江苏省盐城市亭湖区2026—2027学年苏科版九年级上册数学期中测评难点突破

盐城市亭湖区2026—2027学年苏科版九上数学期中测评难点突破 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：第1章～第5章 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．把一元二次方程化成一般形式，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．反比例函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 3．汝城深耕红色教育，某校举办红色经典诵读大赛，某组选手现场得分如下（单位：分）：8，8，7，9，6，9，7，则该组参赛选手得分的中位数是（     ） A．6 B．8 C．7 D．9 4．不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（     ） A．1 B． C． D． 5．关于x的方程是一元二次方程，则k的值是（     ） A． B．0 C．1 D． 6．如图，是的切线，为切点，与相切于点，分别交于点．若的周长为，则切线长为（     ） A． B． C． D． （第6题） （第8题） 7．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，动弦与直径相交于点E且总有，则的值（     ） A．随着的增大而增大 B．随着的增大而减小 C．随着的增大先增大后减小 D．保持不变 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．是方程的一个根，的值是______． 10．若反比例函数的图像位于第二、第四象限，则的取值范围是________． 11．已知圆锥的底面圆半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是________． 12．一组数据，，，，的平均数为，则的值为______． 13．如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_____． （第13题） （第15题） （第16题） （第17题） 14．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是__________ 15．如图，，分别与相切于，两点，，则________． 16．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，反比例函数与一次函数(k为常数)交于点和点． 则关于x的不等式的解集为________________． 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数，与反比例函数分别交于点A，B，若的面积为10，则______． 18．如图，四边形内接于半径为6.5的，且，，，则___________ 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，其中19、20、21、22每题8分，23、24、25、26每题10分，27、28每题12分，解答题要有必要的文字说明） 19．解方程： (1)； (2)． 20．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根． (2)若，是该方程的两个实数根，且，求m的值． 21．某校按照平时作业占、单元测验占、期中考试占、期末考试占的比例计算学生的学期总评成绩．小丽和小霞的成绩（单位：分）如下表： 学生 平时作业/分 单元测验/分 期中考试/分 期末考试/分 小丽 80 75 71 88 小霞 76 80 70 90 通过计算，比较谁的学期总评成绩高． 22．随着无人机在航拍、快递、救援等领域的广泛应用，电池续航能力成为衡量无人机性能的重要指标．某校科技节准备举办一场无人机竞速赛，小明负责从学校器材室租用一批无人机供选手使用一天，预计每台无人机累计飞行行程约为，器材室有A，B两种型号的无人机．为了选择合适的型号，小明对两种型号的无人机满电续航里程（单位：）进行了调查分析，过程如下： A、B型无人机满电续航里程的平均数、中位数、众数如下表： 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） A 400 m 410 B 432 430 n 根据以上信息，完成下列问题： (1)扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为　　 °；补全上述条形统计图； (2)填空：　　，　　； (3)根据以上数据，你认为小明选择哪个型号的无人机较为合适，并说明理由． (4)C型无人机推出后引发广泛讨论．现有A，B，C三款无人机，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评，请用列表法或树状图法列出所有可能的结果，求出两人中至少有一人选择 C 款无人机的概率． 23．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示． (1)求出函数的表达式． (2)求出当气体体积为时，气压是多少？ (3)当气球内的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，直接写出气体的体积V（）的取值范围是______． 24．如图，在中，且，垂足为．若，，求的半径． 25．新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排放，达到保护环境的目的，其市场需求逐年上升． (1)某品牌新能源汽车月份销售量为万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，月份的销售量达到万辆．求从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； (2)某汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为万元/辆的该品牌新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为万元．为了推广新能源汽车，并且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价． 26．如图，是的一条弦，于点，交于点，点在上，与交于点． (1)若，求证：点是的中点； (2)若，，，求的长． 27．如图，一次函数与反比例函数在第一象限内的图象相交于，与轴交于点． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)已知是反比例函数图象上一点，求的面积； (3)结合图象，直接写出当时，不等式的解集为________． 28．如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，延长交的延长线于点，点是的中点，． 求证： (1)是的切线； (2)是等腰三角形． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《盐城市亭湖区2026—2027学年苏科版九上数学期中测评难点突破》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B D D A D B 1．B 【详解】解：， ， ． 2．B 【分析】根据反比例函数的解析式得：，结合反比例函数的图像特征即可得答案. 【详解】解：∵在中，， ∴反比例函数的图象是关于原点对称的双曲线，不与轴、轴相交，图象在一、三象限，故A、C、D错误，B正确. 3．B 【分析】先将得分按从小到大排序，再根据数据个数确定中位数位置求解． 【详解】解：将得分从小到大排列为， ∴中位数为第4个数据，即． 4．D 【分析】直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：从袋子中随机取出1个球，有种等可能的结果，其中取出白球的情况有2种， ∴． 5．D 【分析】根据一元二次方程的定义，需同时满足未知数最高次数为2、二次项系数不为0，列方程与不等式求解． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴，且， 由得， 由得， ∴． 6．A 【分析】连接，，，根据切线长定理可知，，，再由的周长为，即可求解． 【详解】解：连接，，， ，分别与相切， ， 同理，， 的周长为， ， ， ， ， ， ． 7．D 【详解】解：当反比例函数图象在一三象限时，，则对应的一次函数图象经过第一、三、四象限，所以选项A、B错误； C、当反比例函数图象在二四象限时， ，则对应的一次函数图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D选项正确． 8．B 【分析】过点O作于点H，连接，则，证明是等腰直角三角形，得到，可得到，结合勾股定理可推出，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点O作于点H，连接，则， 设的半径为r， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴的值随着的增大而减小． 9． 【分析】已知方程的根，将其代入方程后等式成立，从而建立关于未知数的方程求解． 【详解】解：将代入方程，得， 即，解得． 10． 【分析】根据双曲线分布的象限，得到，然后解不等式即可求解． 【详解】解：反比例函数的图像位于第二、四象限， ，解得． 11． 【分析】根据圆锥的侧面积计算公式（为母线长，为底面圆半径）求解即可． 【详解】解：圆锥的侧面积． 12． 【分析】结合平均数的定义，根据已知的平均数建立关于的方程，然后解方程即可． 【详解】解：∵平均数的定义为一组数据的总和除以数据的总个数所得的商为这组数据的平均数， ∴， ， ， ，即的值为． 13． 【分析】观察图形，确定总格子数和黑色区域格子数，利用概率公式计算即可． 【详解】解： ∵游戏板总共有9个相同的小正方形，其中黑色区域占据了其中4个小正方形， ∴击中黑色区域的概率是． 14． 【分析】利用一元二次方程根的定义，将已知根代入原方程得到的取值，再通过整体代入法计算目标代数式的值． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴把代入方程可得， 移项整理得， 对所求代数式变形可得， 把代入变形后的式子，计算得． 15． 【分析】分别连接，先由圆的切线的性质求出的度数，再由圆周角定理求解． 【详解】解：分别连接， ∵，分别与相切于，两点， ∴， ∴， ∵, ∴， ∴． 【点睛】 16．或 【分析】根据函数图象，找出反比例函数图象在一次函数图象上方部分对应的x的取值范围即可． 【详解】解：∵反比例函数与一次函数交于点和点， ∴两函数图象交点的横坐标分别为和， ∵不等式表示反比例函数的图象在一次函数图象的上方， ∴观察图象可知，当或时，反比例函数图象在一次函数图象上方， ∴关于x的不等式的解集为或． 17． 【分析】因为一次函数，它们平行，我们取与轴的交点为，连接，此时因为和等底同高，就可以将的面积为10转化为的面积为10，从而求出． 【详解】解：连接， 取与轴的交点为，连接 此时 联立， 得，， 又因为点在第二象限， 所以，则的高即为 得， 18． 【分析】作直径，连接，利用直径所对圆周角是直角及勾股定理求出的长，结合的长得出，进而得到，再由，得出，最后在中利用勾股定理求解． 【详解】解：作直径，连接， ∵是的直径， ∴， ∵半径为， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，． 19．(1)， (2)， 【详解】（1）解： ，； （2）解： ，，， ， ， ，． 20．(1)证明：∵关于x的一元二次方程， ∴ ， ， ， 无论为何值，方程总有两个实数根． (2) 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式列式计算，证明，即可证得方程总有两个实数根． （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得到两根之和、两根之积，再对已知等式变形，代入建立关于的方程求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵，是该方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴，即， 解得． 21．小丽的学期总评成绩为分，小霞的学期总评成绩为分，小霞的学期总评成绩高． 【分析】根据各项成绩的权重，分别计算两人的加权总评成绩，再比较大小即可． 【详解】解：小丽的学期总评成绩为（分）， 小霞的学期总评成绩为（分） ∵， ∴小霞的学期总评成绩高． 答：小霞的学期总评成绩高． 22．(1)36；补全条形统计图如图： (2)； (3)选择B型无人机更合适，理由：B型无人机的平均续航里程、中位数、众数均高于A型，且平均里程大于预计飞行的，整体续航能力更强，更能满足比赛的飞行需求 (4) 【分析】（1）先由续航里程的A型无人机数量除以占比求解A型无人机总数，再计算出续航里程的无人机占比，然后用乘以占比求解圆心角；最后用无人机总数减去已知续航里程的无人机数量求解续航里程为的无人机数量，即可补全条形统计图； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）可以从平均数、中位数、众数的角度分析； （4）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：A型无人机数量为（台）， “”对应的圆心角度数为：； 续航里程为的A型无人机数量为：（台）， 补全条形统计图略； （2）解：A型无人机数量20台，则中位数是第10，11个数据的平均数，续航、的数量累计个，而续航的数量有5个，故第10，11个数据都是，因此中位数； 由折线统计图可得，B型无人机中续航的无人机数量最多，故众数； （3）略 （4）解：画树状图如下： 由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中两人中至少有一人选择 C 款无人机的结果数有5种， ∴两人中至少有一人选择 C 款无人机的概率是． 23．(1) (2) (3) 【分析】（1）设反比例函数关系式为：，将坐标代入计算即可； （2）令，计算出即可； （3）根据题意列出不等式即可作答． 【详解】（1）解：设反比例函数关系式为：，将坐标代入有：， ∴， ∴反比例函数关系式为：， （2）解：当时，， 即气压是； （3）解：∵要保证气球不破， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴要保证气球不破，气体的体积不得小于， 即气体的体积V（）的取值范围是 24．5 【分析】过点作的垂线交于点，交于点，连接，得出是的平分线，进而得到，假设的半径为，将用来表示，根据勾股定理进行解题即可． 【详解】解：如图，过点作的垂线交于点E，交于点F，连接． ，， ，， ， ， ， 是的平分线， ， ， 设的半径为，则， ， ， 在中利用勾股定理得， 即， 解得． 25．(1)从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为 (2)该店下调后每辆汽车的售价为万元 【分析】（1）设从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为，根据月份的销售量和月份的销售量列一元二次方程求解即可； （2）设每辆汽车的售价降低万元，则每辆汽车的销售利润为万元，平均每周售出辆，根据平均每周的销售利润为万元列一元二次方程求解． 【详解】（1）解：设从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为； （2）解：设每辆汽车的售价降低万元，则每辆汽车的销售利润为万元，平均每周售出辆， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 此次销售尽量让利于顾客， ， （万元） 答：该店下调后每辆汽车的售价为万元． 26．(1)证明：∵， ∴， ∴，即， ∵于点， ∴， ∴， ∴点是的中点． (2) 【分析】（1）根据弧、弦、圆心角的关系得出，根据垂径定理得出，进而得出，即可得出点是的中点； （2）根据垂径定理得出，利用勾股定理求出，进而得出，根据得出是等腰直角三角形，，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】（1）证明：略 （2）解：如图，连接、， ∵于点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形，， ∴． 27．(1)一次函数的表达式为；反比例函数的表达式为： (2) (3) 【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式求得m的值，即可求得反比例函数解析式；再利用待定系数法求—次函数的解析式即可； （2）先求出点C的坐标，再构建矩形，用矩形的面积减去三个三角形的面积即可； （3）根据函数图象直接确定不等式的解集即可． 【详解】（1）解：∵一次函数与反比例函数在第一象限内的图象相交于， ∴反比例函数的图象经过点， ∴，解得：， ∴反比例函数的表达式为：． 把点A、点B的坐标代入得： ， 解得：， ∴一次函数的表达式为． （2）解：∵是反比例函数图象上一点， ∴， 即， 如图：过B作轴，过A作轴，过B作轴，则， ∴， ∴的面积为 ． （3）解：由函数图象可得的解集为在的下方图象对应x的取值范围，即． 28．(1)证明：如图，连接， ∵点是的中点，点是的中点，   ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 又∵是的半径，   ∴是的切线； (2)证明：∵为的直径， ∴，即， 又∵点是的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【分析】（）由三角形中位线的性质可得，即得，进而得到，再利用圆周角定理证明即可求证； （）先证是的垂直平分线，得到，即得，再利用圆内接四边形的性质及邻补角性质推出，进而得到，即可求证． 【详解】（1）略 （2）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $