精品解析：广东清远市清城区松岗中学清远松岗中学2026-2027学年第一学期八年级数学期中质量检测

2026-2027学年第一学期八年级数学期中质量检测 （时间∶ 120分钟 满分∶ 120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分：共30分 1. 在实数，0，，中，属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，掌握带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数是解答本题的关键．根据无理数、有理数的定义进行判断即可得解． 【详解】解：实数，，，中，属于无理数的是， 故选：C． 2. 如图，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A. 144 B. 100 C. 194 D. 125 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的几何意义，明确直角三角形三边向外所作正方形面积之间的关系，即两直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积． 【详解】解：根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 ． ∴ 两直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积 由图可知，斜边上的正方形面积为，其中一条直角边上的正方形面积为 ． ∴ 字母 B所代表的正方形面积 ． 3. 在，，，的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，根据三角形内角和为180度求出该三角形中最大的内角的度数即可判断A、B；若三角形的三边长满足较小的两边的长度的平方和等于最长边的长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此可判断C、D． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴不是直角三角形，符合题意； B、∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，不符合题意； C、∵， ∴可设， ∴， ∴是直角三角形，不符合题意； D、∵， ∴是直角三角形，不符合题意； 故选：A． 4. 下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的概念，掌握最简二次根式满足的条件：①被开方数的因数是整数，字母因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题关键．根据最简二次根式的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、不是最简二次根式，不符合题意； B、不是最简二次根式，不符合题意； C、最简二次根式，符合题意； D、不是最简二次根式，不符合题意． 故选：C． 5. 一个直角三角形一直角边长为，另一直角边长为，则斜边长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形中勾股定理“两直角边的平方和等于斜边的平方”的计算即可求解． 【详解】解：直角三角形一直角边长为，另一直角边长为， ∴斜边长为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，掌握直角三角形中勾股定理的计算方法，二次根式的运算是解题的关键． 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用算术平方根和立方根的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算错误，不符合题意； D、，故此选项计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义与性质． 7. 在某个电影院里，如果用(2，15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为（ ） A. (2，15) B. (2，5) C. (5，9) D. (9，5) 【答案】C 【解析】 【分析】根据用(2，15)表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案． 【详解】∵(2，15)表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号 ∴5排9号可以表示为(5，9)， 故选：C． 【点睛】本题是有序数对的考查，解题关键是弄清楚有序数对中的数字分别对应的是行还是列 8. 点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：， ∴在第三象限， 故选：C． 9. 如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据勾股定理可得：正方形的对角线的长度为，则点A所表示的数为.故选B. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可得，每4个点为一个循环，纵坐标依次为1，1，0，0，每个循环横坐标增加2，计算出的商和余数即可得到答案． 【详解】点、、、、、、、、、…， ∴每4个点为一个循环，纵坐标依次为1，1，0，0，每个循环横坐标增加2， ∵， ∴点纵坐标为1，横坐标为， 点的坐标为． 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 化简∶ ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 12. 点关于y轴对称的点的坐标为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标．根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 13. 点到x轴的距离是_________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点到坐标轴的距离规律求解，点到轴的距离仅由点的纵坐标决定，为纵坐标的绝对值． 【详解】解：平面直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值， ∵点的坐标为，其纵坐标为， ∴点到轴的距离为． 14. 一个正数的平方根为和，则a的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数的性质，建立关于的一元一次方程求解． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根为和， ∴这两个平方根互为相反数，即两数之和为， ∴， 化简得， 解得． 15. 如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为___________． 【答案】 【解析】 【详解】如图，将正方体的三个侧面展开，连结AB，则AB最短，． 【点睛】考点：1．最短距离2．正方体的展开图 三：解答题（一）：本大题共3小题．每小题8分．共24分 16. 计算∶ （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（） 先进行乘方运算，再根据算术平方根的定义和绝对值的性质化简，最后进行加法运算即可． （）利用平方差公式、零指数幂和立方根的定义化简，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，在四边形中，已知，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，证明是直角三角形是解答本题的关键． （1）利用勾股定理可求，求出，由勾股定理的逆定理可证是直角三角形，再由即可得出结论； （2）由三角形的面积公式即可得出结果． 【小问1详解】 解：连接， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：四边形的面积的面积的面积 ． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点都在格点上． （1）请写出A，B，C三点的坐标． （2）已知点，，画出； （3）的面积为 ． 【答案】（1），， （2） （3）10 【解析】 【分析】（1）根据直角坐标系直接写出A，B，C三点的坐标即可； （2）根据点A，点D，点E的坐标画出即可； （3）利用网格求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：根据直角坐标系可知：，，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），， （2）2 【解析】 【分析】（1）根据平方根、立方根的定义列出等式求出a和b的值，再估算的范围得到的值； （2）将代入代数式，计算后求出对应算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是， ∴ ， ， 解得，， ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴， 即，，； 【小问2详解】 解：由(1)知，，， ∴ ，  的算术平方根是，即 的算术平方根是． 20. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，点C坐标满足，连接． （1）C点的坐标为 ，四边形的面积为 ； （2）点D是x轴上一个动点，当的面积为10时，求点D的坐标． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）先根据非负数的性质求出C点的坐标，再分别计算出，，最后根据即可得出结果； （2）设，当在的左边时，；当在的右边时，，据此分别得出面积的表达式，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵且，， ∴，， ∴，， ∴C点的坐标为， ∵， ∴， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：设， 当在的左边时，， ∴， 解得：， ∴此时为， 当在的右边时，， ∴，解得：， ∴此时为， 综上：点D的坐标为或． 21. 为推进乡村助农，某地修建一条公路．如图，A地已经分别向C，D，B三地修建了三条笔直的公路，和，C地，D地，B地在同一条笔直的公路上，公路和公路互相垂直．现需要从D地修建一条笔直的公路与公路在H处相接，已知千米，千米，千米． （1）求公路的长度； （2）若修建公路每千米的费用是2万元，请求出修建公路最节省的费用． 【答案】（1）7千米 （2）修建公路最节省的费用为6万元． 【解析】 【分析】（1）由勾股定理得出，根据即可求出． （2）由等面积法求出，然后再计算修建公路的费用即可． 【小问1详解】 解：∵，千米，千米， ∴（千米）， ∴（千米）． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴（千米）， ∴修建公路最节省的费用为（万元）． 五、解答题（三）：本题共2小题，每小题12分，共24分 22. （1）填空：如图①，若，则___________；若，则___________． （2）用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法．这是一种重要的数学方法．美国第20任总统詹姆斯结合如图②所示的图形用等面积法验证了勾股定理，其中两个相同的直角三角形边在同一条直线上． ①请用两种不同的方式表示四边形的面积： 方式一：___________； 方式二：___________； ②请利用几何图形的面积关系，说明． （3）如图③所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，求的长． 【答案】（1），7； （2）①；； ②根据①可得， ， ． （3）3 【解析】 【分析】本题主要勾股定理的证明，几何图形面积的计算，矩形与折叠中勾股定理的运用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． （1）运用勾股定理求解即可； （2），又，由此即可求解； （3）根据折叠，矩形的性质，在中，运用勾股定理，可得，设，则，在中，运用勾股定理得即可求解． 【详解】（1）解：根据勾股定理得，， ， 故答案为：，7． （2）①方式一：； 方式二：； ②略 （3）解：由折叠的性质得：， ∵四边形是矩形， ， 在 中，，即， 解得：， ， ， 设，则， ， 在 中，， 即， 解得：， ． 23. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值．他是这样解答的： ， ， ． ． ． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1）______________； （2）化简； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2）12 （3）4 【解析】 【分析】（1）利用分母有理化计算； （2）先分母有理化，然后合并即可； （3）先利用a＝＋2得到a−2＝，两边平方得到a2−4a＝1，然后利用整体代入的方法计算． 【小问1详解】 故答案为： 【小问2详解】 解：原式＝ ； 【小问3详解】 ， a−2＝， ∴（a−2）2＝5，即a2−4a＋4＝5． ∴a2−4a＝1． ∴a4−4a3−4a＋3＝a2（a2−4a）−4a＋3 ＝a2×1−4a＋3 ＝a2−4a＋3 ＝1＋3 ＝4． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期八年级数学期中质量检测 （时间∶ 120分钟 满分∶ 120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分：共30分 1. 在实数，0，，中，属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 如图，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A. 144 B. 100 C. 194 D. 125 3. 在，，，的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A. B. C. D. 5. 一个直角三角形一直角边长为，另一直角边长为，则斜边长为（　　） A. B. C. D. 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在某个电影院里，如果用(2，15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为（ ） A. (2，15) B. (2，5) C. (5，9) D. (9，5) 8. 点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 9. 如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 化简∶ ______． 12. 点关于y轴对称的点的坐标为_________________． 13. 点到x轴的距离是_________． 14. 一个正数的平方根为和，则a的值为_______． 15. 如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为___________． 三：解答题（一）：本大题共3小题．每小题8分．共24分 16. 计算∶ （1） （2） 17. 如图，在四边形中，已知，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点都在格点上． （1）请写出A，B，C三点的坐标． （2）已知点，，画出； （3）的面积为 ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 20. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，点C坐标满足，连接． （1）C点的坐标为 ，四边形的面积为 ； （2）点D是x轴上一个动点，当的面积为10时，求点D的坐标． 21. 为推进乡村助农，某地修建一条公路．如图，A地已经分别向C，D，B三地修建了三条笔直的公路，和，C地，D地，B地在同一条笔直的公路上，公路和公路互相垂直．现需要从D地修建一条笔直的公路与公路在H处相接，已知千米，千米，千米． （1）求公路的长度； （2）若修建公路每千米的费用是2万元，请求出修建公路最节省的费用． 五、解答题（三）：本题共2小题，每小题12分，共24分 22. （1）填空：如图①，若，则___________；若，则___________． （2）用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法．这是一种重要的数学方法．美国第20任总统詹姆斯结合如图②所示的图形用等面积法验证了勾股定理，其中两个相同的直角三角形边在同一条直线上． ①请用两种不同的方式表示四边形的面积： 方式一：___________； 方式二：___________； ②请利用几何图形的面积关系，说明． （3）如图③所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，求的长． 23. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值．他是这样解答的： ， ， ． ． ． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1）______________； （2）化简； （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $