精品解析：重庆市万州二中教育集团2025-2026学年七年级上学期第三次学科素养测评数学试卷

万州二中教育集团初2025级七（上）第三次学科素养测评数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接涂在答题卡中对应的位置上． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 在以下的个代数式：，，，，，中，单项式有（ ）个． A. B. C. D. 3. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 4. （跨学科试题·物理）当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，一束光线沿射入液面，在点处发生折射，折射光线为，点为的延长线上一点，若入射角，折射角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“我”字一面的相对面上的字是（ ） A. 诗 B. 意 C. 二 D. 中 6. 湘绣手工店周边还布局了体验工坊和奶茶店．如图，若把湘绣手工店记作点，在处观察体验工坊（记作点）时，点在点的北偏西方向上，在处观察奶茶店（记作点）时，，则奶茶店在湘绣手工店的（ ） A. 南偏东方向上 B. 北偏东方向上 C. 东偏北方向上 D. 北偏东方向上 7. 下列语句中叙述正确的有（　　） ①连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离； ②等角的余角相等； ③三条直线两两相交，必定有三个交点； ④若线段，则C是线段的中点； ⑤在草坪中踩出一条“捷径”，其蕴含的数学道理是“两点确定一条直线”． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 当时，代数式的值为，那么当时，的值为（ ） A. B. C. D. 9. 下列图形都是由同样大小的“围棋子”按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗“围棋子”，第②个图形一共有6颗“围棋子”，第③个图形一共有16颗“围棋子”，…，则第⑩个图形中“围棋子”的颗数是（ ） A. 180 B. 181 C. 225 D. 226 10. 已知关于x，y的整式A，B，用B减去A，得到第1个整式，记作，即；再用减去B，得到第2个整式，记作，即；再用减去，得到第3个整式，记作；……以此类推．现有以下结论：①，（n为正整数）；②若，且是关于x，y的四次三项式，则；③若，则，其中正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 万州城依水而生，靠水而兴，临水而发，近几年经过不断打造升级万州滨江环湖景点，2021年成功创建国家AAAA级旅游景区——三峡平湖旅游区，由五大核心区和十二景组成，总面积约为560000平方米，这里的数据“560000”用科学记数法表示为___________． 12. 若单项式的系数是m，次数是9，则的值为___________． 13. 已知线段，在线段所在的直线上画线段，则线段____． 14. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果为______． 15. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置，且，则的度数为______． 16. 若一个四位正整数满足个位数字与千位数字相同，十位数字与百位数字相同，我们称这个四位正整数为“双同数”．将“双同数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的双同数，记．则计算______；若两个双同数（且a、b为正整数），（且c、d为正整数），能被16整除，，则q的最大值为______． 三、解答题：（本大题共9个小题，其中17、18题每小题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 小聪在学习《相交线与平行线》的过程中，遇到如图的一个图形，其中，，现要求自己添加一个角，并探究其产生的几何结论．下列是小聪的操作和猜想，请按照他的思路作图并填空． （1）尺规作图：作，交的延长线于点F；（不写作法和结论，保留作图痕迹） （2）试说明：．（请将下列推理过程补充完整） 解：∵（已知） ∴ 即 ∵（已知） ∴（______） ∴______（等量代换） 又∵（已知） ∴______（等量代换） （______）． 19. 先化简，再求值：，其中m，n满足． 20. 已知，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点． （1）如果，，求的长； （2）如果，，求的长． 21. 石室天府中学运动会三分钟集体跳绳项目于2025年11月6日上午举行，A班是第一个参加跳绳的班级，跳绳个数是180个，后面依次是B班、C班、D班、E班、F班参加．下表依次记录的是初一年级后面比赛的5个班跳绳数量（比前一个班多的个数记为“”，比前一个班少的个数记为“”）．请根据表格中的数据回答下列问题： 班级 B班 C班 D班 E班 F班 跳绳变化（个） （1）哪一个班级跳绳个数最多？最多是多少？ （2）为了鼓励同学们坚持锻炼身体，年级决定对参加集体跳绳的班级实行如下奖励方案：只要参加集体跳绳的班级，年级每个班都奖励50元．以三分钟跳绳190个为标准，超出一个再奖励2元，低于一个则扣3元．年级准备用320元来奖励以上这六个参赛班级，这笔钱够吗？请通过计算说明理由． 22. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若，，求的度数． 23. 项目式学习 【项目主题】探究包装盒的打包方式 【项目背景】学习了课本中“项目式学习2：包装中的智慧”后，同学们对包装盒打包带的打包方式进行了探究． 【项目素材】某电商在包装商品时，用到长、宽、高分别为a，b，c（单位：cm，）的箱子（如图1），并发现有如图所示的甲、乙、丙三种打包方式（打包带不计接头处的长度）． 任务一： 用含a，b，c的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度，甲需要_____ ，乙需要_____ ，丙需要_____ ． 任务二： 当，，时，分别求出三种方式打包所用打包带的长度并比较哪种方式最节省打包带． 任务三： 在数学中，我们经常通过观察特例形成猜想，请你自己为a，b，c选一组数值计算并猜想图_____最节省打包带．（草稿纸上验证即可，不要求写在答题卡上） 24. 已知且分别是点在数轴上对应的数．若动点同时分别从点出发在数轴上运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度． （1）直接写出的值； （2）若点沿数轴向正方向匀速运动，点沿数轴向负方向匀速运动，求相遇时在数轴上对应的数是多少？ （3）若点均沿数轴向正方向匀速运动，为中点，为中点，求运动几秒后，点和点相距个单位长度？ 25. 如图，，直线交于点，交于点，点是线段上一点，分别在射线上，连接，平分，平分． （1）如图，若，，求的度数； （2）如图，若，求的度数； （3）如图，当时，若，，过点作交的延长线于点．将直线绕点顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当直线首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，直线恰好平行于的一条边，请直接写出所有满足条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 万州二中教育集团初2025级七（上）第三次学科素养测评数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接涂在答题卡中对应的位置上． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 在以下的个代数式：，，，，，中，单项式有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的识别，根据单项式的定义判断即可求解，掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：是常数，属于单项式； 是单独的字母，属于单项式； 是数字与字母的积，属于单项式； 含有加法运算，是多项式，不是单项式； 分母中含有字母，不是单项式； 含有加法运算，是多项式，不是单项式； ∴单项式有、、，共个， 故选：． 3. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据左视图是从左面看到的图判定则可． 【详解】左面看去得到的正方形从左往右依次是2，1． 故选B． 【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中． 4. （跨学科试题·物理）当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，一束光线沿射入液面，在点处发生折射，折射光线为，点为的延长线上一点，若入射角，折射角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查对顶角相等，关键是根据对顶角相等得出解答． 根据对顶角相等得出，进而解答即可． 【详解】解∶因为点在延长线上， 所以， 所以． 故选A． 5. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“我”字一面的相对面上的字是（ ） A. 诗 B. 意 C. 二 D. 中 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“爱”与“意”是相对面，“诗”与“二”是相对面， ∴“我”与“中”是相对面， 故选：． 6. 湘绣手工店周边还布局了体验工坊和奶茶店．如图，若把湘绣手工店记作点，在处观察体验工坊（记作点）时，点在点的北偏西方向上，在处观察奶茶店（记作点）时，，则奶茶店在湘绣手工店的（ ） A. 南偏东方向上 B. 北偏东方向上 C. 东偏北方向上 D. 北偏东方向上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方位角的定义，角度的运算，掌握方位角的定义是解题的关键．结合图形，根据方位角的意义，求得的度数即可求解． 【详解】解：如图， ∵点在点的北偏西40°18'方向上， ∴， ∵， ∴， ∴奶茶店在湘绣手工店的北偏东方向上． 故选：B． 7. 下列语句中叙述正确的有（　　） ①连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离； ②等角的余角相等； ③三条直线两两相交，必定有三个交点； ④若线段，则C是线段的中点； ⑤在草坪中踩出一条“捷径”，其蕴含的数学道理是“两点确定一条直线”． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点间的距离，余角的性质，交点的定义，中点的定义，线段的性质逐项分析即可． 【详解】解：①连接点A与点B的线段的长度，叫做A、B两点之间的距离，故原说法错误； ②等角的余角相等，正确； ③三条直线两两相交，有三个或一个交点，故原说法错误； ④当点C在线段上时，若线段，则C是线段的中点，故原说法错误； ⑤在草坪中踩出一条“捷径”，其蕴含的数学道理是“两点之间线段最短” ，故原说法错误． 故选B． 【点睛】本题考查了两点间的距离，余角的性质，交点的定义，中点的定义，以及线段的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 8. 当时，代数式的值为，那么当时，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入代数式得到，把代入代数式得到，由即可求解． 【详解】解：由题知，当时，， ∴， ∴， ， 当时， 原式， ， ， ， . 故选A． 【点睛】本题主要考查代数式的求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先把的值代入代数式，从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 9. 下列图形都是由同样大小的“围棋子”按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗“围棋子”，第②个图形一共有6颗“围棋子”，第③个图形一共有16颗“围棋子”，…，则第⑩个图形中“围棋子”的颗数是（ ） A. 180 B. 181 C. 225 D. 226 【答案】D 【解析】 【分析】根据规律，第个图形有（颗），计算当时的代数式的值即可． 本题主要图形变化规律,解决本题的关键是要分析总结归纳图形变化规律. 【详解】解：根据题意，第一个图形有（颗）； 第二个图形有（颗）， 第三个图形有（颗）， 根据规律，第n个图形有（颗）， 当时，， 故选：D． 10. 已知关于x，y的整式A，B，用B减去A，得到第1个整式，记作，即；再用减去B，得到第2个整式，记作，即；再用减去，得到第3个整式，记作；……以此类推．现有以下结论：①，（n为正整数）；②若，且是关于x，y的四次三项式，则；③若，则，其中正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的规律计算，根据题目条件逐次计算，找到的规律，再判断即可． 【详解】解：第1个整式，记作，即； 第2个整式，记作，即； 第3个整式，记作，即； 第4个整式，记作，即， 第5个整式，记作，即， 第6个整式，记作，即， 第7个整式，记作，即，与第一个式子重复； ∴以此类推，的值是、、, , , 六个依次出现，每个一个循环，且与互为相反数； ①由规律可得与互为相反数，所以，故①正确； ②∵， ∴， ∵是关于x，y的四次三项式， ∴或， 解得或或或， 当时，，不合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不合题意； 当时，，符合题意； ∴或，故②错误； ③∵的值是以、、, , , 六个依次出现，每6个一个循环，且与互为相反数，， ∴，，，， ∴， ∴，故③正确， 故选：C． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 万州城依水而生，靠水而兴，临水而发，近几年经过不断打造升级万州滨江环湖景点，2021年成功创建国家AAAA级旅游景区——三峡平湖旅游区，由五大核心区和十二景组成，总面积约为560000平方米，这里的数据“560000”用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：560000=5.6×105， 故答案为：5.6×105． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 若单项式的系数是m，次数是9，则的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】数与字母的乘积叫做单项式，单独一个字母或非零数字也是单项式，其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和叫做单项式的次数，根据单项式次数、系数的定义即可求得m与n的值，从而完成解答． 【详解】解：单项式的系数是-1，即m=-1，次数是2+n+5=9，即n=2 则=-1+2=1, 故答案为：1 【点睛】本题考查单项式的系数与次数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 13. 已知线段，在线段所在的直线上画线段，则线段____． 【答案】5或19 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，掌握分类讨论思想是解题的关键． 由于点C在线段所在直线上的位置不确定，需分点C在点B右侧和点C在点B左侧两种情况求解． 【详解】解：当点C在点B右侧时，； 当点C在点B左侧时，， 所以线段的长度为或． 故答案为：5或19． 14. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数与绝对值，整式的加减，由数轴得，即得，，，再根据绝对值的性质化简即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴得，， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 15. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置，且，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，角的和差，由折叠的性质可得，，即得，进而根据即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠得，，， ∴ ， ∴， 故答案为：． 16. 若一个四位正整数满足个位数字与千位数字相同，十位数字与百位数字相同，我们称这个四位正整数为“双同数”．将“双同数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的双同数，记．则计算______；若两个双同数（且a、b为正整数），（且c、d为正整数），能被16整除，，则q的最大值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，正确理解“双同数”的定义是解题关键．根据“双同数”的定义，可直接求出的值；由可得，再由能被16整除，可得、的值，由可得，进而得到、的可能取值为或，即可得到q的最大值． 【详解】解：； ，， ， 能被16整除， ， ，且a、b为正整数 ，， ，， ， ， ， ， ，且c、d为正整数， 、的可能取值为或， q的最大值为， 故答案为：，． 三、解答题：（本大题共9个小题，其中17、18题每小题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，包括乘方、绝对值、分数运算等，需注意运算顺序和符号处理： （1）先计算乘方、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）先将带分数化为假分数，再利用乘法分配律将乘到括号内部进行简算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 小聪在学习《相交线与平行线》的过程中，遇到如图的一个图形，其中，，现要求自己添加一个角，并探究其产生的几何结论．下列是小聪的操作和猜想，请按照他的思路作图并填空． （1）尺规作图：作，交的延长线于点F；（不写作法和结论，保留作图痕迹） （2）试说明：．（请将下列推理过程补充完整） 解：∵（已知） ∴ 即 ∵（已知） ∴（______） ∴______（等量代换） 又∵（已知） ∴______（等量代换） （______）． 【答案】（1）如图，即为所求， （2）两直线平行，内错角相等；，，同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，平行线的判定和性质，解题的关键是充分利用已知条件，熟练运用平行线的判定和性质定理． （1）根据作一个角等于已知角的作法，作即可； （2）根据平行线的性质根据平行线的判定和性质及等量代换得到，即可证明结论成立． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：（已知）， ． 即． ∵，（已知） （两直线平行，内错角相等）． （等量代换） 又，（已知） （等量代换） ．（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；，，同位角相等，两直线平行 19. 先化简，再求值：，其中m，n满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，绝对值的非负性． 根据去括号，合并同类项对整式进行化简，根据绝对值的非负性求出m，n的值，代入即可解答． 【详解】 ， ∵，，且， ∴，， ∴，， ∴，， 当，时， 原式． 20. 已知，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点． （1）如果，，求的长； （2）如果，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）由线段的中点定义得，即得，再根据线段的中点定义即可求解； （）由线段的中点定义得，，即得，进而得到，再根据线段的和差关系即可求解； 本题考查了线段的中点定义，线段的和差，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵点是线段的中点， ∴； 【小问2详解】 解：∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 石室天府中学运动会三分钟集体跳绳项目于2025年11月6日上午举行，A班是第一个参加跳绳的班级，跳绳个数是180个，后面依次是B班、C班、D班、E班、F班参加．下表依次记录的是初一年级后面比赛的5个班跳绳数量（比前一个班多的个数记为“”，比前一个班少的个数记为“”）．请根据表格中的数据回答下列问题： 班级 B班 C班 D班 E班 F班 跳绳变化（个） （1）哪一个班级跳绳个数最多？最多是多少？ （2）为了鼓励同学们坚持锻炼身体，年级决定对参加集体跳绳的班级实行如下奖励方案：只要参加集体跳绳的班级，年级每个班都奖励50元．以三分钟跳绳190个为标准，超出一个再奖励2元，低于一个则扣3元．年级准备用320元来奖励以上这六个参赛班级，这笔钱够吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1）F班跳绳个数最多，最多是205个 （2）这笔钱够用， 理由如下： （元） ， 这笔钱够用． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，结合题意理解正负数的含义是解决本题的关键． （1）分别依题意求出班的跳绳个数，再进行比较即可； （2）计算出六个班共获得的奖励金额，再比较大小即可． 【小问1详解】 解：A班：180个， B班：（个） C班：（个） D班：（个） E班：（个） F班：（个）， 则F班跳绳个数最多，最多是205个； 【小问2详解】 略 22. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据角平分线的定义及角的和差关系解答即可求解； （）根据角平分线的定义及角的和差关系解答即可求解； 本题考查了角平分线的定义，角的和差，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（）知，， ∴，即， ∴． 23. 项目式学习 【项目主题】探究包装盒的打包方式 【项目背景】学习了课本中“项目式学习2：包装中的智慧”后，同学们对包装盒打包带的打包方式进行了探究． 【项目素材】某电商在包装商品时，用到长、宽、高分别为a，b，c（单位：cm，）的箱子（如图1），并发现有如图所示的甲、乙、丙三种打包方式（打包带不计接头处的长度）． 任务一： 用含a，b，c的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度，甲需要_____ ，乙需要_____ ，丙需要_____ ． 任务二： 当，，时，分别求出三种方式打包所用打包带的长度并比较哪种方式最节省打包带． 任务三： 在数学中，我们经常通过观察特例形成猜想，请你自己为a，b，c选一组数值计算并猜想图_____最节省打包带．（草稿纸上验证即可，不要求写在答题卡上） 【答案】任务一：，，；任务二：乙种方式节省打包带；任务三：乙 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式加减运算的应用等知识，理解题意、正确列出代数式是解题的关键． 任务一：结合题意，分别利用含、、的式子表示甲、乙，丙三种打包方式所用的打包带的长度即可； 任务二：将、、的值代入任务一的式子计算即可得解； 任务三：直接利用整式加减运算法则比较甲、乙，丙种打包方式即可解答． 【详解】解：任务一：观察甲、乙、丙三种打包方式， 得甲需要，乙需要，丙需要， 故答案为：，，； 任务二：当，，时， 则甲需要打包带的长度为； 则乙需要打包带的长度为； 则丙需要打包带的长度为； ∵ ∴乙种方式节省打包带； 任务三：依题意，当时， 则甲需要打包带的长度为； 则乙需要打包带的长度为； 则丙需要打包带的长度为； ∵ ∴乙种方式节省打包带； 猜想图乙最节省打包带． ， ， ， ， ， 乙种方式比甲节省打包带． ， ∵， ∴， ∴， 则 ∴甲种方式比丙节省打包带． 即乙最节省打包带． 24. 已知且分别是点在数轴上对应的数．若动点同时分别从点出发在数轴上运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度． （1）直接写出的值； （2）若点沿数轴向正方向匀速运动，点沿数轴向负方向匀速运动，求相遇时在数轴上对应的数是多少？ （3）若点均沿数轴向正方向匀速运动，为中点，为中点，求运动几秒后，点和点相距个单位长度？ 【答案】（1）， （2） （3）秒或秒 【解析】 【分析】（）根据非负数的性质解答即可求解； （）设点的运动时间为秒，根据题意列出方程求出的值即可求解； （）设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为，可得点表示的数为，点表示的数为，再根据两点间距离公式列出方程解答即可求解； 本题考查了非负数的性质，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：由（）可得，点在数轴上对应的数分别为，， 设点的运动时间为秒， 当相遇时，则有， 解得， ∴相遇时在数轴上对应的数是； 【小问3详解】 解：设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为， ∵为中点，为中点， ∴点表示的数为，点表示的数为， 当点和点相距个单位长度时，则， 解得或， 答：运动秒或秒后，点和点相距个单位长度． 25. 如图，，直线交于点，交于点，点是线段上一点，分别在射线上，连接，平分，平分． （1）如图，若，，求的度数； （2）如图，若，求的度数； （3）如图，当时，若，，过点作交的延长线于点．将直线绕点顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当直线首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，直线恰好平行于的一条边，请直接写出所有满足条件的的值． 【答案】（1） （2） （3）或或或或 【解析】 【分析】（）根据平角和角平分线的定义解答即可求解； （）延长交于点，设与相交于点，，由角平分线的定义得，由平行线的性质得，由三角形外角性质得，即得，再根据三角形内角和定理得，解之即可求解； （）由已知得，即得，由（）知，可得，即得到，，又由题意得，，则，， 设与的交点为，再分六种情况分别画出图形解答即可求解； 本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角性质等，熟练掌握知识点并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：如图，延长交于点，设与相交于点，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 即， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 由（）知，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由题意得，，，则，， 设与的交点为，则， 如图①，当时， 则， 即， 解得； 如图②，当时， 则， ∵， ∴， 解得； 如图③，当时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得； 如图④，当时， 则， 即， 解得； 如图⑤，当时， ， 解得（不合，舍去）； 如图⑥，当时， ∵， ∴， ∴， 解得； 综上，满足条件的的值为或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $