1.1.1 锐角三角函数(1)课时练习 .2026-2027学年北师大版数学九年级下册

【北师大版九年级数学（下）课时练习】 §1.1.1 锐角三角函数(1) 一、选择题 1.如图,在Rt△EFG中,∠F=90°,则tanE=( ) A. B. C. D. 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,各边都扩大5倍,则tanA的值 ( ) A.不变 B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.不能确定 3.如图,梯子与地面所成的锐角为∠BAC.对于∠BAC的正切值与梯子倾斜程度的关系,下列叙述正确的是 (　　) A.tan∠BAC的值越大,梯子越缓 B.tan∠BAC的值越小,梯子越陡 C.tan∠BAC的值越大,梯子越陡 D.梯子的倾斜程度与∠BAC的正切值无关 4.斜面坡度常用来反映斜坡的倾斜程度.如图,斜坡AB的斜面坡度为 ( ) A.1∶4 B.4∶1 C. ∶1 D.1∶ 5.(生活情境题)如图,一个小球由地面沿着坡度i=1∶2的坡面向上前进了2 m,此时小球距离地面的高度为 ( ) A.5 m B.2 m C.2 m D. m 6.如图,已知在平面直角坐标系xOy内有一点A(2,3),那么OA与x轴正半轴的夹角α的正切值是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 7.在正方形网格中,∠AOB如图放置,则tan ∠AOB的值为　　.  8.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,则tanB=　　.  9.已知Rt△ABC中,∠B=32°,tan B=,则∠C的度数为　　.  10.如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2,坡顶有一旗杆BC,顶端B点与A点有一条彩带相连,已知CD=3米,AB=10米,则旗杆BC的高度为　　米.  11.如图是一斜坡的横截面,某人沿着斜坡从P处出发,走了13 m到达M处,此时在铅垂方向上上升了5 m,那么该斜坡的坡度是　　　　. 　 12.有6个大小相同的小正方形,恰好如图放置在△ABC中,则tan B的值等于　　　　.  三、解答题 13.如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,斜坡AB的坡度为,坝顶宽BC=2.8 m,坝高BE=4.2 m,斜坡CD=7.5 m. (1)斜坡AB和CD谁比较陡? (2)求坝底AD的长(结果精确到0.1 m). 14.如图,有一斜坡AC,其坡度为i=1∶2,顶部A处的高AB为5 m,B,C在同一水平地面上. (1)求斜坡AC的水平宽度BC的长; (2)矩形DEFG为长方体货柜的侧面图,其中DE=3 m,EF=2 m.将该货柜沿斜坡向上运送,当CF= 4 m,求点D离地面的高.(≈2.236,结果精确到0.1 m) 15.(几何直观)如图,矩形ABCD中,AB=10,BC=8,E为AD边上一点,沿CE将△CDE对折,使点D正好落在AB边上,求tan∠AFE的值. 参考答案： 1. A 2. A 3. C　 4.D 5.C 6.A 7. 2 8. 9.58° 10. 5 11.5∶12 12. 13.解:(1)由题意,得CF=BE=4.2 m,又知CD=7.5 m, ∴由勾股定理,得DF=≈6.2 m, 则斜坡CD的坡度为4.2∶6.2≈0.7. ∵斜坡AB的坡度==0.4. ∴tan D>tan A, ∴斜坡CD比较陡. (2)∵AB的坡度为,BE=4.2 m, ∴AE=4.2÷=10.5(m). ∴AD=AE+EF+DF≈10.5+2.8+6.2=19.5(m). ∴坝底AD的长为19.5 m. 14.解:(1)∵i=1∶2,AB=5 m,∴BC=10 m. (2)如图,作DH⊥BC于点H,DH交AC于点I. ∵AB⊥BC,DH⊥BC, ∴AB∥DH, ∴∠A=∠GID=∠HIC, ∴Rt△DGI∽Rt△CBA∽Rt△CHI. ∴. ∵DG=EF=2 m, ∴, ∴GI=1(m),DI=(m). ∵CF=4 m,GF=DE=3 m, ∴GC=7 m,∴IC=6 m. ∵Rt△CBA∽Rt△CHI, ∴, ∵AB=5 m,BC=10 m,AC==5(m), ∴HI=(m), ∴DH=DI+HI=≈4.9(m). ∴点D离地面的高是4.9 m. 15.解:根据图形有:∠AFE+∠EFC+∠BFC=180°, 根据折叠的性质,∠EFC=∠EDC=90°, 即∠AFE+∠BFC=90°. 而Rt△BCF中,∠BCF+∠BFC=90°, ∴∠AFE=∠BCF. ∵根据折叠的性质,得CF=CD, ∴在Rt△BFC中,BC=8,CF=CD=10, 由勾股定理,得BF=6, ∴tan∠BCF=, ∴tan∠AFE=tan∠BCF=. 学科网（北京）股份有限公司 $