江苏南京市鼓楼区2026-2027学年九年级上学期数学期中自编模拟卷

2026-2027学年江苏省南京市九年级上学期期末自编 数学模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1,本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写 在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.测试范围：新教材苏科版数学1-3章。 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一.选择题：本题共6个小题，每小题2分，共12分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1..2.3..4..5..6. 二.填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应位置上。 7.真. 8.40 9. 10.10. 11.120 12.68. 13.12. 14.12. 15. 16. 三.解答题（共11小题） 17.【解答】解：(1) 第1页（共14页） 移项，得 等式两边都加1得 配方得： ’分 两边开平方得： 解得 ;4分 (2) 两边开平方得： 或 ，6分 解得 、.8分 18.【解答】解：(1) 实数，满足： 且， ,是方程 的两个不相等的实数根， .1分 故答案为：7,1；3分 (2)由(1)得， (取正)： (3)令 ,则 ,即 第2页（共14页） ,是方程 的两个不相等的实数根， 故 。7分 19.【解答】证明：(1)连接，， ----- (2) 四边形 是 的内接四边形， 又 。8分 20.【解答】解：设为米， 第3页（共14页） 依题意得： 解方程得： 则当 时，能围出一个面积为 的矩形菜园. 答：能围出一个面积为 的矩形菜园，该菜园的长为10米，宽为6米. 21.已知：关于的方程 ,其中是常数 (1)求证：无论取何值，方程总有两个实数根： (2)若方程的两个实数根分别是某矩形的两条邻边的长，试求这个矩形面积的最大值. 【解答】(1)证明：△ 无论取何值，方程总有两个不相等的实数根： (2)解：设方程 有两个实数根，， ,矩形面积有最大值，最大值为 22.如图，四边形 是 的内接四边形， 是直径，是 的中点，过点作 ,与 的延长线交于点· 第4页（共14页） (1)求证：是 的切线： (2)若是的直径， 的半径为2，则阴影部分的面积为 C 0 A E 【解答】(1)证明：如图1，设交于点， 是的直径，是的中点， 平分 是的半径，且 的切线。 (2)解：如图2， 是 的直径，且 的半径为2， 第5页（共14页） 故答案为： D 0 E B 图2 o A B 图1 23.如图(1)，正方形纸片 边长为，是的中点，点，分别在边，上，扇 形纸片 的半径 剪下该扇形纸片，将其围成一个如图(2)所示的圆锥形纸帽 O 0 D M (1) (2) (3) (1)求该纸帽的底面半径. (2)如图(3)，是母线 的中点，现要在该纸帽的侧面绕两圈丝带，丝带的起点是，终点是， 求丝带的最短长度 【解答】解：(1)连接 正方形纸片 边长为，扇形纸片 的半径 第6页（共14页） △ 是等边三角形， 设纸帽底面圆的半径为， 答：该纸帽的底面半径为 ； （2)过点作 于点，连接， 即为所求， △是等边三角形， 在△ 中， 答：丝带的最短长度为 O -- E F(M) M B (1) (2) (3) 24.已知点在 上， (1)在图①中，点在 上，用尺规作图：在上找点，使得△ 为等腰三角形： (2)用无刻度的直尺在 上画出、两点，分别满足下列要求： ①在图②中，使得△ 为直角三角形： ②在图③中，使得△ 为等腰三角形，且 第7页（共14页） 0. A B A A 图① 图② 图③ 【解答】(1)解：过点作直线 交于点，如图所示； A B 米 图① 则点为所求作的点，理由如下： 根据垂径定理得： 为等腰三角形： (2)①解：如图②所示△ 为所求作的直角三角形： B 图② 理由如下： 为 的直径， △ 为直角三角形： ②如图③所示△ 为所求作的等腰三角形： 第8页（共14页） G 图③ 理由如下： 为 的直径， 点是△ 的垂心， 根据垂径定理得： 是 的垂直平分线， △ 为所求作的等腰三角形. 25.【解答】解：(1)由题知， 解方程 得， 因为 所以方程①是“邻根方程”. 解方程 得， 因为 所以方程②不是“邻根方程”. 解方程 得， 第9页（共14页） 因为 所以方程③是“邻根方程”， 故答案为：①③. (2)解方程 得， 因为此方程是“邻根方程”， 所以 或 解得 或， 所以的值为或· (3)解方程 ,均为常数)得， 因为此方程是“邻根方程”， 所以 整理得， 所以，满足的数量关系为： 26.【解答】解：(1) 根据 得： 第10页（共14页） 该类型方程的根的情况是：有三个实数根，有且只有两个根相等， 故答案为：； (2)① ② ③ ④ ⑤ 至少有两个相等的实数根的方程是①②③⑤： 故答案为：①②③⑤： 第11页（共14页） (3) 是常数)， 或 N 当△ ，即 时，该类型方程有4个实数根（其中时，有3个不相等的实数根)， 它们各不相等： 当△， ,即 时，该类型方程有4个实数根，有两对相等的实根： 当△ ,即 时，该类型方程没有实数根. 27.【解答】解：(1) 与 相等.理由： 在内， 和 是 所对的两个圆周角， 是 的直径， (2) 的值不会改变，这个定值为 即： 理由：连接 并延长交与 相交于点，连接，，，如图， A 0 E D B 由(1)结论得： 第12页（共14页） 是 的直径， △ 中， 在△ 和△中， (3)连接 、 ，连接并延长与 相交于点，如图， D 为 的垂直平分线， 在△ 和△中， 设 ，则 解得： 即： 在△中 由（2)结论得： 第13页（共14页） (迎bT并)迎bT集 2026-2027学年江苏省南京市九年级上学期期末自编 数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版数学1-3章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共6个小题，每小题2分，共12分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．的半径为，点到圆心的距离，则点与的位置关系为（　　） A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法确定 2．方程的解是（　　） A． B．， C． D．， 3．已知和是方程的两个解，则的值为（　　） A．2020 B．2024 C．2026 D．2028 4．下列说法中，正确的有（　　） （1）长度相等的弧是等弧； （2）三点确定一个圆； （3）平分弦的直径垂直于弦； （4）三角形的内心到三角形三边的距离相等． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，则此扇形的面积为（　　） A． B． C． D． 6．在△中，，当△的内切圆的半径确定时，随着的度数增大，△的外接圆的半径（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大再减小 D．先减小再增大 二．填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 7．命题“直角三角形的外心是其斜边的中点．”是　　 命题．（填“真”或“假” 8．如图，，，是上的三个点，若为，，则的度数为 　　． 9．用公式法解关于的一元二次方程，得，则该一元二次方程是 　　 ． 10．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该三角形的周长为 　　． 11．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是　　． 12．如图，是的弦，点在过点的切线上，，交于点．若，则的度数为 　　． 13．为了表演课本剧，小明同学用圆心角为的扇形纸板，制作了一个底面半径是的圆锥形生日帽道具．在不考虑接缝的情况下，这个扇形纸板的半径是　　． 14．如图，、、、为一个正多边形的相邻四个顶点，是正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为　　 ． 15．将圆形玉佩，直角三角板和刻度尺按如图所示的方式摆放，且圆形玉佩与两边都相切，切点分别为，．测得，则圆形玉佩的半径为 　　． 16．已知，为常数，若关于的不等式的解集是，则不等式的解集为　　 ． 三．解答题（共11小题） 17．（8分）解方程： （1）； （2）． 18．（7分）阅读材料，解答问题： 已知实数，满足，，且，则，是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用： 已知实数，满足：，且，则　　 ，　　 ； （2）间接应用： 在（1）的条件下，求的值； （3）拓展应用： 已知实数，满足：，且，求的值． 19．（8分）如图，是的直径，、分别交于点、，连，．求证： （1）； （2）． 20．（7分）如图所示，某农户利用一面长度为的住房墙，用长的篱笆围一个矩形菜园，为了方便进出，在垂直于住房墙的边留有一个宽的门，问能否围出一个面积为的矩形菜园？若能，求出该矩形菜园的长与宽；若不能，说明理由． 21．（8分）已知：关于的方程，其中是常数． （1）求证：无论取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根分别是某矩形的两条邻边的长，试求这个矩形面积的最大值． 22．（7分）如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作，与的延长线交于点． （1）求证：是的切线； （2）若是的直径，的半径为2，则阴影部分的面积为 　　 ． 23．（8分）如图（1），正方形纸片边长为，是的中点，点，分别在边，上，扇形纸片的半径．剪下该扇形纸片，将其围成一个如图（2）所示的圆锥形纸帽． （1）求该纸帽的底面半径． （2）如图（3），是母线的中点，现要在该纸帽的侧面绕两圈丝带，丝带的起点是，终点是，求丝带的最短长度． 24．（8分）已知点在上， （1）在图①中，点在上，用尺规作图：在上找点，使得△为等腰三角形； （2）用无刻度的直尺在上画出、两点，分别满足下列要求： ①在图②中，使得△为直角三角形； ②在图③中，使得△为等腰三角形，且． 25．（8分）定义：如果关于的一元二次方程，，均为常数，有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”． （1）下列方程中，是“邻根方程”的是 　①③　（填序号）． ①；②；③． （2）若是“邻根方程”，求的值． （3）若一元二次方程，均为常数）为“邻根方程”，直接写出，满足的数量关系． 26．（9分）一元二次方程的根有3种情况，分别是有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根以及没有实数根．基于上述认识，我们继续探索“ “型的方程，都是只含的整式）的根的情况． （1）当，时，该类型方程的根的情况是 　　 ． ．有三个实数根，它们各不相等 ．有三个实数根，有且只有两个根相等 ．有三个实数根，它们都相等 你 ．没有实数根 （2）下列“ “型的方程： ①；②； ③；④； ⑤． 至少有两个相等的实数根的方程是 　　 （填序号）． （3）当，是常数）时，请写出该类型方程的根的情况及对应的的取值范围． 27．（10分）（1）【课本再现】苏科版教材九年级上册页有这样一道习题：“如图1，△是的内接三角形，是的直径，是的弦，且，垂足为，与相等吗？为什么？”请证明； （2）【模型探究】如图2，的半径为为定值），、是的弦，且，垂足为，当点在弦上运动时，的值是否改变，若不变，请求出这个定值；若改变，请说明理由； （3）【模型应用】在（2）的条件下，如图3，连接、．若的半径为5，，求的长． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年江苏省南京市九年级上学期期末自编 数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版数学1-3章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共6个小题，每小题2分，共12分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．．2．．3．．4．．5．．6．． 二．填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 7．真． 8．40． 9．． 10．10． 11．120． 12．68． 13．12． 14．12． 15．． 16．， 三．解答题（共11小题） 17．【解答】解：（1）， 移项，得， 等式两边都加1得， 配方得：，........................................2分 两边开平方得：， 解得，；........................................4分 （2）， 两边开平方得：， 或，........................................6分 解得，．........................................8分 18．【解答】解：（1）实数，满足：，且， ，是方程的两个不相等的实数根， ，． 故答案为：7，1；........................................2分 （2）由（1）得，， （取正）；........................................4分 （3）令，，则，， ， ，即，........................................5分 ，是方程的两个不相等的实数根， ， 故．........................................7分 19．【解答】证明：（1）连接，， ， ， ，........................................2分 ， ， ．........................................4分 （2）四边形是的内接四边形， ， 又， ， ， ，.......................................6分 ， ．........................................8分 20．【解答】解：设为米， 依题意得：，........................................2分 解方程得：，，........................................4分 ∵22-2≤11， ∴x≥5.5， ， 则当，时，能围出一个面积为的矩形菜园． 答：能围出一个面积为的矩形菜园，该菜园的长为10米，宽为6米．........................................7分 21． 解答】（1）证明：△........................................1分 ，........................................2分 无论取何值，方程总有两个不相等的实数根；........................................4分 （2）解：设方程有两个实数根，， ， ，........................................6分 ， 当，矩形面积有最大值，最大值为．........................................8分 22．【解答】（1）证明：如图1，设交于点， 是的直径，是的中点， ，， ，， ，， ， ，平分， ，........................................2分 ， ， 是的半径，且， 是的切线．........................................5分 （2）解：如图2，是的直径，且的半径为2， ，， ，， ， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：．........................................7分 23．【解答】解：（1）连接， 正方形纸片边长为，扇形纸片的半径， ， △是等边三角形， ， 设纸帽底面圆的半径为， ， ， 答：该纸帽的底面半径为；........................................4分 （2）过点作于点，连接，即为所求， ， △是等边三角形，， ， ， 在△中，， 答：丝带的最短长度为．........................................4分 24．【解答】（1）解：过点作直线交于点，如图所示； 则点为所求作的点，理由如下： 根据垂径定理得：， ， △为等腰三角形；........................................2分 （2）①解：如图②所示△为所求作的直角三角形； 理由如下： 为的直径， ， △为直角三角形；........................................5分 ②如图③所示△为所求作的等腰三角形； 理由如下： 为的直径， ， ，， 点是△的垂心， ， 根据垂径定理得：是的垂直平分线， ， △为所求作的等腰三角形．........................................8分 25．【解答】解：（1）由题知， 解方程得， ，， 因为， 所以方程①是“邻根方程”． 解方程得， ， 因为， 所以方程②不是“邻根方程”． 解方程得， ，， 因为， 所以方程③是“邻根方程”． 故答案为：①③．.......................................2分 （2）解方程得， ，． 因为此方程是“邻根方程”， 所以或， 解得或， 所以的值为或．.......................................6分 （3）解方程，均为常数）得， ． 因为此方程是“邻根方程”， 所以， 整理得，， 所以，满足的数量关系为：．.......................................8分 26． 【解答】解：（1），， 根据得：， ， ，， 该类型方程的根的情况是：有三个实数根，有且只有两个根相等， 故答案为：；.......................................2分 （2）①， ， ； ②， ， ，； ③， ， ，，； ④， ， ，，，； ⑤， ， ，， 至少有两个相等的实数根的方程是①②③⑤； 故答案为：①②③⑤；.......................................6分 （3），，是常数）， ， 或， △， 当△，，即时，该类型方程有4个实数根（其中时，有3个不相等的实数根），它们各不相等； 当△，，即时，该类型方程有4个实数根，有两对相等的实根； 当△，，即时，该类型方程没有实数根． .......................................9分 27．【解答】解：（1）与相等．理由： 在内，和是所对的两个圆周角， ， 是的直径， ， ，， ， ， ；.......................................2分 （2）的值不会改变，这个定值为即：． 理由：连接并延长交与相交于点，连接，，，如图， 由（1）结论得：， ， 是的直径， ， △中，， 在△和△中，，， ；.......................................6分 （3）连接、，，连接并延长与相交于点，如图， ，， 为的垂直平分线， ，， 在△和△中，， 设，则， ， 解得：， 即：． 在△中， ， 由（2）结论得：， ．.......................................10分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/27 10:34:47；用户：许天枢；邮箱：jlhwxx01@xyh.com；学号：38511705 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $