第一章 解题技巧专题 求锐角三角函数值的方法-【学海风暴】2026-2027学年九年级下册数学同步教学（北师大版·新教材）

解题技巧专题求锐角三角函数值的方法 1.D 2.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= %-专AB=15 BC=专AB=号×15=12AC=VAB-BC=9, .△ABC的周长为AC+BC+AB=9+12+15=36,tanA =BC124 AC 93 1 3 3.解：1)解方程组=2x+之得r=1, y=2.x, y=2, .点B的坐标为(1,2) (2)如图，过点B作BC⊥x轴于点C, 则C(1,0),BC=2. 由2+2=0，得x=-3则A(-3, 1 0),.AC=4. .AB=√AC+BC=√4+2=2√5， 咖∠40器后号 4.D【解析】如图，过点C作CD⊥BA, 交BA的延长线于点D. ,∠BAC=120°， ∴.∠DAC=180°-∠BAC=180°- 120°=60° 在Rt△ADC中，AC=2, CD=ACsn∠DAC=2X3 ∴.AD=AC-CD=1. 又，AB=4,.BD=AB+AD=5. 在Rt△BDC中，由勾股定理，得BC=√CD+BD= 酒=mB畏得 5.B【解析】如图，把AB向上平移1个单D 位长度到DE,连接CE,则DE∥AB .∠APC=∠EDC. 由网格的特征，得∠DCE=90°，DC √/4+2=2√5，DE=√32+4F=5, DC 25 cos∠APC=cos∠EDC=DE=写， 6号 7.解：过点E作EF⊥BC,交BC的延长线于点F,如图. 设DE=CE=a. ,△CDE为等腰直角三角形 ∴.CD=√2CE=2a,∠DCE=45. ,四边形ABCD为正方形， .CB=CD=√2a,∠BCD=90°， ∴∠ECF=45°，∴△CEF为等腰直角三角形， cp=EF-号cE-号 2a. 2 在R△BEF中，iam∠EBF=EF= 2 20 tan∠EBC=3, 1 8.C 9.解：(1)证明：在正方形ABCD中，AD=DC,∠ADC=90°. ,CF⊥DE,∴.∠DFC=∠CFG=90°. .AGCF,.∠AGD=∠CFG=90°， ∴.∠AGD=∠DFC. 又，'∠ADG+∠CDF=∠ADC=90°，∠DCF+∠CDF= 90°，.∠ADG=∠DCF. ∠DFC=∠AGD. 在△DCF和△ADG中，∠DCF=∠ADG, DC=AD. .△DCF≌△ADG(AAS). (2)设正方形ABCD的边长为2a. :E是AB的中点AE=号×2a=a 在Rt△ADE中，DE=√AD+AE=√(2a)+aF= AE=&=5 5a,sin∠ADG=DE-5a 5 5 由(1)，得∠ADG=∠DCF=a,.sina= 5 10.D 11.7 【解析】如图，过点D作DH⊥BC于点H. AC 3 在Rt△ABC中，∠A=90,sinB=BC=亏： ∴.设AC=3k,BC=5k,则AB=4k. .'AC=AD=3k,..BD=k. ”aB=号BD= DH=∴BH=g, 4 B H aCH=BC-BH=5k-号k=, 5 3 .tan∠BCD -DH 5k 1 CH21, 7 12.2【解析】，四边形ABCD是菱形，∴.AD=AB.DE⊥ AB∠ABD=∠BED=90:casA-能-号设 AE 3x,AD 5x,.BE =5x -3x 2x,DE √AD2-AE=√(5.x)-(3.x)F=4.x.在Rt△BED中， tam∠DBE=PE==2. BE 2x 13,解：设AD=,DE=y,则由题意可得CD-士 在矩形ABCD中，∠D=90°，ABCD, .∠ACD=∠CAB. 由折叠的性质，得∠B'AC=∠CAB, ∴∠ACD=∠B'AC,AE=CE, ·AE=CE=CD-DE=5+L 2x-y. 在△ADE中+-(5-)八 整理：得兰=分AD=2AE=+2=5. DE=义-5 sin∠DAE=AE=5y5 下册详解详析 3解题技巧专题 求锐角三角函数值的方法 题型① 定义法 题型② 构造直角三角形法 1.如图，在网格中，小正方形的 4.在△ABC中，∠A=120°，AB=4,AC=2, 边长均为1，点A,B,C都在 则sinB的值是 格点（网格线的交点）上，则 ∠ABC的正切值是( A 57 B号 c 第1题图 &36 1 5.如图，在正方形网格中，每个小 D A.2 5 5 D.2 正方形的边长都为1，点A,B, 2.(教材变式)如下图所示，在Rt△ABC中， C,D都在格点上，AB与CD ∠C=90,smA=言AB=15.求△ABC的 C A 相交于点P,则cos∠APC的 第5题图 值为 周长和tanA的值. A.③ B26 c 6.如图，将图①所示的七巧板拼成图②所示的 四边形ABCD,连接AC,则tan∠CAB= 3.如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线y 图① 图② 2x千2与x轴交于点A,与直线y=孕 第6题图 7.如下图，在正方形ABCD外作等腰直角三角形 交于点B CDE,DE=CE,连接BE.求tan∠EBC的值. (1)求点B的坐标. (2)求sin∠BAO的值. 8 九年级数学BS版 题型③等角或余角等量代换法 题型④设参数法 8.如图，在Rt△ABC中， 10.在Rt△ABC中，∠C=90°.若斜边AB的 ∠ACB=90°，CD是斜边 长是直角边BC长的3倍，则tanB的值为 AB上的高，给出下列线段 A D () 第8题图 、AD。AC。BD 的比：①AC:②AB:③BC A.3 B.3 D.22 CD ④BC其中，比值与cosA的值相等的个数 11.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，sinB= 为 ( 5,点D在边AB上.若AD=AC,则 A.1 B.2 tan∠BCD的值为 C.3 D.4 9.如右图，点E在正方形AB CD的边AB上，连接DE, 过点C作CF⊥DE于点 第11题图 第12题图 F,过点A作AG∥CF交 12.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB,cosA= DE于点G. (1)求证：△DCF≌△ADG 则tan∠DBE的值 (2)若E是AB的中点，设∠DCF=a,求 sina的值. 3.新定义题宽与长的比是5，的矩形叫作 “黄金矩形”，“黄金矩形”具有协调、匀称的 美感.如下图，把“黄金矩形”ABCD沿对角 线AC翻折，点B落在点B'处，AB'交CD 于点E.求sin∠DAE的值. B 下册第一章