期中阶段学情自测卷 (1～3章） -2026-2027学年苏科版数学八年级上册

苏科版数学八年级上册期中阶段学情自测卷 （考查范围：第1章 全等三角形 · 第2章 实数的初步认识 · 第3章 勾股定理） 满分：130分 时间：120分钟 姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________ 得分：____________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1．下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．3，4，5 B．1.5，2，2.5 C．3²，4²，5² D．5，6，7 2．下列四个实数：，，0，3.14159，其中无理数的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若等腰三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则它的周长为（ ） A．13 cm B．17 cm C．13 cm或17 cm D．15 cm 4．如图，△ABC≌△BAD，点A与点B、点B与点A是对应点。若AB=8 cm，BD=6 cm，AD=5 cm，则BC的长为（ ） A．8 cm B．6 cm C．5 cm D．无法确定 5．如图，在△ABC中，AB=AC=10，AD是BC边上的中线，且AD=8，则BC的长为（ ） A．6 B．10 C．12 D．16 6．如图，在△ABC中，∠BAC=100°，∠B=40°，DE是AC的垂直平分线，交AC于D，交BC于E，则∠BAE的度数为（ ） A．20° B．40° C．50° D．60° 7．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形沿对角线AC折叠，点B落在点B′处，AB′交CD于点F，则DE的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．计算：=_______；=_______；=_______。 10．一个正数的两个平方根分别是a+3和2a−15，则这个数为_______。 11．比较大小：_______ π（填“＞”“＜”或“＝”）。 12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则斜边上的高为_______。 13．如图，以数轴上表示数1的点为圆心，以直角边长为1和2的直角三角形斜边长为半径画弧，交数轴正半轴于点P，则点P表示的数为_______。 14．如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，底端B距墙3 m，顶端A距地面4 m。若顶端沿墙下滑0.5 m到A′，则底端水平滑动了_______ m（结果保留根号）。 15．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则该等腰三角形顶角的度数为_______。 16．如图，长方体的长AB=4，宽BC=2，高BB′=1，一只蚂蚁从A出发沿长方体表面爬到C′，则它爬行的最短路程为_______。 三、解答题（本大题共11小题，共82分。解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 17．（本题满分6分）求下列各式中的x： （1）4−25=0； （2）=−8。 18．（本题满分6分）计算： （1）−+； （2）|1−|+−+。 19．（本题满分6分）已知2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的平方根是±4，c是的整数部分。 （1）求 a，b，c 的值； （2）求 a+2b+c 的平方根。 20．（本题满分6分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE，BE与CD相交于点O。 （1）求证：△DBC ≌ △ECB； （2）求证：OB=OC。 21．（本题满分8分）如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形边长为1，△ABC的顶点均在格点上。 （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）求△ABC的面积； （3）求AC边上的高。 22．（本题满分8分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3 cm，△ABD的周长为13 cm。 （1）求△ABC的周长； （2）若∠B=55°，∠C=30°，求∠BAD的度数。 23．（本题满分8分）如图，一根旗杆在离地面B点5 m处被风吹断，旗杆顶端A落在离旗杆底部C点12 m处的地面上。 （1）求折断部分 AB 的长度； （2）求这根旗杆原来的高度。 24．（本题满分8分）阅读理解：规定 [x] 表示实数x的整数部分，{x} 表示实数x的小数部分，则x=[x]+{x}，且0≤{x}<1。例如：[3.14]=3，{3.14}=0.14；[]=1，{}=−1。 请解答下列问题： （1）[]=_______，{}=_______； （2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求(a+b−)的平方根； （3）若9+和9−的小数部分分别为m和n，求m+n的值。 25．（本题满分10分）在△ABC中，AB=AC，点D是射线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE。 （1）如图，当点D在线段BC上，且∠BAC=90°时，∠BCE=_______°； （2）设∠BAC=α，∠BCE=β。 ① 当点D在线段BC上移动时，猜想α与β之间的数量关系，并说明理由； ② 当点D在直线BC上（线段BC之外）移动时，请直接写出α与β之间的数量关系（不必说明理由）。 参考答案与解析 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．A 【解析】勾股数是正整数且满足a²+b²=c²。3²+4²=5²，故A正确；B含小数不是整数；C中9²+16²=337≠25²；D中5²+6²=61≠7²。 2．A 【解析】是分数、0是整数、3.14159是有限小数，都是有理数； 是无理数，共1个。 3．B 【解析】分两种：腰=3时3+3=6<7不能构成三角形；腰=7、底=3，周长=7+7+3=17 cm。 4．C 【解析】由△ABC≌△BAD（对应点A↔B，B↔A），对应边BC=AD=5 cm。 5．C 【解析】等腰三角形三线合一，AD⊥BC。Rt△ABD中BD= ==6，故BC=2BD=12。 6．D 【解析】∠BAC=100°，∠B=40°，故∠C=180°−100°−40°=40°。DE垂直平分AC→EA=EC→∠EAC=∠C=40°，∴ ∠BAE=∠BAC−∠EAC=100°−40°=60°。选D。 7．B 【解析】 A、图形的面积可以表示为  ，还可以表示为  ，则  ，整理可得  ； B、图形的面积可以表示为  ，还可以表示为  ，则  ； 、图形的面积可以表示为  ，还可以表示为 ，则 ，整理可得  ；、图形的面积可以表示为  ，还可以表示为 ，则 ，整理可得  ．故选：． 8．A 【解析】由折叠知∠B′AC=∠BAC；又AB∥CD，故∠BAC=∠DCA，得∠FAC=∠FCA，即FA=FC。设DE=x，则FC=AE=8−x，在Rt△ADE中，AD=6，由AD²+DF²=AF²：6²+x²=(8−x)²，解得x=。 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．4；3；3 【解析】=4；=3；==3。 10．49 【解析】一个正数的两平方根互为相反数，(a+3)+(2a−15)=0，解得a=4，两平方根为7和−7，原数=49。 11．＞ 【解析】≈3.162，π≈3.142，故>π。 12． 【解析】AC==12；由面积法：×5×12=×13×h，得h=。 13．1+ 【解析】半径r==，P在1右侧，故点P表示的数为1+。 14． m 【解析】AB==5 m，A′B′=5 m，A′C=4−0.5= m，CB′===m，故BB′=−3。 15．50°或130° 【解析】高在三角形内部时顶角=90°−40°=50°；高在三角形外部（钝角等腰三角形）时顶角=90°+40°=130°。 16．5 【解析】展开三种方式：①=；②=；③==5，最短路程为5。 三、解答题（共82分） 17．【解】（1）4=25，=，x=±。 （2）x−1=−2，x=−1。 18．【解】（1）原式=5−(−3)+3=5+3+3=11。 （2）原式=−1+2−3+=2−2。 19．【解】（1）由题意2a−1=9，得a=5；3a+b−1=16，即15+b−1=16，得b=2；∵ 3<<4，∴ c=3。 （2）a+2b+c=5+4+3=12，12的平方根为±2。 20．【证明】（1）∵ AB=AC，∴ ∠DBC=∠ECB（等边对等角）。 在△DBC和△ECB中：BD=CE，∠DBC=∠ECB，BC=CB， ∴ △DBC≌△ECB（SAS）。 （2）由（1）△DBC≌△ECB，得∠DCB=∠EBC，即∠OCB=∠OBC，∴ OB=OC（等角对等边）。 21．【解】设小方格边长为1，取格点坐标A(0,0)、B(4, 1)、C(1,3)。 （1）AB²=4²+1²=17，BC²=3²+2²=13，AC²=1²+3²=10，AB²≠BC²+AC²； 调整按题图实际格点验证：取A(0,0)、B(4,2)、C(1,3)：AB²=20，BC²=10，AC²=10， 得 AC²+BC²=20=AB²，故△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°。 （2）S=·AC·BC=··=5。 （3）设AC边上的高为h，则S=·AB·h=5，·2·h=5，得h=。 （注：本题以题图格点坐标为准，计算方法为勾股定理逆定理+面积法+面积法求高。） 22．【解】（1）∵ DE垂直平分AC，∴ DA=DC，AC=2AE=6 cm。 △ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=13 cm， ∴ △ABC周长=AB+BC+AC=13+6=19 cm。 （2）∵ DA=DC，∴ ∠DAC=∠C=30°。在△ABC中，∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−55°−30°=95°， ∴ ∠BAD=∠BAC−∠DAC=95°−30°=65°。 23．【解】（1）在Rt△ABC中，竖直部分BC=5 m，底端到顶落点水平距离为12 m， 折断部分AB===13 m。 （2）旗杆原高=AB+BC=13+5=18 m。 24．【解】（1）∵ 4<<5，∴ []=4，{}=−4。 （2）∵ 4<<5，∴ a=4，b=−4， 则 a+b−=4+(−4)− =0，0的平方根为0。 （3）∵ 3<<4，∴ 12<9+<13，故 m=9+−12=−3； 又 5<9−<6，故 n=9−−5=4−； ∴ m+n=(−3)+(4−)=1。 25．【解】（1）90。 【提示】证△ABD≌△ACE（SAS，∵ ∠BAC=∠DAE→∠BAD=∠CAE，AB=AC，AD=AE）， 得∠B=∠ACE=45°，故∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°。 （2）① α+β=180°。理由如下： ∵ ∠BAC=∠DAE，∴ ∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE。 在△BAD和△CAE中：AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE， ∴ △BAD≌△CAE（SAS），得∠B=∠ACE。 ∴ β=∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠B=180°−∠BAC=180°−α， 即 α+β=180°。 ② 当点D在射线BC上（B的外侧）时，α=β；当点D在BC的延长线上时，α+β=180°。 学科网（北京）股份有限公司 $