】解：由题意得，原式． 故选：C． 7. 天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（ ） A. 7 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 根据所给数值转换机列式计算即可， 【详解】解：依题意得： 第一次：把代入运算程序得∶ ， 第二次：把代入运算程序得∶ ， ∴输出的结果y为7， 故选：A． 8. 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上的位置可得，进而逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，故A选项错误； ，故B选项错误， 即，故C选项错误， ∵ ∴，故D选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，有理数的加减，绝对值的意义，有理数的除法运算，数形结合是解题的关键． 9. 如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是（　　） A. 504 B. C. D. 1009 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形可知：，由，推出，由此即可解决问题． 【详解】观察图形可知：点在数轴上，， ， ，点在数轴上， ， 故选B． 【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 10. 高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：，，则下列结论正确的有（ ） ① ②； ③若，则的取值范围是； ④当时，的值为1，0，． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】依据取整函数的定义，逐一验证各结论的正误． 【详解】解：①，，，故①正确； ②取， ，， ，故②错误； ③， ， 解得，故③错误； ④当时，，， 当时，，，和为， 当时，，，和为，则值为和，无， 故④错误.综上， 正确的结论共1个． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 化简：______． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查多重符号的化简，计算绝对值，先计算绝对值，再根据多重符号法则化简即可． 【详解】解：， 故答案为：7． 12. 9月3日，国家广电总局数据显示，九三阅兵的全球网络视听平台直播收视量约为 1920000000人次，将1920000000用科学记数法表示为____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 绝对值不大于3的负整数的和等于________． 【答案】-6 【解析】 【分析】先写出绝对值不大于3的负整数，然后求和即可． 【详解】解：绝对值不大于3的负整数有-3、-2，-1 ∴和=-3＋（-2）＋（-1）=-6 故答案为：-6． 【点睛】此题考查的是有理数的比较大小和有理数的加法运算，掌握有理数的比较大小的方法和有理数的加法法则是解决此题的关键． 14. 若数轴上点表示的数是，将点向右平移3个单位，再向左平移7个单位，此时点表示的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用数轴上点平移的“右加左减”规律，从点M的初始表示数出发，按平移顺序逐步计算即可得到最终数值． 【详解】解：∵点M初始表示的数为，向右平移3个单位后， ∴对应的数为． ∵从该位置再向左平移7个单位， ∴最终点M表示的数为． 15. 如果，且，则 ______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，首先根据已知确定的符号，然后利用绝对值的定义即可求解． 【详解】解：∵且 对a 的值分类讨论如下： ①设 ∴ ∴ ②设 ∴ ∴， 故答案为：或． 16. 的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值的几何意义，将原式转化为数轴上点到多个定点的距离和，通过确定所有零点的中位数找到取最小值的位置，代入计算即可． 【详解】解：绝对值的几何意义是数轴上表示的点到表示的点的距离， 原式可改写为， 表示的点到表示、、、、的点的距离之和， 一共有5个绝对值相加， ∴在取所有零点的中间数时取得最小值， 先将所有零点按从小到大排序：，，，，， 共有个零点，中间的一个数为， 将代入原式计算：， 原式的最小值为． 三、解答题：（本大题8个大题，17题16分，其余题各10分，共86分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式的值． 【答案】或 【解析】 【分析】首先根据相反数，倒数和绝对值，数轴的性质求出，，，，然后分情况代入求解． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数 ∴，，， 当时，； 当时，． 综上所述，代数式的值为或． 19. 对于有理数，，定义新运算“※”，规定：，如：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查新定义运算和有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）由题意得，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∴ 20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图： （1）用“”连接，比较a，b，，这四个数的大小． （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据点在数轴上的位置，以及数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可； （2）先确定式子的符号，再根据绝对值的意义，进行化简即可. 【小问1详解】 解：由数轴可知，，， ∴，即； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴. 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过60单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于60单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量与60单的差值（单位：单） （1）该外卖小哥这一周总共送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过60单的部分，每单补贴2元；超过60单但不超过70单的部分，每单补贴4元；超过70单的部分，每单补贴6元．该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1） 该外卖小哥这一周总共送餐441单 （2） 该外卖小哥这一周工资收入1388元 【解析】 【分析】（1）把表格中的数据相加，再加上一周的标准单量即可； （2）一周的底薪加上每天的送单补贴就可求解． 【小问1详解】 解：（单）， 答：外卖小哥这一周总共送餐441单． 【小问2详解】 解： （元） 答：该外卖小哥这一周工资收入1388元． 22. 【新定义】有理数的“加乘”运算，记作 有理数“加乘”法则 同号两数“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘． 异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相乘． 一个数同0“加乘”，仍得0． 例如：；；；． 【观察入微】 （1）_____；_____； （2）计算：； 【见微知著】 （3）若，求的值； 【答案】（1）0，；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据定义的运算法则计算各式即可； （2）根据定义的运算法则计算即可； （3）根据定义的运算法则列出算式并整理，然后将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：（1），， 故答案为：0；； （2） ． （3）， ， ． 23. 当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题，二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数． （1）请通过计算比较、的大小关系． （2）若一个五进制三位数与一个八进制三位数之和能被整除（，，且，均为整数），求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据给出示例，列出算式，利用有理数的乘方运算以及加法运算求解； （2）根据题意，将五进制和八进制的两个数的和表示出来，然后根据和为整数，代数求值验证． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ， ∴， ∵， ∴应为整数， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意． 24. 如图，A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b，且，点O为原点，点C在数轴上O，B两点之间，且． （1）直接写出____________，____________，点C所对应的数是____________； （2）动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒． ①当点P与点Q的距离是5个单位长度时，求t的值； ②若动点Q与动点P相遇后，动点Q立即掉头以原来的速度向右运动，动点P继续以原速向左运动，则在两点相遇前后的整个运动过程中，当t为何值时，满足． 【答案】（1）；9；2 （2）①或；②，，． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值及偶次幂的非负性计算即可得解； （2）①根据题意，表示出点P与点Q表示的数，然后根据线段长度列出绝对值方程求解即可； ②以相遇时刻分段；相遇前两点同时向左；相遇后Q反向，重新写出Q对应的数；利用数轴两点距离公式列出绝对值方程，分段去掉绝对值求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵点O为原点，点C在数轴上O、B两点之间，且， ∴点C所对应的数是2； 【小问2详解】 解：①根据题意得， 经过秒，点P与点Q表示的数分别是和， ∴， 解得或． ②解：运动秒，相遇前，点表示的数：，点表示的数：． 相遇时两点表示的数相等： 解得， 即当时，两点相遇． 将代入，得相遇点对应的数为． 情况1：相遇前，， 点表示数：，点表示数：． 点对应数， 点对应数， ， ． 由，得 当时，，去掉绝对值符号： 解得： 满足，是符合题意的解． 当时，，去掉绝对值符号： 解得：， ，时间不能为负数，舍去． 情况2：相遇后，， 点继续向左运动，对应的数仍为； 点在到达，之后向右运动，速度保持每秒2个单位． 相遇后运动时间为秒，因此点对应的数： ， ，． 由，得： 当时，，去掉绝对值： 解得：， ，满足，是符合题意的解． 当时，，去掉绝对值： 解得：， ，满足范围，是符合题意的解． 综上，满足条件的的值为，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $