精品解析：重庆市垫江中学校2026-2027学年七年级上学期第一次定时作业数学试题

2026年秋期初2026级定时作业（1） 数学试题 （时间120分钟 满分150分） 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）． 1. 下面四个数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ） A. 100.30千克 B. 99.51千克 C. 99.80千克 D. 100.70千克 3. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 有理数一定是正数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 若两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数互为相反数 5. 滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，位于昆明市西山区，是云南省面积最大的高原湖泊，也是全国第六大淡水湖，有着“高原明珠”之称滇池的蓄水量大约为立方米．数字用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 用四舍五入法，把6.9446精确到百分位，取得的近似数是( ) A. 6.9 B. 6.94 C. 6.945 D. 6.95 7. 下列计算①；②；③；④，正确的有（    ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 已知，是不为的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示，时，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 我们规定表示不超过x的最大整数，例如，，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 11. 设，且，则的值是（ ） A. 0 B. C. D. 0或 12. 在一组互不相等的正整数中任意提取个数，若这m个数的和与积相加正好等于这n个数的和，则称这样的提取为完美提取．例如：在1，2，3，4，5中，因为，，所以提取1，2，4这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于同一种提取）．若要在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中实现完美提取，下列说法正确的个数是（ ） ①6，7是这十个数中的一种完美提取； ②1，2，4，5是这十个数中的一种完美提取； ③这十个数的完美提取一共有4种． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）． 13. 如果与5互为相反数，那么的值为__________ 14. 如果+15表示高出标准水位15米，那么-4表示________. 15. 在，，，，，，中，负有理数有________个． 16. 若，则_________． 17. 数轴上A，B两点之间的距离为3，若点A表示数2，则点B表示的数为____． 18. 已知：，，且，则__． 19. 设x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的有理数，则______． 20. 一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是_______个单位． 三、解答题（共70分）． 21. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 22. 把下列各数填入相应的集合中： ，，，，，，，，，． （1）正分数集合：{____________________________…}； （2）正整数集合：{__________________________…}； （3）负数集合：{__________________________…}； （4）整数集合：{__________________________…}． （5）非负整数集合：{__________________________…}． 23. 把下列各数先在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“”号连接起来： ，，，，，． 24. 体育课上，小明在一条直线跑道上进行折返跑训练，从起点出发，把向前跑的路程记为正数，向后返回的路程记为负数，他跑过的各段路程(单位：米)依次为：，，，，，，． （1）小明最后是否回到了起点？请通过计算说明； （2）在训练过程中，小明离起点最远的距离是多少米？他一共跑了多少米？ 25. 阅读下面内容，解决问题： 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把n个有理数相除记作，读作“a的n次商”． 【初步探究】 （1）直接写出结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零有理数的2次商都等于1 B．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数 C．除零外两个相反数的偶数次商都相等，奇数次商还是互为相反数 D．（a是有理数，，n是正整数） 【深入思考】 除法运算能够转化为乘法运算，有理数的除方运算也可以转化为乘方运算，如： （3）将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式： ______，______． （4）想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于______（n是整数且）． （5）算一算：． 26. 如图，数轴上有三点、、，点是原点，点在点的左侧且，点在点的右侧且，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）点表示的数是________，点表示的数是________； （2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是10？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； （3）动点从点出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度匀速运动；同时，动点从点出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度匀速运动，动点从点出发，沿数轴向右以每秒3个单位长度的速度匀速运动．设运动时间为秒． ①当时，求、两点之间的距离； ②是否存在某一时刻，使得点到点、点的距离相等？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋期初2026级定时作业（1） 数学试题 （时间120分钟 满分150分） 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）． 1. 下面四个数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】明确有理数大小比较规则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：，，，， ，， ∵， ∴，即四个数中最小的是． 2. 一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ） A. 100.30千克 B. 99.51千克 C. 99.80千克 D. 100.70千克 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可. 【详解】依题意，合格面粉的质量应大于等于97.75千克， 小于等于100.25千克 选项中只有99.75<99.8<100.25 故答案选C 【点睛】本题考查了正负数的意义，本题难度较小，解决本题的关键是理解正负数的意义. 3. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将减法统一为加法，减去一个数等于加上它的相反数即可． 【详解】解：原式= 故选：B． 【点晴】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题关键． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 有理数一定是正数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 若两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数互为相反数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数，有理数按性质分为正有理数、零、负有理数；按定义分为整数和分数，注意分类不能重复，也不能遗漏． 根据有理数的分类，绝对值的意义，可得答案． 【详解】解：A、理数分为正有理数、0和负有理数，故本选项错误，不符合题意； B、有理数不一定是正数，故本选项错误，不符合题意； C、一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确，符合题意； D、若两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数相等或互为相反数，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 5. 滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，位于昆明市西山区，是云南省面积最大的高原湖泊，也是全国第六大淡水湖，有着“高原明珠”之称滇池的蓄水量大约为立方米．数字用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法形式，，进行换算即可； 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法是解题关键． 6. 用四舍五入法，把6.9446精确到百分位，取得的近似数是( ) A. 6.9 B. 6.94 C. 6.945 D. 6.95 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目中的数据可以写出把6.9446精确到百分位的近似数，即可解决． 【详解】6.9446≈6.94（精确到百分位）， 故选：B． 【点睛】本题考查近似数，解答本题的关键是明确近似数的定义． 7. 下列计算①；②；③；④，正确的有（    ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数乘除混合运算法则计算判断即可． 本题考查有理数的乘除运算，需根据运算法则逐一验证每个计算是否正确． 【详解】解： ① ∵ ∴ 计算①错误; ② ∵, ∴ 计算②错误; ③ ∵ , , ∴ 计算③正确; ④ ∵, ∴ 计算④正确. 综上，正确计算有2个， 故选：C． 8. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数乘方的运算法则，绝对值的意义，相反数的定义，逐一计算并判断即可． 【详解】解：A． ∵，， ∴，故本选项不符合题意； B．，， ∴，故本选项不符合题意； C．∵ ，， ∴，故本选项符合题意； D．∵，， ∴，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是有理数乘方的运算，绝对值的意义，相反数的定义，熟练掌握有理数乘方运算法则，是解决此题的关键． 9. 已知，是不为的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示，时，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，是不为的有理数，，， ∴， 又∵， ∴用数轴上的点来表示，为： 10. 我们规定表示不超过x的最大整数，例如，，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据的定义，先将各取整运算转化为整数，再代入原式计算． 【详解】解：，，． ， ， ． 原式 ． 11. 设，且，则的值是（ ） A. 0 B. C. D. 0或 【答案】A 【解析】 【分析】可知，，为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可． 【详解】解：∵，且，则，，为两正一负或两负一正 第一种情况，，，为两正一负时， 设、为正，为负 则； 第二种情况，，，为两负一正时， 设、为负，为正 则． 12. 在一组互不相等的正整数中任意提取个数，若这m个数的和与积相加正好等于这n个数的和，则称这样的提取为完美提取．例如：在1，2，3，4，5中，因为，，所以提取1，2，4这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于同一种提取）．若要在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中实现完美提取，下列说法正确的个数是（ ） ①6，7是这十个数中的一种完美提取； ②1，2，4，5是这十个数中的一种完美提取； ③这十个数的完美提取一共有4种． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据完美提取的定义，先计算1到10的总和，再逐个验证三个说法，统计正确说法的个数即可，考查有理数混合运算的应用． 【详解】解：首先计算1到10这十个数的总和，得． 对①，提取6和7，按定义计算得，等于总和，符合完美提取的定义，故①正确． 对②，提取1，2，4，5，按定义计算得，不符合定义，故②错误． 对③，枚举所有符合条件的完美提取： 当时，仅符合，共1种； 当时，仅符合，共1种； 当时，仅符合，共1种； 当时，最小的乘积为，不可能符合条件； 因此一共只有3种完美提取，故③错误． 综上，正确的说法共1个． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）． 13. 如果与5互为相反数，那么的值为__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据互为相反数的两数之和为0的性质求解． 【详解】解：∵互为相反数的两个数的和为0， ∴， ∴． 14. 如果+15表示高出标准水位15米，那么-4表示________. 【答案】低于标准水位4米 【解析】 【详解】试题分析：本题主要考的就是具有相反意义的量，本题中正数表示高出标准水位，则负数表示的是低于标准水位，故答案为低于标准水位4米． 15. 在，，，，，，中，负有理数有________个． 【答案】 【解析】 【分析】根据负有理数的定义，从给定数中筛选出符合要求的数，再统计个数即可． 【详解】解：逐个判断给定的数：既不是正数也不是负数，不是负有理数；是正有理数，不是负有理数；是负分数，属于负有理数；，是正数，不是负有理数；是正小数，不是负有理数；是负小数，属于负有理数；是正分数，不是负有理数；统计可得负有理数共有个． 16. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值为非负数，两个非负数的和为，则每个绝对值分别为，据此求出的值，再计算． 【详解】解：∵任意实数的绝对值满足，即绝对值是非负数， ∴，， ∵，两个非负数的和为，则每个非负数都为， ∴，， 解得，， ∴． 17. 数轴上A，B两点之间的距离为3，若点A表示数2，则点B表示的数为____． 【答案】或5##5或-1 【解析】 【分析】分点在点的左边和右边两种情况分别求解可得． 【详解】解：当点在点的左边的时候，点表示的数为； 当点在点的右边的时候，点表示的数为； 所以点表示的数为或5， 故答案为：或5． 【点睛】本题主要考查数轴，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离及分类讨论思想的运用． 18. 已知：，，且，则__． 【答案】． 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求出b，再根据有理数的加法计算即可． 【详解】解：，，且， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19. 设x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的有理数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正整数，负整数及绝对值的性质分别得到，，，代入计算即可． 【详解】解：∵x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的数， ∴，，， ∴． 20. 一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是_______个单位． 【答案】50 【解析】 【分析】根据题意找规律，然后即可计算. 【详解】解：由题意可知，∵1-2=-1, ∴第1、2次落点处离O点的距离是1个单位， ∵-1+3-4=-2 ∴第3、4次落点处离O点的距离是2个单位， 以此类推，第100次落下时，落点处离O点的距离是50个单位． 故答案为∶50 【点睛】本题考查有理数的加减.根据题意找出规律是解题的关键. 三、解答题（共70分）． 21. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 把下列各数填入相应的集合中： ，，，，，，，，，． （1）正分数集合：{____________________________…}； （2）正整数集合：{__________________________…}； （3）负数集合：{__________________________…}； （4）整数集合：{__________________________…}． （5）非负整数集合：{__________________________…}． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】分数包括有限小数与无限循环小数，正的分数为正分数，整数包括正整数、零与负整数，根据这些即可完成解答． 【22题详解】 解：正分数集合：． 【23题详解】 解：正整数集合：． 【24题详解】 解：负数集合：． 【25题详解】 解：整数集合：． 【26题详解】 解：非负整数集合：． 23. 把下列各数先在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“”号连接起来： ，，，，，． 【答案】 在数轴上表示如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了数轴、化简多重符号、化简绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先化简多重符号、化简绝对值，再画出数轴，然后在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可． 【详解】解：， 24. 体育课上，小明在一条直线跑道上进行折返跑训练，从起点出发，把向前跑的路程记为正数，向后返回的路程记为负数，他跑过的各段路程(单位：米)依次为：，，，，，，． （1）小明最后是否回到了起点？请通过计算说明； （2）在训练过程中，小明离起点最远的距离是多少米？他一共跑了多少米？ 【答案】（1） 小明最后回到了起点A. 各段路程之和为，故回到起点． （2） 离起点最远的距离是米，一共跑了米． 【解析】 【分析】（1）将所有记录相加后即可知小明是否回到原来的位置； （2）分别求出每次离开点的距离，从而可以得到小明离开点最远的距离． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 第1次：（米）， 第2次：（米）， 第3次：（米）， 第4次：（米）， 第5次：（米）， 第6次：（米）， 第7次：（米） ， ∴小明离起点最远的距离是米， 一共跑了（米）． 25. 阅读下面内容，解决问题： 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把n个有理数相除记作，读作“a的n次商”． 【初步探究】 （1）直接写出结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零有理数的2次商都等于1 B．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数 C．除零外两个相反数的偶数次商都相等，奇数次商还是互为相反数 D．（a是有理数，，n是正整数） 【深入思考】 除法运算能够转化为乘法运算，有理数的除方运算也可以转化为乘方运算，如： （3）将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式： ______，______． （4）想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于______（n是整数且）． （5）算一算：． 【答案】（1），4 （2）D （3）， （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，新定义的理解与运用；熟练掌握运算法则是解本题的关键．对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序． （1）利用题中的新定义计算即可求出值； （2）利用题中的新定义计算即可求出值； （3）将原式变形即可得到结果； （4）根据题意确定出所求即可； （5）根据（4）中结论计算即可求出值． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：，4； 【小问2详解】 A．任何非零数的2次商都等于1，说法正确，不符合题意； B．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，原说法正确，不符合题意； C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数，说法正确，不符合题意； D．（a是有理数，，n是正整数），说法错误，例如：，符合题意． 故选：D； 【小问3详解】 ； ； 故答案为：，； 【小问4详解】 由（3）得到规律：， 所以，将一个非零有理数的次商写成乘方（幂）的形式等于， 故答案为：； 【小问5详解】 ． 26. 如图，数轴上有三点、、，点是原点，点在点的左侧且，点在点的右侧且，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）点表示的数是________，点表示的数是________； （2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是10？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； （3）动点从点出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度匀速运动；同时，动点从点出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度匀速运动，动点从点出发，沿数轴向右以每秒3个单位长度的速度匀速运动．设运动时间为秒． ①当时，求、两点之间的距离； ②是否存在某一时刻，使得点到点、点的距离相等？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）存在满足条件的点，的值为或 （3）①；②存在符合条件的时刻，的值为或 【解析】 【分析】(1)利用数轴上原点左右侧的数的正负性，结合已知线段长度直接确定点的对应数值即可得解； (2)用绝对值表示数轴上两点间距离，通过分类讨论去掉绝对值符号，求解方程并验证解的合理性即可得解； (3) 根据动点的运动方向、速度，写出不同时刻动点的对应数，再结合距离相等的条件列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点为原点，点在原点左侧且， ∴点对应的数为， ∵点在原点右侧且， ∴点对应的数为； 【小问2详解】 解：设点对应的数为， ∴点到的距离为，点到的距离为， ∴， 分三种情况讨论： ① 当时，，， ∴， 解得，符合的条件； ②当时，，， ∴， 此时，方程无解； ③ 当时，，， ∴， 解得，符合的条件， 综上，存在满足条件的点，的值为或； 【小问3详解】 解：根据运动规则，秒后三个点对应的数分别为：点从向右以单位/秒运动，对应数为，点从向左以2单位/秒运动，对应数为，点从向右以单位/秒运动，对应数为， ①当时，点对应数：，点对应数：，两点距离为， ②若点到的距离相等，即， ， 化简得：， ∴ ，解得，，解得， ∵两个解均满足， ∴存在符合条件的时刻，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $